Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 BÍ KÍP SỬ DỤNG CASIO GIẢI TOÁN THPT (Một số kĩ sử dụng máy tính Casio giải nhanh Toán) I MỞ ĐẦU Lý Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên yêu cầu kỹ sử dụng máy tính quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính toán đạt hiệu cao học tập Yêu cầu Có máy tính fx 570 ES Plus (hoặc fx 570 ES; fx 570 VN Plus; …) II NỘI DUNG Vai trò máy tính Giúp ta làm chủ toán, định hướng cách làm nhanh Bảy tính + Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành ẩn để tiện sử dụng tính toán + Thử nghiệm CALC: Tính giá trị hàm số giá trị x + Tìm nghiệm SOLVE: Tìm nghiệm phương trình (nếu có) + Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số nhiều giá trị x (tối đa 30 giá trị) + Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo hàm giá trị x + Tính toán vector: Chủ yếu tính tích có hướng vector hệ Oxyz + Tính toán số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường với số thực Chú ý: Sau nhiều lần tính toán, ta nên đưa máy tính chế độ mặc định để tránh việc sai kết nhầm hệ đơn vị  Để đưa máy tính chế độ mặc định, bấm: q93=C Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 III PHƯƠNG PHÁP Tính STO: bấm qJ Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…) Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; M VD: Để lưu kết + cho biến A ta bấm: 3+5qJz lúc biến A lưu với giá trị Để gọi nội dung biến A, bấm: Jz Qz= Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm: 100qJz1 Nhân A với B  x 100 = 800 Bấm: QzOQx=( Kết 800) Thử nghiệm CALC Ví dụ: Cho y  x  x  12 x  17 Tính giá trị biểu thức x= 1; 2; 3; B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm Q)^4+9Q)^2+12Q)+17 ( Nhập X bấm Q) ) B2: Bấm r1= Kết cho 11 tức y(1) = 11 Bấm r2= Kết cho 16 tức y(2) = 16 Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4) Tính đặc biệt hiệu tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị thử đáp án đề thi trắc nghiệm môn Toán, Vật Lý, Hóa Học, giúp tiết kiệm nhiều thời gian làm thi Tìm nghiệm SOLVE : bấm qr Ví dụ: Giải phương trình 5( x  2)  3(x  4)  7(x  2)  B1: Nhập phương trình 5( X  2)  3( X  4)  7( X  2)  vào máy tính (Có thể nhập "=0" không cần nhập không nhập máy tính tự mặc định vế phải 0) Nhập dấu "=" bấm Qr B2: Bấmqr= Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Kết  Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 8 tức phương trình có nghiệm x   15 15 Tính đặc biệt hiệu làm trắc nghiệm Toán, Lý, Hóa Chú ý: Đối với phép tính toán phức tạp (chứa căn) SOLVE tính tích phân thương thới gian tương đối lâu để tìm kết Nên việc chọn giá trị khởi tạo hợp lý SOLVE quan trọng để máy tính cho kết nhanh Lập bảng TABLE Ví dụ: y  x  x  12 x  Tính giá trị biểu thức x=1,2,3,4,5,6,7,8,9 B1: Bấm w7 để vào chế độ TABLE B2: Nhập hàm f (X)  X  X  12 X  vào máy tính B3: Bấm = hình Start? Bấm 1= hình End? Bấm 9= hình Step? Bấm 1= Màn hình cột STT X f(X) 29 83 205 455 917 1699 2933 4775 7405 Tức giá trị X f(X) tương ứng: f(1)=29, f(2)=83,… Chú ý: Dùng mũi tên R để xem hết bảng Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 Bản chất: Start? Là giá trị X bắt đầu ví dụ End? Là giá trị X kết thúc ví dụ Step? Là khoảng cách giá trị X ví dụ Ví dụ: Khoảng cách (đơn vị) Khoảng cách 2,5 0,5 (đơn vị) Tính tính X có khoảng cách nhau, khoảng cách khác ta nên sử dụng tính CALC Tính tích phân, đạo hàm Ví dụ 1: Tính tích phân I   ( x  x  4)dx B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính Bấm phím y (dưới phím Q) B2: Nhập biểu thức (X  X  4) B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm cận B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận bấm cận B5: Bấm = kết 65 65 tức I  6 Chú ý: Tích phân dạng lượng giác phải đổi đơn vị sang hệ Rad  Ví dụ: Tính tích phân I   5sin xdx  B1: Chuyển sang hệ Rad bấm qw4 B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận theo bước ví 5 dụ ta kết  tức I   3 Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y= x2 +3x+4 x=2 Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy B2: Nhập biểu thức (X  X  4) B3: Bấm mũi tên sang phải để nhập giá trị x: bấm tính đạo hàm x=2 B4: Bấm = kết tức y’(2)=7 6.Tính toán vectơ Chủ yếu tính tích có hướng hai vectơ hệ Oxyz (nhân vectơ)   Ví dụ: Tính tích có hướng A  (3;5;7) B  (2;4; 1) B1: Nhập tọa độ vectơ A + Bấm w811để vào chế độ vectơ + Sau nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau bấm C (Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2) B2: Nhập tọa độ vectơ B + Bấm q5221 + Sau nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau bấm C B3: Bấm q53Oq54=   Tức VctA x VctB kết [A;B]  ( 33; 11;22) Tính toán số phức Ví dụ: Tính 5i  3i   3i  B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2 B2: Nhập phương trình 5i  3i   vào máy tính 3i  Để nhập i bấm qb Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế B3: Bấm =được kết 2+i tức fb.com/kudo1312 5i  3i   2i 3i  IV ỨNG DỤNG Sử dụng tính CALC để nhân chia nhanh đa thức Ví dụ 1: y=(x+1)(x+2) + (3x2+x+6)(x+7) B1 : Nhập phương trình (X+1)(X+2)+(3X2+X+6)(X+7) vào máy tính B2 : Bấm r1000= Máy tính cho kết 3023016044 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 003 | 023 | 016 | 044 => | 23 | 16 | 44 Ta hệ số cần tìm ; 23 ; 16 ; 44 tức y=3x3+23x2+16x+44 Ví dụ : y=(5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000= Được kết 5026957000 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 005 | 026 | 957| 000 B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số + Nhóm 957 > 500 => hệ số -43 (vì 957-1000 = -43) + Tiếp nhóm 026 đứng sau nhóm 957 có hệ số -43 hệ số Vậy hệ số ; 27 ; -43 ; tức y= 5x3+27x2-43x Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 (Có thể thử lại cách nhập biểu thức 5X3+27X2-43X bấm r100=được kết 5026957000 tức tách đúng) Ví dụ : y=(x2-3x+7)(x+2) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000= Được kết 999001014 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 000 | 999 | 001 | 014  Các hệ số ; -1 ; ; 14 Vậy y= x3-x2+x+14 Ví dụ : y=(x+5)(x+3)(x-7) – (4x2-3x+7)(x-1) B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000= Được kết -2992051098 ta bỏ dấu trừ làm bình thường, cuối đổi dấu tất hệ số tìm ta kết : Tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 002 | 992 | 051 | 098  Hệ số ; -8 ; 51 ; 98  Đổi dấu hệ số -3 ; ; -51 ; -98 Vậy y= -3x3+8x2-51-98= -(3x3-8x2+51+81) (Coi dấu trừ trước kết dấu trừ cho biểu thức) Ví dụ : Giải phương trình x3+4x2-3x-2=0 B1 : dùng tính TABLE, CALC SOLVE để tìm nghiệm phương trình x=1 X  X  3X  B2 : Nhập phương trình bấm r1000= X 1 B3 : Kết 2002993  Hệ số : ; ; -7 Vậy y=(x-1)(2x2+3x-7) Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 ( ví dụ minh họa cho ứng dụng tính CALC phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức bậc cao, phương trình bậc có tính giải sẵn máy tính) Giải phương trình bậc B1 : +Sử dụng TABLE, SOLVE để tìm nghiệm nguyên phương trình (nếu có) + Nếu phương trình nghiệm nguyên dùng tính SOLVE để tìm nghiệm lẻ phương trình lưu vào hai ẩn A B Sau dùng định lý Vi-et đảo để tìm phương trình bậc có hai nghiệm phân biệt A B + Nếu phương trình vô nghiệm sử dụng đánh giá xét hàm (Dấu hiệu : nhập phương trình sử dụng SOLVE máy tính báo ‘’Can’t Solve’’) B2 : Sau tìm nghiệm (nếu có) sử dụng CALC chia đa thức để phân tích thành nhân tử, hạ bậc phương trình Ví dụ : Giải phương trình x4+6x3+12x2+26x-45=0 Bước : Tìm nghiệm nguyên phương trình TABLE + Bấm w7 sau nhập hàm f(X)=X4+6X3+12X2+26X-45 + Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1 Ta có bảng X f(X) -9 2880 -8 1539 … … -5 -4 -85 … … 119 … …  x=-5 x=1 hai nghiệm nguyên phương trình Bước 2: Sử dụng CALC chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử X  X  12 X  26 X  45 +Nhập phương trình ( X  1)( X  5) Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 + Bấm r1000= Được kết 1002009 => 001 | 002 | 009 => hệ số ; ; Vậy x4+6x3+12x2+26x-45=0 (x-1)(x+5)(x2+2x+9)=0 (còn lại em tự làm nốt keke ) Ví dụ 2: Giải phương trình x4+9x3+32x2+57x+27=0 B1: Tìm nghiệm nguyên phương trình TABLE + Bấm MODE sau nhập hàm f(X)=X4+9X3+32X2+57X+27 + Cho Start=-9 ; End=9 ; Step=1 Ta có bảng X -9 -8 … -5 -4 … … f(X) 2106 1107 … 42 -9 … 126 357 … Trong bảng X để f(X)=0 nên phương trình nghiệm nguyên Ta tìm nghiệm lẻ SOLVE + Nhập phương trình X4+9X3+32X2+57X+27 vào máy tính + Bấm = để lưu phương trình + Bấm qr5= + Được kết X=-0,697… sau bấm qJzđể lưu nghiệm x vừa tìm vào ẩn A + Bấm mũi tên E vài lần để tìm lại phương trình vừa lưu + Bấm qrz5= + Được kết X=-4,302… sau bấm qJx để lưu nghiệm x vừa tìm vào ẩn B + Lấy A+B=-5 A.B=3 nên A B nghiệm phương trình X2+5X+3=0 X  X  32 X  57 X  27 + Thực chia kết X2+4X+9 X  5X  Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 Vậy x4+9x3+32x2+57x+27=0 (x2+5x+3)(x2+4x+9)=0 (còn lại em tự làm nốt keke ) Giải phương trình lượng giác phân tích thành nhân tử (nếu có) B1: Bấm w7 để vào chế độ TABLE B2: Nhập hàm f(X) chọn Start=-180, End=180, Step=15 B3: +Từ bảng thấy x0 - x0 nghiệm f(X)=0 nhân tử (sin x-sin x0) (vì sin x = sin y [ ) + Từ bảng thấy x0 -x0 nghiệm f(X)=0 nhân tử (cos x -cos x0) (vì cos x = cos y [ ) + Từ x0 + x0 nghiệm f(X)=0 nhân tử (tan x-tan x0) (vì tan x = tan y x=y+k [ ) + Nếu 3TH không thỏa mãn đặt 2x,3x, = t giải phương trình với ẩn t B4 : Phân tích thành nhân tử giải Ví dụ : Giải phương trình sin2x -cos2x +3 sinx – cosx – = B1 : + Bấm w7 để vào TABLE B2 : +Nhập hàm f(X)= sin2X – cos2X +3sinX – cosX – + Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15 (Nếu dùng casio fx 570 plus phải bỏ hàm g(x) đủ giá trị, bỏ hàm g(x) bấm qwR51) Ta có bảng X f(X) -180 -1 -165 -1.176 Hotline: 01626818776 … … 30 10 45 1.414 … … 150 165 0.623 180 -1 Youtube: MrKeke Support Casio     Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 x=30 x=150 nghiệm phương trình 150=180-30 sin x= sin 30 => 2sinx-1=0 Nhân tử (2sinx-1) B3: Phân tích thành nhân tử giải sin2x – cos2x + 3sinx - cosx -1=0 2sinx.cosx – cosx + 2(sinx)2-1+3sinx -1=0 cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0 (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0 (2sinx-1)(√2cos(x - )+2)=0 [ √ ( ) = [ Ví dụ 2: 2cos3x+cos2x+sinx=0 B1 : + Bấm w7 để vào TABLE B2 : +Nhập hàm f(X)= 2(cosX)3+cos2X+sinX + Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15 Ta có bảng X -180 -165 … -45 -30 … 90 … f(X) -1 -1.195 … 1.299 … …  x=-45 ; x=90 x=135 nghiệm phương trình  90=180-90 =>sinx=sin90 => sinx=1  Nhân tử (sinx – 1) 135 … … B3: Phân tích thành nhân tử giải 2cos3x+cos2x+sinx=0 2cos3x+cos2x+1+ sinx-1=0 2cos3x + 2cos2x – 1+1 +sinx-1=0 Hotline: 01626818776 11 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 2cos2x(cosx + 1)+sinx-1=0 2(1-sin2x)(cosx+1)+(sinx-1)=0 2(1-sinx)(1+sinx)(cosx+1)+(sinx-1)=0 (sinx-1)(2cosx+2sinx+2sinx.cosx+1)=0 (sinx-1)[2(cosx+sinx)+(cosx+sinx)2]=0 (sinx-1)(cosx+sinx)(cosx+sinx+2)=0 … Ví dụ : 4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx B1 : + Bấm w7để vào TABLE B2 : +Nhập hàm f(X)= 4(cosX)2(1+sinX)+2√ cosX.cos2X-1-2sinX + Chọn Start=-180 ; End= 180 ; Step =15 Ta có bảng X -180 -165 -150 … -60 … 120 f(X) -1 -1.195 … …  x=-150 ; x= -60 x=120 nghiệm phương trình  120=180+(-60) =>tanx=tan(-60) => tanx= −√3  sinx+√3cosx=0  Nhân tử (sinx+√ cosx) … … B3: Phân tích thành nhân tử giải 4cos2x(1+sinx)+2√3cosx.cos2x=1+2sinx (2+2cos2x)( 1+sinx)+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0 2+2sinx+2cos2x+2cos2x.sinx+ 2√3cosx.cos2x-1-2sinx=0 1+2cos2x+2cos2x(sinx+√3cosx)=0 sin2x+cos2x+2(cos2x-sin2x)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0 Hotline: 01626818776 12 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 3cos2x-sin2x+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0 (√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx)+ 2cos2x(sinx+√3cosx)=0 (√3cosx+sinx)( √3cosx-sinx+ 2cos2x)=0 [√√ [ ( ) … V KẾT LUẬN Kết hợp tính tính toán nhanh toán khó, đặc biệt việc làm toán trắc nghiệm giúp đẩy nhanh tiến độ làm ( nhân chia đa thức, giải phương trình bậc 1,2,3,4, hệ phương trình, bất phương trình, phương trình lượng giác, tính tích phân, đạo hàm, logarit, số phức, …) Đây tính dành cho bạn nhập môn casio Còn nhiều kĩ hay anh để dành nói sâu chuyên đề sau Hotline: 01626818776 13 Youtube: MrKeke ... B + Nếu phương trình vô nghiệm sử dụng đánh giá xét hàm (Dấu hiệu : nhập phương trình sử dụng SOLVE máy tính báo ‘’Can’t Solve’’) B2 : Sau tìm nghiệm (nếu có) sử dụng CALC chia đa thức để phân... Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế fb.com/kudo1312 ( ví dụ minh họa cho ứng dụng tính CALC phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức bậc cao, phương trình bậc có tính giải sẵn máy tính) Giải phương... Hotline: 01626818776 Youtube: MrKeke Support Casio Ad: Nguyễn Văn Thế B3: Bấm =được kết 2+i tức fb.com/kudo1312 5i  3i   2i 3i  IV ỨNG DỤNG Sử dụng tính CALC để nhân chia nhanh đa thức Ví