Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch. chuyên đề giúp các giáo viên giảng dạy phần này một cách bài bản và khoa học hơn. các bài toán được phân chia theo dạng, từng mục nhỏ riêng có lời giải.
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TIÊN DU TRƯỜNG THCS MINH ĐẠO - CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TLT-TLN NĂM HỌC: 2016-2017 PHẦN I : LÝ THUYẾT A Đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức “y=k.x” (k số, k ≠ 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Tính chất: Giả sử x1;x ; ; x n giá trị tương ứng x y1 ;y ; ; y n giá trị tương ứng y Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k : y1 y2 x1 y1 yn a/ x = x = .= x =k n x1 y1 x1 y1 b/ x = y ; x = y ; ; x = y 2 3 n n * Bổ sung: - Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k (k ≠ 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k - Nếu z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k1(k1≠ 0); x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k2 (k2 ≠ 0) z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1.k2 B Đại lượng tỉ lệ nghịch Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a x hay x.y = a ( a số, a ≠ 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Tính chất Giả sử y1; y ; ; y n giá trị tương ứng khác y x1 ; x ; .; x n giá trị tương ứng khác x Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì: a/ x1y1 = x y = = x n y n = a x1 y2 x1 y3 x1 yn b/ x = y ; x = y ; ………; x = y n * Bổ sung: - Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a - Nếu z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a1; y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a1 a2 z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a PHẦN II: CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TLT-TLN A DẠNG I XÁC ĐỊNH MỐI TƯƠNG QUAN GIỮA HAI ĐẠI LƯỢNG * Phương pháp giải: Bước 1: Xét tỉ số giá trị tương ứng tích giá trị tương ứng + Nếu tỉ số giá trị tương ứng không đổi đại lượng tương quan tỉ lệ thuận + Nếu tích giá trị tương ứng không đổi đại lượng tương quan tỉ lệ nghịch Bước 2: Xác định công thức, tìm hệ số tỉ lệ * Bài tập áp dụng Bài 1: Cho x y quan hệ phụ thuộc bảng sau, tìm xem chúng có tương quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch với không ? a/ x y -4 -3 -2 -1 0 2 -1 − -2 − b/ x -3 -2 -1 y 2 − 3 -1 − 2 − − − − c/ x y -15 -4 10 2,4 25 -12 -5 11 5,5 12 -5 -12 20 -3 -20 -10 -6 Giải a/ Ta thấy: : (−4) = : (−3) = 1: (−2) = = − ⇒ y tỉ lệ thuận với x b/ Ta thấy: (−3) = (−2) = (−1) = = − ⇒ y tỉ lệ nghịch với x c/ Ta thấy: 2,4 25 ≠ 11 5,5 − 15 ≠ − 10 nên x y tương quan tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Bài 2: Cho biết x y đại lượng tỉ lệ thuận x = y = a/ Tìm hệ số tỉ lệ k y x b/ Hãy biểu diễn y theo x c/ Tính y x = ; x = -15 d/ Tính x y = ; y = -10 Giải a/ Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nhau, x = y = nên ta có y = k.x hay = k.6 ⇒ k= b/ Ta có y = k.x mà k = 2 nên y = x 3 c/ Khi x = y = 9=6 Khi x = -15 y = (-15) = -10 d/ Từ y = x →x = y Khi y = x = = 12 Khi y = -10 x = (-10) = -15 Bài 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết với hai giá trị x 1; x2 x có tổng hai giá trị tương ứng y1; y2 y có tổng a/ Hãy biểu diễn y theo x b/ Tính giá trị y x = - 4; x = 10; x = 0,5 c/ Tính giá trị x y = - 4; y = − ; y = 0,7 Giải a/ Vì x y đại lượng tỉ lệ thuận ⇒ y1 y2 y1 + y2 = = = =5 x1 x2 x1 + x2 Vậy đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = ⇒ Công thức : y = 5.x b/ Với x = - y ⇒ = - 20 x = 10 ⇒ y = 50 x = 0,5 ⇒ y = 2,5 c/ Với y = - ⇒ x = − y= − 3 ⇒ x= − 10 y = 0,7 ⇒ x = 50 Bài 4: Cho x y đại lượng tỉ lệ nghịch x = - y = a/ Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b/ Hãy biểu diễn y theo x c/ Tính y x = 3; x = - Giải: a/ Gọi a hệ số tỉ lệ nghịch y x (a ≠ ) ta có y = Theo đề ta có x = - y = nên = a x a ⇒ a = - 27 −3 Vậy hệ số tỉ lệ nghịch y x - 27 b/ Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a = - 27 nên y = − 27 x c/ Với x = ⇒ y = - Với x = − ⇒ y = -81 Bài 5: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số số âm Biết tổng bình phương giá trị x Viết công thức liên hệ x y Giải Gọi giá trị tương ứng y y1; y2 giá trị tương ứng x x1; x2 y y Vì y tỉ lệ thuận với x nên x = x = k ⇒ k2 = y12 y 22 y12 +y 22 18 = = = =9 2 2 x1 x2 x1 +x 2 ⇒ k2 = ⇒ k = ± Vì k < ⇒ k = (- 3) nên y = (-3).x Bài 6: Để làm nước mơ, người ta thường ngâm theo công thức 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường Hỏi cần kg đường để ngâm 5kg mơ? Giải: Gọi số đường để ngâm 5kg mơ x (kg) ( x > 0) Cứ 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường Vậy 5kg mơ ngâm với x kg đường Vì số kg đường số kg mơ địa lượng tỉ lệ thuận nên theo công thức ta có: 2,5 × 2,5 = ⇒x= = 6,25 (t/m điều kiện) x Vậy cần 6,25 kg đường để ngâm 5kg mơ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Cho biết x y đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau x 0,25 y 13 30,4 a/ y tỉ lệ thuận với x theo hệ số nào? Viết công thức b/ x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào? Viết công thức Bài 2: Cho biết x, y đại lượng tỉ lệ nghịch a/ Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x -2 -5 y 20 12 10 b/ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức Bài 3: Biết y1 tỉ lệ thuận với x1 theo hệ số tỉ lệ k ≠ ; y2 tỉ lệ thuận với x2 theo hệ số tỉ lệ a Hỏi y1 - y2 có tỉ lệ thuận với x1 - x2 không? Bài 4: Cho x y đại lượng tỉ lệ thuận a/ Viết công thức liên hệ y x biết tổng giá trị tương ứng x 4.k tổng giá trị tương ứng y 3.k2 (k ≠ ) b/ Với k = 4; y1+ x1 = Tìm y1; x1 Bài 5: Cho x y đại lượng tỉ lệ thuận x1; x2 giá trị khác x y1; y2 giá trị khác y a/ Tính x1 biết x2 = 3; y1 = − ; y2 = b/ Tính x2; y2 biết y2 – x2 = 7; x1 = 5; y1 = - Bài 6: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch x1; x2 hai giá trị khác x y1; y2 hai giá trị khác y a/ Tính y1; y2 biết 2y1+3y2 = - 26; x1 = 3; x2 = b/ Tính x1; y2 biết 3x1 - 2y2 = 32; x2 = - ; y1 = - 10 Bài 7: Cho đại lượng x y x1; x2 giá trị x y1; y2 giá trị y a/ Biết x1 = 4; x2 = y1+ y2 = 14 Tính y1; y2 b/ Biết x2 = 2; 2x1 – 2y2 = 22; y1 = Tính x1 y2 B DẠNG II: TOÁN CHIA TỈ LỆ * Phương pháp giải: Trong toán chia số thành phần tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch với số cho trước -Nếu x; y; z tỉ lệ thuận với a; b ;c x : y : z = a : b : c 1 -Nếu x; y; z tỉ lệ nghịch với m; n; p x : y : z = m : n : p * Bài tập áp dụng Bài 1: Biết số x;y;z tỉ lệ thuận với số 5; 3; x – y + z =8.Tìm số ? Giải: Vì x; y; z tỉ lệ thuận với số 5;3;2 nên ta có x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z x-y+z = = = = = ⇒ x = 10 5-3+2 y=6 z=4 Bài 2: Tìm số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 Giải: Gọi số phải tìm x; y ( x > y > 0) Vì tổng, hiệu tích x y tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 nên ta có: x+y x-y x.y = = 1 35 210 12 Hay (x + y).35 = (x - y).210 = 12.xy 35( x + y ) 210( x − y ) 12 x y = = (vì BCNN (35; 210; 12) =420) 420 420 420 ⇒ ⇒ x + y x − y x y = = 12 35 (1) Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x + y x − y x + y + ( x − y) x = = = 12 12 + (2) x + y x − y x + y − ( x − y) y = = = 12 12 − (3) Từ (1) ,(2) (3) ⇒ x y x y = = 35 Do x>0; y>0 ⇒ x = 7; y = Vậy số cần tìm Bài 3: Ba lớp 7A; 7B; 7C tham gia lao động trồng Số lớp trồng tỉ lệ với số 3; 5; lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 108 Tính số lớp làm được? Giải: Gọi x, y, z số trồng lớp 7A; 7B; 7C ( x; y; z ∈ ¥ * ;cây ) Theo đầu bài, ta có x y z = = x + y − z = 108 ⇒ x y z x y z x + y − z 108 = = ⇒ = = = = =6 20 + 20 − 18 ⇒ x = 18, y = 30 , z = 48 (t/m điều kiện) Vậy lớp 7A trồng 18 lớp 7B trồng 30 lớp 7C trồng 48 Bài 4: Chia số M thành phần cho phần thứ thứ hai tỉ lệ với 6; phần thứ hai phần thứ tỉ lệ với 8; Biết phần thứ ba phần thứ hai 150 tìm M? Giải: Gọi phần x; y; z ( x; y; z ∈ ¥ ) ⇒ M = x+ y+z x 20 x y Ta có : y = = 24 ⇒ = (1) 20 24 y 24 y z = = ⇒ = (2) z 27 24 27 x y z z− y 150 = = 50 Từ (1) (2) ⇒ = = = 20 ⇒ 24 27 27 − 24 x+ y+z = 50 ⇒ x + y + z = 50 × 71 = 3550 20 + 24 + 27 Vậy M = 3550 Bài 5: Mức nước sinh hoạt nhà bạn A thống kê bảng sau: Thời điểm Chỉ số đồng hồ đo (m3) Cuối Cuối Cuối Cuối tháng 204 tháng 220 tháng 237 tháng 250 Biết tổng số tiền nhà bạn A phải trả quý III 92.000đ Tính tiền nước phải trả tháng 7; 8; 9? Giải: Số m3 nước dùng tháng 7; 8; là: 10 Một hợp tác xã chia 1500kg thóc cho đội sản xuất tỉ lệ với số người đội Biết số người đội trung bình cộng số người đội thứ đội thứ ba Đội thứ lĩnh nhiều đội thứ 300kg Hỏi đội lĩnh kg thóc? Bài 14: Chia số 230 thành phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ nghịch với 1 1 phần thứ phần thứ ba tỉ lệ nghịch với Tìm ba phần đó? Bài 15: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số bội 18 số tỉ lệ với 1; 2; C DẠNG III : TOÁN CHUYỂN ĐỘNG * Phương pháp giải Bài toán chuyển động có đại lượng S, v t Nếu quãng đường không thay đổi ( quãng đường) thời gian tỉ lệ t1 v2 nghịch với vận tốc tức t = v S1 v1 Nếu thời gian quãng đường vận tốc tỉ lệ thuận tức S = v 2 * Bài tập áp dụng: Bài 1: Bạn Minh từ trường nhà với vận tốc 12km/h hết nửa Nếu Minh với vận tốc 10km/h hết thời gian? Phân tích: TH1 TH2 Vận tốc (km/h) 12 10 Thời gian (h) 0,5 x Điều kiện: x > v, t: tỉ lệ nghịch 15 ⇒ 12 0,5 = 10.x Giải: Gọi thời gian Minh với vận tốc 10km/h x (h) (x>0) Trên quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 10.x = 12 0,5 ⇒ x = 0,6 (t /m điều kiện) Vậy thời gian Minh với vận tốc 10km/h 0,6h = 36 phút Bài 2: Hai địa điểm A B cách 30 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngược chiều Ô tô thứ từ A, ô tô thứ hai từ B Chúng gặp lần thứ C cách B 12km Sau gặp nhau, ô tô thứ tiếp tục đến B quay lại A, ô tô thứ hai tiếp tục đến A quay lại B Chúng gặp lần thứ D Hỏi D cách A km? * Phân tích x A Xe Xe 12km D C S1 (km) 30-12=18 12 B S2 (km) 30+30-x 30+x Điều kiên: x > S1 , S2 : Quãng đường xe đến lúc gặp lần thứ nhất, lần thứ hai ⇒ 18 60 − x = 12 30 + x v1 (= v ) Giải: Gọi khoảng cách từ D đến A x (km) (x>0) Vận tốc ô tô từ A B v1; v2 (km/h) 16 Từ khởi hành tới xe gặp C quãng đường ô tô thứ thứ hai là: 18km 12km ⇒ v1 18 = = (1) v2 12 Từ khởi hành đến gặp D quãng đường ô tô thứ thứ hai là: 30 + 30 – x = 60 – x (km) 30 + x (km) ⇒ v1 60 − x = (2) v2 30 + x 60 − x = ⇒ 90 + 3.x = 120 – 2.x Từ (1) (2) ⇒ 30 + x ⇒ 5.x = 30 ⇒ x = (t/m điều kiện) Vậy D cách A : 6(km) Bài 3: Một canô chạy từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h lại quay A với vận tốc 24km/h Thời gian lẫn 5h30phút Tìm khoảng cách hai bến A B * Phân tích: Đổi : 5h30phút = A→B B→A 11 h= (h) 2 v (km/h) 20 24 t (h) t1 t2 Giải: Đổi : 5h30phút = 11 h= (h) 2 Gọi thời gian canô từ A đến B t1 (h) thời gian canô từ B đến A t2 (h) ( < t1,t2 < 11 ) Ta có: t1.v1 = t2.v2 ⇒ 20.t1 = 24.t2 17 11 t1 t2 t1 + t2 ⇒ = = = = 60 1 1 11 + 20 24 20 24 120 ⇒ t1= ; t2 = 2,5 (t/m điều kiện) Vậy chiều dài quãng đường bến A B 20 × = 60 (km) Bài 4: Hai bánh xe cửa khớp với Bánh nhỏ có 27 quay 60 vòng/phút Nếu bánh xe lớn có 36 quay vòng / phút? • Phân tích Bánh nhỏ Bánh to Số 27 36 Số vòng quay/ph 60 x Đk: x ∈ ¥ * ⇒ 36.x = 27 60 Giải: Gọi số vòng quay bánh xe nhỏ phút x (vòng/phút) ( x ∈ ¥ * ) Do bánh xe cửa khớp với nên số số vòng quay phút hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có: 36.x = 27 60 ⇒ x = 45 (t/m điều kiện) Vậy bánh xe lớn quay 45 vòng/phút Bài 5: Một xe chạy từ A đến B giờ, xe chạy từ B đến A có Nếu xe khởi hành lúc sau gặp nhau? Giải: Gọi quãng đường xe tải xe gặp S1 S2 (S1 , S2 >0, km) Vận tốc chúng theo thứ tự v1 v ( km/h ) 18 Trong thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên S1 S = =t v1 v2 ( t thời gian cần tìm) Do quãng đường không đổi nên coi quãng đường AB đơn vị quy ước 1 Ta có: S1 + S2 = ⇒ v1 = ; v2 = S S S +S Do t = 11 = 12 = 11 12 = 13 = + 6 Vậy sau khởi hành xe gặp Bài 6: Để từ A đến B dùng phương tiện: máy bay, ô tô, xe lửa Vận tốc máy bay, ô tô, xe lửa tỉ lệ với 6; 2; Biết thời gian từ A đến B máy bay so với ô tô 6h Hỏi thời gian xe lửa quãng đường AB bao lâu? Giải: Gọi t1; t2; t3 thời gian máy bay, ô tô, xe lửa từ A đến B (t1, t2, t3 >0; h) Vì quãng đường AB nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc t1 t2 t3 t t t = = ⇒ 1 ⇒ 1= = 3 6 mà t2 – t1 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: t1 t2 t3 t2 − t1 = = = = =3 −1 ⇒ t3 = ⇒ t3 =18 Vậy thời gian xe lửa quãng đường AB 18h Bài 7: 19 Hai người xe máy, người thứ từ A, người thứ hai từ B ngược chiều để đến C nằm A B Khi người thứ quãng đường người thứ hai quãng đường người cách C khoảng Tính chiều dài quãng đường AB Biết quãng đường từ A đến C ngắn quãng đường từ C đến B 10 km Giải: Gọi quãng đường từ A đến C quãng đường từ B đến C S1 S2 (S1; S2 >0) (km) ⇒ S − S1 = 10 Khi người thứ quãng đường AC, người thứ hai quãng đường BC hai người cách C khoảng ⇒ S1 ⇒ S1 = S - S2 5 S1 = S2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ s s = 10 S2 S S −S = = = =5 9−7 S2 = ⇒ S2 = 45 (t/m điều kiện) S1 = ⇒ S1 = 35 (t/m điều kiện) Vậy chiều dài quãng đường AB S = S1 + S2 = 45 + 35 = 80 (km) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Hai máy bay từ thành phố A đến thành phố B Một máy bay, bay quãng đường AB hết 2h30 phút, máy bay bay hết 2h20phút Tính vận tốc trung bình máy bay Biết phút máy bay bay nhanh máy bay km 20 Bài 2: Một xe ô tô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h tới B lúc 11 Sau chạy nửa đường đường hẹp xấu nên vận tốc ô tô giảm xuống 40km/h, đến 11 xe cách B 40 km a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc ? Bài 3: Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc thêm 20%, đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Bài 4: Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quãng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quãng đường AB người khởi hành lúc Bài 5: Hai đoàn tàu hỏa xuất phát từ hai thành phố A B cách 550 km, ngược chiều gặp địa điểm C Vận tốc hai đoàn tàu tỉ lệ với 5, thời gian chạy chúng tỉ lệ với Tính khoảng cách từ A đến C Bài 6: Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt, xấu khác Vận tốc chặng đường 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B Tính quãng đường AB Bài 7: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết thời gian? 21 Bài 8: Để truyền chuyển động quay từ bánh xe cho xe khách khác, người ta dùng dây cuaroa Nếu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm quay vòng phút Bài 9: Hai xe máy từ A đến B Một xe hết 20 phút, xe hết 30 phút Tính vận tốc trung bình xe, biết trung bình phút xe thứ xe thứ hai 100m Bài 10: Hai xe máy từ A đến B Vận tốc xe 45 km/h, vận tốc xe 40km/h Thời gian xe thời gian xe 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 11: Hai xe ô tô khởi hành lúc phía gặp từ điểm A, B cách 544km Tính xem xe gặp cách A km, biết xe thứ quãng đường AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút Bài 12: Một ô tô từ A lúc sáng Đến sáng ô tô khác từ A Xe thứ đến B lúc chiều, xe thứ hai đến B sớm xe thứ nửa Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ cách A km vận tốc lớn vận tốc xe thứ 20km/h D- DẠNG IV : TOÁN NĂNG SUẤT * Phương pháp giải: Bài toán suất có đại lượng: Số ngày làm xong công việc, số công việc làm ngày tổng số công việc làm được, tính theo công thức Tổng số công việc = Số ngày làm x Số công việc làm ngày 22 Nếu tổng số công việc không thay đổi số ngày làm tỉ lệ nghịch với số công việc làm ngày Nếu thời gian tổng số công việc số công việc làm ngày tỉ lệ thuận * Bài tập áp dụng Bài 1: Trong xưởng khí, người thợ tiện xong dụng cụ hết phút, người thợ phụ hết 9phút Nếu thời gian nhau, làm việc tiện tất 84 dụng cụ Tính số dụng cụ mà người tiện Giải: Gọi số dụng cụ thợ chính, thợ phụ tiện x, y (x, y ∈ ¥ *;dụng cụ) ⇒ x + y = 84 Vì số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc, nên ta có: 5x = 9y ⇒ x y x + y 84 = = = =6 14 14 ⇒ x = 54 ; y = 30 (t/m điều kiện) Vậy người thợ tiện 54 dụng cụ người thợ phụ tiện 30 dụng cụ Bài 2: Ba đội máy san đất làm khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy biết số máy đội thứ nhiều số máy đội thứ hai máy (năng suất máy nhau) Giải: Gọi x, y, z số máy đội 1, đội đội (x, y,z ∈ ¥ *;máy) ⇒x - y = 23 Vì suất máy nên số máy số ngày để hoàn thành khối lượng công việc đại lượng tỉ lệ nghịch ⇒ 4.x = 6.y= 8.z x y z x− y = = = = = 24 ⇒ 1 1 1 − 12 ⇒ x=6 y=4 z=3 Vậy số máy đội 1, 2,3 6, máy Bài 3: Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy nhau, chiều cao tỉ lệ với 1,5; 1,25; Người ta dùng máy bơm có công suất để bơm nước vào đầy bể, biết thời gian bơm đầy bể lớn nhiều thời gian bơm đầy bể nhỏ Giải: Gọi thời gian bơm đầy nước vào bể x,y,z (x,y,z >0; ) Vì đáy bể có diện tích nên thể tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao bể Thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao bể, nên ta có: x y z = = z – y = 1,5 1, 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z z− y = = = = = 1,5 1, 25 2 − 1, 25 0, 75 ⇒ x = (h), y = (h); z = (h) 3 (t/m điều kiện) Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể có chiều cao tỉ lệ thuận với 1,5 ; 1,25 ; 2h, h, h 3 Bài 4: 24 Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho tổ theo tỉ lệ 5:6:7 Nhưng sau số người thay đổi nên chia lại theo tỉ lệ 4:5:6 Do có tổ làm nhiều dự định 10m Tính số mét đường chia lại tổ? Giải: Gọi số mét đường tổ phải làm M; số mét đường tổ theo dự định x1; y1; z1 chia lại x2; y2; z2 Ta có: +/ ⇒ x1 y1 z1 x1 + y1 + z1 M = = = = 5+6+7 18 x1= 5M 18 y1= 6M 18 z1= 7M 18 +/ (1) x2 y z x + y + z M = = = = 4+5+6 15 ⇒ x2= 4M 15 y2= 5M M = 15 z2= 6M 2M = 15 (2) So sánh (1) (2) ta được: z2 > z1 Vậy z2 - z1 = 2M 7M M = = 10 ( z2 - z1 = 10 ) 18 90 => M = 900 Vậy x2 = 240; y2 = 300, z2 = 360 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm Công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian giờ, giờ, 25 7h30phút Hỏi công nhân sản xuất sản phẩm? Biết rằng, giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều công nhân thứ ba sản phẩm? Bài 2: Nhờ tăng suất, công ty hoàn thành kế hoạch năm khối lượng sản phẩm thực quý đầu tỉ lệ theo số quý thực 1 ; ; Còn 10 28 kế hoạch năm Hỏi năm sản xuất bao 100 nhiêu hàng ? Bài 3: Ba đội máy san đất làm khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc ngày, biết tổng số máy đội đội hai gấp lần số máy đội ba suất máy Bài 4: Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài chiều rộng tương ứng nhau, chiều cao bể thứ chiều cao bể thứ hai Để bơm đầy nước vào bể thứ phải Hỏi phải thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai, dùng máy bơm có công suất Bài 5: Với thời gian để thợ lành nghề làm 12 sản phẩm người thợ học việc làm sản phẩm Hỏi người thợ học việc phải dùng thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề phải làm 56 giờ? Bài 6: Ba máy xay, xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3; 4; Số làm việc hàng ngày máy tỉ lệ với 6; 7; 8, công 26 suất máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; Hỏi máy xay thóc? Bài 7: Cùng khối lượng công việc ba đội sản xuất hoàn thành thời gian ngày; ngày ngày Tính số người đội Biết tổng số ngày hai đội nhỏ số ngày đội lớn 26 ngày (giả thiết suất lao động người nhau) Bài 8: Để làm xong công việc 21 công nhân làm xong 15 ngày Do cải tiến công cụ lao động nên suất tăng thêm 25% Hỏi 18 công nhân phải làm xong công việc đó? E DẠNG V: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC * Phương pháp giải: Sử dụng tính chất, định lý hình học Bài 1: Cho tam giác có cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 chu vi 120cm Tính độ dài cạnh chứng minh tam giác tam giác vuông Giải: Gọi cạnh tam giác a,b,c ( 120 > a,b,c > 0) ⇒ a + b + c = 120 a b c a + b + c 120 = =4 Vì cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 ⇒ = = = ⇒ 13 12 + 13 + 12 30 a = ⇒ a = 20 b = ⇒ b = 52 13 c = ⇒ c = 48 12 Ta thấy 522 = 482 + 202 ⇒ b2 = a2 + c2 ⇒ tam giác tam giác vuông Bài 2: 27 Cho tam giác ABC có số đo góc tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15 Tính số đo góc tam giác Giải: Gọi góc tam giác ABC x; y; z (1800 > x;y;z > 00 ) ⇒ x + y + z = 1800 Mà góc tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15 ⇒ 6.x = 10.y = 15.z ⇒ x = y = z = x + y + z = 1800 = 15 15 + + 30 ⇒ x = ⇒ x = 90 15 y = ⇒ y = 54 z = ⇒ z = 36 Vậy góc tam giác ABC 900; 540; 360 Bài 3: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Hỏi chiều cao tương ứng với cạnh tỉ lệ với số nào? Giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a; b; c (a; b; c >0) chiều cao tương ứng với cạnh h1; h2; h3 (h1, h2, h3 >0 ) 2S Ta có: S = a.h1 ⇒ a = h 2S 2S Tương tự: b = h ; c = h Mà theo đầu ta có: 2S S S a b c = = = = ⇒ 2h1 3h2 4h3 ⇒ 2h1 = 3h2 = 4h3 ⇒ h1 h2 h3 = = Vậy chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6; 4; BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 28 Bài 1: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác biết cộng độ dài đường cao tam giác tỉ lệ kết 5:7:8 Bài 2: Chu vi tam giác 60cm Các đường cao có độ dài 12cm, 15cm, 20cm Tính độ dài cạnh tam giác Bài 3: Nếu ta cộng hai cạnh tam giác tổng tỉ lệ với 5;6;7 Chứng minh tam giác có đường cao dài gấp lần đường cao khác Bài 4: Cho tam giác ABC có góc tam giác đỉnh A; B; C tỉ lệ với 4; 5; Hỏi góc tương ứng tỉ lệ với số nào? Bài 5: Có hay không tam giác mà ba cạnh nó: a/ Tỉ lệ thuận với số 3; 4; 1 b/ Tỉ lệ thuận với số ; ; 29 ... 34.000 đồng; 26.000 đồng Bài 6: Ba xí nghiệp xây dựng chung cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp có 40 xe cách cầu 1,5km; xí nghiệp có 20 xe cách cầu 3km; xí nghiệp có 30 xe cách cầu 1km Hỏi xí nghiệp... lúc Bài 5: Hai đoàn tàu hỏa xuất phát từ hai thành phố A B cách 550 km, ngược chiều gặp địa điểm C Vận tốc hai đoàn tàu tỉ lệ với 5, thời gian chạy chúng tỉ lệ với Tính khoảng cách từ A đến C Bài. .. quãng đường AB? Bài 11: Hai xe ô tô khởi hành lúc phía gặp từ điểm A, B cách 544km Tính xem xe gặp cách A km, biết xe thứ quãng đường AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút Bài 12: Một ô