See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/313786571 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Conference Paper · September 2016 DOI: 10.15625/vap.2015.000153 CITATIONS READS 73 2 authors: Nhu Lan Vu Nguyen Tien Duy Vietnam Academy of Science and Technolo… Thainguyen University of Technology 41 PUBLICATIONS 99 CITATIONS 4 PUBLICATIONS 1 CITATION SEE PROFILE SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Fuzzy Time Series Forecasting using Hedge Algebras View project Wind-Solar System for Optimized Residential Electric Generation View project All content following this page was uploaded by Nhu Lan Vu on 27 February 2017 The user has requested enhancement of the downloaded file Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ VIII Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 9-10/7/2015 DOI: 10.15625/vap.2015.000153 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Vũ Như Lân1, Nguyễn Tiến Duy2 Đại học Thăng Long, Hà Nội Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Đại học Thái Nguyên, Thái Nguyên vnlan@ioit.ac.vn, duy.infor@tnut.edu.vn TÓM TẮT - Con lắc ngược đối tượng có nhiều ứng dụng thực tế Điều khiển lắc ngược toán nhiều nhà khoa học nghiên cứu với phương pháp điều khiển khác sử dụng điều khiển PI, điều khiển trượt, điều khiển sử dụng mạng nơ ron, điều khiển logic mờ,… Trong báo này, nghiên cứu điều khiển cho đối tượng “con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ” điều khiển mờ trượt sử dụng logic mờ (Sliding Mode Fuzzy Controller – SMFC) điều khiển mờ trượt sử dụng đại số gia tử (Sliding Mode Hedge-Algebras Controller – SMHAC) Kết hợp với việc ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham số mờ SMHAC để đạt chất lượng điều khiển tốt Mục tiêu nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng điều khiển khả ứng dụng đại số gia tử điều khiển mờ trượt Kết đạt cho thấy SMHAC điều khiển đưa lắc vị trí cân nhanh thời gian xác lập, độ xác độ ổn định lắc so với SMFC Qua cho thấy tính hiệu đại số gia tử lớp toán điều khiển mờ trượt dựa hệ luật ngôn ngữ Từ khóa - Fuzzy, Genetic Algorithm, Hedge Algebras, Inverted Pendulum, Sliding Mode Control I GIỚI THIỆU Điều khiển ổn định cho đối tượng lắc ngược vấn đề quan trọng kỹ thuật điều khiển Con lắc ngược đối tượng phi tuyến, khó điều khiển [9] thường điều khiển phương pháp điều khiển hệ phi tuyến [6] Trong lớp toán này, nhiều nhà nghiên cứu phát triển phương pháp điều khiển khác Tuy nhiên, lĩnh vực nhận nhiều quan tâm ứng dụng rộng rãi kỹ thuật tên lửa, hướng dẫn hành trình tên lửa, địa chấn hệ thống điện tử hàng không (ví dụ máy bay, tàu thoi không gian, vệ tinh, tàu thuỷ, robot, ôtô, …) Vì coi mô hình tiêu biểu để thử nghiệm kỹ thuật điều khiển kinh điển đại [7], [8], [10], [11] Cho đến nay, có nhiều phương pháp điều khiển lắc ngược Có thể chia thành nhóm sau: nhóm phương pháp điều khiển kinh điển, chẳng hạn PI, PID [8], [9]; nhóm điều khiển đại điều khiển trượt thích nghi [7], điều khiển trượt bền vững [10]; nhóm phương pháp sử dụng trí tuệ nhân tạo mạng neuran, logic mờ đại số gia tử [2] kết hợp với giải thuật di truyền (GA), tối ưu bầy đàn (PSO) [10], [17] Nguyên lý trình bày phương pháp điều khiển góc lệch lắc ngược so với vị trí cân Điều khiển theo nguyên lý trượt, hay gọi điều khiển chế độ trượt phương pháp điều khiển bền vững cho hệ phi tuyến Bộ điều khiển trượt kinh điển biết đến với nhiều ứng dụng điều khiển tác động nhanh Chúng thường bao gồm hai khâu PD Relay vị trí mắc nối tiếp để tạo tín hiệu điều khiển Tín hiệu – Chính mà xảy tượng trượt (sliding) điều khiển điều khiển nhận giá trị kèm theo rung (chattering), tượng mà quỹ đạo trạng thái “trượt” zich-zăc theo mặt trượt gốc toạ độ Hiện tượng gây hại cho cấu khí đối tượng Để hạn chế điều này, việc mờ hoá tín hiệu điều khiển thông tin đầu vào điều khiển giúp cho giảm tượng chattering Có thể thấy nhiều nhà nghiên cứu sử dụng phương pháp điều khiển trượt kết hợp với điều khiển mờ [7] – [10], [12] Khi đó, điều khiển gọi điều khiển mờ chế độ trượt [14] Điều khiển theo logic mờ có đặc điểm không đòi hỏi phải biết mô hình toán học cụ thể đối tượng cho phép tiếp cận cách trực quan để thiết kế so với điều khiển kinh điển Ngoài ra, điều khiển logic mờ có khả xử lý tín hiệu không chắn, không rõ ràng Mặc dù tập mờ sử dụng điều khiển mờ với mục đích diễn đạt ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên xuất luật điều khiển mờ lại mối liên hệ chặt chẽ tập mờ với từ ngôn ngữ mặt ngữ nghĩa Trong thực tế, thiết kế điều khiển mờ người thiết kế thường lựa chọn xếp tập mờ chủ yếu theo kinh nghiệm Những hạn chế làm giảm khả mô tả chặt chẽ tập mờ ngữ nghĩa ngôn ngữ mô hình mờ sử dụng tri thức dạng luật Trên thực tế, điều quan trọng thiết kế điều khiển mờ dựa tri thức chuyên gia phải sử dụng mối quan hệ thứ tự giá trị ngôn ngữ xuất hệ luật Đại số gia tử phát triển để mô hình hóa ngữ nghĩa dựa thứ tự từ ngôn ngữ (giá trị ngôn ngữ) biến ngôn ngữ [15], [16] Sử dụng đại số gia tử lượng hoá giá trị ngữ nghĩa biến ngôn ngữ luật cho phép mô tả hệ luật mờ “siêu mặt” không gian thực Từ đó, việc giải toán suy luận xấp xỉ đơn giản phép nội suy “siêu mặt” Các điều khiển sử dụng đại số gia tử ứng dụng điều khiển điện áp hệ thống máy phát tự kích từ [3], điều khiển động chiều [4], điều khiển chủ động kết cấu [5] cho thấy tính hiệu phương pháp luận 208 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Với mục tiêu phát triển ứng dụng đại số gia tử điều khiển lớp đối tượng phi tuyến, báo này, thiết kế điều khiển cho đối tượng “con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ” SMFC SMHAC Kết hợp với việc ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hoá tham mờ SMHAC để đạt chất lượng điều khiển tốt II MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI Trong báo này, sử dụng mô hình lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt (The dampedelastic-jointed inverted pendulum) chịu tải chu kỳ có hướng bám theo lắc [1], [2] làm đối tượng điều khiển cho mục đích nghiên cứu so sánh phương pháp điều khiển Mô hình lắc mô tả Con lắc ngược có chiều dài với khối lượng đỉnh lắc Cơ cấu lò xo đàn hồi (có độ cứng không đổi ) cản dịu dầu (có hệ số cản không đổi ) giúp cho lắc tránh góc lệch lớn dao động Lực chu kỳ tác động lên lắc với góc lệch Mô men điều khiển ( ) có tác dụng đưa lắc vị trí cân γϕ ϕ Hình Mô hình lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ có hướng bám theo lắc Phương trình vi phân trạng thái lắc ngược sau: ( Đặt , , ) (2 1) , (2 1) viết lại dạng không gian trạng thái sau: (2 2) ( ) (2 3) Với tải chu kỳ : ( Đầu ( ) ( ) ) (2 4) ( ) Mục tiêu toán điều khiển tìm mô men điều khiển ( ) để đưa lắc ngược từ vị trí cân ( ( ) 0, ( ) 0) trở vị trí cân ( ( ) → 0, ( ) → 0) Trong báo này, nghiên cứu hướng tiếp cận để xây dựng điều khiển Đó thiết kế điều khiển mờ – trượt sử dụng logic mờ (SMFC – Sliding Mode Fuzzy Controller) điều khiển mờ – trượt sử dụng đại số gia tử (SMHAC – Sliding Mode HedgeAlgebras Controller) Dựa chất lượng điều khiển điều khiển độ ổn định thời gian đáp ứng, đánh giá tính ưu việt phương pháp điều khiển III.ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT A Điều khiển mờ trượt cho đối tượng lắc ngược Theo nguyên lý điều khiển chế độ trượt, để điều khiển đối tượng phi tuyến bậc hai (2 1) – (2 3) định giá trị mô men điều khiển ( ) dựa phân tích tổng hợp hai tín hiệu: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vũ Như Lân, Nguyễn Tiến Duy 209 ( ) (trong toán này, Là tín hiệu sai lệch mục tiêu điều khiển ( ) giá trị đầu ( ) ϕ( ) giá trị mục tiêu ( ) → 0, ( ) → nên ( ) 0) Và thành phần đạo hàm theo : ( ) ( ) ( ) Hàm trượt chọn sau: ( ) λ () ( ) λ () ( ) (3 1) SMC ( ) ( ) Inverted Pendulum λ () Hình Sơ đồ hệ thống điểu khiển trượt kinh điển ( ) Có nghĩa ( ) phụ thuộc mặt trượt ( ) (như 0) / Khi hàm trượt ( ) 0, nghiệm phương trình (3 1) có dạng ( ) λ gọi thời gian hàm trượt ( ) λ nhỏ trạng thái hệ thống chậm tiến mặt trượt Khi → ∞ ( ) → [14] Theo lý thuyết ổn định Lyapunov [6], chọn hàm xác định dương: ( ) ( ) (3 2) ( ) ( ) ( ) (3 3) Để ( ) xác định âm, chọn ( ) ( ) ( ) ( ) , số dương chọn trước Thay ( ) vào (3 3) được: ( ) (3 4) Từ (3 4) cho thấy: Nếu s( ) định theo tiêu chuẩn Lyapunov ( ) ngược lại Nếu s( ) ( ) Vậy, hệ thống ổn λ P N ( , ⇒ ) , ( , , ( ) )⇒ (λ) , ⇒ Hình Mặt trượt ( ) ( ) λ ( ) Như ( ) ( ) phải có liên quan chặt chẽ thông qua cặp giá trị ( ) ( ) thể ta định giá trị mô men điều khiển ( ) hợp lý Để hiểu rõ ta phân tích sau: - Giả sử ( ) sai lệch tức thời theo thời gian, giá trị đạo hàm ( ) theo thời gian hiểu giá trị sai lệch đạt đến hay xảy tương lai sau lần định điều khiển - Ý tưởng thiết kế dựa theo để từ thân giá trị ( ) đoán giá trị ( ) tương lai dần đến ( ) tương lai để định điều khiển Để đạt giá trị mô men điều khiển ( ) tác động lên đối tượng phải thay đổi có quy luật thích hợp để giá trị ( ) tiến nhanh ổn định Trong điều khiển trượt kinh điển, phía sau khối tổng hợp tín hiệu trạng thái ( ) khâu rơle hai trạng ( ), ( ) nằm trạng thái hệ thống điểm thái (0) tín hiệu đầu điều khiển ( ) 210 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ phía đường thẳng ( ) (khoảng cách tới ( ) ) ( ), ( ) nằm phía đường thẳng ( ) (khoảng cách tới ( ) trạng thái hệ thống điểm ) (0) Theo cách chọn ( ) đối tượng khâu dao động bậc hai khoảng thời gian yêu cầu định để ( ) → khó thực Ngoài ra, giá trị ( ) nhận hai giá trị ( ) nên gây tượng chattering, ảnh hưởng không tốt đến cấu khí đối tượng Để tuỳ thuộc vào ( ) mà phụ thuộc vào tránh điều này, điều khiển cần thiết đưa giá trị ( ) không phụ thuộc vào ( ), ( ) đến mặt trượt ( ) (0) từ điểm trạng thái khoảng cách Chính từ đây, thay sử dụng khâu rơle hai vị trí đưa ý tưởng thành lập luật hợp thành (có sở ( ), ( ) so với mặt trượt xác định) để chọn giá trị ( ) hợp lý dựa dấu khoảng cách từ điểm trạng thái ( ) để ( ) Nói cách khác ta thành lập điều khiển mờ có hai đầu vào ( ) ( ) kết hợp với chọn giá trị mô men điều khiển ( ) Như vậy, điều khiển đảm bảo làm việc đắn theo nguyên lý trượt đưa đối tượng từ điểm trạng thái trạng thái ổn định giảm tượng chattering B Thiết kế điều khiển mờ trượt theo mô hình mờ Mamdani (SMFC) Mô hình điều khiển mờ trượt cho đối tượng “con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ” cho SMFC ( ) ( ) Inverted Pendulum λ () Hình Sơ đồ hệ thống điều khiển mờ trượt cho đối tượng lắc ngược Nói chung, điều khiển mờ theo mô hình Sugeno thường sử dụng nhiều theo mô hình Mamdani tính đơn giản thiết kế (các tập mờ đầu có dạng singleton) đơn giản việc tính toán để giải mờ giá trị rõ đầu Tuy nhiên, điều khiển mờ theo mô hình Mamdani biết đến cách rộng rãi cho phép thiết kế cách trực quan theo phát biểu hệ luật mô hình mờ Vì vậy, lựa chọn mô hình Mamdani để thiết kế điều khiển mờ cho đối tượng lắc ngược Bước 1: Xác định biến ngôn ngữ vào – tập chúng: Biến vào: - Biến vào 1: , sai lệch điều khiển , biến trạng thái, đạo hàm sai lệch Biến vào 2: Các giá trị ngôn ngữ - Biến vào 3: gồm: ( ), ( / ), ( / ) λ , mặt trượt Các giá trị ngôn ngữ gồm: ( ) Với λ ), ( 0,15 Biến ra: - , giá trị điều khiển 100 Các ( giá trị ngôn ), ( ngữ ) 100 gồm: ( ), Bước 2: Định nghĩa tập mờ cho biến ngôn ngữ Hàm thuộc tập mờ dạng tam giác thiết kế Hình Tập mờ biến ( ), ( ), Vũ Như Lân, Nguyễn Tiến Duy 211 Hình Tập mờ biến Bước 3: Xây dựng hệ luật điều khiển Hệ luật điều khiển điều khiển mờ trượt cho Bảng Hệ luật điều khiển FMSC N ZE P N ZE ZE PS ZE ZE PS PB P PS PB PB N ZE P N NB NB NS ZE NB NS ZE P NS ZE ZE Các luật bảng hiểu sau: if and and then if and and then if if and and and and then then … Bước 4: Quy tắc hợp thành chọn Max-Min Bước 5: Phương pháp giải mờ theo trọng tâm Sử dụng Matlab Simulink để mô hệ thống, ta có sơ đồ Hình Mô hình mô hệ thống với SMFC IV ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ A Đại số gia tử Phần này, trình bày vắn tắt vấn đề cốt lõi lý thuyết đại số gia tử Nội dung bao gồm khái niệm đại số gia tử, mối quan hệ dấu gia tử phần tử sinh, độ đo tính mờ hạng từ ngôn ngữ vấn đề lượng hoá giá trị ngữ nghĩa ngôn ngữ Giả sử ta có tập giá trị ngôn ngữ miền ngôn ngữ biến ngôn ngữ nhiệt độ gồm hạng từ sau: ( ) ⋯ Các giá trị ngôn ngữ 212 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ sử dụng toán lập luận xấp xỉ dựa tri thức luật Một vấn đề đặt cần có cấu trúc đủ mạnh dựa tính thứ tự vốn có giá trị ngôn ngữ miền biến ngôn ngữ Từ đó, tính toán ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ toán suy luận xấp xỉ ( , , , , ), Khái niệm đại số gia tử: Mỗi biến ngôn ngữ biểu thị cấu trúc đại số gọi đại số gia tử, tập hạng từ ; biểu thị mối quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên hạng từ ; , , , gọi phần tử sinh (ví dụ: ); , , tập hằng, với , để phần tử có ngữ nghĩa nhỏ nhất, lớn phần tử trung hoà (ví dụ: ); ∪ , với ⋯ tập gia tử âm, ∀ ∈ ⋯ gia tử dương, ∀ ∈ Ví dụ , Với ∈ , … , ∈ , ∈ Với quan hệ thứ tự phần tử sinh, gia tử chiều tác động gia tử trên, biểu thị dấu chúng [3], [15], [16] sau: : → – 1, 0, định nghĩa cách đệ quy sau: Hàm dấu: Với , ∈ , ) ( ( ∈ ( ( ) | ∈ ∈ , ) ( ( ( ( ) ( ) ) ( ( ∈ ) (4 2) ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) (4 1) ( ) | ) ) ( – ) ) ( Hay ) (4 3) dương ) ) ( , ) ( âm ( 1) ( , ) ) (4 4) (4 5) Tổng quát: ( ), viết là: ∀ ∈ , … ∈ ∈ , Khi đó: ( ) ( ( ) )… , ⇒( ( ) , ) ( ( ) ) ( ) ⇒( (4 6) ) Độ đo tính mờ: Khái niệm “mờ” thông tin ngôn ngữ mờ quan trọng việc tính toán giá trị ngữ nghĩa từ ngữ [15], [16] Ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ AX xây dựng từ tập ( ) … , ∈ , ∈ ∪ , ∈ , coi mô hình mờ Tập ( ), ∈ , xác định độ đo tính mờ , “bán kính” ( ) tính toán cách đệ quy từ độ đo tính mờ ( ) độ đo tính mờ gia tử μ( ), ∈ Chúng gọi tham số mờ ( ), phần tử sinh, : → 0, gọi độ đo tính mờ thỏa mãn điều kiện sau: ( ∑ ) ( ( ∈ ) ) ( ), với ∀ ∈ Với phần tử , ( ) và , ( ) Và với ∀ , (4 7) ( ) ∈ ,∀ ∈ (4 8) ( , ) ( ) ( ) (4 9) ( ) Đẳng thức (4 9) không phụ thuộc vào phần tử , , đặc trưng cho gia tử , gọi độ đo tính mờ , ( ) μ( ) sau: ký hiệu μ( ) Tính chất Ta có ( ) μ( ) ( ∑ … ∈ , … ( ) , ( ), ∀ ∈ ) ∑ μ( )μ( ( ) (4 10) ) … μ( , với α, β ) ( ), ∈ (4 11) α (4 12) β Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng: Với tham số mờ xác định, giá trị ngữ nghĩa định lượng xác định hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM – Semantically Quantifying Mapping) cách đệ quy sau: Vũ Như Lân, Nguyễn Tiến Duy ( ) 213 ) ( (4 13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4 14) ( ( ) ∑ ) (4 15) ( () ) , (4 16) Với: ) , ∈ ( ^ , \ (4 17) Hàm SQM ánh xạ cách trực tiếp từ giá trị ngôn ngữ vào giá trị định lượng ngữ nghĩa Vì vậy, dựa SQM, mô phương pháp suy luận xấp xỉ người mà đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa ngôn ngữ Đó sở để xây dựng phương pháp thiết kế điều khiển HA, ứng dụng lĩnh vực điều khiển [3], [4] Theo phương pháp này, bước để thiết kế điều khiển cho đối tượng lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ có hướng bám theo lắc sau: Bước 1: Lựa chọn thành phần đại số gia tử biến vào – Bước 2: Chuyển hệ luật mô hình mờ ban đầu hệ luật với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử Bước 3: Tính toán giá trị định lượng ngữ nghĩa cho nhãn ngôn ngữ, xây dựng mặt quan hệ vào – (với tham số mờ xác định) không gian thực Khi điều khiển làm việc, toán lập luật xấp xỉ tính toán phương pháp nội suy mặt SMHAC u Quantified Rule Base & HA-IRMd Normalization & SQMs Denormalization Inverted Pendulum Hình Sơ đồ hệ thống điều khiển đối tượng lắc ngược Trên sơ đồ hệ thống với điều khiển mờ theo tiếp cận đại số gia tử Các thành phần điều khiển bao gồm: - Normalization: chuẩn hoá miền biến thiên biến vào tính toán giá trị định lượng ngữ nghĩa cho (0) nhãn ngôn ngữ, xây dựng mặt quan hệ vào – - Quantified Rule Base & HA-IRMd: Thực giải toán lập luận xấp xỉ phương pháp nội suy mặt quan hệ vào – - Denormalization: chuyển đổi giá trị điều khiển ngữ nghĩa miền giá trị biến thiên biến điều khiển B Thiết kế điều khiển mờ trượt sử dụng đại số gia tử (SMHAC) Trên sở mô hình điều khiển mờ phát biểu hệ luật (0), miền biến thiên biến vào – theo sơ đồ điều khiển Chúng thiết kế điều khiển mờ trượt theo tiếp cận đại số gia tử sau [3], [4] Bước 1: Các thành phần đại số gia tử xác định: Quan sát hệ luật điều khiển mờ (0), ta thấy có hạng từ ngôn ngữ biến vào gồm: , , ; biến gồm: , , , , Chúng hình thành xếp đối xứng từ phần tử đối lập , phần tử mang tính trung hoà Từ đó, để mô tả hệ mờ cách đắn, cấu trúc đại số gia tử cho biến vào – xây dựng sau: 1) Tập phần tử sinh ( ), ( ( 2) Tập gia tử chọn: ) ) ( ) 3) Các tham số mờ đại số gia tử gồm: + Độ đo tính mờ + Độ đo tính mờ gia tử Ở đây, ta có gia tử nên ( )( ( ) ( ) Các tham số mờ đại số gia tử cho biến 1⇒ , ( ) ( ), ) ( ) chọn theo trực giác 214 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Bảng Tham số mờ đại số gia tử ( ) ( ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4) Mối quan hệ dấu gia tử gia tử khác phần tử sinh xác định Bảng Mối quan hệ dấu gia tử phần tử sinh V L N P V L + + − + − − + − Bước 2: Chuyển hệ luật mô hình mờ hệ luật với nhãn ngôn ngữ đại số gia tử 1) Từ hệ luật theo nhãn ngôn ngữ mô hình mờ ban đầu, chuyển cách tương ứng giá trị ngôn ngữ thành nhãn ngôn ngữ đại số gia tử Cụ thể Bảng Các nhãn ngôn ngữ Hedge Algebra Fuzzy 2) Chuyển hệ luật mờ thành hệ luật đại số gia tử cách tương ứng, ta (0) Bảng Hệ luật điều khiển đại số gia tử N W W LP N W P W W LP VP P LP VP VP N W P N VN VN LN W VN LN W P LN W W Bước 3: Tính toán giá trị định lượng ngữ nghĩa hạng từ ngôn ngữ bảng luật (0) theo hàm định lượng ngữ nghĩa (4 13) – (4 17) được: Bảng SAM 0,250 0,500 0,750 0,250 0,500 0,500 0,625 (a) s 0,500 0,500 0,625 0,875 0,750 0,625 0,875 0,875 0,250 0,500 0,750 0,250 0,125 0,125 0,375 Hình Mặt cong quan hệ vào SMHAC – 0,500 0,125 0,375 0,500 (b) s 0,75 0,375 0,500 0,500 Vũ Như Lân, Nguyễn Tiến Duy 215 Sử dụng Matlab Simulink để mô hệ thống, ta có sơ đồ Hình 10 Mô hình mô hệ thống với SMHAC V TỐI ƯU HOÁ THAM SỐ Giải thuật di truyền biết đến công cụ tối ưu hoá tham số hiệu Đây thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên toàn cục dựa mô trình tiến hoá tự nhiên [13] Xuất phát từ tham số ngẫu nhiên, GA tìm kiếm “song song” tránh tình cục địa phương Vì GA có khả tìm kiếm tham số tối ưu không gian phức tạp Việc đánh giá tham số đo hàm mục tiêu Trong toán này, mục tiêu tối ưu điều khiển cần đưa mô men điều khiển ( ) để đưa lắc ngược từ vị trí cân ( ( ) 0, ( ) 0) trở vị trí cân ( ( ) → 0, ( ) → 0) khoảng thời gian ngắn tối thiểu tượng chattering Có nghĩa cần tối thiểu hoá ( ) ( ) Vì lý cần ( ) tiến nhanh điều khiển phải đưa ( ) lớn nên ( ) lớn Điều dẫn đến vị trí lắc vượt điểm cân Để dung hoà mối quan hệ này, hàm mục tiêu xây dựng sau: ( ) ∑ ( ) , Với δ ( ) ∑ , ; (5 1) Với hàm mục tiêu (5 2), sử dụng GA để tối ưu hoá tham số mờ đại số gia tử điều khiển, ta nhận kết Bảng Tham số mờ đại số gia tử cho biến , ( ) ( ) 0,5 0,3004 0,5 0,6926 0,5 0,6988 Giá trị đạt hàm mục tiêu theo (5 1): 0,175357 Từ tham số tối ưu tìm thông qua GA (0), tính toán giá trị định lượng ngữ nghĩa hạng từ ngôn ngữ bảng luật (0) theo hàm định lượng ngữ nghĩa (4 13) – (4 17) ta bảng OP-SAM mặt tương ứng Bảng OP-SAM với tham số mờ tối ưu 0,1537 0,5000 0,8463 0,3498 0,5000 0,5000 0,6052 0,5000 0,5000 0,6052 0,9546 0,6502 0,6052 0,9546 0,9546 0,1537 0,5000 0,8463 0,3498 0,0454 0,0454 0,3948 0,5000 0,0454 0,3948 0,5000 0,6502 0,3948 0,5000 0,5000 216 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ (a) s (b) s Hình 11 Mặt cong quan hệ vào với tham số mờ tối ưu – VI CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN A Kết mô , , 0,005 , 1.5 , 0,5, 9.81 / , 10 , Với tham số [1] , π/2 sơ kiện (0) 0,6 , (0) / , chu kỳ lấy mẫu (thời gian lấy mẫu – sample time) Δ 0,01 Mô hệ thống Matlab Simulink với điều khiển thiết kế SMFC, SMHAC SMHAC với tham số mờ tối ưu, ta thu kết (a) Quỹ đạo pha (b) Góc lệch Hình 12 Quỹ đạo pha góc lệch (a) Tốc độ góc lệch ( ) Hình 13 Tốc độ góc lệch 1( ( ) ) lắc (b) Lực điều khiển ( ) ( ) lực điều khiển ( ) B Thảo luận Quan sát biến thiên điều khiển (a) (b) thấy rằng, điều khiển SMFC biên độ dao động lớn Kế đến SMHAC cuối SMHAC với tham số tối ưu (OP-SMHAC) 0,6, điều khiển SMFC tạo tín hiệu điều khiển làm cho lắc vượt xa khỏi vị trí cân Từ vị trí ban đầu bắt đầu giảm dần vị trí cân Mức độ vượt giảm chút so với điều khiển SMHAC OPSMHAC Nhưng (b), thấy điều khiển SMHAC đưa lắc vị trí cân nhanh so với SMFC đặc biệt với điều khiển OP-SMHAC, thời gian đưa lắc vị trí cân nhỏ Vũ Như Lân, Nguyễn Tiến Duy 217 Quan sát biến thiên (a) (b), rõ ràng rằng: điều khiển SMFC SMHAC có với tiến nhanh giá trị Bộ điều khiển SMFC gây nên biên độ vượt xấp xỉ nhau, SMHAC đưa quanh vị trí cân xấp xỉ giá trị tác động lực có chu kỳ Điều dẫn đến vị trí dao động có biên lắc dao động với biên độ quanh vị trí cân Bộ điều khiển OP-SMHAC tạo độ tương đối lớn, tiến nhanh đến vị trí cân ổn định giá trị 0 (b) cho thấy mô men điều khiển điều khiển OP-SMHAC tạo có giá trị lớn thời gian đầu nhanh chóng xác lập giá trị để giữ cho lắc vị trí ổn định Đối với SMHAC, giá trị có số lần đổi dấu nhiều trước tiến tới giá trị xác lập có biên độ lớn so với OP-SMHAC Điều có nghĩa, điều khiển SMHAC cần lượng điều khiển lớn để trì vị trí ổn định lắc Bộ điều khiển SMFC tạo mô men điều khiển có biên độ nhỏ khoảng thời gian đầu, thời gian đưa lắc tới vị trí cân lớn Tuy nhiên, lắc gần đạt tới vị trí cân điều khiển SMFC không giữ cho lắc vị trí ổn định lực chu kỳ , mô men điều khiển liên tục đổi dấu với biên độ lớn Đây nhược điểm khắc phục SMFC Hiện tượng chattering tượng quỹ đạo pha , tượng chattering SMHAC giảm so với SMFC dao động quanh mặt trượt Trên (a) thấy rằng, Khi thiết kế hệ suy luận mờ, việc lựa chọn hình dáng, vị trí hàm thuộc phép toán logic mờ phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm người thiết kế Đôi khi, làm cho mối quan hệ tập mờ biểu diễn cho giá trị ngôn ngữ không hợp lí, không quán Theo tiếp cận đại số gia tử, với mô hình điều khiển mờ, dựa hàm định lượng ngữ nghĩa ta mô phương pháp suy luận xấp xỉ người với đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa ngôn ngữ mối quan hệ tương tự chúng Vì điều khiển theo tiếp cận đại số gia tử mô tả hệ luật điều khiển mờ “hợp lý hơn” so với logic mờ Điều làm cho chất lượng điều khiển điều khiển SMHAC tốt so với SMFC phần đặt vấn đề nêu Với đại số gia tử, mô hình điều khiển xây dựng, độ xác suy luận xấp xỉ phụ thuộc vào tham số mờ phương pháp nội suy Do số lượng tham số mờ nên dễ dàng áp dụng phương pháp tối ưu tham số Việc áp dụng phương pháp điều khiển mờ trượt cho kết tốt điều khiển mờ thông thường so với [1], [2] Đối với đối tượng phi tuyến, việc áp dụng điều khiển mờ thường cho kết tốt [3], [4] hệ mờ xấp xỉ hoá hệ phi tuyến tốt Điều khiển mờ trượt cho phép mờ hoá mặt trượt điều khiển nên hệ thống nhanh tiến tới giá trị ổn định, đồng thời giảm tượng chattering mặt trượt Khi điều khiển mờ trượt sử dụng đại số gia tử với phương pháp suy luận nội suy giá trị biến đổi “mịn” hơn, mà tượng chattering giảm hẳn (0 (a)); Cùng với việc sử dụng GA để tối ưu tham số mờ, điều khiển theo tiếp cận đại số gia tử SMHAC với tham số tối ưu cho chất lượng điều khiển vượt trội Như (a), đại lượng sai lệch góc tiến nhanh tới giá trị so với SMFC Cuối (b), tốc độ góc SMHAC có biên độ tương đối lớn biến thiên nhanh so với SMFC VII KẾT LUẬN Trong báo này, điều khiển mờ trượt sử dụng logic mờ đại số gia tử thiết kế để điều khiển đối tượng lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ Những kết mô nghiên cứu điều khiển mờ trượt sử dụng đại số gia tử cho thấy lựa chọn tốt Bộ điều khiển SMHAC OP-SMHAC cho chất lượng điều khiển nhìn chung tốt so với SMFC thời gian xác lập, độ xác độ ổn định lắc Đại số gia tử có cấu trúc thứ tự chặt chẽ ngữ nghĩa để diễn tả đắn giá trị ngôn ngữ từ có khả thực phép suy luận xấp xỉ hợp lý Một ưu điểm điều khiển sử dụng đại số gia tử có tham số nên dễ dàng tối ưu hóa tham số toán điều khiển tối ưu Việc phát triển điều khiển SMHAC cho thấy nghiên cứu có ý nghĩa khoa học tốt có khả thay hiệu cho số điều khiển mờ có Qua nghiên cứu này, thấy đại số gia tử công cụ tính toán hữu hiệu, đầy hứa hẹn lĩnh vực kỹ thuật điều khiển Lời cảm ơn: Bài báo nghiên cứu Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) tài trợ theo Hợp đồng số 102.05-2013.34 VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hai-Le Bui, Duc-Trung Tran and Nhu-Lan Vu, “Optimal fuzzy control of an inverted pendulum”, Journal of Vibration and Control 18(14) 2097 - 2110, 2011 [2] Bùi Hải Lê, Trần Đức Trung, Trần Minh Thúy, “Điều khiển lắc ngược sử dụng lý thuyết mờ đại số gia tử”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, Tập Động lực học Điều khiển, Hà Nội, 8-9/12/2012 [3] Dinko Vukadinović, Mateo Bašić, Cat Ho Nguyen, Nhu Lan Vu, Tien Duy Nguyen, “Hedge-Algebra-Based Voltage Controller for a Self-Excited Induction Generator”, Control Engineering Practice 30 (2014) 78 - 90 218 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ĐỐI TƯỢNG CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ [4] Cat Ho Nguyen, Nhu Lan Vu, Tien Duy Nguyen, Thiem Pham Van, “Study the ability of replacing fuzzy and PI controllers with the Hedge - Algebras - Based controller for DC motor”, Journal of science and technology, Vol 52, N.1, 35 - 48, 2014 [5] Hai-Le Bui , Cat-Ho Nguyen, Nhu-Lan Vu, Cong-Hung Nguyen, “General design method of hedge-algebras-based fuzzy controllers and an application for structural active control”, Applied Intelligence DOI 10.1007/s10489-0140638-6 © Springer Science+Business Media New York 2015 [6] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2008 [7] Wu Wang, “Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control for Inverted Pendulum”, Proceedings of the Second Symposium International Computer Science and Computational Technology (ISCSCT’09) Huangshan, P R China, 26 - 28, Dec 2009, pp 231 - 234 [8] A N K Nasir, R M T Raja Ismail, M A Ahmad, “Performance Comparison between Sliding Mode Control (SMC) and PD-PID Controllers for a Nonlinear Inverted Pendulum System”, World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol 2010-10-27 [9] Anirban BANREJEE, M J NIGAM, “DESIGNING OF PROPORTIONAL SLIDING MODE CONTROLLER FOR LINEAR ONE STAGE INVERTED PENDULUM”, POWER ENGINEERING AND ELECTRICAL ENGINEERING, VOLUME: 9, NUMBER: 2, JUNE, 2011 [10] Mohamad Reza Dastranj, Mahbubeh Moghaddas, Younes Ghezi, and Modjtaba Rouhani, “Robust Control of Inverted Pendulum Using Fuzzy Sliding Mode Control and Genetic Algorithm”, International Journal of Information and Electronics Engineering, Vol 2, No 5, September 2012 [11] A Tahir and J Yasin, “Implementation of Inverted Pendulum Control”, Plunks on Miscellaneous Tactics, International Journal of Electrical & Computer Sciences IJECS-IJENS Vol 12 No 04, 2012 [12] Nguyen Thanh Phuong, Ho Dac Loc, Tran Quang Thuan, “Control of Two Wheeled Inverted Pendulum Using Silding Mode Technique”, International Journal of Engineering, Vol 3, Issue 3, May - Jun 2013, pp.1276 - 1282 [13] Goldberg D.E, “Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning”, Addison-Wesley, 1989 [14] Kamel Ben Saad, Abdelaziz Sahbani and Mohamed Benrejeb, “Sliding Mode Control and Fuzzy Sliding Mode Control for DC-DC Converters”, Sliding Mode Control, ISBN 978-953-307-162-6, April, 2011 [15] Ho N.C., Wechler W Hedge algebras, “An algebraic approach to structure of sets linguistic truth values”, Fuzzy set and system, 35, 218 - 293, 1990 [16] Ho N.C., Wechler, “Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic”, Fuzzy set and system, 52, 259 281, 1992 [17] Assef Zare, Toktam Lotfi, Hodeiseh Gordan, Mohamad Reza Dastranj, “Robust Control of Inverted Pendulum Using Fuzzy Sliding Mode Control and Particle Swarm Optimization “PSO” Algorithm”, International Journal of Scientific & Engineering Research, Volume 3, Issue 10, October-2012 CONTROL IN SLIDING MODE FOR INVERTED PENDULUM SYSTEM USING HEDGE ALGEBRAS Vu Nhu Lan, Nguyen Tien Duy ABSTRACT - In reality, inverted pendulum is supposed to have a great deal of application Inverted pendulum control problem has been studied by many scientists with different control methods such as using PI controller, controller in sliding mode, controller using neural networks or the fuzzy logic one, In this paper, therefore, we study the two controllers for the object “the dampedelastic-jointed inverted pendulum” It is the Sliding Mode Fuzzy Controller – SMFC and Sliding Mode Hedge-Algebras Controller – SMHAC Moreover, we combined the application of genetic algorithm to optimize the fuzzy parameters of the SMHAC so that the quality control could be improved The primary objective of this study was to compare, evaluate the quality control and the ability to apply the hedge algebra in fuzzy sliding mode controller; as a result, the SMHAC could control and take the pendulum to the equilibrium position and faster than the one in the field of the time set, the accuracy and stability of the pendulum compared with SMFC Hence, it can be seen that hedge algebra brings lots of effectiveness in the problem of fuzzy sliding mode control based on a linguistic rule set Keywords - Fuzzy, Genetic Algorithm, Hedge Algebras, Inverted Pendulum, Sliding Mode Control View publication stats