Bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian

18 172 0
  • Loading ...
1/18 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/08/2017, 14:35

MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3.Giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận đề xuất 3.1 Kết luận 3.2.Ý kiến đề xuất Trang 2 2 2 4 14 15 15 16 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong đề thi kì thi THPT quốc gia thường có câu hỏi phần hình học không gian liên quan đến tính khoảng cách Thực tế cho thấy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo số học sinh làm phần không nhiều Đặc biệt môn toán sử dụng phương pháp thi trắc nghiệm việc đưa đáp số nhanh xác quan trọng cần thiết Đã có nhiều tài liệu đưa số phương pháp để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Song phần lớn tài liệu lại chưa trình bầy cách trực quan thông qua toán tổng quát gắn với hình chóp lăng trụ để em học sinh giải dạng toán cách nhanh chóng dễ dàng Do gặp loại toán nhiều học sinh lúng túng, đặc biệt số học sinh có học lực trung bình hướng giải Nhằm giúp em có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo gợi cho em hướng giải tốt gặp loại toán Tôi xin trình bày toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian dạng viết nhỏ, với hy vọng phần giúp em học sinh không lúng túng gặp dạng toán 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong viết muốn đề cập “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian” nhằm trang bị thêm cho học sinh số công cụ hữu hiệu để giải toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Việc đưa cách giải cho toán dạng tổng quát giúp cho học sinh có nhìn sâu nhanh chóng đưa lời giải làm tập cụ thể 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết vấn đề tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng sở lí thuyết Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy học Tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng *Cho điểm M mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc M lên (P).Khi khoảng cách hai điểm M H gọi khoảng cách từ điểm M đến(P) kí hiệu d (M, ( P )) [1] M H P *Cho hai điểm A, B không thuộc mặt phẳng (P) + Nếu AB // (P) d ( A, ( P)) = d( B, ( P)) Chứng minh: Gọi A’, B’ hình chiếu vuông góc A B lên (P) ABB’A’là hình chữ nhật P ⇒ AA’=BB’ ⇒ d ( A, ( P )) = d( B, ( P)) B A B' A' + Nếu AB không song song với (P) Gọi I giao điểm đường thẳng AB d (A, ( P)) A AI B (P) Khi d (B, ( P)) = BI Chứng minh: Gọi A’ B’ hình chiếu vuông góc A B lên (P) Xét ∆AA'I có BB’//AA’.Theo định lí Talet ta có: A' B' I P d ( A, ( P )) AA ' AI = = d ( B, ( P )) BB ' BI b Khoảng cách hai đường thẳng chéo : +Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b đồng thời a vuông góc với hai đường thẳng + Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b b M N đoạn MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a c + Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn thẳng MN, kí hiệu d (a, b) + Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách a (P) chứa b song song với a c M N A a d (a, b) = d (a, (P)) = d(A, (P)) (Với A ∈ a ( P) / / a ) [1] b P c Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao A AH (H∈ BC) BC = a, AB = c, AC = b, AH = h, BH = c , CH = b Ta có số hệ thức sau b a * sin B = cos C = ,sin C = cos B = h / B * b = ab / , c = a.c / * a = b2 + c2 b c / H * a.h = b.c = 2S ∆ABC a C 1 * h2 = b2 + c c b c , tan B = cot C = , tan C = cot B = [2] a c b 2.2 Thực trạng vấn đề Các kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo sách giáo khoa trình bầy đơn giản Trong kỳ thi Đại học Cao đẳng kì thi THPT quốc gia năm gần năm có toán tính thể tích khối chóp khối lăng trụ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ giải dạng tập nhiều học sinh, đặc biệt học sinh trường THPT Triệu Sơn thực nhiều lúng túng Vì thông qua học tập giúp em rèn luyện khả tư sáng tạo, từ có kĩ giải vấn đề học tập, giúp học sinh có hứng thú học tập môn Việc làm nghĩ cần thiết phù hợp với yêu cầu giáo dục giai đoạn Từ thực trạng để công việc đạt hiệu hơn, chuyên đề muốn chia sẻ với em học sinh đồng nghiệp “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian”.Trong chuyên đề có tập minh họa đề thi đại học THPT quốc gia năm gần để từ em lần nắm thuật toán để giải loại toán Tôi hy vọng chuyên đề đem lại cho thầy cô giáo cải tiến giảng dạy mới, nhằm góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục 2.3 Giải pháp tổ chức thực Chuyên đề thực năm học 2016-2017 lớp 11A1 Sau thực có kiểm tra, đối chứng, thấy học sinh giải toán dạng tôt nhiều so với trước chưa tiếp thu chuyên đề Và qua học sinh tỏa hứng thú học tập phần Trong tập cụ thể có hướng dẫn học sinh liên hệ với toán tổng quát Từ giúp em có cách nhìn rộng, hiểu sâu để giải tốt dạng toán Sau “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian” mà rút trình ôn tập thi đại học trước mà kì thi THPT quốc gia Bài toán tổng quát xây dựng hình chóp đỉnh S Khi gặp toán lăng trụ ta thể quy toán hình chóp cách chọn hình chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh S thuộc đáy lại lăng trụ a Bài toán tổng quát Cho hình chóp có đỉnh S Điểm H hình chiếu vuông gióc đỉnh S lên mặt phẳng đáy Mp(SAB) mặt bên không qua điểm H, mp(SPQ) mặt phẳng qua điểm H (Với PQ giao tuyến (SPQ) mặt đáy) 1/ Tính khoảng cách từ điểm H đến (SAB) 2/ Tính khoảng cách từ điểm M thuộc mặt đáy hình chóp đến (SAB) 3/ Tính khoảng cách từ điểm M không thuộc mặt đáy hình chóp đến (SAB) 4/ Tính khoảng cách từ điểm M thuộc mặt đáy hình chóp đến (SPQ) 5/ Tính khoảng cách từ điểm M không thuộc mặt đáy hình chóp đến (SPQ) 6/ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA đường thẳng CD (với CD đoạn thẳng nằm mặt đáy) Cách giải: 1/Ta thực bước sau Bước 1: Dựng HI ⊥ AB I Bước 2: Dựng HK ⊥ SI K ⇒ d(H,(SAB) = HK *Chứng minh: SH ⊥ (HAB) ⇒AB ⊥ SH⇒AB ⊥ (SHI)⇒AB ⊥ HK Ta có HK ⊥ AB HK ⊥ SI nên HK ⊥ (SAB) Do d(H,(SAB) = HK *Cách tính HK Tam giác SHI vuông H HK ⊥ SI nên S K B I H A 1 = + Ta tính SH 2 HK SH HI HI từ tính HK Điểm H hình chiếu vuông góc đỉnh hình chóp lên mặt đáy hình chóp sau gọi tắt điểm hình chiếu Việc xác định điểm hình chiếu tính khoảng cách từ điểm hình chiếu đến mặt phẳng qua đỉnh S quan trọng cần thiết toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo quy toán tính khoảng cách từ điểm hình chiếu 2/Ta thực bước sau Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) (Giải câu toán) Bước 2: Nối M với H Khi * Nếu MH // AB⇒ MH // (SAB) ⇒ d(M,(SAB)) = d(H,(SAB)) S B H M A S * Nếu MH không song song với AB Gọi I giao điểm MH với AB d (M, ( SAB )) MI Khi d ( H , ( SAB)) = HI Ta tính tỉ MI số từ suy d(M,(SAB)) HI B M H I A 3/ Ta thực bước sau Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) (Giải câu toán) Bước 2: Nối M với điểm hình chiếu H * Nếu MH // (SAB) ⇒ d(M,(SAB)) = d(H,(SAB)) * Nếu MH không song song với (SAB) Đường thẳng MH cắt (SAB) Q Khi d (M, (SAB)) MQ d ( H , (SAB)) = HQ S Q B M H A Tuy nhiên nhiều toán việc xác định giao điểm Q gặp khó khăn MQ có xác định giao điểm Q không tính tỉ số HQ Trong trường hợp ta tính d(M,(SAB)) thông qua d(N,(SAB)) với N điểm thuộc mặt đáy hình chóp Bước 1: Tính d ( H , (SAB)) S (Giải câu toán) Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm N thuộc mặt đáy đến (SAB) (Giải câu toán) Q Bước 3: Nối M với N * Nếu MN // (SAB) ⇒ d(M,(SAB)) = M B d(N,(SAB)) * Nếu MN không song song với N (SAB) Đường thẳng MN cắt (SAB) H Q Khi ta có d (M, (SAB)) MQ = d ( N , (SAB)) NQ A Lưu ý: Việc chọn điểm N bước phải đảm bảo tính d ( N , ( SAB)) tính MQ tỉ số NQ 4/Ta thực sau Từ M ta dựng MK ⊥ PQ K ⇒ MK ⊥ (SPQ) S ⇒ d ( M , ( SPQ) = MK Q K H M P 5/ Ta thực bước sau S Bước 1: Chọn điểm E thuộc mặt đáy hình chóp tính khoảng cách từ E đến (SPQ) Bước 2: Nối điểm M với E, xảy trường hợp sau * Nếu ME // (SPQ) Q F d ( M , ( SPQ)) = d ( E , ( SPQ)) * Nếu ME không song song với (SPQ), đường thẳng EM cắt (SPQ) F M H P E d (M, ( SPQ)) FM FM = Tính tỉ số từ suy khoảng từ điểm M đến mặt d ( E , ( SPQ)) FE FE (SPQ) Lưu ý: Việc chọn điểm E bước phải đảm bảo tính d (E, ( SPQ)) tính tỉ số FM FE 6/ Ta thực bước sau Bước 1: Gọi R điểm thuộc mặt đáy cho tứ giác ARCD hình bình hành Bước 2: Nối S với R Khi ta có CD // AR nên CD // (SAR) Do S d (SA, CD) = d (CD, ( SAR)) = d(G, ( SAR)) R (Với G điểm nằm đường thẳng CD, ta chọn điểm G A cho thuận lợi việc tính d(G, (S AR)) Lúc toán quay toán tính khoảng cách từ G điểm đến mặt phẳng ( D câu xét trên) Lưu ý: * Trong trường hợp tổng quát Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Ta thực bước sau Bước 1: Tìm mp(P) chứa đường thẳng a Q b cắt đường thẳng a điểm A Bước 2: Qua A ta dựng đường thẳng c song song với đường thẳng b Bước 3: Dựng mp(Q) chứa hai đường b c thẳng cắt a c Khi b / /(Q) ⇒ d (a, b) = d (b, (Q)) = d(B, (Q)) (Với B điểm nằm đường thẳng b, ta chọn điểm B cho thuận lợi việc tính d(B, (Q)) ) P A C B * Nếu tìm mặt phẳng ( R) chứa đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a, mặt phẳng ( R) cắt đường thẳng a điểm A Khi để tính d (a, b) cách a làm ta làm sau b A Từ điểm A ta kẻ AH ⊥ b( H ∈ b) ⇒ d (a, b) = AH Tính đoạn AH để suy H khoảng cách cần tìm R Qua toán tổng quát ta thấy: Khi giải tập cụ thể tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng điều quan trọng xác định xem điểm thuộc hay không thuộc mặt đáy hình chóp sau dó chi việc giải theo thuật toán Bài toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo quy toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua bước dựng hình b Bài tập minh họa Bài (Đề thi đại học khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) [3] Giải S * Tính thể tích khối chóp SABCD Goi H hình chiếu vuông góc đỉnh S lên Mặt phẳng (ABCD) ⇒ H trung điểm AB K Tam giác SAB tam giác cạnh a A D nên a a a3 ⇒ V = a = d (A, ( SCD )) * Tính SH = H B I C Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SCD) điểm A thuộc mặt đáy hình chóp Điểm hình chiếu đỉnh S trung điểm H AB ta giải tập theo bước câu toán tổng quát + Tính d ( H , (SCD)) Dựng HI ⊥ CD I ⇒ CD ⊥ ( SHI ) Dựng HK ⊥ SI K ⇒ HK ⊥ ( SCD) ⇒ HK = d (H, ( SCD)) Tam giác SHI vuông H nên ta có: HK = + a a   ÷ ÷   + Tính d (A, (SCD)) ⇒ HK = a ⇒ d ( H , (SCD)) = HK = a Vì AH //CD nên AH//(SCD) Vậy d (A, ( SCD)) = d (H, ( SCD)) = a Bài (Đề thi đại học khối A A1 năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có 3a đáy hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SBD) [3] Giải S * Tính thể tích khối chóp Gọi H trung điểm AB Ta có SH đường cao hình chóp SABCD SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ DH E Áp dụng định lí Pitago cho ∆SHD vuông H B SH = SD − DH = SD − ( AH + AD ) 2 2 H O 9a a = − ( + a2 ) = a 4 Thể tích hình chóp SABCD là: C K A V= D 1 a3 S ABCD SH = a a = 3 * Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SBD) điểm A thuộc mặt đáy, điểm hình chiếu đỉnh S trung điểm H AB + Tính d ( H , ( SBD)) Gọi O giao điểm AC BD Dựng HK ⊥ BD K ⇒ HK / / AC ⇒ BD ⊥ ( SHK ) Dựng HE ⊥ SK E ⇒ HE ⊥ ( SBD) ⇒ HE = d (H, ( SBD)) HK / / AC ⇒ HK = 1 a AO = AC = 4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHK ta có 1 a a = + ⇒ HE = Do đó: d ( H , ( SBD)) = 2 HE SH HK 3 d (A, ( SBD )) + Tính AH cắt (SBD) B d ( A, (SBD)) AB = = (Vì H trung điểm AB) d ( H , ( SBD)) HB 2a Vậy d ( A, ( SBD)) = 2d (H, ( SBD)) = Bài (Đề thi Đại học khối D-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình · · thang, ABC = BAD = 900 , BA=CB=a, AD=2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA=a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a [3] Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V = S ABCD SH = (a + a) a a = 3 2 S * Tính khoảng cách từ điểm H đến H mp(SCD) K Phân tích đề bài: Điểm cần tính khoảng đến mp(SCD) điểm H không A thuộc mặt đáy hình chóp Điểm hình chiếu đỉnh S điểm A, ta giải tập theo B C bước câu toán tổng quát Ta tính d (H, (S CD)) thông qua F d (B, (S CD)) (điểm B thuộc mặt đáy) + Tính d (A, (SCD)) Gọi I trung điểm AD ta có CI = AD ⇒ ∆ACD vuông C hay AC ⊥ CD ⇒ (SAC) ⊥ (SCD) Dựng AK ⊥SC K ⇒AK⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AK Ta có: AC = AB + BC = 2a I D 1 = + ⇒ AK = a ⇒AK = a ⇒ d(A,(SCD)) = a 2 AK AC SA + Tính d ( B, (S CD)) AB cắt CD F ⇒ B trung điểm AF d (B, (SCD)) BF a = = ⇒ d(B,(SCD)) = (A,(SCD)) = d ( A, ( SCD ) AF 2 + Tính d (H, (S CD)) HB cắt (SCD) S d ( H , ( SCD )) SH SH SB SA2 2a 2 a = = = = = ⇒ d ( H , ( SCD) = d ( B, ( SCD) = 2 2 d ( B, ( SCD)) SB SB SB 2a + a 3 a Vậy d ( H , ( SCD) = Bài (Đề thi học kì 2- khối 11 Trường THPT Triệu Sơn – năm 2016) 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a Gọi Iuurlà trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên (ABC) thỏa mãn uuu r IA = −2 IH Gọi M N trung điểm AB SB a/Tính theo a khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAH) b/Tính theo a khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SAH) Giải a/ Phân tích đề bài: Mặt phẳng (SAH) qua điểm hình chiếu H, Điểm cần tính khoảng đến mp(SAH) điểm M thuộc mặt đáy hình chóp Vì ta giải tập theo bước câu toán tổng quát Dựng MK ⊥ AH K Vì SH ⊥ MK nên MK ⊥ (SAH) ⇒ d (M, (SAH)) = MK ∆ ABC vuông cân A nên AI ⊥ BC Do MK//BI MK = BI N BC = AB + AC = 4a ⇒ BC = 2a ⇒ BI = a Vậy d (M, (SAH)) = MK = BI = a b/ Phân tích đề bài: Mặt phẳng (SAH) qua điểm hình chiếu H, Điểm cần tính khoảng đến mp(SAH) điểm N không thuộc mặt đáy hình chóp Vì ta giải tập theo bước câu toán tổng quát.Ta tính d ( N , (SAH)) thông qua khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy (ta chọn điểm B) đến (SAH) + Tính d (B, (SAH)) BC = AB + AC = 4a ⇒ BC = 2a ⇒ BI = a BI ⊥ AH ⇒ BI ⊥ (SAH) d (B, (SAH)) = BI = a d (N, ( SAH )) NS = = (Vì N d (N, ( SAH )) BS a ⇒d ( N , (SAH) = d ( B, ( SAH )) = 2 + Tính d (N, (SAH)) : Ta có NB cắt (SAH) S ⇒ trung điểm SB) Vậy d ( N , (SAH) = a Bài (Đề thi THPT quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC [4] Giải * Tính thể tích khối chóp S.ABCD 11 · Do SCA = 450 nên tam giác SAC vuông cân A nên AS = AC = AB + AC = a + a = S a 2 a3 Do : V = a a = 3 K A D * Tính khoảng cách hai đường H thẳng SB,AC C B Phân tích đề bài: Đây tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (AC đoạn thẳng nằm M mặt phẳng đáy), ta giải tập theo bước câu toán tổng quát + Gọi M điểm thuộc (ABCD) cho ABMC hình bình hành Vì AC // BM nên AC // (SBM) suy d(AC, SB) = d(A, (SBM)) + Tính d(A, (SBM)) Dựng AH vuông góc với BM H, Dựng AK vuông góc SH K Suy ra, AK vuông góc (SBM) ⇒ d(A, (SBM))=AK Ta có: 1 1 a = 2+ = + = ⇒ AK = 2 AK SA AH 2a 2a 2a Vậy d(AC, SB) = a Bài 6: (Đề thi đai học khối D năm 2014): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC [3] Giải S * Tính thể tích khối khối chóp S.ABC Gọi H trung điểm BC ⇒ SH ⊥ BC ⇒ SH⊥ mp(ABC) K a VS.ABC= SH.SABC = a a2 a3 = 24 * Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Phân tích đề bài: Trong trường hợp có mặt phẳng chứa SA vuông góc với BC (SHA) Do ta giải sau Ta có ( SHA) ⊥ BC , SA ⊂ ( SHA) Kẻ HK ⊥ SA K C A H B 12 HK ⊂ ( SHA) ⇒ HK ⊥ BC ⇒ HK khoảng cách SA BC∆SHA vuông góc H nên: 1 1 = + = + a 2 3a a ⇒ HK = HK SH AH 4 a Vậy d ( SA, BC ) = Bài (Đề thi đại học khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) [3] Giải Gọi H trung điểm AB A’H ⊥ (ABC) * Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Hình chiếu vuông góc A’C lên (ABC) HC B' Vậy góc A’C (ABC) · 'CH = 60 A ∆ ABC tam giác cạnh a nên A' a a2 HC = , S∆ABC = ∆ A’HC vuông ⇒ tan600 = C' A 'H = HC ⇒A’H = a = 3a 2 3a a 3a 3 VLT = A ' H.S∆ABC = = d ( B , (ACC' A ')) * Tính B K H A I C Phân tích đề bài: Đây toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Điểm cần tính khoảng đến mp(ACC’A’) (cũng mp (A’AC)) điểm B thuộc mặt đáy lăng trụ Vì ta nhìn nhận toán toán tính khoảng cách từ điểm B thuộc mặt đáy đến mặt phẳng (A’AC)) hình chóp A’ACB đỉnh A’, Điểm hình chiếu đỉnh A’ H Do ta giải toán sau + Tính d ( H , (A'AC)) Dựng HI ⊥ AC I, Dựng HK ⊥ A’I K Do AC ⊥ (A’IH) ⇒AC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ (A’AC) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông A’HI ta có 1 3a = + ⇒ HK = 2 HK A'H HI 13 3a ⇒ d ( H , (A'AC)) = HK = 13 13 + Tính d (B, (A'AC)) d (B, (A'AC)) BA BH cắt (A’AC) A d ( H , (A'AC) = HA = (Vì H trung điểm AB) Vậy d (B, (A'AC)) = 2d (H, (A'AC)) = 3a 13 c Bài tập tương tự Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB=AD=a, CD=2a, SA=a, hai mp (SCD) (SAD) vuông góc với mặt đáy Gọi G trọng tâm ∆BCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) theo a · Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, BC=a, ABC = 300 thể tích lăng trụ a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết khoảng cách hai đường thẳng SC AB a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=a, AD=2a, mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy Biết góc tạo (SAB) (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SB CD theo a Bài (Đề thi dại học khối A năm 2012) Cho hình chóp S.ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên (ABC) H nằm AB cho AH=2HB Góc SC (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA=a SA vuông góc với mặt đáy Biết ABCD thang vuông A B, AB=a, BC=2a SC vuông góc với BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a với M trung điểm BC 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để thấy rõ vai trò, ý nghĩa tác động khác lên trình lĩnh hội kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, hình thành kĩ học sinh giáo viên không sử dụng sử dụng đề tài, tiến hành kiểm nghiệm sau: Tôi tiến hành kiểm tra tiết ( thời gian 45 phút ) cho lớp 11C1 11A1 (Lớp 11C1 năm học 2015-2016 lớp 11A1 năm học 2016-2017) Đề bài: Câu 1.(5đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mp(ABC), SB= Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a Câu 2.(5đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên A’A=a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng B’C AM theo a 14 Tôi so sánh kết thực nghiệm lớp 11A1 năm học 2016 – 2017 với kết lớp 11C1 năm học 2015 – 2016 chưa áp dụng đề tài với kiểm tra Đây hai lớp ban KHTN có khả tiếp thu tương đương Kết quả: Các em lớp 11A1 đạt kết tốt nhiều so với em học sinh lớp 11C1 Cụ thể: Điểm 1-2 10 Lớp 11C1 8 Sĩ 11% 17% 22% 22% 17% 11% số:36 11A1 Sĩ 6% 9% 12% 18% 20% 14% 12% 9% số:34 Từ kết kiểm tra lớp, phần làm học sinh học bồi dưỡng ôn thi đại học, nhận thấy việc đưa đề tài vào giảng dạy thiết thực, phát huy hiệu cao Từ nâng cao chất lượng thi học sinh giỏi, thi đại học cao đẳng Kết luận đề xuất 3.1 Kết luận Chuyên đề rút phương pháp tính khoảng cách hình học không gian Với mục đích nâng cao lực tư duy, tính sáng tạo giải toán học sinh THPT Hy vọng với kết nhỏ bổ sung phần kiến thức cho học sinh, giúp em nhận thức đầy đủ rèn luyện tốt kỹ giải toán khoảng cách hình học không gian Với kinh nghiệm nghề nghiệp chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏi nên cố gắng trình bày viết với tất có thể, chuyên đề nhiều thiếu sót nên mong góp ý đồng nghiệp để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Trên “bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian” Sau thực đề tài này, thấy có số vấn đề cần rút sau Thứ qua cách định hướng em tự hệ thống hoá phương pháp để giải cho tập, đồng thời em nhận xét, áp dụng cách giải thích hợp cho kiểu toán Thứ hai nâng cao tính sáng tạo học tập, bước đầu giúp em có phong cách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết áp dụng vào giải toán khác 3.2 Ý kiến đề xuất 15 Mặc dù sách giáo khoa đề cập đến dạng toán sơ sài đề thi tuyển sinh vào đại học hay thi THPT quốc gia toán dạng thuộc loại toán khó Nhằm giúp cho học sinh có kĩ giải toán tính khoảng cách không gian, có kiến thức vững vàng đạt kết cao kì thi Giáo viên nên mạnh dạn giới thiệu đề tài cho học sinh từ em chuẩn bị vào lớp 12 Rất mong thầy cô giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học + Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ + Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 15 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Tăng Thi TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 Sách giáo khoa hình học 11 chương trinh bản, nhóm tác giả (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện), nhà xuất giáo dục, xuất năm 2007 Sách giáo khoa Toán 9, nhóm tác giả (Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo), nhà xuất giáo dục, xuất năm 2011 Đề thi đại học năm gần mạng internet Đề thi THPT quốc gia mạng internet DANH MỤC 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Tăng Thi Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Hướng dẫn học sinh định hướng phương pháp giải toán tìm GTLN, GTNN Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014-2015 biểu thức nhiều biến 18 ... muốn đề cập bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian nhằm trang bị thêm cho học sinh số công cụ hữu hiệu để giải toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường... dẫn học sinh liên hệ với toán tổng quát Từ giúp em có cách nhìn rộng, hiểu sâu để giải tốt dạng toán Sau bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian mà rút trình ôn tập thi đại học. .. đồng nghiệp bài toán tổng quát tính khoảng cách hình học không gian .Trong chuyên đề có tập minh họa đề thi đại học THPT quốc gia năm gần để từ em lần nắm thuật toán để giải loại toán Tôi hy
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian , Bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian , Bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn