SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TĂNG CƯỜNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Người thực hiện: Lê Duy Hoà Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC Trang I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề.4 Bài toán ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân Bài toán ứng dụng Mệnh đề - Tập hợp Bài toán ứng dụng thực tế hình trụ,hình nón ,hình cầu Bài toán ứng dụng phương trình mũ phương trình lôgarit 13 Bài toán ứng dụng bất đẳng thức 15 Bài toán ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 III Kết luận, kiến nghị .20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới,hướng tới giáo dục tiến bộ, đại nâng tầm với nước khu vực tầm giới Chính vai trò toán có nội dung thực tế dạy học toán không đề cập đến Vai trò toán học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hoá sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Toán học có vai trò quan trọng ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người trinh phục khám phá giới tự nhiên Nội dung chương trình toán THPT có nội dung quan trọng, có vị trí chuyển tiếp từ THCS lên Đại học có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên, thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán kỹ vận dụng tư tri thức nội môn toán chủ yếu kỹ vận dụng tri thức toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức, thường xuyên Những toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình toán phổ thông Như giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trìu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội” Chính chọn đề tài: “Một vài kinh nghiệm tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường toán có nội dung thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Sự thật toán học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống hàng ngày người ta nhiều không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống chung quanh, toán học thực tế việc tiếp thu kiến thức toán trường phổ thông không phục vụ mục đích thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải nhiều tình sống hàng ngày Ngoài giúp giáo dục ý thức học sinh tránh xa cám dỗ mà toán học với số khô khan em tưởng tượng hậu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 10,11,12 qua năm giảng dạy từ trước đến lớp 12A2,12A5 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm 1.5 Những điểm SKKN Tại nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp bỡ ngỡ trước nhiều công tác cần đến toán học hợp tác xã, công trường, xí nghiệp? Phải mà học sinh - sinh viên học không ứng dụng vào lao động sản xuất, vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn? Có nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân từ tình hình dạy học toán nước ta rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành ứng dụng vào sống Dạy học toán tách rời sống đời thường Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức chưa đủ Cần cho học sinh thấy tình thực tế áp dụng phần kiến thức mà học sinh học hướng dẫn học sinh giải vấn đề Để câu trả lời học sinh câu hỏi: “Học toán để làm gì” không đơn giản là: “học để biết”, “Học để thi” mà thấy việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày Tạo hứng thú, sáng tạo học tập II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập nghiên toán học Để đạt hiệu tốt cần có hài hoà lý luận thực tiễn Lý luận la dẫn giúp hoạt động thực tiễn người hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận có ý nghĩa Động lực phát triển toán học dựa vào mâu thuẫn lý luận thực tiễn ngôn ngữ toán học chưa hai mặt ngữ nghĩa cú pháp Ngữ nghĩa xem xét quan hệ ký hiệu biểu đạt qua ký hiệu Cú pháp nghiên cứu quan hệ ký hiệu Khi vận dụng toán học hai mặt ngôn ngữ toán học quan trọng Nếu trọng mặt cú pháp kiến thức toán học học sinh mang tính chất hình thức, không vận dụng vào thực tế Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông bản, toàn diên, hướng nghiệp hệ thống, gắn bó thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh Đáp ứng mục tiêu giáo dục bậc học, cấp học Do tính chất toàn diện nội dung giáo dục phổ thông, mục đích học môn toán mà dạy học môn toán cần phương pháp để thể phương pháp luận khoa học với kỹ thuật hoạt động thực tiễn, ý tưởng phản ánh thực tế vào toán học khẳng đinhj vai trò toán học thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thứ nhất, sách giáo khoa toán hành đại số giải tích trường THPT, có toán thực tế Sự phân bổ toán liên hệ thực tế không đồng Những chương có tính ứng dụng cao có vài tập Ví dụ chương: Thống kê (Đại số 10), Tổ hợp - Xác suất; Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân ( Đại số & Giải tích 11); Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng (Giải tích 12) Bên cạnh có chương toán vận dụng nào.Trong thực tế chương hoàn toàn đưa thêm tập vận dụng để học sinh học hứng thú hơn, đặc biệt chương I, II, IV (Đại số 10); chương II, III (đại số & giải tích 11) Thứ hai, tính giáo dục môn toán thông qua lượng tập thực tế sách giáo khoa chưa thực bật Ở thời kì bùng nổ công nghệ thông tin, chạy theo kinh tế thị trường, nhiều cám dỗ bên xã hội Nếu sách giáo khoa có thêm nhiều tập có tính chất giáo dục như: Bài toán xác suất đỏ đen, toán gia tăng dân số, toán ô nhiễm môi trường Thì thông qua số, học sinh cảm nhận rõ sống, nguy tiềm ẩn ảnh hưởng trực tiếp tới người Lúc ý thức học sinh có hội tốt lên, tích cực Giáo dục đạt kết mong đợi 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề1 Trong khuôn khổ đề tài xin nêu số toán vận dụng vào đơn vị kiến thức chương trình đại số 10, chương trình Đại số & giải tích 11,giải tích ,hình học 12 Bằng kiến thức học học sinh làm quen giải số vấn đề quen thuộc, gần gũi đời sống hàng ngày Từ rút học quý báu sống Các toán có nội dung ứng dụng thực tiễn: Bài toán ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân Chương sách giáo khoa đưa số toán thực tế, nhiên để toán thực gần gũi với sống đề xuất toán sau Bài tập 1: Khi kí hợp đồng dài hạn (10 năm) với kĩ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn Cụ thể: Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000đ quý Nếu em người lao động em chọn phương án nào? ● Mới nhìn vào hai phương án chắn thấy ấn tượng với số phương án Tuy nhiên, người lao động suy xét cần vào số tiền họ nhận suốt trình hợp đồng lao động số khởi điểm Tức họ phải quan tâm xem số tiền họ nhận sau 10 năm Điều quan trọng làm mục đích kiếm tiền, tính toán lựa chọn phương án tốt Lời giải: Với phương án 1: Số tiền nhận sau năm cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 36 triệu công sai d = triệu => Tổng số tiền người lao động nhận sau 10 năm S10 = 10.36 + 10(10 − 1) = 495 triệu Với phương án 2: Số tiền nhận theo quý cấp số cộng với số hạng đầu u1= triệu công sai 0,5 triệu => Tổng số tiền người lao động nhận sau 10 năm là: S40 = 40.7 + 40(40 − 1) 0,5 = 670 triệu Vì người lao động chọn phương án nhận mức lương cao kì hạn hợp đồng lao động Bài toán 2: Một ngày, có người đến gặp bạn đề nghị "bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày người “bán” cho bạn 10 triệu đồng với giá đồng ngày kể từ ngày thứ 2, ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi ngày hôm trước (ngày thứ hai đồng, ngày thứ ba đồng ) Cứ hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị hay không? Sau 30 ngày bạn trở thành Tỷ phú??? Lời giải: Số tiền người bán “bán” ba mươi ngày: 300 triệu đồng Số tiền người mua “chi” ba mươi ngày: S30 = 230 – S30 = 073 741 823 đồng ! ● Mới nhìn vào đa số học sinh hỏi đồng ý với lời đề nghị này.Và sau có kết em thấy áp dụng toán học vào thực tiễn bổ ích.Và quan trọng em nhân điều:“Cần suy nghĩ cẩn thận trước định điều gì” Bài toán 3: Một loại vi khuẩn sinh sản theo qui tắc phân đôi, phút phân đôi lần.Hỏi từ vi khuẩn thì: a) Sau 10 phút có vi khuẩn? b) Sau có vi khuẩn? Lời giải: a) Sau 10 phút có 210 vi khuẩn b) Sau có 260 vi khuẩn ● Bài toán mẻ, nhiên đề cập đến vấn đề thực tiễn, thông qua toán giáo viên vừa dạy học sinh vận dụng kiến thức phần cấp số nhân, vừa lồng ghép giáo dục ý thức cho học sinh vấn đề môi trường:“Hãy giữ gìn vệ sinh để tự bảo vệ mình” Bài toán 4: Biết dân số tỉnh Thanh Hóa năm 2010 3.406.805 người (số liệu Tổng cục thống kê) Giả sử tỉ lệ tăng dân số tỉnh 0,7% a) Tính số dân tỉnh Thanh Hóa năm 2015 ? b) Hỏi với mức tăng dân số tính đến năm 2020, dân số tỉnh Thanh Hóa tăng lên so với năm 2010 ? Lời giải: Gọi un số dân tỉnh Thanh Hóa sau n năm Ta có: u1 = 406 805 + 406 805.0, 007 ≈ 430 653 (người) un = un −1 + un −1.0, 007 = un −1.1, 007 (n>1) ⇒ un = u1.1, 007 n −1 a) Dân số tỉnh Thanh Hóa năm 2015 là: u5 = u1.1, 007 ≈ 527 724(người) b)Dân số tỉnh Thanh Hóa năm 2020 là: u10 = u1.1, 0079 ≈ 756 297(người) Dân số tỉnh Thanh Hóa tăng lên so với năm 2010 là: 3756297 - 3406805 =349 492(người) ● Bài toán mẻ, nhiên đề cập đến vấn đề thực tiễn, thông qua toán giáo viên vừa dạy học sinh vận dụng kiến thức phần cấp số nhân, vừa lồng ghép giáo dục ý thức cho học sinh vấn đề dân số, hậu gia tăng dân số (nạn đói, thất nghiệp, ô nhiễm môi trường, tệ nạn xã hội, )Từ định hướng cho học sinh suy nghĩ đắn, tích cực để góp phần giảm thiểu gia tăng dân số, góp phần cho sống tươi đẹp Bài toán ứng dụng Mệnh đề - Tập hợp Trong vấn đề thực tế cần kiến thức phần tập hợp để giải nhiều.Sách giáo khoa trình bày tập ứng dụng thực tế : Bài tập 1: Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông trường THPT Thạch Thành năm 2016 kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: + Môn toán: 48 thí sinh + Môn Vật lý: 37 thí sinh + Môn Văn: 42 thí sinh + Môn Toán môn Vật lý: 75 thí sinh + Môn Toán môn Văn: 76 thí sinh + Về môn Vật lý môn Văn: 66 thí sinh + Về ba môn: thí sinh Vậy có thí sinh nhận danh hiệu xuất sắc về: + Một môn + Hai môn + Ít môn? Lời giải: Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc môn Toán, môn Vật lý môn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn môn Toán, môn Vật lý môn Văn Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn môn Toán môn Vật lý, môn Vật lý môn Văn, môn Văn môn Toán B(37) A(48) x a b y z c C(42) Dùng biểu đồ Ven đưa hệ phương trình ẩn sau  a + x + z + = 48 a = 28 b + x + y + = 37 b = 18   c + y + z + = 42 c = 19 ⇔   a + b + x + y + z = 71  x =  a + c + x + y + z = 72 y =   b + c + x + y + z = 62  z = 10 Vậy có 28 + 18 + 19 = 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn có + + 10 = 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn có 65 + 25 + = 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn Bài tập 2: Theo thống kê đài kí tượng thuỷ văn tháng 11 năm 2016: Số ngày mưa: Số ngày gió lớn : Số ngày lạnh: 10 Số ngày mưa gió lớn: Số ngày mưa lạnh: Số ngày lạnh gió lớn: Số ngày mưa, lạnh gió lớn: Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu ngày có tượng mưa, gió lạnh Như tháng 11 có ngày thời tiết xấu? Lời giải: Gọi tập hợp ngày mưa, gió lớn lạnh M, G L Khi ta có biểu đồ Ven sau: G(7) M(8) L(10) Dựa vào biểu đồ Ven ta có số ngày thời tiết xấu (8 + + 10) - (3 + + + 1) = 13 (ngày) ● Để giải toán cần hiểu rõ nắm vững kiến thức tập hợp, đặc biệt phép toán tập hợp suy luận toán học, mang tính chất tổng hợp chương Tập hợp Vì toán dùng giải toán có liên quan thực tiễn Bài toán ứng dụng thực tế hình trụ,hình nón ,hình cầu Bài tập 1: Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) : • Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích V1 hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V V V A V = B V = V V C V = D V = 2 Giải: Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ không thay đổi 2 V1 π R 2h R Ta có: V1 = Sd h = π R h;V2 = 2( S d1.h) = 2π  ÷ h = Khi đó: V = 2 2 ● Để giải toán cần hiểu rõ nắm vững kiến thức thể tích thùng hình trụ.Vận dụng linh hoạt vào thực tiễn.Qua ví dụ thực tiễn em khắc sâu kiến thức giải toán trắc nghiệm vận dụng vào kỳ thi THPTQG tới Bài tập 2: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 chiều cao D 27V1 = 8V2 Giải: Gọi h đường cao hình trụ, r bán kính bóng, R bán kính chén hình trụ 10 =>h=2r ⇒ r = OA = OB = h h h ⇒ OI = ( phần bên = h ) 4 h bán kính đáy chén hình trụ R = OA2 − OI = 4 h π ÷ πr V1 2 = ⇒ 9V1 = 8V2 Tỉ số thể tích V = π R h = h 3 π ÷h   Theo giả thiết: IB = ● Đối với ví dụ ta đưa bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Cùng chiều cao giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng đồng thời việc nâng cao mức độ khó dần câu hỏi bóng có chiều cao gấp đôi hình trụ xem toán mở rộng tập nhà Từ tư tích cực phát triển cao dần đến độc lập suy nghĩ, tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự thân kiểm tra hoàn thành kết Bài tập 3: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khối trụ bằng? V V V V A B C D 2π π 2π π Giải: Đặt R=x Ta có V 2V V = π x h ⇒ h = ⇒ Stp = 2π x + 2π xh = 2π x + = f ( x) πx x 2V 4π x − 2V V ⇒ f ' ( x ) = 4π x − = =0⇔ x= x x 2π Lập bảng biến thiên ta có f(x) đạt x = V →A 2π ● Ví dụ đưa toán tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đòi hỏi phải tư duy, hoạt động tích cực suy nghĩ để đưa toán dạng quen thuộc, nghĩa tư học sinh phải linh hoạt khả biết quy lạ quen.Khi giải toán vấn đề chi phí thực tiễn sản xuất giải Bài tập 4: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị α Hỏi giá trị α gần với giá trị đây? A 11.677 B 11.674 C 11.676 D 11.675 11 Ta có: Để tiết kiệm nguyên liệu diện tích toàn phần hình trụ phải bé Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = S xq + 2.Sd = 2π R.l + 2π R = 2π a.l + 2π a Thể tích hình trụ 10000 cm3 nên ta có: (π R ).l = 10000 10000 20000 + 2π a = + 2π a 10000 => Stp = 2π a π a a l = π R Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số y = 20000 + 2π a a −20000 + 4π a a2 y ' = −20000 + 4π a = 5000 a = π 5000 a = π y'= Vậy đáp án D ● Việc biến hình thành hình để ứng dụng sống phức tạp nhiều so với việc giải toán mô hình cụ thể Khi cần thao tác đơn giản tính toán vận dụng kiến thức toán học giải vấn đề Qua toán học sinh vận dụng biến thiên hàm số vận dụng chúng vào toán thực tiễn Chứ không đơn giải toán mang tính lý thuyết Bài tập 5: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần không gian trống hộp chiếm: A 47,64% B 65,09% C 82,55% D 83,3% Giải: Giả sử bán kính bóng bàn r hộp đựng bóng bàn có kích thước 3 2r x 2r x 6r Khi tổng thể tích ba bóng bàn .π.r = 4πr Thể tích hộp 2r.2r.6r = 24r Vậy phần không gian trống hộp là: 20πr V1 = 24r − 4πr = 20πr chiếm 100% ≈ 83,3% 24πr Bài tập 6: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R = chu vi hình quạt P = 8π + 10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: 12 Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính V1 ? V2 A V1 21 = V2 B V1 21 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Giải : Do chu vi hình quạt tròn P = độ dài cung + 2R Do độ dài cung tròn l = 8π Theo cách thứ nhất: 8π chu vi đường tròn đáy phễu Tức 2π r = 8π ⇒ r = Khi h = R − r = 52 − 42 = ⇒ V1 = 3π 42 Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi hai đường tròn đáy hai phễu 8π ⇔ chu vi đường tròn đáy 4π ⇒ 4π = 2π r ⇒ r = Khi h = R − r = 52 − 22 = 21 ⇒ V2 = 21.22.π V1 42 21 = = Khi V2 21 Bài tập 7: Huyền có bìa hình tròn hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? 13 A π B π C π D π Giải: Với em cần nhớ lại công thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn AB Rx R2 x2 R ; h = R2 − r = R2 − dùng làm phễu là: Rx = 2π r ⇔ r = = 4π − x 2 2π 4π 2π Thể tích phễu là: R3 V = f ( x ) = π r 2h = x 4π − x với x ∈ ( 0; 2π ) 24π 2 2 R x ( 8π − 3x ) Ta có f ' ( x ) = 24π 4π − x 2 f ' ( x ) = ⇔ 8π − 3x = ⇔ x = π Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận thể tích phễu lớn x = π Vì ta xét ( 0; 2π ) mà f ' ( x ) = điểm ta làm nhanh mà không vẽ BBT ● Qua hệ thống ví dụ, học sinh rèn luyện kỹ xác định tính toán toán thực tiễn chuyển từ hình sang hình cho tốn vật liệu Nhưng để có sáng tạo người giáo viên phải tạo thói quen cho học sinh, không nên học định lí, cách chứng minh hay tính toán đơn mà thông qua phải biết phát vấn đề, biết đặt câu hỏi tốt, biết hoài nghi…Từ sử dụng suy luận có lí để giải vấn đề Các ví dụ trình bày toán tính thể tích,diện tích ,chu vi thông qua toán gắn với thực tiễn.Thông qua toán em cố kiến thức vận dụng toán thực tiễn sản xuất 4.Bài toán ứng dụng phương trình mũ phương trình lôgarit Trong chương có tập ứng dụng thực tế Điều dẫn đến việc học toán mang tính chất lý thuyết, khô khan Những kiến thức học chưa cho học sinh thấy hết ứng dụng phương trình mũ phương trình lôgarit vào giải số vấn đề sống Ta biết đơn vận dụng tính chất luỹ thừa ,lôgarit vào giải phương trình 14 đủ.Nhưng gặp vấn đề xác định tiền lãi hàng tháng học sinh cảm thấy lạ lẫm, vận dụng kiến thức để giải Tư cần thói quen Nếu rèn luyện tư giải toán ứng dụng thực tế thường xuyên gặp tình cụ thể chủ động Bài tập 1: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu số tiền gấp lần số tiền ban đầu ? Giải Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm số tiền thu Pn = P (1,06) n Pn = 3P ⇔ (1,06) n = ⇔ n = log1,06 ≈ 18,85 Vì n số tự nhiên nên ta có n = 19 Bài tập 2: Dân số nước ta khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,1% Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi sau năm dân số nước ta 100 triệu người? Giải n Sau n năm dân số nước ta là: Tn = 89.709.000(1,011) Theo đề ta có: Tn = 100.000.000 ⇔ 89.709.000(1,011) n = 100.000.000 100.000.000 ⇔ n = log1,011 ≈ 9,93 89.709.000 Vậy sau 10 năm dân số nước ta 100 triệu người Bài tập 3: Chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 Hỏi 400 gam chất sau lâu lại 100 gam? Giải t T Khối lượng chất phóng xạ lại 1 m = m0  ÷ sau khoảng thời gian t tính theo công thức 2 Trong đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban t t 24 24 đầu; T chu kỳ bán rã 100 = 400  ÷ ⇔  ÷ = ⇔ t = 48 2 2 Vậy khối lượng chất lại 100 gam sau 48 Bài tập 4: Sự tăng trưởng vi khuẩn tính theo công thức , S0 số vi khuẩn ban đầu, S số vi khuẩn sau thời gian t, r tỉ lệ tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Giải ln ⇔ e5 r = ⇔ 5r = ln ⇔ r = Theo đề ta có 300 = 100.e5 r Vậy sau 10 số lượng vi khuẩn là: ln 10 S = 100.e = 100.e 2ln = 100.(eln ) = 100.32 = 900 (con) 15 ● Bài toán đề cập đến vấn đề thực tiễn, thông qua toán giáo viên vừa dạy học sinh vận dụng kiến thức phần phương trình mũ phương trình lôgarit vừa lồng ghép giáo dục ý thức cho học sinh vấn đề dân số, hậu gia tăng dân số (nạn đói, thất nghiệp, ô nhiễm môi trường, tệ nạn xã hội, )Từ định hướng cho học sinh suy nghĩ đắn, tích cực để góp phần giảm thiểu gia tăng dân số, góp phần cho sống tươi đẹp Bài toán ứng dụng bất đẳng thức Chủ đề bất đẳng thức, bất phương trình chủ đề khó ngại học học sinh Thế chương này, có toán thực tế ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phải lí khiến học sinh hứng thú học phần ? Khi kiến thức xa rời với thực tế hiệu ứng học tập giảm thân người học đâu bể kiến thức mênh mông Bất đẳng thức Cô - si bất đẳng thức quan trọng có nhiều ứng dụng sống Bài tập : Người ta muốn rào quanh mảnh vườn với số vật liệu cho trước 100m thẳng hàng rào Tại người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy làm để rào mảnh vườn theo hình chữ nhật cho diện tích lớn ? Lời giải : Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu Theo ta có : x + 2y = 100 Diện tích miếng đất S = y(100 - 2y) = 2y(100 - 2y) S cực đại 2y(100 - 2y) cực đại Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm 2y 100 - 2y ta có  y + 100 − y  100 ÷ =   S≤  y x Dấu xảy ⇔ 2y = 100 - 2y ⇔ y = 100 100 = 25 Suy x = = 50 Vậy khu đất có diện tích lớn rào mảnh vườn thành hình chữ nhật với chiều dài x = 50m chiều rộng y = 25m Bài tập : Gia đình bác Minh có miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước 1m Vào mùa gặt, bác muốn cắt góc hình vuông để uốn hàn 16 mảnh tôn thành hình hộp chữ nhật nắp để đựng lúa Em giúp bác cắt để hình hộp đựng nhiều lúa ? x Lời giải : - 2x Gọi cạnh hình vuông bị cắt x (0 < x < 1) Ta tích hình hộp V = x(1 - 2x)2 = 4x(1 - 2x)2 Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm 4x, - 2x - 2x ta có  4x +1 − 2x +1− 2x  V≤  ÷ = = 4  27 27 V lớn 4x - - 2x ⇔ x = Vậy để thể tích hộp lớn cần cắt góc bốn hình vuông có cạnh m Đánh giá : Không khó để lồng ghép toán ứng dụng bất đẳng thức Cô - si vào Bất đẳng thức Thay toán nghiêng lý thuyết có phần khô khan Những toán cho học sinh thấy yêu thích môn toán hiểu toán học theo sát ta sống Cần sử dụng toán học công cụ hiệu để làm chủ sống Bài toán ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phần chương có hai toán ứng dụng thực tế bất phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên hoàn toàn đưa nhiều tập dạng vào chương trình thay đơn tập giải bất phương trình, hệ bất phương trình hay biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Bài tập : Một gia đình có ý định mua máy bơm nước để phục vụ cho công tác tưới tiêu mùa hè Khi đến hàng bà chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Máy thứ giá 500 000đ tiêu thụ hết 1,2kw điện Máy thứ hai giá 000 000đ tiêu thụ hết 1kw điện Theo em người nông dân nên chọn mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao ? ● Bài toán đặt tình người lao động phải chọn máy bơm cho hiệu kinh tế cao Tức giá ta phải quan tâm đến chi phí 17 sử dụng máy khoảng thời gian Nếu người biết tính toán đưa cách chọn hợp lý để tiết kiệm chi phí Nếu học sinh học lý thuyết suông mà không hướng dẫn giải vấn đề gặp tình thực tế cách giải có lợi vấn đề kinh tế Lời giải : Giả sử giá tiền điện 1000đ/1kw Vậy x số tiền phải trả sử dụng máy thứ f(x) = 1500 + 1,2x (nghìn đồng) máy thứ hai g(x) = 2000 + x (nghìn đồng) Chi phí trả cho hai máy sử dụng sau khoảng thời gian x nghiệm phương trình f(x) = g(x) ⇔ 1500 + 1,2x = 2000 + x ⇔ x = 2500 Ta có đồ thị hai hàm f(x) g(x) sau: f(x) g(x) 4500 3000 -2000 -1000 O 1000 2000 3000 x Qua đồ thị ta thấy sau sử sụng 2500 giờ, tức trung bình ngày dùng tiếng sau không hai năm máy thứ hai chi phí thấp nhiều Do có hai phương án: * Nếu thời gian sử dụng máy năm mua máy thứ tiết kiệm * Nếu thời gian sử dụng nhiều năm nên mua máy thứ hai Nhưng thực tế, máy bơm sử dụng thời gian dài Do trường hợp này, người nông dân nên chọn máy số tiết kiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy lớp 12A2 12A5 năm học 2016 - 2017 trình bày 2/3 nội dung chọn lọc sáng kiến kinh nghiệm 18 chương trình qua năm Các tập giới thiệu tiết học tự chọn, tiết luyện tập, ôn tập chương Bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Thấy muôn màu muôn vẻ môn toán không đơn công thức khô khan, toán rập khuôn cứng nhắc Các em hiểu phần để giải vấn đề thực tế phải đựa tảng tri thức khoa học có kết tốt mặt, giải theo cảm tính, đoán Nhận thức em sống ý thức bảo vệ môi trường, ý thức chống tiêu cực tăng lên rõ rệt Giảm tình trạng học đối phó Hiểu “Học” phải “Hành” muốn “ Hành” phải “Học” Nhìn lại việc kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trước sau dạy phần kết thu khả quan Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (đối với lớp mũi nhọn 12a2) học sinh đạt điểm khá, trung bình (đối với lớp 12a5) tăng lên so với mặt chung so với lớp dạy theo chương trình bình thường Số học sinh yếu giảm Đối với học sinh hứng thú, say mê học phần cấp số cộng, cấp số nhân hưởng ứng học rút trình học Cụ thể sau: Qua thực giảng dạy chuyên đề cho lớp 12A2, 12A5 học sinh nắm vững cách giải số toán liên hệ thực tiễn kết quả: Học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức Cụ thể qua kiểm tra 45 phút chương I sau: Lớp 12A2 (Sỉ số 45) G K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % SL % 13.3 19 42.2 17 37.8 6.7 0 Lớp 12A5 (Sỉ số 42) G K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % SL % 9.5 14 33.3 19 45.4 9.5 2.3 Còn kết qủa lớp 12A4,12A7 không tham gia giảng dạy mà thống kê điểm qua sổ điểm sau: Lớp 12A4 (Sỉ số 45) G K SL % SL % 8.9 10 22.2 Lớp 12A7 (Sỉ số 41) G K TB SL 20 TB % 44.4 Y SL Y % 20.1 Kém SL % 4.4 Kém 19 SL % 2.4 SL % 14.6 SL 14 % 34.1 SL 14 % 36.7 SL % 14.6 III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua toán nêu thấy việc tăng cường toán ứng dụng thực tế đem lại số kết thật tốt đẹp, giúp học sinh hứng thú với môn học, thấy toán học gần gũi với sống hàng ngày Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh ngày nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ rằng, để 45 phút lên lớp giáo viên có hiệu thầy cô giáo cần tìm tòi liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Trên số kinh nghiệm nhỏ tôi, chắt lọc trình giảng dạy Vài kinh nghiệm nhỏ với tập đề nghị nêu, sách giáo khoa chưa đề cập tới, đề cập tài liệu tham khảo Tuy nhiên học sinh tôi, em chưa biết nên đưa vấn đề truyền thụ cho em mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm Trong trình viết đề tài không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Những vấn đề đề cập đến khía cạnh nhỏ để đồng nghiệp tham khảo Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sang kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn, để tích luỹ thêm kinh nghiệm cho thân việc giảng dạy.Tôi xin chân thành cảm ơn ! 3.2 Kiến nghị Đối với giáo viên: - Phải tích cực tìm tòi toán liên hệ thực tế phù hợp với bài, chương Xây dựng hệ thống câu hỏi, lựa chọn phương pháp dạy học phát huy tính chủ động tích cực học sinh Lồng ghép giáo dục ý thức, nhân cách, phẩm chất học sinh thông qua toán thực tế Thường xuyên trao đổi chuyên môn để có thêm vốn tập ứng dụng phong phú Đối với học sinh: - Phải nhận thức rõ chủ thể việc học Dưới hướng dẫn giáo viên phải tích cực, tự giác học tập Tư linh hoạt liên hệ tình đời sống với đơn vị kiến thức học để giải Phải nắm học kinh nghiệm, ý nghĩa giáo dục mà toán đem lại Đối với nhà trường: 20 - Tăng cường thiết bị dạy học phục vụ công tác giảng dạy - Tổ nhóm chuyên môn thường xuyên trao đổi, đóng góp xây dựng làm đồ dùng dạy học XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ KT.Hiệu trưởng PHT Thạch Thành, ngày 19 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Đỗ Duy Thành Lê Duy Hoà 21 Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa giải tích lớp 12- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 Sách giáo khoa tập giải tích lớp 12- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dục- năm 2008 Sách giáo khoa giải tích lớp 11- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 Sách giáo khoa tập giải tích lớp 11- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dục- năm 2008 Sách giáo khoa đại số lớp 10- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 Sách giáo khoa tập đại số lớp 10- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 22 ... Một vài kinh nghiệm tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường toán có nội dung thực tiễn 1.2 Mục đích nghiên cứu Sự thật toán học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống... giản là: học để biết”, Học để thi” mà thấy việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày Tạo hứng thú, sáng tạo học tập II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm. .. 3.1 Kết luận Qua toán nêu thấy việc tăng cường toán ứng dụng thực tế đem lại số kết thật tốt đẹp, giúp học sinh hứng thú với môn học, thấy toán học gần gũi với sống hàng ngày Qua thực nghiệm sư