Đang tải... (xem toàn văn)
a ► Tập xác định D . ► Đạo hàm y 3x2 6x 3x x 2; y 0 x 0 . x 2 ► Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 ; nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . ► Hàm số đạt cực đại tại x 0 , yCD 4 ; đạt cực tiểu tại x 2 , yCT 0 . ► Giới hạn tại vô cực lim y ; và lim y . x x x 2 0 ► Bảng biến thiên y 0 0 y 4 0 ► Đồ thị hàm số đi qua các điểm 3; 4, 1; 0 . b Ta có x3 3x2 m 0 x3 3x2 4 m 4 . Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng y m 4 .Do đó số nghiệm của phương trình d: là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng y m 4 . (d cùng phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có ♥ Với m 4 4 m 4 0 m 0 m 4 : Phương trình có duy nhất 1 nghiệm. ♥ Với m 4 4 m 4 0 m 0 m 4 : Phương trình có 2 nghiệm
HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐiệm Toán Tập p3Biện luận Trị tuyệt đối Tổng hợp Tịnh tiến HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN PHẦN : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ ◙ Lý Thuyết : Ta xét toán sau : Vẽ đồ thị (C) hàm số y f (x) sau biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : h(x; m) (♥) ☻ Ta đưa (♥) dạng Trong f (m) biểu thức theo m, không chứa x Số nghiệm (♥) số giao điểm (C) đường thẳng (D) y f (m) mà ta nhìn thấy qua đồ thị ((D) Ox ) _y VD hình bên, ta thấy (♥) có : ☻ nghiệm _-1 _O ☻ nghiệm _2 _3 ,x_ _y_= _f_(_m_) ☻ nghiệm _ -4 Ví dụ 01 : Cho hàm số y x3 3x2 (có đồ thị (C)) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x2 m HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! 2017 HÀM SỐ – BIỆN LUẬN a/ ► Tập xác định D x ► Đạo hàm y ' 3x2 6x 3x x ; y ' x 2 ► Hàm số đồng biến khoảng 2; 0 ; nghịch biến khoảng ; 2 0; ► Hàm số đạt cực đại x , yCD ; đạt cực tiểu x 2 , yCT ► Giới hạn vô cực lim y ; lim y x x x ► Bảng biến thiên y' y ► Đồ thị hàm số qua điểm 3; , 1; 0 b/ Ta có x3 3x2 m x3 3x2 m 0 * Phương trình * phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng y m Do số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị đường thẳng d: y m (d phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có m m : Phương trình có ♥ Với m m 4 nghiệm m m ♥ Với : Phương trình có nghiệm m m 4 HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! ♥ Với m 4 m : Phương trình có nghiệm HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! 2017 HÀM SỐ – BIỆN LUẬN ☻Toán trắc nghiệm đề bắt “suy luận hiểu” nhiều phương pháp “Casio thần chưởng” ☻Vậy phải ??? ☻Thật “bảng biến thiên nói lên tất cả”rồi Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng được) em biết đưa hàm ☺ Vẽ đồ thị 15 phút Nhìn hàm g(x) nè !!! Phương trình x3 3x2 m ta viết lại m Lập BBT x x3 3x2 2 y' y 4 số đáng yêu !!! “phác thảo” đồ thị Từ đồ thị “phác thảo” ta thấy rõ ràng +∞ thầy ví dụ có nghiệm !!!thì m chạy từ - đến m (biện luận ko cần vẽ đồ thị) Đây công thức giải nhanh – hướng tư giúp giải toán nhanh cho trắc nghiệm !! -4 HỌC,HỌC NỮA, HỌC MÃI !!! -∞ HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ứng dụng 01 : Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2x2 2m Ứng dụng 02 : Tìm m để phương trình x3 3x2 2m có nghiệm phân biệt Ứng dụng 03 : Tìm m để phương trình x3 3x 5m có nghiệm HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ứng dụng 04 (Đề kì- Chuyên Lê Hồng Phong-TP HCM): Tìm tất giá trị tham số k cho phương trình x 3x k có nghiệm phân biệt A k B k C k D k Ứng dụng 05 (Đề An Nhơn 3- Bình Định):Tìm tất giá trị tham sốđể đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 bốn điểm phân biệt 13 13 13 C m A m B m D m 4 4 4 Ứng dụng 06 : Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x4 4x2 2m 2017 HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ứng dụng 07: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x4 3x2 3m Ứng dụng 08 : Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x 3x2 2m Ứng dụng 09 : Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x 9x2 m 2017 HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ví dụ 02 : (C): y x3 3x2 Tìm m để phương trình x3 3x2 2m 1 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm không nhỏ Đồ thị vẽ : Ta có x3 3x2 2m 1 * ♠ Phương trình * phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng ♠ Do số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị đường thẳng ♠ Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình * có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm không nhỏ Vậy thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ 03 : Cho hàm số y 2x x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình a/ ► Tập xác định: D \ 1.► Đạo hàm y ' 2x m x 1 x 1 0, x D ► Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; ► Giới hạn tiệm cận: 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN Khi x1 x2 B 1 A C D C}u 113 (SGDĐT Phú Thọ) : Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình v sau: x 1 f x f x Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x có điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C}u 114 (THPT Lương Thế Vinh – HN ) : Cho hàm số y f x xác định \ 0, liên tục m i khoảng xác định có bảng biến thiên sau x y y Mệnh đề sau úng? A Giá trị lớn hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đ ng C Hàm số cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x C}u 115 (THPT Lương Thế Vinh – HN ) : Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x3 3x2 1 A B 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C D C}u 116 : Hàm số y x3 3x2 Đường thẳng qua điểm cực trị hàm số qua điểm sau A M 1; 6 B M 1;5 C M 2;8 D M 0;6 C}u 117 : Đường thẳng y = m cắt đồ thi hàm số (C): y 2x4 4x2 điểm phân biệt : A m B m C m D m 3 C}u 118 : Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x 3x đoạn 3; A B -10 C D -35 2x 1 C}u 119 : Cho hàm số y có đồ thị (C) đường thẳng d : y 3x m Với giá trị m x 1 d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho trọng tâm ∆OAB nằm đường thẳng x 2y A m B m 11 C m D m 11 C}u 120 : Cho hàm số y x4 m 1 x2 m 1 (1) Với giá trị m hàm số (1) có điểm cực trị ? A m C m 1 B m D m 8 C}u 121 : Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) đường thẳng d : y x m Với giá trị m x2 d cắt (C) điểm phân biệt A, B ? A m 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN B m C 12 m 12 m 12 D m 12 C}u 122 : Cho hàm số y 2x x 2 có đồ thị (C) Gọi M, N hai điểm nằm đồ thị (C) có hoành độ (C) có giao điểm hai tiệm cận I Tính cosin góc MIN 2 A B 51 51 1 C D 17 x3 C}u 123 : Cho hàm số y có đồ thị (C) đường thẳng d : y x m Với giá trị m x 2 d cắt (C) điểm phân biệt A, B nằm phía trục tung A m B m C m D m C}u 124 : Cho hàm số y x có đồ thị (C) Điểm đồ thị mà khoảng cách từ điểm đến x 3 tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đ ng có tọa độ A 4; 6 B 5; 6 C 2; 4 D Cả A C C}u 125 : Cho hàm số y x3 3x2 1 (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc (C) có hoành độ A y 3x 13 x C y 3 C}u 126 : Cho hàm số y B y 3x 11 13 D y x 3 2x 1 x 1 có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) có hoành độ Gọi d tiếp tuyến với (C) M Chọn đáp án A Đường thẳng d vuông góc với IM B Đường thẳng d song song với IM 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C A B sai D A đúng, B sai C}u 127 : Cho hàm số y x3 3x Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có tung độ góc A 2 C B C}u 128 : Cho hàm số (C) : y x3 D Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt x 1 trục Ox, Oy A B cho ường trung trực AB i qua gốc tọa A y x B y x C Cả A B D Không có C}u 129 : Cho hàm số y f x x 1 x 1 ộ có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M có hoành độ x = k, giá trị k + A B C D 1 C}u 130 : Cho hàm số y 3x 1 x 2 có đồ thị (C) Điểm thuộc (C) mà có khoảng cách từ đến đường thẳng () : 3x 4y 1 12 A A(1; 2) 26 15 B B ; 4 7 C C 2; D Cả A, B, C C}u 131 : Cho hàm số y x3 mx2 9x Giá trị tham số m để đồ thị tồn cặp điểm đối x ng qua gốc tọa độ ? A B C D m 0 m 0 m 0 m C}u 132 (THPT Nguyễn Diêu – Bình Định) : Tìm giá trị tham số m để hàm số y đồng biến (2; ) A m B m C m 2 x xm 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN D m 2 x1 C}u 133 (THPT Nguyễn Diêu – Bình Định) : Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 A.1 B C D C}u 134 (THPT Nguyễn Diêu – Bình Định) : Cho hàm số y x3 mx2 x m Tìm m để hàm số có cực trị A, B thỏa x x 2 A A B C D B m 1 m2 m 3 m0 x C}u 135 (THPT Nguyễn Diêu – Bình Định) : Cho hàm số có y' bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng y -∞ 0 +∞ +∞ -1 định sai ? + -∞ A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị lớn 3, giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực tiểu x x3 C}u 136 : Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc (C) có hoanh độ la điểm x 2 I(1; - 2) Tọa độ điểm N nằm (C) đối x ng với M qua I 26 15 A (1; 2) B ; C C 5; 2 D 1; 4 C}u 137 : Cho hàm số y x3 3mx m2 1 x m3 Giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị trái dấu A m B 1 m C 2 m D 1 m C}u 138 : Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị (C) Điểm thuộc (C) có tung độ Khoảng cách từ x2 điểm đến đường thẳng () : 3x 4y 1 12 13 A B 5 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C 14 D Cả A, B, C C}u 139 : Cho hàm số y x 3 mx 2m 1 x Với giá trị tham số m hàm số có cực trị A m B 1 m C 2 m D 1 m C}u 140 : Cho hàm số y 2x 1 (C) Gọi M, N thuộc (C) có hoành độ x1 x2 mà x 1 tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt Ox, Oy A B cho OA = 4OB Khi tổng bình phương x1 x2 A 10 B 16 C 18 D 36 C}u 141 : Cho hàm số y f x x3 6x2 9x (C) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) có hệ số góc A C 2 B D C}u 142 (THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định) : Đồ thị bên hàm số nào? y -1 O x -1 A y x4 2x2 B y x4 2x2 C y x4 2x2 1 D y x4 2x2 1 C}u 143 (THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định) : Hàm số y x3 3x2 có giá trị cực tiểu yCT A yCT B yCT 2 C yCT 4 D yCT 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C}u 144 (THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định) : Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2x2 1 điểm có tọa độ (x 0; y 0) A y0 B y0 C y0 2 D y0 1 C}u 145 : Giá trị m để hàm số y mx A m B m C m D m C}u 146 : Đồ thị sau hàm số A y x3 B y x3 1 C y x3 x 1 D y x3 1 C}u 147 : Đồ thị sau hàm số A y x3 3x2 B y x3 3x2 C y x3 2x2 D y x3 2x2 C}u 148 : Đồ thị sau hàm số A y x3 6x2 9x B y x3 6x2 9x C y x3 6x2 9x D y x3 6x2 9x C}u 149 : Đồ thị sau hàm số A y x 1 1 x B y x 1 1 x C y x 1 x x2 2018 có ba điểm cực trị 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN D y x 1 x C}u 150 : Đồ thị sau hàm số A y x4 2x2 B y x4 2x2 C y x4 2x2 D y x4 x2 C}u 151 : Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình Giá trị c A B 3/2 C -3/2 D C -3/2 D Hệ số góc tiếp tuyến K A B 3/2 C}u 152 : Nhận biết hàm số y x3 3x có đồ thị hình ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C}u 153 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Nam) : Đồ thị hàm số nào? y x 1 A y 2x 1 x3 B y 2x 1 x C y 2x 1 2 D y x 1 2x 1 C}u 154 : Nhận biết đồ thị hình bên hàm số nào: A y x3 2x2 B y x3 3x2 C y 3x2 x D y x3 3x2 C}u 155 : Nhận biết hàm số y x 1 có đồ thị hình ? x 2 Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Hình D Hình C}u 156 : Nhận biết hàm số y x 2x có đồ thị hình ? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình x 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN C}u 157 : Nhận biết đồ thị hình bên hàm số ? x2 x 1 x B y x 1 x 2 C y x 1 D y x x 1 A y C}u 158 : Từ đồ thị hàm số y f x cho hình bên dưới, nhận biết tiệm cận: A Tiệm cận đ ng x 1, tiệm cận ngang y B Tiệm cận đ ng x 0, tiệm cận ngang y C Tiệm cận đ ng x 2, tiệm cận ngang y 1 D Tiệm cận đ ng y 1, tiệm cận ngang x C}u 159 : Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? A y B y C y D y C}u 160 : Cho hàm số y C 3 m x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 mx 7m Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định xm A 8 m 2x m B m D 3 m 2017 HÀM SỐ – TỔNG ÔN y C}u 161 : Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đoạn 2; 2 sau: Khẳng định sau sai? A max f x f B max f x f 2 2;2 1 O D f x f 0 2;2 2x 2;2 2 C}u 162 : Tìm tất giá trị m để hàm số y x3 mx m m 1 x 1 đạt cực đại x A m 2 B m 1 C m D m C}u 163 : Tìm tất giá trị m để hàm số y m B m 2 m C 2 m D m 2 C}u 164 : Đồ thị hình bên hàm số nào? 2 2;2 C f x f 1 m 1 x x m đồng biến khoảng xác định A 2 m Chọn khẳng định ĐÚNG A y x3 3x2 1 x B y x2 1 C y 2x3 6x2 1 D y x3 3x2 1 C}u 165 : Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m 1 qua điểm N 2;0 17 17 A B C D 6 C}u 166 : Đường cong hình bên đồ thị hàm số y bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x4 8x2 1 B y x4 8x2 1 C y x3 3x2 1 2 O D y x 3x 1 3 x Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – PHÉP TỊNH TIẾN 2017 PHẦN 11 : PHÉP TỊNH TIẾN KIẾN THỨC CĂN BẢN Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y f x có đô thị (C) x0, y0 hai số dương tùy ý ► Tịnh tiến (C) lên y0 đơn vị ta đồ thị y f x y0 ► Tịnh tiến (C) xuống y0 đơn vị ta đồ thị y f x y0 ► Tịnh tiến (C) sang trái x0 đơn vị ta đồ thị y f x x0 ► Tịnh tiến (C) sang phải x0 đơn vị ta đồ thị y f x x0 Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình ► Thì đồ thị hàm số y = f(x) + ( lên đơn vị ) y = f(x)+1 HÀM SỐ – PHÉP TỊNH TIẾN ► Thì đồ thị hàm số y = f(x) - ( xuống đơn vị ) y = f(x) -1 ► Thì đồ thị hàm số y = f(x - 1) ( sang phải đơn vị ) y = f(x - 1) ► Thì đồ thị hàm số y = f(x + 1) ( sang trái đơn vị ) y = f(x + 1) 2017 2017 HÀM SỐ – PHÉP TỊNH TIẾN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y x3 Tịnh tiến (C) lên đơn vị ta đồ thị hàm số sau ? A y x3 1 B y x3 C y x D y x 2 3 Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y x3 Tịnh tiến (C) sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số sau ? A y x 3 B y x 3 C y x 3 D y 1 x 3 3 Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y x2 Tịnh tiến (C) lên đơn vị, sau tịnh tiến đồ thị nhận sang trái đơn vị ta nhận đồ thị hàm số sau ? B y x 1 A y x2 2x D y x 2x 1 Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) sang trái đơn vị x3 sau tịnh tiến xuống đơn vị ta đồ thị hàm số sau ? x 1 A y x2 x 1 B y 3x C y x D y 2x Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) sang trái đơn vị ta C y x 2 đồ thị hàm số A y f x 1 B y f x 1 C y f x1 D y f x1 Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số A y f x 3 B y f x 3 C y f x D y f x 2017 HÀM SỐ – PHÉP TỊNH TIẾN Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) lên đơn vị ta đồ thị hàm số A y f x 3 B y f x C y f x D y f x Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) xuống đơn vị ta đồ thị hàm số A y f x 4 B y f x 3 C y f x D y f x Câu : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) xuống đơn vị sau tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số A y f x 4 B y f x 3 C y f x D y f x Câu 10 : Cho đường cong (C) có phương trình : y f x Tịnh tiến (C) xuống đơn vị sau tịnh tiến sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số A y f x 4 B y f x C y f x D y f x 2 Câu 11 : Hàm số y f x liên tục nghịch biến 0; 2 hàm số y f x 3 nghịch biến A 3; 1 B 3; 4 C 3; 0 D 3;5 Câu 12 : (THPT Cẩm Bình – HN) Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1; 2 hàm số y f x 2 đồng biến khoảng sau ? A 3; 0 B 2; 4 C 1; 2 D 1; 4 ... trình có nghiệm m 2 ☻ Với m : phương trình vô nghiệm Ví dụ 04 : Cho hàm số y 8x4 9x2 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương. .. thị (C) hàm số cho b/ Dựa vào (C), biện luận số nghiệm phương trình: x4 4x2 2m y ► Ta có phương trình : x 4x 2m x4 4x2 2m (*) ► Số nghiệm phương trình (*) với số giao... Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN PHẦN : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ ◙ Lý Thuyết : Ta xét toán sau : Vẽ đồ thị (C) hàm số y f (x) sau biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : h(x;