Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang Chương 2: ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Nguyên nhân làm cho trạng thái chất môi giới bị thay đổi công nhiệt lượng trao đổi chất môi giới môi trường 2.1 CÔNG Về mặt học công có trị số bằng lực F nhân với đoạn đường chuyển dời dx theo chiều tác động lực Trong hệ SI đơn vị công N.m = J (Joule), kJ, kcal Công thông số trạng thái, công đại lượng xuất chất môi giới tiến hành trình đó Quy ước dấu: Nếu hệ thống sinh công công đó có dấu dương, hệ thống nhận công công đó có dấu âm 2.1.1 Công thay đổi thể tích ( hay công giãn nở) Dưới tác động áp suất chất môi giới bề mặt ranh giới bị dịch chuyển làm tăng thể tích chất môi giới hay ngựơc lại công tương ứng công giãn nở hay công nén Cả hai công gọi chung công thay đổi thể tích Kí hiệu l ( J/ kg ) hay L ( J ) Giả sử có kg chất khí có áp suất p, thể tích v, chứa bình kín hình cầu có tiết diện S đặt môi trường có áp suất p’ bằng áp suất chất khí bình (hình 2.1) Khi chất khí giãn nở một lượng dv, chất khí thực công đại lượng Vì dv có giá trị vô bé nên sự tăng thể tích xem điểm bề mặt S chất khí dịch chuyển quãng đường dx kg khí, v, p dx S Hình 2-1: xác định công thay đổi thể tích Vậy công mà chất khí thực là: dl = pSdx Sdx = dv nên công thay đổi thể tích: dl = pdv (2.1) V1 l1−2 = ∫ p dv (2.2) V2 Từ ( 2.1) l12 > thể tích tăng ngược lại Trên đồ thị p-v công thay đổi thể tích 1kg chất khí thực trình 1– biểu thị bằng diện tích 1- – v2 – v1 Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang Như công thay đổi thể tích không phụ thuộc vào trạng thái đầu cuối trình mà còn phụ thuộc vào đặc tính tiến hành trình Cho nên công hàm trình p l12> v1 v2 Hình 2.2 Đồ thị x 2.1.2 Công kỹ thuật Là công sự thay đổi áp suất hệ gây Kíí́ hiệu lkt (J/ kg ) hay Lkt ( J) Biểu thức tính công kỹ thuật sau: dlkt = - vdp ( J/ kg) dLkt = -Vdp ( J) p2 l kt = ∫ p1 _ vdp , [J/kg] p2 L kt = ∫ p1 _ Vdp , [J] (2.3) Từ công thức (2.3) ta thấy: Công kỹ thuật l kt > áp suất giảm trình biến đổi, có giá trị âm lkt < áp suất tăng trình biến đổi Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p P2 P1 v Hình 2.3: Đồ thị tính công kỹ thuật Trên đồ thị p-v (hình 2.3) công kỹ thuật kg chất môi giới trình biến đổi 1- biểu thị bằng diện tích 12p2p1 Công kỹ thuật hàm trình 2.1.3 Công ngoài (ngoại công): Là công mà hệ trao đổi với môi trường, Kí hiệu ln (J/kg) hay Ln ( J) Công xác định bằng biểu thức: l n12 = l12 dl n = dl12 = p dv + Đối với hệ hở: (2.4) ω − ω12 ∆ω = l kt12 − 2 + Đối với hệ kín: l n12 = l kt12 − (2.5) Ngoài bỏ qua ngoại năng, biểu thức tổng quát công kỹ thuật là: l kt12 = l n12 + ∆ω 2 (2.6) 2.1.4 Công lưu động Là công sinh sự biến đổi động dòng chất môi giới hệ hở Ký hiệu lω, đơn vị J/ kg hay Lω, J Biểu thức tính công lưu động là: dlω = dω ; J / kg dω dLω = G ;J dω ω 22 − ω12 = ; J / kg ω1 ω2 l ω12 = ∫ hay L ω12 = G ω 22 − ω12 ;J (2.7) (2.8) Trong đó: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang ω1, ω2- tốc độ dòng môi chất trạng thái 2, m/ s G- lưu lượng dòng môi chất, kg/ s 2.2 NHIỆT LƯỢNG Nhiệt lượng xuất chất môi giới tiến hành trình, nhiệt lượng lượng lượng xuyên qua bề mặt ranh giới chất môi giới môi trường có sự chênh lệch nhiệt độ Quy ước dấu: nhiệt lượng từ vào chất môi giới nhiệt lượng đó có dấu dương ngược lại 2.2.1 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi entropi Từ biểu thức định nghĩa Entropy chúng ta tính nhiệt lượng q sau: s2 q = ∫ Tds ( kJ/kg) s1 Khi T = const, ta có: q = T (s2 – s1) ( kJ/ kg) Q = G q = G T (s2 – s1) (kJ) 2.2.2 Tính nhiệt lượng theo sự thay đổi nhiệt dung riêng 2.2.2.1 Định nghĩa nhiệt dung riêng Nhiệt dung riêng (NDR) chất đó nhiệt lượng cần thiết để làm cho đơn vị chất đó biến đổi 1độ theo trình đó NDR ký hiệu C, đơn vị kJ/ kg.độ NDR phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có: dq NDR thực NDR nhiệt độ đó: c= (2.9) dt q NDR trung bình NDR khỏang nhiệt độ Δt đó: c = Δt Tùy theo đơn vị đo lượng môi chất mà ta có lọai NDR sau: - Khi đơn vị đo lượng môi chất kg ta có NDR khối lượng, ký hiệu: c [J/kg°K] - Khi đơn vị đo lượng môi chất m3 ta có NDR thể tích, ký hiệu: c’ [J/m3.°K] - Khi đơn vị đo môi chất kilomol ta có NDR kilomol, ký hiệu:cμ [J/kmol°K] cμ Ta có quan hệ lọai NDR: c = c’.vtc = μ Trong đó: vtc: thể tích riêng môi chất điều kiện tiêu chuẩn Tùy theo trình nhận nhiệt môi chất mà ta có lọai NDR sau: - NDR đẳng áp trình nhận nhiệt xảy áp suất không đổi, ký hiệu cp - NDR đẳng tích trình nhận nhiệt xảy thể tích không đổi, ký hiệu c v Giữa loại nhiệt dung riêng ta cũng có thể thiết lập quan hệ tính đổi lẫn Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Ta có: c' p = μC p Cp = μc p 22,4 μ Trang = C, p v tc = c pρ μc p = c μp = 22,4c' p Ở vtc ρtc thể tích riêng khối lượng riêng chất khí điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện tiêu chuẩn chất khí có nhiệt độ 0°C áp suất 735,6 mmHg) Mayer qua thực nghiệm đối với khí lý tưởng xác định quan hệ nhiệt dung riêng đẳng áp nhiệt dung riêng đẳng tích sau: 8314 Cp _ Cv = R = J/ kg độ (2.10) μ Và cũng có: Cp Cv = k (k gọi số mũ đoạn nhiệt) (2.11) - Đối với khí thực cp – cv > R trị số k thay đổi theo nhiệt độ k = k + αt ko: Giá trị thực k 0°C α: Hệ số phụ thuộc vào loại chất khí Từ công thức Mayer ta có thể có quan hệ sau: k R k −1 R Cv = k −1 Cp = (2.12) Đối với khí lý tưởng, hệ số k nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất, mà phụ thuộc vào số nguyên tử phân tử Bảng 2.1 bảng tra giá trị của k, µ Cp, va µ Cv xác định bằng thực nghiệm Chất khí k µCp (KJ/ Kmolđộ) µCv (KJ/ Kmolđộ) Chất Khí có nguyên tử 1,6 20,9 12,6 Chất Khí có nguyên tử 1,4 29,3 20,9 Chất Khí có từ nguyên tử trở lên 1,3 37,7 29,3 2.2.2.2 Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí Khi tính toán đối với hỗn hợp khí chúng ta cần phải biết nhiệt dung riêng hỗn hợp khí Khi nâng nhiệt độ hỗn hợp khí lên 1°C nhiệt độ chất khí thành phần cũng tăng lên 1°C Nếu gọi chh nhiệt dung riêng hỗn hợp c1, c2, c3… cn nhiệt dung riêng chất khí thành phần ta có Gc hh = G1c1 + G c + G n c n Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Tất chia cho G ta có: Trang n c hh = g1c1 + g c + + g n c n = ∑ g i c i i =1 (2.12) Trong đó G,G1,G2,…Gn khối lượng hỗn hợp khí chất khí thành phần Lý luận tương tự ta có thể viết: c phh n = ∑ g i c pi i =1 n c vhh = ∑ g i c vi i =1 n , c phh , = ∑ ri c pi , c vhh , = ∑ ri c vi i =1 n i =1 n μc phh = ∑ ri (μc p ) i μc vhh = ∑ ri (μc v ) i i =1 n i =1 2.2.2.3 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng thực Từ biểu thức định nghĩa ta có: dq = cdt Vì nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ chất khí từ t đến t2 là: t1 q = ∫ cdt t2 (2.13) Nhiệt dung riêng chất khí phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ có thể biểu thị theo biểu thức sau: c = a + a1t + a t + + a n t n (2.14) Trong đó a0, a1,a2 … an hệ số xác định bằng thực nghiệm tùy theo loại chất khí Nếu trị số n biểu thức lấy bằng ta có: a a q = [a + ( t1 + t ) + ( t12 + t1t + t 22 )](t _ t1 ) Nếu lấy trị số n = ta có: a q = [a + ( t1 + t )]( t _ t1 ) 2 Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng trung bình Từ biểu thức định nghĩa chúng ta cũng có thể viết: t2 q = c ∫ (t t1 _ t1 ) dt Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang t Trong bảng cho giá trị nhiệt dung riêng tính sẵn cho giá trị số c ∫ Vì ta tính nhiệt lượng q sau: t2 t2 t1 _ q= ∫ =q∫ t1 t2 0 q ∫ = c ∫ (t _ t1 t2 0 0) _ c ∫ ( t _ 0) = c ∫ t _ t1 c ∫ t1 Nếu nhiệt dung riêng coi hằng số (không thay đổi theo nhiệt độ) nhiệt lượng q tính sau: q = c( t _ t ) (kJ/ kg) Tất công thức thiết lập để tính nhiệt lượng đơn vị chất khí Khi cần tính toán cho G kg V m M kmol chất khí nhiệt lượng Q phải tính bằng công thức: Q = G q = G C ( t _ t2) Q = Vqv Q = M q mol Trong đó: qv : Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng thể tích qmol: Nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng mol Trường hợp thể tích khí điều kiện bất kỳ phải đổi thể tích khí điều kiện tiêu chuẩn Tính nhiệt dung riêng trung bình - Theo nhiệt dung riêng thực t2 Ta có: ∫ cdt t2 c∫ = t1 t1 t2 _ t1 Nếu lấy n = ta có nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là: t2 c ∫ = a + a1 t1 ( t1 + t ) t Theo nhiệt dung riêng trung bình từ đến t, c ∫ Nếu biết nhiệt dung riêng trung bình tra theo bảng (từ đến t) ta có thể tính nhiệt dung riêng trung bình từ t1 đến t2 là: t2 t2 c∫ = t1 c ∫ t2 _ t2 _ t1 c ∫ t1 t1 2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động: 2.2.2.1 Các dạng lượng hệ nhiệt động Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang Một vật có thể có nhiều dạng lượng hệ thống nhiệt động trình xảy liên quan tới dạng lượng sau: Ngoại động năng: lượng chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể), xác địng bằng biểu thức: ω2 , [J] (2.15) Trong đó: G: Khối lượng vật [kg] ω: Tốc độ vật [ m/ s] Ngoại thế năng: lượng lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều cao vật so với mặt đất, xác định bằng biểu thức: Wt = Ggh , [J] (2.16) Trong đó: h: Chiều cao vật so với mặt đất [m] G: Gia tốc trọng trường [m/s²] Ngoại có giá trị nhỏ so với dạng lượng khác Hơn nữa, xét tới sự biến đổi lượng toàn phần biến đổi ngoại bé, thông thường ta có thể hoàn toàn bỏ qua ngoại Nội (Nội nhiệt năng) Năng lượng đẩy: có hệ hở, kí hiệu D; J xác định bằng biểu thức: D = pV = Gpv Đó bốn dạng lượng có hệ nhiệt động Cả bốn dạng lượng hàm trạng thái Khi hệ thay đổi chúng phụ thuộc vào trạng thái đầu cuối mà không phụ thuộc vào trình biến đổi 2.2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động: Wdn = G Kí hiệu lượng toàn phần hệ nhiệt động W; J w; J/ kg, bỏ qua ngoại ta có: W = U + D + Wđ (2.17) w = u + d + wđ ω2 w = u ± d+ ; J / kg - Đối với hệ kín: D = 0, W đ = nên đó: biểu thức tính lượng toàn phần biến đổi lượng toàn phần hệ kín là: W = U hay w = u ∆W = ∆U = U2 – U1 ∆W = ∆U = U2 – U1 (2.18) - Đối với hệ hở: U + D = I, nên ω2 ; J / kg Biến đổi lượng toàn phần hệ hở là: W = I + Wđ w = i + ΔW = ΔI + Wñ Δw = Δi + Δω ; J / kg (2.19) 2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang 2.3.1 Phát biểu định luật: Định luật nhiệt động thứ định luật nhiệt động học R Mayer nêu năm 1842 với nội dung sau: “Nhiệt có thể biến thành công và ngược lại, sự biến đổi này tuân theo mối quan hệ về lượng nhất định” Định luật nhiệt động1 trường hợp đặc biệt định luật bảo toàn lượng “Năng lượng không mất tự và cũng không tự sinh nó chỉ có thể biến đổi tư dạng này sang dạng khác Nói một cách khác, tổng số các dạng lượng một hệ cô lập bất kỳ là không đổi” Do đó nhiệt công dạng truyền lượng nên có thể chuyển hóa lẫn Trong phạm vi nhiệt động, lượng nhiệt đó sinh lượng xác định ngược lại 2.3.2 Phương trình của định luật I: 2.3.2.1 Dạng tổng quát của phương trình: Giả sử môi chất hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lượng toàn phần hệ biến đổi lượng ∆W = W2 – W1 hệ sinh công L n12 tác dụng tới môi trường Theo định luật bảo toàn biến hóa lượng ta có phương trình sau: Q = ∆W + Ln12 hay q = ∆w +ln12 (2.20) Hai phương trình gọi dạng tổng quát phương trình định luật nhiệt động thứ 2.3.2.2 Phương trình của định luật I cho hệ kín và hệ hở: Với hệ kín: Hệ thống kín có khối lượng G, đặt mặt đất (thế bằng không), có trọng tâm không thay đổi (động bằng không) Khi hệ trao đổi với môi trường xung quanh nhiệt lượng dQ lượng toàn phần biến thiên lượng dW sinh công dL Theo định luật bảo toàn lượng ta có: dQ = dW + dL = dU + dL; W = U hoặc: dq = du + dl [ J/ kg] (2.21) Suy ra: q12 = u12 + l12 [ J/ kg] Biểu thức (2.21) có thể viết: dq = du + pdv Mà : i = u + pv nên du = di - pdv - vdp Ta có: pdq = di – vdp (2.22) hay: q12 = i _ i1 _ p2 ∫ vdp p1 q12 = Δi12 + l kt12 ; J / kg (2.23) 2.Với hệ hở: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Từ (2.20) ta có: theo (2.6) Trang Δω q = Δi + + l12 l kt12 = l n12 + Δω nên ta có: q = Δi + l kt (2.24) dq = di + dl kt Ta có: du = cvdT; di = CpdT Thay vào (2.22) ta có phương trình định luật nhiệt động cho khí lý tưởng cho hệ kín hở: dq = cvdT + pdv dq = cpdT - vdp 2.3.2.3 Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí: Dòng khí lưu động ống hệ hở không thực công với môi trường (ln12 = 0) Vậy từ dạng tổng quát phương trình định luật nhiệt động I (2.20) từ (2.19), ta có: q = Δw = Δi + dq = di + d ( ω2 ω2 (2.25) ) Các dạng phương trình nhiệt động I đúng cho dòng khí lưu động ống 2.3.2.4 Phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn hợp: Trong trình hỗn hợp, chất khí hệ thống không thực công (ln12 = 0), không có sự trao đổi nhiệt hệ môi trường (Q = 0), từ dạng tổng quát định luật I, ta có: ΔW= hay W1 = W2 Trong đó: W1: lượng toàn phần hệ trước xảy trình hỗn hợp W2: lượng toàn phần hệ sau xảy trình hỗn hợp 2.4 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN KHÍ LÝ TƯỞNG Khi chất khí thực trình trao đổi nhiệt lượng, trình có thể diễn điều kiện khác nên thực tế xảy nhiều trình mà đó tổng quát trình đa biến, tiếp đó ta xét trường hợp đặc biệt trình đa biến: trình đoạn nhiệt, trình đẳng nhiệt, trình đẳng áp, trình đẳng tích Mục đích khảo sát trình nhiệt động xác định sự thay đổi nhiệt độ, áp suất, thể tích chất môi giới để chọn vật liệu, cấu trúc độ lớn thiết bị Đồng thời xác định mối quan hệ dạng lượng trình Để đạt mục đích trên, ta phải lần lượt thực bước sau: - Định nghĩa viết phương trình biểu diễn trình - Biểu diễn trình đồ thị p-v T-s - Thiết lập mối quan hệ thông số trình Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang - Tính toán sự thay đổi (biến thiên) nội năng, Entanpy, Entropy, công, nhiệt lượng trình.(tính toán chu trình) Xét sự biến thiên nội năng, entanpy, entropy, công, nhiệt lượng hệ trượng hợp tổng quát: - Đối với trình ta có: du = cvdt ∆u = u2 – u1 = cv (t2 – t1) [ kJ/ kg] di = cpdt ∆i = i2 – i1 = cp (t2 – t1) [kJ/ kg] V1 l1_ = ∫ p dv [kJ/ kg] V2 p2 lkt = ∫ − v dp ( J / kg ) p1 dq ds = T hay ( dq J / kg K T ∆ s12 = ∫ ) q = l12 + ∆u = lkt + ∆i Cơ sở để tính toán ta áp dụng công thức phương trình trạng thái khí lý tưởng, định luật nhiệt động I Sau ta lần lượt xét trình nhiệt động số chất môi giới thường gặp: 2.4.1 Quá trình đa biến Là trình xảy nhiệt dung riêng không đổi (Cn = const) Trong trình thông số trạng thái (p, t, v) có thể thay đổi hệ có thể trao đổi công nhiệt lượng với môi trường Ta có: dq = CndT dq = CpdT - vdp = CndT dq = CvdT + pdv = CndT Chia hai vế phương trình ta có phương trình trình: p.vn = const Trong đó: n số mũ đa biến xác định bằng biểu thức: n= C n − C vp Cn − Cv , n = const,vì Cn, Cp, Cv hằng số Nhiệt dung riêng đa biến: Trường ĐHCN Tp.HCM Cn = Cv n−k n −1 Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang 2.4.2 Các trường hợp riêng của quá trình đa biến Quá trình đoạn nhiệt (n = k) Là trình diễn không có sự trao đổi nhiệt hệ (môi chất) môi trường: q = 0; dq = pvk = const Phương trình trình: Trong đó: k số mũ đoạn nhiệt xác định tùy thuộc vào số nguyên tử chất khí (bảng 2.1) Quá trình đẳng nhiệt (n =1) Là trình diễn điều kiện nhiệt độ chất khí không đổi Phương trình trình: T = const hay pv = const Quá trình đẳng áp (n = 0) Là trình diễn điều kiện áp suất hệ không đổi Phương trình trình: p = const Quá trình đẳng tích (n = ∞ ) Là trình diễn điều kiện thể tích hệ không đổi Phương trình trình: v = const 2.4.3 Đồ thị nhiệt động: Quá trình đẳng tích: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p p2 p1 Quá trình đẳng áp: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p p1 = p2 Quá trình đẳng nhiệt: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p P1 P21 Quá trình đoạn nhiệt: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p P1 P2 Tóm lại trình nhiệt động trường hợp riêng trình đa biến, ứng với số mũ đa biến có giá trị định Ta có thể biểu diễn trình nhiệt động hệ tọa độ p-v T-s sau: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang p n= B Nhận xét: Quá trình đa biến trình tổng quát với số mũ đa biến n = − ∞ ÷ + ∞ Khi n = trình đẳng áp, với nhiệt dung riêng C p , phương trình trình: p = const Khi n = trình đẳng nhiệt, với nhiệt dung riêng C T = ± ∞ , phương trình trình: pv = const hay T = const Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang Khi n = k trình đoạn nhiệt, với nhiệt dung riêng Ck = 0, phương trình trình: pvk= const Khi n = ± ∞ trình đẳng tích, nhiệt dung riêng C v, phương trình trình: v = const Quá trình đa biến AB bất kỳ với n = − ∞ ÷ + ∞ , đồ thị p-v; T-s biểu diễn hình (2.8) Để xét dấu công thay đổi thể tích, nhiệt, biến đổi nội trình ta làm sau: - Khi thể tích tăng, công mang dấu dương, ngược lại Vậy l AB > trình xảy nằm bên phải đường đẳng tích ngược lại - Khi Entropy tăng, nhiệt trình mang dấu dương ngược lại Vậy q AB > trình xảy nằm bên phải đường đoạn nhiệt ngược lại - Khi nhiệt độ tăng, biến đổi nội trình mang dấu dương ngược lại Vậy ∆uAB > trình xảy nằm bên phải đường đẳng nhiệt ngược lại 2.4.4 Tính toán chu trình: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất v= Const Mối qua n hệ p, v, T ∆U (kJ) ∆I (kJ) T= Const Pvk = Const P2  V1  =  P1  V  K T1  V  =  T2  V1  K −1 P2 T2 = P1 T1 V T2 = V1 T1 P2 V1 = P1 V ∆u = C v ( t − t1 ) ∆u = C v ( t − t1 ) ∆u = Cv ( t2 − t1 ) ∆U = G∆u ∆U = G∆u ∆U = t1 = t2 ∆i = C p ( t − t1 ) , ∆i = C p ( t − t1 ) ∆i = C p ( t − t1 ) ∆I = G∆i ∆I = G∆i ∆I = t1 = t2 ∆S ∆s = C v ln (J/ K) T2 T1 ∆s = C P ln ∆S = G ∆s L12, (J) LKT, J Q, kJ p= Const Trang T2 T1 ∆S = G ∆s ∆s = R ln V2 p = R ln V1 p2 ∆S = G ∆s L12 = l12 = P(V2 − V1 ) l12 = RT ln Vt1 = V L12 = G l12 L12 = G l12 , l KT = V ( P2 − P1 ) L kt = Lkt = G.l kt Pt1 = P2 V2 P = RT ln V1 P2 LKT = L12 P =   P2 ∆U = G∆u ∆I = G∆i ∆s = s = s1 R ln ( T1 − T2 ) n −1 L12 = G l12 l12 = L KT = kL 12, J Q = ∆U + L12 = ∆U Q = ∆U + L12 Q = ∆U + L12 = L12 Q = ∆U + L12 = 0, kJ Q = ∆I + LKT Q = ∆I + LKT = ∆I Q = ∆I + LKT = LKT Q = ∆I + LKT = 0, kJ Ví dụ: Bài 1: Một bình kín có thể tích V1= 500 lít chứa không khí áp suất p 1= 3at nhiệt độ t1 = 20 0C Hỏi cần cung cấp nhiệt lượng để nhiệt độ không khí tăng lên 120 0C Khi tính coi nhiệt dung riêng hằng số nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ tra theo bảng Tính sai số trường hợp Giải: Khối lượng không khí chứa bình G= pV × 0.98 × 10 × 0.5 = = 1.05kg 8314 RT (273 + 20) 29 Đối với khí nguyên tử (không khí) nhiệt dung riêng tra theo bảng là: Trường ĐHCN Tp.HCM TÍNH TÓAN CHU TRÌNH: Khoa CN Nhiệt – lạnh    K− K Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất µC v = 20.9 kJ/ kmol.độ ⇒ CV = Trang 20.9 20.9 = = 0,72 kJ/ kmol.độ µ 29 Vì nhiệt lượng cần cung cấp là: Q = GC v (t − t1 ) = 1,05.0,72(120 − 20) = 75,6 KJ Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ, tra theo bảng phụ lục có: Cv t = 0,7088 + 0,00009299 t kJ / kg 0K Vậy NDR phụ thuộc nhiệt độ: C v tb 120 20 = 0,7088 + 0,00009299 ( 20 +120) = 0,7218 kJ / kg 0K Vì nhiệt lượng cần cung cấp là: Q = GC vtb (t − t1 ) = 1,05.0,7218(120 − 20) = 75,79 KJ Sai số tương đối nhiệt dung riêng hai trường hợp là: 75,79 − 75,6 = 0,25 % 75,79 Bài 2: Kg hỗn hợp khí có thành phần thể tích sau: CO2 = 14%,O2 = 5%,CO = 2%,N = 79% Hỗn hợp có áp suất dư 0,5at nhiệt độ 200 0C Hỏi nhiệt lượng cần thiết lấy trình đẳng tích áp suất dư hỗn hợp giảm xuống còn 0,17at Biết rằng Baromet quy 0C 770mmHg, xem nhiệt dung riêng hằng số Giải: Áp suất tuyệt đối hỗn hợp khí trạng thái đầu cuối là: 770 + 0,5 = 1,545 at 735,6 770 p2 = + 0,17 = 1,215 at 735,6 P1 = Nhiệt độ hỗn hợp khí sau lấy nhiệt từ p1V = GRT1 p V = GRT Ta có : T2 = p T1 1,215(200 + 273) = = 380 K p1 1,545 Nhiệt lượng cần lấy là: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Q = GCv (T2 − T1 ) = × Trang 20.9 (380 − 473) µ µ - Phần tử lượng tương đương hỗn hợp khí n µ = ∑ ri µ i = 0.14 × 44 + 0.05 × 32 + 0.02 × 28 + 0.79 × 28 = 30.64 i =1 Q = 2× 20.9 (380 − 473) = − 126,86 KJ 30.64 Dấu (-) nhiệt lượng chất khí thải Bài 3: Một bình kín có thể tích V = 0,1 m3 chứa G = 0,3 kg không khí áp suất p = bar Nếu gia nhiệt để nhiệt độ không khí bình tăng thêm 200C áp suất lúc đó bao nhiêu? Giải: Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng: P1 V = GRT1 Trong đó: p1 = 3,105 N/m2 V = 0,1m3 = Const G = 0,3 kg R = 8314/ 29 = 287 J/kg.độ Suy nhiệt độ lúc ban đầu không khí bình: T1 = P1V 3.10 0,1 = = 348,8 o K 8314 GR 0,3 29 Nhiệt độ bình sau gia nhiệt: T2 = 348,8 + 20 = 368,8 oK Áp suất bình lúc đó : P2 = GRT2 0,3.287.368,8 = = 3,1719.10 N / m = 3,1719 bar V 0,1 Bài 4: Thành phần thể tích hỗn hợp khí cho sau: Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang rCO2 = 12%, rO2 = 5%, rH 2O = 3%, rN = 80% Xác định mật độ, thể tích riêng hỗn hợp điều kiện tiêu chuẩn Giải: Ta có : µ = ∑µi.rI = 44.0,12 + 32.0,05 + 18.0,03 + 28.0,8 = 29,82 kg/ kmol Khối lượng riêng hỗn hợp đktc: ρtc = µ/ 22,4 = 29,82/ 22,4 = 1,331 kg/ m3 Thể tích riêng hỗn hợp đktc: vtc = 1/ρtc = 1/ 1,331= 0,7513 (m3/kg) Bài 5: Một bình kín có thể tích V = 300 lít chứa không khí áp suất at nhiệt độ 20 C Hỏi cần cung cấp nhiệt lượng để nhiệt độộ̣ không khí bình đạt đến 120oC, cho biết có thể coi nhiệt dung riêng không khí hằng số o Giải: Khối lượng riêng chất khí chứa bình: PV 0,98.10 0,3 G= = = 1,05 kg RT 287 293 Đối với không khí ta có: Cµv = 20,9 kJ/ kmol.độ Như vậy, nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích không khí là: Cv = Cµv/µ = 20,9/ 29 = 0,72 kJ/ kg.độ Nhiệt lượng cần cung cấp để không khí bình tăng từ 20oC lên đến 120 oC: Q = G.Cv (t2 – t1) = 1,05 0,72 (120 – 20) = 75,6 kJ Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh ... Δω ; J / kg (2.19) 2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT Trường ĐHCN Tp.HCM Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang 2.3.1 Phát biểu định luật: Định luật nhiệt... lượng toàn phần hệ trước xảy trình hỗn hợp W2: lượng toàn phần hệ sau xảy trình hỗn hợp 2.4 MỘT SỐ QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN KHÍ LÝ TƯỞNG Khi chất khí thực trình trao đổi nhiệt... = Cv n−k n −1 Khoa CN Nhiệt – lạnh Chương 2: Định Luật Nhiệt Động Thứ Nhất Trang 2.4.2 Các trường hợp riêng của quá trình đa biến Quá trình đoạn nhiệt (n = k) Là trình diễn không