BM 01-Bìa SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG  Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: DƯƠNG THỊ YẾN Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn: Toán học Phương pháp giáo dục   Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC Năm học: 2016-2017  Hiện vật khác BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên : DƯƠNG THỊ YẾN Ngày tháng năm sinh : 25 / 01 / 1987 Nam, nữ : Nữ Địa : Tổ khu thị Trấn Gia Ray – Xuân Lộc – Đồng Nai Điện thoại : 0987171650 Fax : Chức vụ : Emai : Giáo viên Nhiệm vụ giao: giảng dạy môn Toán khối lớp 11, khối lớp 12, chủ nhiệm lớp 12B11 Đơn vị công tác: Trường THPT Xuân Hưng II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao :Cử nhân - Năm nhận : 2010 - Chuyên ngành đào tạo : Sư Phạm Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán - Số năm có kinh nghiệm: năm - Sáng kiến kinh nghiệm kinh nghiệm có năm gần đây: “ Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” BM03-TMSKKN Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Đối với học sinh bậc THCS,THPT em ngại học tiết học hình học Học sinh cảm thấy khó khăn làm tập nhiều muốn bỏ qua tiết hình học.Trong có nội dung thuộc kiến thức lớp 12 : “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” nội dung em thấy khó nhầm lẫn trình giải toán - Tuy em làm quen với đường thẳng chương trình bậc học THCS sau đến chương trình hình học 10 em làm quen với cách viết phương trình đường thẳng hệ trục Oxy Nhưng em học nội dung viết phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng không gian em lúng túng sai sót nhiều Lý thường em không nắm lý thuyết, nhầm lẫn nội dụng sang nội dung Các em chưa phân biệt dạng toán, yếu tố cần để làm toán - Để học sinh tự tin hứng thú tiếp thu nội dung học để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG tới.Tôi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN a, Cơ sở thực tiễn * Thuận lợi - Trong sách giáo khoa nội dung trình bày kĩ lưỡng có nhiều hoạt động dành cho học sinh tạo hứng thú cho học sinh tiếp thu kiến thức - Sách tập có tóm tắt học đưa nhiều tập sau hướng dẫn giải để em tham khảo * Khó khăn - Đa số học sinh trước tới trường học cũ mà không xem trước nội dung - Chủ yếu em thu kiến thức giáo viên truyền đạt mà sau học thân em so sánh kiện khác toán Mặt khác sau học xong chương trình toán lớp em thường quên không xem lại kiến thức học - Ý thức học tập nhiều học sinh chưa cao, chưa có phương pháp học tập hiệu nhiều học sinh học thuộc lòng - Học sinh lớp đa số không đồng học lực b, Cơ sở lý luận Toán học chương trình phổ thông môn học có nhiều ứng dụng thực tế môn khác Nhưng học sinh học toán cách máy móc biết học lý thuyết đặt vấn đề: nội dung học để làm gì, có áp dụng vào thực tế không? Thông thường em thường học với mục đích hoàn thành nội dung thầy cô dạy lớp, kiểm tra thi Chính nên việc học em thường không tự giác dẫn đến em hứng thú đương nhiên cảm thấy khó hiểu Nội dung “Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” chương trình hình học lớp 12 gây nhiều khó khăn cho em Nguyên nhân em thường không tự tổng hợp nội dung kiến thức gây nhẫm lẫn nội dung học với học Và thấy khó khăn áp dụng từ lý thuyết đến thực hành làm tập liên quan Đặc biệt chuẩn bị đến kỳ thi quan với việc đổi kiểm tra thi gây cho em hoang mang Vì giáo viên cần rõ, cụ thể hướng dẫn cho học sinh biết tổng hợp lý thuyết áp dụng chúng vào dạng toán cụ thể - Chính chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng đường thẳng không gian” Nội dung đề tài gồm có tóm tắt lý thuyết đưa số dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng không gian III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP A LÝ THUYẾT I Hệ tọa độ không gian Hệ trục tọa độ Oxyz - Baurtrục Ox, Oy,Oz vuông góc với đôi chung gốc tọa độ O Gọi ru r i, j, k vec tơ đơn vị tương ứng trục Ox,Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Oxyz - Chú ý r2 u r2 ur2 * i = j = k =1 ru r r ur u r ur * i j = i.k = j.k = 2.Tọa độ Véctơ u r u r r u r ur a, Định Nghĩa: u = (x; y;z) ⇔ u = x.i + y j + zk ur r b,Tính chất : Cho a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ),k ∈ R ur r • a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) ur • ka = (k a1;k a2 ;k a3 ) • a1 = b1  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  r r ur r ur u r • = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r r ur r ur r • a phương b(b ≠ 0) ⇔ a = kb a1 = kb1 a a a  ⇔ a = kb ⇔ a2 = kb2 (k ∈ R ) ⇔ = = (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 a = kb  ur r r ur • a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3.b3 ur r • a ⊥ b ⇔ a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = ur2 ur • a = a12 + a2 + a32 ⇒ a = a12 + a2 + a32 ur r ur r ur r r a1.b1 + a2 b2 + a3.b3 a.b ( a , b ≠ 0) • cos(a, b) = ur r = a12 + a2 + a32 b12 + b2 + b32 a.b Tọa độ điểm uuuuu r r u r ur a, Định nghĩa: M = ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + zk ( x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ) ý • M ∈ (Oxy ) ⇒ z = 0; M ∈ (Oxz ) ⇒ y = 0; M ∈ (Oyz ) ⇒ x = • M ∈ Ox ⇒ y = z = 0; M ∈ Oy ⇒ x = z = 0; M ∈ Oz ⇒ x = y = b, Tính chất: Cho A(x A ; y A ; z A ); B(x B ; yB ; z B ); C (x C ; yC ; zC ); D(x D ; yD ; zD ) • • uuur AB = (x B − x A ; yB − y A ; zB − z A ) uuur AB = (x B − x A )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − z A )2 • Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k ≠ 1) M =( x A − k x B y A − kyB z A − kzB ; ; ) 1− k 1− k 1− k • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : I =( x A + x B y A + yB z A + z B ; ; ) 2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G =( x A + x B + xC y A + yB + yC z A + zB + zC ; ; ) 3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD G=( x A + x B + xC + xD y A + yB + yC + yD z A + z B + zC + z D ; ; ) 4 4 Tích có hướng hai véc tơ: ur r a, Định nghĩa : Cho a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) ur r ur r   a , b = a ∧ b = (a2 b3 − a3.b ; a3.b1 − a1.b3 ; a1.b − a2 b1 ) Khi đó:   b, Tính chất ur r r ur r  a, b  ⊥ b   r ur ur •  a, b  ⊥ a; ur r •  a, b  = a b phương Phương trình mặt cầu • Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a, b, c) bán kính R : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R • Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu a + b + c − d > Khi mặt cầu có tâm I (a, b, c) bán kính R = a + b2 + c − d II Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng u r u r r • Vectơ n ≠ VTPT mặt phẳng (α ) giá n vuông góc với (α ) ur r • Hai vectơ a, b cặp VTCP (α ) giá chúng song song nằm (α ) Chú ý : u r u r + Nếu n VTPT kn(k ≠ 0) VTPT (α ) ur r u r ur r + Nếu a, b cặp VTCP (α ) n = [a, b] VTPT (α ) Phương trình tổng quát mặt phẳng u r • Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(a;0;0) , B( 0;b;0), C (0;0;c) với a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ Khi : x y z (ABC) : + + = a b c Các trường hợp đặc biệt • (Oxy) có phương trình z =0 • (Oyz) có phương trình x = • (Oxz) có phương trình y = Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0;(α ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = uu r uu r • (α1 ) cắt (α ) ⇔ n1 ≠ kn2 • • uu r uu r  n1 = kn2 (α1 ) / /(α ) ⇔   D1 ≠ kD2 uu r uu r  n1 = kn2 (α1 ) ≡ (α ) ⇔   D1 = kD2 • (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = d (M ,(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C III Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng • Phương trình tham số đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u r u = (a; b; c)  x = x0 + at  d:  y = y0 + bt ( t tham số)  z = z + ct  • Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ d có phương trình tắc d: x − x0 y − y0 z − z = = a b c Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d ; d ' có phương trình tham số  x = x0 '+ a ' t '  x = x0 + at  d :  y = y0 + bt d ':  y = y0 '+ b ' t ' ( t t’ tham số)  z = z + ct  z = z '+ c ' t ' 0   u r u r Với d có VTCP u = (a; b; c) d’ có VTCP u ' = (a '; b '; c ') •  x0 + at = x0 '+ a ' t '  d / / d ' u = ku '  y0 + bt = y0 '+ b ' t ' ẩn t ; t ' vô nghiệm  z + ct = z '+ c ' t '  •  x0 + at = x0 '+ a ' t '  d ≡ d '  y0 + bt = y0 '+ b ' t ' ẩn t ; t ' vô số nghiệm  z + ct = z '+ c ' t '  • u r uu r  x0 + at = x0 '+ a ' t '  d ; d ' cắt  y0 + bt = y0 '+ b ' t ' ẩn t ; t ' có nghiệm  z + ct = z '+ c ' t '  r u r uu • d ; d ' chéo u, u ' không phương  x0 + at = x0 '+ a ' t '   y0 + bt = y0 '+ b ' t ' ẩn t ; t ' vô nghiệm  z + ct = z '+ c ' t '  r u r uu • d ⊥ d ' ⇔ u.u ' = B CÁC DẠNG BÀI TẬP Vấn đề 1: Lập phương trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT u r n = ( A; B; C ) Khi (α ) : A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Ví dụ 1: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α ) u r qua M (1;2;3) có VTPT n = (2;1;1) Giải: u r Vì (α ) qua M (1; 2;3) có VTPT n = (2;1;1) nên (α ) có phương trình : 2( x −1) + 1( y − 2) + 1( z − 3) = ⇔ 2x + y + z − = Ví dụ 2:Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) lớn Giải: * Gọi H hình chiếu O lên mặt phẳng (α ) Khi ta có OH ≤ OM uuuuu r * Để d (O,(α )) lớn OM ⊥ (α ) hay OM VTPT uuuuu r * Mặt phẳng (α ) qua M có VTPT OM = (1;2;2) nên phương trình (α ) : x −1 + 2(y− 2) + 2(z− 2) = ⇔ x + y+ 2z − = Ví dụ 3: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M (3;2;1) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B,C cho M trực tâm tam giác ABC Giải: * Vì A, B, C thuộc Ox, Oy, Oz M trực tâm tam giác ABC nên OM ⊥ ( ABC ) hay OM ⊥ (α ) uuuuu r * Mặt phẳng (α ) qua M (3;2;1) có VTPT OM = (3;2;1) * Vậy phương trình mặt phẳng (α ) 3(x − 3) + 2(y− 2) + z −1 = ⇔ 3x + y+ z −14 = Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm không thẳng hàng A( xA ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; zB );C( xC ; yC ; zC ) Cách làm: uuur uuuu r *Tìm tọa độ AB; AC u r uuur uuuu r *Tính n =  AB, AC  u r * Vì (α ) qua A,B,C nên nhận n làm VTPT u r * Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A có VTPT n Ví dụ 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A (1;-2;1); B( 0;2;1); C(3;1;2) Giải: *Ta có uuur AB = (−1;4;0) uuuu r AC = (2;3;1) u r uuur uuuu r * n =  AB, AC  = (4;1; −11) u r *Vì mặt phẳng (α ) qua A, B,C nên nhận n làm VTPT * Vậy phương trình mặt phẳng (α ) 4( x −1) + y + −11( z −1) = ⇔ x + y −11z + = Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm không thẳng hàng cắt trục Ox,Oy,Oz A(a;0;0); B(0; b;0);C(0;0; c) , a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ Cách làm: Cách 1: Trình bày tương tự dạng Cách 2: Do điểm A;B;C thuộc Ox, Oy, Oz nên sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn x y z *Ta có phương trình mặt phẳng (α ) theo đoạn chắn: + + = a b c Ví dụ 5: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A (2;0;0); B( 0;3;0); C(0;0;6) Giải: Cách 1: Ta có uuur * AB = (−2;3;0) uuuu r * AC = (−2;0;6) u r uuur uuuu r * n =  AB, AC  = (18;12;6) u r *Vì mặt phẳng (α ) qua A, B,C nên nhận n làm VTPT * Vậy phương trình mặt phẳng (α ) 18( x − 2) + 12 y + z = ⇔ 3x + y + z − = Cách 2: *Ta có mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y z + + = ⇔ 3x + y + z − = Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-3;1) Gọi A, B,C hình chiếu điểm M lên trục Ox,Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) Giải: * Hình chiếu M lên trục Ox điểm A (2;0;0) * Hình chiếu M lên trục Oy B ( 0;-3;0) * Hình chiếu M lên trục Oz C (0;0;1) * Ta có phương trình (ABC) theo đoạn chắn x y z + + = ⇔ −3x + y − z + = −3 10 uu r * Mặt phẳng d’ có VTPT u ' = (a ', b ', c ') u r r u r uu *Mặt phẳng (α ) song song với đường thẳng d d’có VTPT nα = [u, u '] u r * Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M có VTPT nα Ví dụ 23: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α )  x = + 2t  qua điểm M (1; 2;3) , song song với đường thẳng d :  y = −2 − t z = 3+ t   x = 1− t '  d’:  y = + 2t '  z = −1 + t '  Giải: u r * Đường thẳng d có VTCP u = (2; −1;1) uu r * Mặt phẳng d’ có VTPT u ' = (−1;2;1) *Mặt phẳng (α ) song song với đường thẳng d d’có VTPT u r r u r uu nα = [u, u '] = (−3; −3;3) u r * Mặt phẳng (α ) qua M (1;2;3) có VTPT nα = (−3; −3;3) * Vậy phương trình (α ) : −3( x −1) − 3( y − 2) + 3(z − 3) = ⇔ x + y − z =  x = x0 + at  Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm chứa d :  y = y0 + bt  z = z + ct   x = x '0 + a ' t '  song song với d’:  y = y '0 + b ' t ' ( t , t’ tham số)  z = z '+ c ' t '  Cách làm: * (α ) chứa d nên (α ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) u r * Đường thẳng d có VTCP u = (a, b, c) uu r * Mặt phẳng d’ có VTPT u ' = (a ', b ', c ') *Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’nên có r u r u r uu VTPT nα = [u, u '] 20 u r * Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M có VTPT nα Ví dụ 24: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α )  x = + 7t  x −8 y −5 z −8 = = chứa đường thẳng d : song song với d’:  y = + 2t −1  z = + 3t  Giải: * (α ) chứa d nên (α ) qua M (8;5;8) u r * Đường thẳng d có VTCP u = (1;2; −1) uu r * Mặt phẳng d’ có VTPT u ' = (7;2;3) *Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d song song với d’có VTPT u r r u r uu nα = [u, u '] = (8; −10; −12) = 2(4; −5; −6) u r * Mặt phẳng (α ) qua M (8;5;8) có VTPT n = (4; −5; −6) * Vậy phương trình (α ) : 4( x − 8) − 5(y− 5) − 6(z − 8) = ⇔ x − y − z + 41 = Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng ( phương trình tham số) Để viết phương trình đường thẳng d ta cần điểm thuộc đường thẳng d VTCP u r Dạng 1: Đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) VTCP u = (a; b; c) Cách làm :  x = x0 + at  * Phương trình tham số đường thẳng d:  y = y0 + bt ( t tham số)  z = z + ct  Ví dụ 25: Trong không urgian hệ trục tọa độ Oxyz ,đường thẳng d qua điểm M (1;2;3) VTCP u = (−2;1;3) Giải:  x = − 2t  Phương trình tham số đường thẳng d:  y = + t  z = + 3t  Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B Cách làm: uuur *Tính AB uuur *Viết phương trình đường thẳng d qua A ( B) có VTCP AB 21 Ví dụ 26: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A (1;2;4) B(-2;3;5) Giải: uuur *Ta có AB = (−31;1) uuur *Vậy đường thẳng d qua A (1;2;4) có VTCP AB nên phương trình  x = − 3t  d:  y = + t z = + t   x = + 2t  Ví dụ 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :  y = t , z = + t  mặt phẳng ( P) : x + y − z + = điểm A ( 1;-1;2) Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆,( P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Giải: * Ta có M ∈∆ ⇒ M (−1 + 2t; t;2 + t ) * Vì A trung điểm MN nên ta có :  xN = xA − xM  xN = − 2t    yN = y A − yM ⇔  yN = −2 − t ⇒ N (3 − 2t; −2 − t;2 − t)  z = 2z − z z = − t A M  N  N *Vì N ∈ ( P) ⇔ (3 − 2t ) + (−2 − t ) − 2(2 − t ) + = ⇔ t = ⇒ N (−1; −4;0) uuuur * Vậy đường thẳng d qua A có VTCP AN = (2;3;2) nên phương trình  x = + 2t  d:  y = −1 + 3t  z = + 2t  Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với đường thẳng  x = x0 + at  ∆ :  y = y0 + bt (t tham số)  z = z + ct  Cách làm: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b; c) u r *Vì d song song với ∆ nên d nhận u = (a; b; c) làm VTCP u r *Viết phương trình đường thẳng d qua M VTCP u = (a; b; c) 22 Ví dụ 28: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d  x = −4 + 3t  qua M (2; −1;0) song song với đường thẳng ∆ :  y = + 5t  z = −7 − t  Giải: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (3;5; −1) u r *Vì d song song với ∆ nên d nhận u làm VTCP u r *Vậy đường thẳng d qua M (2;-1;0) VTCP u = (3;5; −1) có phương trình  x = − 3t  d:  y = −1 + 5t  z = −t  Ví dụ 29: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d x −3 y z +5 = = qua M (5; −1;3) song song với đường thẳng ∆ : −1 Giải: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (2; −1;3) u r *Vì d song song với ∆ nên d nhận u làm VTCP u r *Vậy phương trình đường thẳng d qua M (5;-1;3) VTCP u = (2; −1;3) :  x = + 2t  d:  y = −1 − t  z = + 3t  Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Cách làm: u r *Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( A; B; C ) u r *Vì d song song với (P) nên d nhận n = ( A; B; C ) làm VTCP u r *Viết phương trình đường thẳng d qua M có VTCP n Ví dụ 30: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (-3;1;2) vuông góc với mặt phẳng (P): x − y + z + = Giải: u r *Mặt phẳng (P) có VTPT n = (2; −1;4) u r *Vì d song song với (P) nên d nhận n làm VTCP 23 u r *Vậy phương trình đường thẳng d qua M (-3;1;2) có VTCP n = (2; −1;4)  x =−3+ 2t   d:  y=1−t   z =2+4t  Ví dụ 31: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) Giải: * G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  xC = 3xG − xA − xB  xC = −1    yC = yG − y A − yB ⇔  yC = ⇒ C − 1;3;4)  z = 3z − z − z  z = −4 G A B  C  C uuur uuuu r * Ta có AB = (−1;1;1), AC = (−2;2; −4)  d ⊥ AB *Vì d ⊥ (ABC) ⇒   d ⊥ AC uuuur uuuu r nên d có VTCP [ AB, AC ] = (−6; −6;0) = −6(1;1;0) u r *Vậy phương trình đường thẳng d qua C (-1;3;-4) có VTCP u = (1;1;0)  x = −1 + t  d:  y = + t  z = −4  Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với hai đường thẳng  x = x0 '+ a ' t '  x = x0 + at   ∆ :  y = y0 + bt ∆ ’:  y = y0 '+ b ' t ' ( t,t’ tham số)  z = z + ct  z = z '+ c ' t ' 0   Cách làm: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b; c) u r * Đường thẳng ∆ ’có VTCP u ' = (a '; b '; c ') u r r u r uu *Vì d vuông góc với ∆ ∆ ’nên d nhận u d = [u, u '] làm VTCP uur *Viết phương trình đường thẳng d qua M VTCP ud 24 Ví dụ 32: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d  x = + 2t  qua điểm M (1;0;5) vuông góc với hai đường thẳng ∆ :  y = − 2t ∆ ’:  z = 1+ t   x = 1− t '  y = 2+t'  z = − 3t '  Giải: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (2; −2;1) u r * Đường thẳng ∆ ’có VTCP u ' = (−1;1; −3) u r r u r uu *Vì d vuông góc với ∆ ∆ ’nên d nhận u d = [u, u '] = (5;5;0) làm VTCP u r *Vậy đường thẳng d qua M VTCP u d = (5;5;0) nên phương trình  x = + 5t  x = 1+ t   d:  y = + 5t d:  y = + t z = z =   Ví dụ 33: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;-1;1) B(-1;2;3) x +1 y − z − = = đường thẳng ∆ : Viết phương trinh đường thẳng qua A −2 vuông góc với đường AB ∆ Giải: uuur *Đường thẳng ABcó VTCP AB = (−2;3;2) u r * Đường thẳng ∆ có VTCP u = (−2;1;3) u r uuur u r *Vì d vuông góc với AB ∆ nên d nhận u d = [ AB, u ] = (7;2;4) làm VTCP u r *Vậy đường thẳng d qua A VTCP u d = (7;2;4) nên phương trình d:  x = + 7t   y = −1 + 2t  z = + 4t  Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng chéo ( Viết phương trình đường vuông góc chung)  x = x0 '+ a ' t '  x = x0 + at   ∆ :  y = y0 + bt ∆ ’:  y = y0 '+ b ' t ' ( t, t’ tham số)  z = z + ct  z = z '+ c ' t ' 0   Cách làm: 25 u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b; c) u r * Đường thẳng ∆ ’có VTCP u ' = (a '; b '; c ') * Lấy M ∈∆, N ∈∆ '  MN ⊥ ∆ * Giải điều kiện   MN ⊥ ∆ ' Tìm tọa độ điểm M, N * Đường thẳng d đường thẳng qua hai điểm M,N ( trở lại dạng viết phương trình đường thẳng)  x = −1 + 2t  Ví dụ 34:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :  y = − t z = t   x = −2  ∆ ':  y = 2t ' Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung z = 5+ t '  ∆ ∆' Giải: u r *Đường thẳng ∆ có VTCP u = (2; −1;1) u r * Đường thẳng ∆' có VTCP u ' = (0;2;1) *Lấy M (−1 + 2t;3 − t, t) ∈∆ , N(−2;2 t';5 + t') ∈∆ ' uuuur * MN = (−1 − 2t; t + t'− 3;5 − t + t ')  MN ⊥ ∆ *Vì  nên ta có  MN ⊥ ∆ ' uuuur u r  MN ⊥ u  −6t − t ' = −6 t = ⇔ r ⇔  uuuur u  t + t' = t ' =  MN ⊥ u ' * Khi M (1;2;1) N(-2;0;5) uuuur * MN = (−3; −2;4) VTCP đường thẳng d uuuur * Vậy phương trình đường thẳng d qua M có VTCP MN = (−3;2;4)  x = − 3t d :  y = − 2t  z = + 4t  26  x = x0 + at  Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với ∆ :  y = y0 + bt  z = z + ct   x = x0 '+ a ' t '  cắt ∆' :  y = y0 '+ b ' t ' ( t, t’là tham số)  z = z '+ c ' t '  Cách làm: *Gọi N = d ∩ ∆ ' Giải điều kiện d ⊥ ∆ tìm điểm N * Viết phương trình đường thẳng d qua M, N Ví dụ 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) đường  x = −1 + 2t  thẳng ∆ :  y = t Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với ∆  z = − 2t  cắt trục Ox Giải: *Gọi N giao điểm đường thẳng d với trục Ox Khi N (a;0;0) uuuur * MN = (a − 1; −2; −3) uur * Đường thẳng ∆ có VTCP u∆ = (2;1; −2) uuuur uur * Vì d ⊥ ∆ nên MN u∆ = ⇔ 2(a −1) + 1(−2) − 2(−3) = ⇔ a = −1 ⇒ N (−1;0;0) uuuur * Vậy đường thẳng d qua M (1;2;3) có VTCP MN = (−2; −2; −3)  x = − 2t d :  y = − 2t  z = − 3t  Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc cắt  x = x0 + at  ∆ :  y = y0 + bt ( t tham số)  z = z + ct  Cách làm: uur * Đường thẳng ∆ có VTCP u∆ = (a;b; c) * Gọi M = d ∩ ∆ * M ∈∆ ⇒ M ( x0 + at , y0 + bt , z0 + ct ) uuuuu r * Tính AM uuuuu r uur * Vì d ⊥ ∆ nên AM ⊥ ∆ ⇔ AM u∆ = 27 uuuuu r * Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP AM Ví dụ 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường  x = −3 + 2t  thẳng ∆ :  y = − t Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt vuông góc  z = −1 + 4t  với ∆ Giải: uur * Đường thẳng ∆ có VTCP u∆ = (2; −1;4) * Gọi M = d ∩ ∆ * M ∈∆ ⇒ M (−3 + 2t ,1 − t , −1 + 4t ) uuuuu r * AM = (1 + 2t ;3 − t; −5 + 4t ) uuuuu r uur * Vì d ⊥ ∆ nên AM u∆ = ⇔ + 4t − + t − 20 + 16t = ⇔ t = uuuuu r * AM = (3;2; −1) uuuuu r * Vậy đường thẳng d qua A có VTCP AM nên phương trình  x = −4 + 3t  d:  y = −2 + 2t z = −t  Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = ( Q): A ' x + B ' y + C ' z + D ' = Cách giải: uu r * VTPT (P) n1 = ( A; B; C ) uu r * VTPT (Q) n2 = ( A '; B '; C ')  Ax + By + Cz + D = * Tìm điểm M ∈ d cách giải hệ phương trình   A' x + B ' y + C ' z + D ' = ( cho giá trị ẩn tìm ẩn lại) u r uu r uu r * VTCP đường thẳng d u = [n1 , n2 ] u r * Viết phương trình đường thẳng d qua M có VTCP u Ví dụ 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P): x + y + z + = ( Q): x − y + z + = Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (P) (Q) Giải: 28 uu r * VTPT (P) n1 = (4;1;2) uu r * VTPT (Q) n2 = (2; −2;1) 4 x + y + z + = * Lấy M ∈ d nghiệm hệ phương trình  2 x − y + z + = ⇒ M (0;1; −1) u r uu r uu r * VTCP đường thẳng d u = [n1 , n2 ] = (5;0; −10) = 5(1;0; −2) uur *Vậy đường thẳng d qua M (0;1; −1) có VTCP ud = (1;0; −2) nên phương trình x = t  d:  y =  z = −1 − 2t  Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc ∆ lên mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Cách giải: * Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ vuông góc với (α ) * Khi đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P) (α ) * Viết phương trình tham số đường thẳng d dạng nêu x = + t  Ví dụ 38: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −3 + 2t  z = + 3t  Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu ∆ mặt phẳng (Oxy) Giải: * Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = u r * ∆ có VTCP u = (1;2;3) điểm M (2;-3;1) u r * (Oxy) có VTPT n = (0;0;1) * Gọi (P) urmặt phẳng chứa ∆ vuông góc với (Oxy) nên (P) qua M có u r u r VTPT n P = [n, u ] = (−2;1;0) nên (P) có phương trình (P): -2x+y+7=0  −2 x + y + = * Lấy A ∈ d nghiệm hệ phương trình  z = ⇒ A(0; −7;0) u r uur u r * VTCP đường thẳng d u = [nP , n] = (1;2;0) u r *Vậy đường thẳng d qua A(0; −7;0) có VTCP u = (1;2;0) nên phương trình 29 x = t  d:  y = −7 + 2t z =  Ví dụ 39: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −3 y +5 z −3 = = mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Viết phương trình đường −5 −1 thẳng d hình chiếu ∆ mặt phẳng (α ) Giải: u r * ∆ có VTCP u = (3; −5; −1) điểm M (3;-5;3) u r * Mặt phẳng (α ) có VTPT n = (1; −2;1) * Gọi (P) mặt phẳng chứa ∆ vuông góc với (α ) nên (P) qua M có u r u r u r VTPT n P = [n, u ] = (−7; −4; −1) nên (P) : x + y + z − = 7 x + y + z − = * Lấy A ∈ d nghiệm hệ phương trình  x − 2y + z − = ⇒ A(0;0;4) u r uur u r * VTCP đường thẳng d u d = [nP , n] = (−6;6;18) = −6(1; −1; −3) u r *Vậy đường thẳng d qua A(0;0;4) có VTCP u = (1; −1; −3) nên phương trình x = t  d:  y = −t  z = − 3t  IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Khi áp dụng nội dung đề tài vào tiết giảng dạy Tôi thấy học sinh có hứng thú tiết học Học sinh sau so sánh, phân tích tổng hợp dạng toán nên làm toán em không bị mơ hồ nhẫm lẫn Việc giúp em nhiều trình học tập chương trình hình học 12, đồng thời chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia tới - Nội dung đề tài áp dụng năm giảng dạy khối 12 Tôi thấy em tiếp thu nhanh hứng thú toán liên quan đến nội dung viết phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng không gian Và nội dung chương hình học không gian Oxyz V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG - Nội dung đề tài phần thi trắc nghiệm toán kỳ thi THPT Quốc Gia tới Dù cố gắng tham khảo tìm tòi nhiều thiếu sót Tôi mong thầy cô tổ hội đồng chuyên môn nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện triển khai áp dung 30 rộng rãi để giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia tới Tôi xin chân thành cảm ơn VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 12 Sách tập hình học lớp 12 Sách hướng dẫn ôn thi THPT Quốc Gia Xuân Hưng, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Người thực DƯƠNG THỊ YẾN BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Xuân Hưng ––––––––––– CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân hưng , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 - 2017 31 Phiếu đánh giá giám khảo thứ ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Họ tên tác giả: DƯƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trường THPT Xuân hưng Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu đánh giá, chấm điểm, xếp loại sáng kiến kinh nghiệm giám khảo GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Xuân Hưng ––––––––––– CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016 – 2017 32 Phiếu đánh giá giám khảo thứ hai ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Họ tên tác giả: DƯƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trường THPT Xuân hưng Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Xuân Hưng ––––––––––– CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2016-2017 ––––––––––––––––– 33 Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Họ tên tác giả: DƯƠNG THỊ YẾN Chức vụ: Đơn vị: Trường THPT Xuân hưng Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ (Ký tên ghi rõ họ tên) 34 họ tên đóng dấu đơn vị) ... Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M VTPT n Ví dụ 11: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng (α )  x = + 2t  chứa đường thẳng d:  y = − t ,và vuông góc với mặt phẳng. .. sau đến chương trình hình học 10 em làm quen với cách viết phương trình đường thẳng hệ trục Oxy Nhưng em học nội dung viết phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng không gian em lúng túng... z0 ) đến mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = d (M ,(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C III Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng • Phương trình tham số đường thẳng d qua