Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12
TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN y Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C1 ) y g ( x) có đồ thị (C2 ) Phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x) g ( x) 1 Khi đó: Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm y0 x x0 O phương trình 1 Nghiệm x0 phương trình 1 hoành độ x0 giao điểm Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y f x y g x Điểm M x0 ; y0 giao điểm (C1 ) (C2 ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị C hàm số bậc y kx n có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm C d : ax3 bx2 cx d kx n (1) Phương trình 1 phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 0; 1; 2; đó: x x0 (1) x x0 Ax Bx C Ax Bx C 2 Khi đó: + C d có ba giao điểm phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + C d có hai giao điểm phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình có nghiệm kép khác x0 C d 2 vô nghiệm + có giao điểm phương trình 1 có nghiệm phương trình phương trình 2 có nghiệm kép x0 < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com Trường hợp 2: Phương trình 1 nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình 1 cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa 1 f ( x) g (m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y f x biện luận số giao điểm C d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x3 3x x đường thẳng y Hướng dẫn giải x Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 2x x 3x x x x Vậy có ba giao điểm A 0;1 , B 1;1 , C2;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y mx3 x x 8m có đồ thị Cm Tìm m đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm mx3 x x 8m (1) x 2 x mx (2m 1) x 4m mx (2m 1) x 4m (2) Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 12m2 4m 12m m m m 1 m m 1 Vậy m ; \ 0 thỏa yêu cầu toán 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y x3 3mx2 m 1 x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị C ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm C d : TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh x x3 3mx m 1 x x x x 3mx m 2 x 3mx m * Yêu cầu toán * có hai nghiệm phân biệt khác 9m2 8m m 8 m ;0 ; 9 8 Vậy m ;0 ; thỏa yêu cầu toán 9 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x3 mx Vì x không nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m x2 x 0 x 2 x3 2 Xét hàm số f ( x) x với x , suy f '( x) 2 x Vậy x x x2 f '( x) x Bảng biến thiên: x f x – 3 f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm m 3 Vậy m 3 thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị C hàm số y x3 3x x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3 3x2 x m x3 3x2 9x m 1 Phương trình 1 phương trình hoành độ giao điểm đường C : y x3 3x2 9x đường thẳng d : y m Số nghiệm 1 số giao điểm C d < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y x3 3x x Tập xác định D x Đạo hàm y 3x x 9; y 3x x x 1 Bảng biến thiên: x y 1 y 27 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt 27 m 5 m 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A 1;0 với hệ số góc k (k ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y x3 3x ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A( 1; 0) có hệ số góc k nên có dạng y k ( x 1) , hay kx y k Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d là: x 1 x3 3x kx k x 1 x x k g ( x) x x k (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ' k g (1) k Khi g ( x) x k ; x k Vậy giao điểm hai đồ thị A(1;0), B k ;3k k k , C k ;3k k k Tính BC k k , d (O, BC ) d (O, d ) k SOBC k k k 2 1 k Vậy k thỏa yêu cầu toán k 1 k Khi k k k II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị C đường thẳng y k có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm C d : ax4 bx2 c k 2 Đặt t x t 0 ta có phương trình at bt c k 2 1 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh C d có bốn giao điểm 1 có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt phương trình thỏa P (Trường hợp thường gặp) S C d có ba giao điểm 1 có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t C d có hai giao điểm 1 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu C d giao điểm 1 vô nghiệm vô nghiệm có nghiệm âm C d có giao điểm 1 có nghiệm có nghiệm t nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y x x trục hoành Hướng dẫn giải x2 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x 1 x Vậy có hai giao điểm: A 1;0 , B1;0 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải x x m x4 2x2 m Phương trình: 1 Phương trình 1 phương trình hoành độ giao điểm hai đường C : y x4 2x2 đường thẳng d : y m Số nghiệm 1 số giao điểm C d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y x x Tập xác định D x Đạo hàm y x3 x; y x3 x x x 1 Bảng biến thiên: x –∞ 1 y – + – +∞ +∞ + +∞ y < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt m Vậy m thỏa yêu cầu toán Ví dụ 3: Cho hàm số y x4 m 1 x2 m2 3m Cm Định m để đồ thị (Cm ) cắt đường thẳng d : y 2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) d : x4 m 1 x2 m2 3m 2 x4 m 1 x2 m2 3m 1 Đặt t x2 t 0 , phương trình trở thành t m 1 t m2 3m 2 (Cm ) d có bốn giao điểm 1 có bốn nghiệm phân biệt 2 có hai nghiệm dương phân biệt m 5m ' m0 P m 3m m 0, m S 2 m m 1 m Vậy m ;0 3; thỏa yêu cầu toán Ví dụ 4: Cho hàm số y x4 3m 2 x2 3m C Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : y 1 x4 3m 2 x2 3m 1 x4 3m 2 x2 3m Đặt t x t , ta có phương trình t t 3m t 3m t 3m x2 0 3m m m Vậy Khi Yêu cầu toán 3m x 3m 1 m m thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Cho hàm số y x4 3m 4 x2 m2 có đồ thị Cm Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x4 3m x m Đặt t x t 0 , phương trình 1 trở thành: t 3m 4 t m2 Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt 1 2 1 có bốn nghiệm phân biệt TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh 5m2 24 m 16 có hai nghiệm dương phân biệt P m2 S 3m m 4 m m (*) m m m Khi phương trình 2 có hai nghiệm t t2 Suy phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t1 t2 t1 t1 t2 3m Theo định lý Viet ta có t1t2 m t2 t1 t2 9t1 (3) (4) (5) 3m t1 10 Từ 3 ta suy 6 t 3m 10 Thay vào ta 3m m2 100 m 12 3 3m 10m (thỏa (*)) m 12 3 m 10 m 19 Vậy giá trị m cần tìm m 12; m 12 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b cx d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax b ad bc có đồ thị (C ) đường thẳng y kx n có đồ thị cx d d Lập phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : Cho hàm số y Ax Bx C ax b kx n d cx d x c 1 < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com (C ) d có hai giao điểm 1 có hai nghiệm phân biệt khác d c CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y 2x 1 đường thẳng d : y x 2x 1 Lời giải 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2x 1 Điều kiện: x Khi (1) x x 1 x 2 x x x y 2 x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm ; 1;3 2 2x 1 Ví dụ Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y x m x 1 cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x 1 x m Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x 1 Điều kiện: x Khi (1) x 1 x m x 1 x2 m 1 x m 1 2 d cắt (C ) hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt m 1 m 1 (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 1 m m2 6m m ;1 5; Vậy giá trị m cần tìm m ;1 5; Ví dụ 3: Cho hàm số y mx có đồ thị Cm Tìm m để đường thẳng d : y 2x 1 x2 cắt đồ thị Cm hai điểm phân biệt A, B cho AB 10 Lời giải mx 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 Điều kiện: x 2 Khi (1) mx 1 x 1 x 2 x m 3 x 1 2 d cắt Cm hai điểm phân biệt A, B 1 có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh m 3 m (*) 8 2m Đặt A x1;2 x1 1; B x2;2 x2 1 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình m3 x1 x2 Theo định lý Viet ta có , x x 2 AB x1 x2 2 x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 10 m3 2 m3 (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m 2x 1 Ví dụ 4: Cho hàm số y (C ) Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt (C ) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : 2x 1 2 x m x x 1 2 x m ( điều kiện: x 1 ) x 1 2x2 m x m 1 ( điều kiện: x 1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m2 m 2 1 m 1 m Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A x1;y1 ; B x 2;y , y1 2 x m; y2 2 x m x1 , x2 nghiệm m4 x1 x2 1 Theo định lý Viet ta có Tính được: x x 1 m 2 d O; AB m ; AB x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 20 x1 x2 m2 8 m m2 AB.d O; AB m m 2 Vậy giá trị m cần tìm m 2; m 2 SOAB < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com 2x 1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt (C ) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) d : Ví dụ 5: Cho hàm số y 2x 1 kx 2k x x 1 kx 2k 1 (điều kiện: x 1 ) x 1 kx2 3k 1 x 2k 1 (điều kiện: x 1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k k k 6k k 2 k 2 k 1 3k 1 1 2k Khi đó: A x1; kx1 2k 1 , B x2 ; kx2 2k 1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k x1 x2 Theo định lý Viet ta có k Tính x1 x2 d A; Ox d B; Ox kx1 2k kx2 2k kx1 2k kx2 2k kx1 2k kx2 2k x x loaïi k x1 x2 4k k x1 x2 4k k 3 Vậy k 3 thỏa yêu cầu toán C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x4 2x2 với trục Ox A Câu B B Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y A 0;2 Câu D C D Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x x 12 trục Ox A Câu C Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 x 3x với trục Ox A Câu B B 1;0 ; 2;1 C D 2x 1 điểm có tọa độ x 1 C 0; 1 ; 2;1 D 1; 2x Đồ thị C : y cắt đường thẳng d : y 2x 3 điểm có tọa độ x 1 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh x0 \ 2 x0 2; 1;1; 2 x0 4; 3; 1;0 x 2 Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên Câu 13 Chọn A Gọi A a ;a 5a 6a , B b ;b 5b 6b 3 hai điểm C đối xứng a b qua gốc tọa độ, ta có 3 10a a 2 a b a b a b Câu 14 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 * , y0 * x0 * x0 1 1;3 x0 1; 2 * 2x 1 M1 (1; 1), M (0; 3), M (1;3) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên dương Câu 15 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 3x0 4; 2; 1;1; 2; 4 x0 ;0; ;1; ; 3 3x Do x0 M1 (0; 2), M (1; 4) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên Câu 16 Chọn D Ta có y x x, y 3x x1.x2 2 2 Vậy x1.x2 3 Câu 17 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 1 7 x0 1 6; 3; 2; 1;1; 2;3;6 x0 ; ; ;0; ; ;1; 4 4 4x 1 Do x0 M1 (0; 6) M (1; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 18 Chọn D < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 9; 3; 1;1;3;9 x0 10; 4; 2;0; 2;8 y0 x M1 (10;0), M (4; 2), M (2; 8), M (0;10), M (2;4) M (8; 2) Vậy đồ thị (C ) có sáu điểm có tọa độ số nguyên Câu 19 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 5; 1;1;5 x0 2;0;1;3 1 y x0 x0 2 y0 M (2;0) x0 y0 M (1;3) x0 y0 2 M (0; 2) x0 y0 M (3;1) Vậy đồ thị (C ) có bốn điểm có tọa độ số nguyên Câu 20 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 10 3x0 1 11; 1;1;11 x0 4; ;0; 1 11 3 y0 3x x0 4 y0 M (4; 2) x0 y0 2 M (0; 2) Vậy đồ thị (C ) có hai điểm có tọa độ số nguyên Câu 21 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 5 x0 7; 1;1;7 x0 ; ; ; 4 4 y0 x Do x0 nên đồ thị (C ) điểm có tọa độ nguyên Câu 22 Chọn A a2 a2 Gọi M a ; C ; a a , ta có d a a a a a2 a Dấu " " xảy a a a Kết luận M (4;3) TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh Câu 23 Chọn B Gọi M x ;y điểm đồ thị C , gọi N điểm đối xứng với M qua I, ta có N x;36 y Vì N thuộc C , ta có 36 y x x x3 3x x x 38 x y x 3x Vậy có tất cặp điểm thuộc đồ thị C thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 x0 1 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8 x0 7; 3; 1;0; 2;3;5;9 y0 x M1 (7; 2), M (3;1), M (1; 1), M (0; 5), M (2;11), M (3;7), M (5;5) M (9; 4) Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 25 Chọn A a2 Gọi M a ; C a 1 với a 0, a ; tọa độ giao điểm tiệm cận I 1;1 , ta có a2 MI a 1 1 a 1 6 a 1 a 1 2 a Dấu " " xảy a 1 Vì M có hoành độ dương a nên chọn a , suy M 1; 1 nên xM yM Câu 26 Chọn A Gọi A( x A ; x3A 3x A 2), B( xB ; xB3 3xB 2) hai điểm (C ) đối xứng qua I (2;18) (1) xA xB xA xB xI Ta có: y A yB yI xA 3xA xB 3xB 36 (2) xA xB Thay (1) vào (2) ta x3A 3xA (4 xA )3 3(4 xA ) 36 xA xB Vậy cặp điểm cần tìm A(1; 2) , B(3;34) Câu 27 Chọn C < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s Gọi A(x A; x A3 4x A2 9x A 4), B( x B; x B3 4 x B2 9 x B 4) hai điểm (C ) đối xứng qua gốc tọa độ (1) xA xB xA xB xO Ta có y A yB yO xA xA xA xB xB xB (2) Thay (1) vào (2) ta x 1 xB x3A xA2 xA ( xA )3 4( xA )2 9( xA ) A xA xA 1 Vậy cặp điểm cần tìm A(1;10) , B(1; 10) Câu 28 Chọn D Gọi A a; a a , B b; b3 b hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d : y x hay d : x y (1) I d Ta có: (với I trung điểm AB u d (2; 1) vecto phương AB.u d (2) d ) a a b3 b ab Từ (1) ta có 2 2 (a b)(2a 2ab 2b2 3) a b (3) 3 (vì 2a 2ab 2b a ab b a b b 0, a, b ) 2 2 Với AB b a;(b a)(a ab b 2) , từ (2) ta có 2(b a) (b a)(a ab b2 1) (b a)(a ab b2 1) a ab b2 (4) (Vì a b ) a b 1 Thay (3) vào (4) ta a a a a 1 b Vậy cặp điểm cần tìm A 1;2 , B 1; 2 Câu 29 Chọn C Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang y a a 1 a 1 1 1 Gọi M a ; C , a Ta có a2 a2 a2 a 1 Vậy M 5;2 , M 1;0 Câu 30 Chọn D TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 cho y ( x0 ) y ( x0 ) tồn x0 cho x03 3x02 m ( x0 )3 3( x0 ) m tồn x0 cho 3x02 m m Câu 31 Chọn D a 3 Giao điểm hai tiệm cận I 1;1 , gọi M a ; C với a 1 ta có a 1 16 a 3 MI a 1 1 a 1 MI 2 a 1 a 1 2 Câu 32 Chọn A Phương pháp tự luận m 1 m3 Tiệm cận x 1, y 1 I 1,1 Gọi M m , , (C ) , ta tìm tọa độ A 1, m 1 m 1 B 2m 1,1 1 m3 IA.IB 2m 2 m 1 Phương pháp trắc nghiệm ax b Cho đồ thị hàm số (C ) : y Gọi M điểm tùy ý thuộc C Tiếp tuyến cx d M cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác Diện tích S ABI số Cách tính nhanh: Chọn M 2,3 thuộc C Khi A 1,5 , B 3,1 IA Viết phương trình tiếp tuyến M d : y 4, IB 2x Tam giác ABI tam giác vuông I Diện tích S ABI IA.IB Câu 33 Chọn D Theo giả thiết ta có : x7 vô n x 3x 3 x x y 3x y 3 x x 1 x x x y 3x x 3x x Nhắc lại: Điểm M (C) : y f x cho khoảng cách từ M tới Ox k lần khoảng cách từ M tới Oy có hoành độ nghiệm phương trình f x kx f x kx f x kx < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s Cách khác: a a7 a7 Gọi M a; với Theo đề ta có: a 1 3a a a 1 a 1 Câu 34 Chọn C 2a Gọi M a; C với a , ta có a2 2a d a2 2 a2 a2 a2 Vậy giá trị nhỏ d Câu 35 Chọn B Phương pháp tự luận 11 Gọi A x A ; x A3 x A2 3x A , B 3 xứng qua trục tung 11 x B ; x B x B 3x B hai điểm (C ) đối 3 (1) x xA x x B Ta có A B 11 11 xA xA2 3xA xB3 xB2 3xB (2) y A yB 3 Thay (1) vào (2) ta được: 11 11 x 3 xB x3A xA2 3xA ( xA )3 ( xA )2 3( xA ) A 3 3 xA xA 3 16 16 Vậy có hai cặp điểm cần tìm A 3; , B 3; 3 3 Phương pháp trắc nghiệm xA xB Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung kiểm tra điểm có thuộc đồ thị y A yB không Câu 36 Chọn C Gọi M x M ,y M , x M 3 thỏa yêu cầu toán Ta có: 15 x M yM xM xM 15 y x y M M M Câu 37 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh x0 x02 x0 2; 1;1; 2 x2 2x x02 x0 2 (vô nghiệm) x02 x0 x0 1 y0 M (1; 2) x0 y0 M (0;1) x02 x0 x0 2 y0 M (2;1) Vậy có đồ thị (C ) có ba điểm có tọa độ số nguyên x02 x0 1 (vô nghiệm) Câu 38 Chọn B Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 x03 3(m 1) x02 3mx0 2, m x x0 3( x02 x0 )m y0 x03 3x02 0, m y0 x0 3x0 x0 x0 1 y0 y0 Suy P 1;4 , Q(0;2) P 0;2 , Q( 1;4) nên yP yQ Câu 39 Chọn C Gọi M x0 ; x0 (C ) với x0 1 Tiếp tuyến M có phương trình x0 y x0 ( x x0 ) x0 ( x0 1) 2 hay 3x ( x0 1) y x0 x0 Khoảng cách từ I (1;2) tới tiếp tuyến d 3 2( x0 1)2 x02 x0 x0 1 Theo bất đẳng thức Côsi: lớn x0 ( x0 1)4 ( x0 1)2 ( x0 1) ( x0 1) , d Khoảng cách d ( x0 1) ( x0 1) x0 1 x0 1 ( x0 1) Vậy : M 1 3; , M 1 3; Câu 40 Chọn D < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s Đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 x0 cho y ( x0 ) y ( x0 ) tồn x0 x0 cho x02 4mx0 5m ( x0 ) 4m( x0 ) 5m x0 ( x0 ) tồn x0 x0 cho (1 2m) x02 5m m 5m(1 2m) m (1 2m).4 5m (1 2m).0 5m m Câu 41 Chọn D 1 Lấy điểm M m; C với m Ta có y ' m m2 m 2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y m 2 x m m2 Giao điểm d với tiệm cận đứng A 2; m2 Giao điểm d với tiệm cận ngang B 2m 2;2 , suy AB 2 Dấu “=” xảy Ta có AB m 2 m m 2 , nghĩa m m 1 Câu 42 Chọn C Phương trình đường trung trực đoạn AB y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hoành độ nghiệm phương trình : 1 x x2 x x2 x 1 2x 1 1 x 1 1 1 1 ; , , 2 Hai điểm đồ thị thỏa yêu cầu toán Câu 43 Chọn C Gọi M x;y thuộc C , ta có 2 1 IM x 1; y IM x 1 x x 1 x x 1 x 1 2 g ( x) Mà TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh g ( x) x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 IM 2 Đạt x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 x 4 Câu 44 Chọn B Phương pháp tự luận Gọi M xM , thuộc (C) Và MH, MK khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng xM tiệm cận ngang Khi MH xM MK MH MK xM Do xM 1 Cauchy xM xM 2 yM Suy MH MK bé xM 1 xM yM Phương pháp trắc nghiệm ax b Cho đồ thị hàm số C : y Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, tổng cx d khoảng cách từ M đến tiệm cận có độ dài nhỏ ad - bc c2 Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa xA với số , đặt xA , suy y A 6 1 1 xA 3 1 Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB với số , đặt xB , suy yB 6 1 1 xB 3 3 Vậy AB xB xA yB y A 2 2 1 1 2 6 6 2 2 g ( ; ) 36 2 1 2 Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có 2 < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s 36 144 g ( ; ) 2 2 1 2 4 4.144 48 Vậy AB 48 Dấu đẳng thức xảy vả 144 36 Vậy độ dài AB ngắn Câu 46 Chọn D Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có y0 x04 mx02 m 2016, m ( x02 1)m x04 y0 2016 0, m x0 1 x0 x0 y0 2017 x0 y0 2016 y0 2017 M (1;2017) M (1; 2017) N (1;2017) N (1; 2017) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I (0; 2017) Câu 47 Chọn B Điểm M nằm trục Ox : M (2;0) dM 2 0 Điểm M nằm trục tung : d M 2 2 3 2 dM x y 3 2 Xét điểm M có hoành độ thỏa mãn x ; y y (*) 3 2 Trường hợp : x Do (*) : d M x y 3 2 5 ; d ' M 1 Trường hợp : x 0; y d M x 3 x 3 x 3 Xét điểm M có hoành độ x x d 'M Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến với x x ;0 Vậy d M d M(0) Câu 48 Chọn D 3 Điểm M 0, nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = 2 3 Xét điểm M có hoành độ lớn d x y 2 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh : 3 Với x y d x y 2 1 Với x 0; y d x x 1 1 ;d' 0 2 x 2 x 2 x 2 Xét điểm M có hoành độ nhỏ Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d y Câu 49 Chọn B x suy : y 2 x m Giả sử cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hoành độ A, B nghiệm phương trình Gọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x x4 2 x m 2 x (m 3) x 2m x2 h( x) Điều kiện cần: Để cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x) có hai nghiệm phân biệt m m2 10m 23 khác , tức (*) h(2) m 6 Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: Để hai m3 x A xB xI xI m 3m I ; yI xI m y m 3 m I d : x 2y A, B điểm đối xứng qua m3 3m m 3 (thỏa điều kiện (*)) x 1 y 1 Với m 3 phương trình h( x) x x y 5 I d Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5 1; 1 Câu 50 Chọn A Gọi x, y điểm cố định họ đồ thị Cm : y x4 mx2 m , ta có < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s y x mx m 1, m x 1 m x y 0, m x x x 1 ; x y y y Vậy họ đồ thị có hai điểm cố định 1;0 , 1;0 Câu 51 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 , y0 x0 1 y0 x0 x Do x0 nên x0 1 8; 4; 2; 1;1; 2; 4;8 x0 9; 5; 3; 2;0;1;3;7 x0 y0 M (0;1) x0 y0 x0 y0 (loại) (loại) x0 y0 M (7;1) Câu 52 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 điểm cố định cần tìm Ta có: y0 x04 2mx02 2m 1, m x0 ( x0 0) x 1 2m( x02 1) x04 y0 0, m A(1;0) y x y 0 Lại có y 4 x 4mx y(1) 4m Phương trình tiếp tuyến (Cm ) điểm A(1;0) có dạng y (4m 4)( x 1) hay y (4m 4) x 4m () 4m 16 m m Vì song song với d nên 4m m Câu 53 Chọn D Gọi M x, x (C ) x2 Khoảng cách từ M đến d h M;d cho h(M ; d ) 3x y 10 1 1 3x x x 2 x2 x2 10 10 Khi x : 1 dấu xảy 4( x 2) x 2 x Ta có 4( x 2) x2 x2 4 Vậy h M;d đạt giá trị nhỏ 10 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh Khi x Ta có 4 x 4 x 2 Dấu xảy 4 x Vậy h M;d đạt giá trị nhỏ 1 x 2 x x2 4 10 Câu 54 Chọn C a 1 Gọi M a ; C a 1 với a ta có d a a 1 1 a 1 2 a 1 a 1 Câu 55 Chọn B a2 Gọi M a ; C a2 với a ta có a a a2 1 a a2 a2 a Vậy M 0; 1 , M 4;3 Câu 56 Chọn A a 2a a 1 a3 a3 Gọi M a ; Vậy C với a ta có a a 1 a 1 a a M 1; 1 , M 3;3 Câu 57 Chọn C a2 Gọi M a ; C a 1 a với a ta có a a2 1 2 a a 3 a 2a a 1 a 1 1 a 1 2 a a a 2 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu M 2;4 ; M 2;0 Câu 58 Chọn C Gọi M x0 ; y0 điểm cố định họ đồ thị Cm , ta có y0 m x03 m x0 m 7, m x03 3x0 1 m x03 x0 y0 0, m x03 3x0 2 x0 x0 y0 Vì hệ có nghiệm phân biệt nên họ đồ thị có điểm cố định < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s Câu 59 Chọn B Gọi M x ,y ,N x ,y hai điểm thuộc đồ thị Cm đối xứng qua trục tung Ta có x3 3m 1 x 2mx m x3 3m 1 x 2mx m x x3 4mx x m Vậy m Câu 60 Chọn B ' m2 72 m Vậy m Ta có y ' x 2mx 12 Điều kiện S m Câu 61 Chọn C a2 a a 1 với a 2 , ta có a a2 a 3a Phương trình có nghiệm nên đồ thị có điểm cách hai trục tọa độ a 1 Gọi M a , C a2 Câu 62 Chọn B a 3a 3a a 2 Gọi M a, C với a ta có a a2 a2 a Vậy M 1;1 ; N 3;4 Câu 63 Chọn C Gọi A a, a 3a , B b, b3 3b hai điểm C đối xứng qua a b 2 M –1; 3 , ta có: 3 a 3a b 3b a b 2 a a 2 a b 2 ab b 2 b a b 3ab a b a b Câu 64 Chọn D x 1 x x 2 x 1 x x 1 2 1 Ta có y x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Vậy có điểm thỏa yêu cầu toán Câu 65 Chọn D a 1 Gọi M a ; C a2 với a Ta có d a a 1 1 a 2 a2 a2 TAILIEUTOAN.COM: Cung cấp word dành cho thầy Tài liệu học tập giải chi tiết cho em học sinh Dấu " " xảy 2 3;1 3;1 a 2 a Vậy hai điểm 3 a Câu 66 Chọn D Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Vậy điểm cần tìm M 1; 3 Câu 67 Chọn B 2a Gọi M a; C với a a 1 Ta có a a 2a 2a a 2a a 4a a 1 a a 2a 2a Vậy điểm cần tìm là: M 0; 1 , M 4;3 Câu 68 Chọn A a2 Gọi M a ; C với a a2 a2 1 a a 4a Ta có a a2 a2 5a 20a 16 a 10 5 Vậy có hai điểm cần tìm < tài liệu trích [BỘ S ÁCH CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo giảng > Nguồn : tailieutoan.com s ... c t 3m 10 Thay vo ta c 3m m2 100 m 12 3m 10m (tha (*)) m 12 3 m 10 m 19 Vy giỏ tr m cn tỡm l m 12; m 12 19 III S TNG GIAO CA NG THNG VI TH HM S y ax b... ct trc honh ti ba im phõn bit cú ba nghim phõn bit cú hai nghim phõn bit khỏc m 12m2 4m 12m m m m 1 m m 1 Vy m ; tha yờu cu bi toỏn Vớ d 3: Cho hm... tha x12 x22 x32 l A m B m C m D m v m Cõu 56 Cho hm s : y x mx x m cú th Cm Tt c cỏc giỏ tr ca tham s m 3 Cm ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh x1 , x2 , x3 tha x12 x22