Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai S GIO DC V O TO BèNH NH - CHNH THC K THI TUY N SINH L P 10 THPT NM H C 2014-2015 TR NG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN - Mụn thi: TON Ngy thi: 13/06/2014 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) -A= Bi 1: (2,0 im) Cho biu thc a Rỳt gn A b Tỡm giỏ tr ca a A = c Tỡm giỏ tr nh nht ca A a2 + a a a +1 Bi 2: (2,0 im) 2a + a a +1 , vi a > y = ( m + ) x 2m y = x2 Gi th hm s l parabol (P), th hm s thng (d) a tỡm giỏ tr ca m (d) ct (P) ti hai im phõn bit b Khi (d) ct (P) ti hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l x1 ; x2 l ng Tỡm cỏc giỏ tr x + x =0 ca m cho 3 Bi 3: (1,5 im ) x+ y = 18 Tỡm x, y nguyờn cho Bi 4: ( 3,5 im ) Cho ng trũn (O) v mt im P ngoi ng trũn K hai tip tuyn PA, PB vi ng trũn (O) (A ,B l hai tip im) PO ct ng trũn ti hai im K v I ( K nm gi a P v O) v ct AB ti H Gi D l im i xng ca B qua O, C l giao i m ca PD v ng trũn (O) a) Chng minh t giỏc BHCP ni tip AC CH b) Chng minh c) ng trũn ngoi tip tam giỏc ACH ct IC ti M Tia AM ct IB ti Q Chng minh M l trung im ca AQ Bi 5: (1,0 im) Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai y= Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: + , x x vi 0< x => a a>0 cú ngha; ( ) a a +1 = a ữ + > vi mi a > => A cú ngha vi mi a a + a a +1 +1= a a a a +1 a A= ( ) b)Tỡm giỏ tr ca a A = Ta cú: A= a a a =t >0 t: Vi t = : A = => cú pt: t2 t = a =2a=4 a a = a a 2=0 a=4 t1= -1 (loi) t2 = (thừa iu kin) (thừa iu kin) Vy: l giỏ tr cn tỡm c)Tỡm giỏ tr nh nht ca A Ta cú: A= a a = a2 a 2 1 1 + ữ ữ = a ữ 2 4 vi mi a >0 ( vỡ: a 2ữ Du = Anho nhat vi mi a > 0) 1 a =0a= = (thừa iu kin a>0 ) a= Vy: Bi 2: (2,0 im) a) Tỡm giỏ tr ca m (d) ct (P) ti hai im phõn bit Ta cú: (d): (P): y = ( m + ) x 2m y = x2 Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai Pt honh giao im ca (d) v (P) l: x = ( m + ) x 2m x ( m + ) x + 2m + = ( 1) = ( m + ) ( 2m + ) = ( m + ) ( 2m + ) = m = ( m + ) ( m ) 2 (d) ct (P) ti hai im phõn bit Pt (1) cú hai nghim phõn bi t >0 m + > m > m>2 m > ( m + 2) ( m 2) > m + < m + < m < m < Vy: vi m > hoc m < -2 thỡ (d) ct (P) ti hai im phõn bi t b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho Vi m > hoc m < -2 Thỡ Pt: x13 + x23 = x ( m + ) x + 2m + = ( 1) x1 + x2 = m + x1 x2 = 2m + Theo Viet ta cú: Ta cú 2 x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3x1 x2 = ( m + ) ( m + ) ( 2m + ) = ( m + ) ( m + 1) x + x = ( m + ) ( m + 1) = m = 3 : iu kin) Vy : cú hai nghim phõn bit x1, x2 m = (thừa iu kin) hoc m = (khụng thừa l giỏ tr cn tỡm Bi 3: (1,5 im ) x+ y = 18 Ta cú : K: x 0; y x+ y =3 Pt vit: x (1) ( Vi K: x 0; y x 0; y x+ m y =3 => y v ) Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai x =3 y ( x) =(3 2 y ) y = y x + 18 y = Pt vit: y x + 18 Q a N ( vi y Z va a ) y = a Q y = a2 Q a M2 a = 2m ( m N ) y = ( 2m ) y = 2m Vy: Pt (1) vit: n = m = x=0 y = 18 y =m Tng t: x =n n + m = n + m = ( voi m, n N ) hoc n =1 m = hoc hoc x = y = n = m = hoc hoc x = y = x=0 y = 18 n =3 m = hoc x = 18 y=0 x = y = x = y = x = 18 y=0 Vy Pt ó cho cú nghim ; ; ; Bi 4: ( 3,5 im ) Cho ng trũn (O) v mt im P ngoi ng trũn K hai tip tuyn PA, PB vi ng trũn (O) (A ,B l hai tip im) PO ct ng trũn ti hai im K v I ( K nm gi a P v O) v ct AB ti H Gi D l im i xng ca B qua O, C l giao i m ca PD v ng trũn (O) a) Chng minh t giỏc BHCP ni tip b) Chng minh AC CH c) ng trũn ngoi tip tam giỏc ACH ct IC ti M Tia AM ct IB ti Q Chng minh M l trung im ca AQ Bi 4: ( 3,5 im ) a) Chng minh t giỏc BHCP ni tip Xột v => VABP cú: PA = PB ãAPO = OPB ã VABP B cõn ti P cú PO l phõn giỏc => PO cng l ng cao, trung tuyn Xột t giỏcBHCP ta cú ã BHP = 90 VABP (Vỡ PO Q (tớnh git hai tip tuyn ct nhau) I O H K M AB ) P C D A Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai ã BCP = 900 ã BCD = 900 (Vỡ k bự ã ã BHP = BCP (ni tip na ng trũn (O)) => T giỏcBHCP ni tip (Qi tớch cung cha gúc) b) Chng minh VACH Xột ã HAC =B M AC CH ta cú (chn cung =H ả B 1 ẳ BKC ca ng trũn (O)) ( BHCP ni tip) ã ả HAC =H => M => => ả + ãAHC = 900 H ( Vỡ: PO AB) ã HAC + ãAHC = 900 VAHC vuụng ti C AC CH Hay c) Chng minh M l trung im ca AQ Xột t giỏc ACHM ta cú M nm trờn ng trũn ngoi tip => t giỏc ACHM ni tip ã ã CMH = HAC => M ã ã HAC = BIC ã ã CMH = BIC (chn cung (chn cung ằ HC ằ BC VACH ) ) ca ng trũn (O)) => => MH//BI (vỡ cp gúc ng v bng nhau) VABQ Xột cú AH = BH ( PH l trung tuyn V: MH//BI VAPB (C/m trờn)) VABQ => MH l trung bỡnh => M l trung im ca AQ Bi 5: (1,0 im) Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai y= Ta cú: 2 2x x + = + + = + +3 x x x x x x Vỡ 0< x Ta cú: 2x >0 x 2x x 2x x + =2 x x x x Du = xy khi: x2 = => v (Bt ng thc Cụ si) 2x x = x x x + x = x1 = + (thừa iu kin) (khụng thừa iu kin; loi) y 2 +3 Du = xy ynho nhat = 2 + Vy x >0 x x1 = + x1 = + Trang | Chng trỡnh luyn thi lp 10 chuyờn Mụn: Toỏn hc Vng vng nn tng, Khai sỏng tng lai CHNG TRèNH LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TRấN HC247 - Chng trỡnh luyn thi c xõy dng dnh riờng cho h c sinh gi i, cỏc em yờu thớch toỏn v mu n thi vo lp 10 cỏc trng chuyờn - Ni dung c xõy dng bỏm sỏt vi thi tuyn sinh lp 10 cỏc tr ng chuyờn c a c n c nhng nm qua - i ng giỏo viờn ging dy gm cỏc thy ni ting cú nhiu nm kinh nghi m vic ụn luy n h c sinh gii - H thng bi ging c biờn son cụng phu, t m, phng phỏp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i - kt qu tt nht Lp hc qua mng, tng tỏc trc tip vi giỏo viờn, hun luyn viờn Hc phớ tit kim, lch hc linh hot, thoi mỏi la chn Mi lp t n 10 em c h tr kp thi nhm m bo cht lng khúa hc mc cao nht c bit, cỏc em cũn h tr hc thụng qua cng ng luyn thi vo lp 10 chuyờn c a H C247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm. .. trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi... trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y= Tìm giá trị nhỏ hàm số: + , 1− x x với 0< x