MỤC LỤC Nội dung I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích Đối tượng Phương pháp nghiên cứu II Nội dung Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề Một vài cách tính nhẩm thực phép nhân, chia, lũy thừa số tự nhiên Hiệu biện pháp III Kết luận Trang 1 1 1 7 I Mở đầu: 1 Lí chọn đề tài: Ở bậc THCS việc giải toán thực tập số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số thực tập hợp số tự nhiên, phép toán xây dựng tập số nguyên tập số thực dựa sở phép toán tập số tự nhiên Các phép toán tập hợp số tự nhiên bao gồm: Cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa Đối với toán khó hay dễ học sinh thường hay dùng máy tính cầm tay để tính, việc lạm dụng dùng máy tính cầm tay tạo sức ì tư học sinh Ví dụ: học sinh gặp phép tính đơn giản 11.12=? việc sử dụng máy tính cầm tay để tính không cần thiết Mặt khác chưa có tài liệu cụ thể hướng dẫn học sinh cách tính nhẩm nhanh cho học sinh gặp toán cụ thể đơn giản nhẩm Bài viết giúp em học sinh bậc THCS thực phép toán đơn giản mà không cần đặt tính dùng đến máy tính cầm tay Mục đích: Hướng dẫn cho học sinh số cách tính nhẩm thực phép toán nhân, chia, lũy thừa đơn giản mà khốngử dụng máy tính cầm tay Phát huy tính độc lập, tư logic, rèn kỹ tính nhanh học sinh thông qua hệ thống tập Giúp em học sinh bỏ bớt tính ỉ lại, lười tính toán cần tính toán lại dùng đến máy tính cho dù phép tính phép tính đơn giản Đối tượng: Phương pháp tính nhẩm thực đối tượng học sinh em học sinh học bậc THCS, đặc biệt em học sinh học khối lớp khối lớp Phương pháp nghiên cứu: - Khảo sát thực tế học sinh - Tổng hợp, phân tích, khái quát hóa - Tham khảo tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, bạn bè II Nội dung: Cơ sở lý luận: Bài viết xây dựng phần hệ thống kiến thức chương trình giáo dục phổ thông sở, tài liệu tham khảo, giúp em học sinh bậc THCS thực số phép tính đơn giản như: Nhân số tự nhiên có hai chữ với 11, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị, nhân hai số tự nhiên có hai số gần tròn chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số gần tròn trăm, nhẩm nhanh bình phương số tự nhiên từ đến 100 cách tính ta dựa sở biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số dước dạng tổng luỹ thừa số 10, sau nhân cách biểu diễn đó, cách khéo léo nhóm chúng lại với để kết nhanh mà không cần dùng máy tính, hay thực phép tính cách dài dòng Thực trạng vấn đề Qua khảo sát thực tế đa số em học sinh cách tính nhẩm phép toán số tự nhiên đơn giản, gặp phép tính dù đơn giản hay phức tạp em dùng đến máy tính cầm tay để tính, máy tính em ỉ lại không tính tiếp không làm tiếp, Vấn đề ảnh hưởng nhiều đến việc học em học sinh Kết khảo sát 168 học sinh lớp lớp kiểm tra cách tính nhẩm: Giỏi Khảo sát 168 học sinh lớp 6,7 SL Khá % 0% Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 1.1% 26 15.5% 98 64.4% 32 19% Từ kết ta nhận thấy đa số học sinh chưa biết cách tính nhẩm số phép toán đơn giản, sau xin giới thiệu số cách tính nhẩm giúp em học sinh bậc THCS thực phép toán đơn giản mà không cần đặt tính dùng đến máy tính cầm tay Một số cách tính nhẩm thực phép nhân, chia, lũy thừa số tự nhiên 3.1 Nhân số với 0.5 Ví dụ: Tính 540.5 Với toán ta làm sau: 540.5=54 đến đa phần em tính nhẩm 54 = thực 2 54 = 27 3.2 Chia số với 0.5 Ví dụ: Tính : 54 ÷ 0.5 Với toán ta làm sau: 54 ÷ 0.5 = 54 ÷ = 54 × = 108 3.3 Nhân số với 0.25 Ví dụ: Tính: 16 × 0.25 Tương tự cách làm phép nhân số với 0.5 ta chuyên số 0.25 thành phân số: 16 × 0.25 = 16 × 25 16 × 16 = 16 × = = =4 100 4 3.4 Chia số với 0.25 Ví dụ: Tính: 36 ÷ 0.25 36 ÷ 0.25 = 36 ÷ 25 36 × = 36 ÷ = 36 × = = 36 × = 144 100 1 3.5 Nhân số với 0.125 Ví dụ: Tính: 16 × 0.125 Tương tự cách làm phép nhân số với 0.25 ta chuyên số 0.125 thành phân số: 16 × 0.125 = 16 × 125 16 × 16 = 16 × = = =2 1000 8 3.6 Chia số với 0.125 Ví dụ: Tính: 16 ÷ 0.125 Tương tự cách làm phép nhân số với 0.25 ta chuyên số 0.125 thành phân số: 16 ÷ 0.125 = 16 ÷ 125 16 × = 16 ÷ = 16 × = = 16 × = 128 1000 1 3.7 Tích số với 11 Bản chất cách tính hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối phép cộng phép nhân, cách tính có chất sau: 11.ab = ( 10 + 1) ( 10a + b ) = 100a + 10 ( a + b ) + b Kết quả: Bước 1: Chữ số hàng đơn vị b Bước 2: Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị a+b, chữ số hàng chục a+b làm nhớ Bước 3: Chữ số hàng trăm a cộng thêm nhớ bước Ví dụ 1: Tính 11.58 Ta tính toán theo bước sau: Bước 1: Viết vào vị trí hàng đơn vị kết quả: 11.58 = Bước 2: Lấy 5+87 = 13, viết vị trí hàng chục kết nhớ 1: 11.58 = 38 Bước 3: Lấy cộng thêm nhớ ta có: 5+1 = viết vị trí hàng trăm 11.58 = 638 Ví dụ 2: Tính 11.35 Bước1: Viết hàng đơn vị kết 11.35 = Bước1: Lấy 3+5 = 08 viết chữ số hàng chục kết (Chú ý 3+5 = 08 ta viết nhớ nhớ nên ta không cần nhớ) 11.35 = 85 Bước 3: Viết vị trí hàng trăm kết qủa (vì có nhớ 0) 11.35 = 385 3.8 Tích hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng trục ( ab ac ) Bản chất cách tính hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối phép toán cộng phép nhân, cách tính ta diễn rãi sau: Số thứ có dạng : ab , số thứ hai có dạng ac Ta có: ab.ac = (10a+b)(10a+c) = 10a.10a+10a.c+b.10a+b.c = 100a.a+10a(b+c)+b.c Từ ta thấy: Bước Chữ số hàng đơn vị số cần tìm chữ số hàng đơn vị kết b.c chữ số hàng chục b.c để nhớ Bước Chữ số hàng chục số cần tìm chữ số đơn vị a(b+c) cộng thêm nhớ bước Bước Kết a.a cộng với nhớ bước chữ số hàng nghìn chữ số hàng trăm số cần tìm Ví dụ : Tính : 1316= Ta làm bước sau : Bước 1: Lấy 36= 18 viết hàng đơn vị nhớ 1: 1316= Bước 2: Lấy (3+6)1=9 cộng thêm nhớ ta có 9+1=10 viết vào phần hàng trục nhớ ta được: 1316= 08 Bước 3: Lấy 11=1 cộng thêm nhớ ta có 1+1=2 viết hàng trăm ta có : 1316=208 Ví dụ : Tính : 2428= Ta làm bước sau : Bước 1:Lấy 48=32 viết hàng đơn vị nhớ 3: 2428= Bước 2:Lấy (4+8)2=24 cộng thêm nhớ ta có : 24+3=27 viết vào phần hàng trục nhớ ta được: 2428= 72 Bước 3: Lấy 22=4 cộng thêm nhớ ta có 4+2=6 viết hàng trăm ta có : 2428=672 Đặc biệt thực nhân hai chữ số hàng trục có tổng hàng đơn vị 10 ta có cách tính đặc biệt riêng: Ví du1: Tính : 1218 Ta làm theo bước sau: Bước 1: Lấy 28=16 viết 16 hàng trục hàng đơn vị 1218= 16 Bước 2: Lấy 1(1+1)=2 Viết vị trí hàng trăm : Ta có:1218=216 Ví dụ 2: Tính 2327 Ta làm theo bước sau: Bước 1: 37=21 Viết 21 hàng trục hàng đơn vị 2327=…21 Bước 2:Lấy 2(2+1)=6 Viết vị trí hàng trăm: ta có : 2327=621 Kết luận: Muốn nhân hai số hàng chục có tổng hàng đơn vị 10 ta nhân hai chữ số hàng đơn vị hai thừa số viết kết hàng chục hàng đơn vị kết quả,Tiếp theo ta nhân chữ số hàng chục thừa số với số liên tiếp số viết kết hàng nghìn hàng trăm 3.9 Tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị Ta có ac.bc = ( 10a + c ) ( 10b + c ) = 100ab + 10c ( a + b ) + c.c Áp dụng ta tính: Ví dụ:Tính : 1727 Ta làm bước sau: Bước 1:Lấy 77=49 Viết hàng đơn vị nhớ 4: 1727= Bước 2: Lấy (1+2)7=21 cộng thêm nhớ : 21+4=25 Viết 1ở vị trí hàng chục nhớ 2: 1727= 59 Bước 3:Lấy 12=2 cộng thêm nhớ 2:2+2=4 Viết hàng trăm: 1727=459 Đặc biệt thực nhân hai chữ số hàng đơn vị có tổng hàng chục 10 ta có cách tính đặc biệt riêng: Ví dụ: Tính : 3373 Bước 1:Lấy 33=09 ta có: 3373= 09 Bước 2:Lấy 37+3=24 ta có : 3367=2409 (Muốn nhân hai số hàng đơn vị có tổng hàng chục 10 ta làm sau : lấy hai chữ số hàng đơn vị hai thừa số nhân với viết tích hàng chục đơn vị kết , ta lấy hai chữ số hàng chục hai thừa số nhân với cộng thêm chữ số hàng đơn vị thừa số viết kết vị trí hàng nghìn hàng trăm kết quả) 3.10 Tính bình phương số tự nhiên có hai chữ số Ta có: ab = (10a+b)2 = 100a2+10.2ab+b2 Áp dụng: Ví dụ: Tính 262 Bước 1: Bình phương chữ số hàng đơn vị lên (Lấy bình phương lên 36 viết nhớ = 6) Bước 2: Lấy chữ số hàng chục nhân vơi chữ số hàng đơn vị nhân với cộng với nhớ bước (Lấy 2x6x2 cộng với 27 viết nhớ = 76) Bước 3: Bình phương chữ số hàng chục cộng với nhớ bước (Lấy bình phương cộng với nhớ = 676) Kết 262 = 676 3.11 Nhân hai số có phần bù âm Ví dụ 1:Tính: 8889 Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 90-88=2 ta nói phần bù âm tròn chục 88, tương tự ta nói phần bù âm tròn trục 89 Khi tính : 8889 Bước 1: Lấy 12=2 ta viết hàng đơn vị kết quả: 8889= Bước 2: Lấy 1+2=3 lấy 93=27, lấy 10-7=3viết vị trí hàng chục kết : 8889= 32 Bước 3: Lấy 99-(1+2)=78 viết 78 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 8889=7832 Tương tự ta làm ví dụ sau: Ví dụ 2:Tính : 7879 Ta có phần bù tròn chục 78 2, phần bù tròn chục 79 Bước 1: Lấy12=2 ta viết hàng đơn vị kết quả: 7879= Bước 2: Lấy 1+2=3 lấy 83=24 lấy 10-4=6 viết vị trí hàng chục kết : 7879= 62 Bước 3: Lấy 88-(1+2)=61 viết 78 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 7879=6162 3.12 Nhân hai số có phần bù dương Ví dụ1:Tính: 9192 Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 92-90=2 ta nói phần bù dương tròn chục 92 tương tự ta nói phần bù dương tròn trục 91 Khi tính : 9192 Bước 1: Lấy 12=2 ta viết hàng đơn vị kết quả: 9192= Bước 2: Lấy 1+2=3 ,lấy 93=27, viết vị trí hàng chục kết nhớ : 8889= 72 Bước 3: Lấy 99+2=83 viết 83 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 8889=8372 Tương tự ta làm ví dụ sau: Ví dụ 2:Tính : 8281 Ta có phần bù dương tròn chục 82 2, phần bù dương tròn chục 81 Bước 1:Lấy12=2 ta viết hàng đơn vị kết quả: 8281= Bước 2: Lấy 1+2=3 lấy 83=24 viết vị trí hàng chục kết nhớ 2: 7879= 42 Bước 3: Lấy 88+2=66 viết 66 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 7879=6642 3.13 Nhân hai số có số có phần bù dương số có phần bù âm Ví dụ 1:Tính: 8992 Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 92-90=2 ta nói phần bù dương tròn chục 92 tương tự ta nói phần bù âm tròn trục 89 Khi tính : 8992 Bước 1: Lấy (-1)2=-2 lấy (mượn hàng chục) 10-2=8 ta viết hàng đơn vị kết quả: 8992= Bước 2: Lấy (-1)+2=1 lấy 91=9, trả viết vị trí hàng chục kết :: 8892= 88 Bước 3: Lấy 99=81viết 81 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm: 8889=8188 Tương tự ta làm ví dụ sau: Ví dụ 2:Tính : 8279 Ta có phần bù dương tròn chục 82 2, phần bù âm tròn chục 79 -1 Bước 1:Lấy2(-1)=-2 lấy (mượn hàng chục) 10-2=8 ta viết hàng đơn vị kết quả: 8279= Bước 2:Lấy (-1)+2=1 lấy 81=8 trả l viết vị trí hàng chục kết quả:7879= 78 Bước 3: Lấy 88=64viết 64 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm :8279=6478 3.14 Nhân hai số gần tròn trăm Riêng số gần tròn trăm ta lại có cách tính khác đơn giãn cách tính Ví dụ 1:Tính:9799 Ta có phần bù 97 3, phần bù 99 Bước 1: Lấy 31=03 ta viết 03 vị trí hàng đơn vị hàng chục kết quả: 9799= 03 Bước 2:Lấy 1010=100 lấy 100-(1+3)=96 viết 96 vị trí hàng nghìn hàng trăm kết quả: 9799=9603 Ví dụ 2:Tính :9897 Ta có phần bù 98 2, phần bù 97 Bước 1: Lấy 23=06 ta viết 06 vị trí hàng đơn vị hàng chục kết quả: 9897= 06 Bước 2: Lấy 1010=100 lấy 100-(2+3)=95 viết 95 vị trí hàng nghìn hàng trăm kết quả: 9799=9506 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết học tự chọn học sinh hào hứng học tập, học sinh ỉ lại máy tính gặp phép tính đơn giản Học sinh làm nhiều tập dạng thực phép tính mà không cần dùng đến máy tính cầm tay Với thân nhờ kiến thức tính nhẩm mà sử lí nhanh toán tính nhẩm, toán có liên quan đến tính toán sống hàng ngày Kết khảo sát sau thực SKKN: Khảo sát 168 học sinh lớp 6,7 Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % SL % 20 12% 56 33% 73 45.5% 16 9.5% 19% III Kết luận: Bài viết cung cấp cho học sinh số cách tính nhẩm thực phép toán nhân, chia, lũy thừa đơn giản mà không sử dụng máy tính cầm tay Góp phần phát huy tính độc lập, tư logic, rèn kỹ tính nhanh học sinh thông qua hệ thống ví dụ giúp em học sinh bỏ bớt tính ỉ lại, lười tính toán cần tính toán lại dùng đến máy tính cho dù phép tính phép tính đơn giản XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Xin chân thành cảm ơn ! Người viết Lê Đăng Thành ... Ở bậc THCS việc giải toán thực tập số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số thực tập hợp số tự nhiên, phép toán xây dựng tập số nguyên tập số thực dựa sở phép toán tập số tự nhiên Các phép toán... nhẩm Bài viết giúp em học sinh bậc THCS thực phép toán đơn giản mà không cần đặt tính dùng đến máy tính cầm tay Mục đích: Hướng dẫn cho học sinh số cách tính nhẩm thực phép toán nhân, chia, lũy. .. Một số cách tính nhẩm thực phép nhân, chia, lũy thừa số tự nhiên 3.1 Nhân số với 0.5 Ví dụ: Tính 540.5 Với toán ta làm sau: 540.5=54 đến đa phần em tính nhẩm 54 = thực 2 54 = 27 3.2 Chia số