SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014-2015 Thời gian : 120 phút ĐỀ A Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Thực phép tính: ( )( −1 ) +1 x − y =  2 x + y = 2/ Giải hệ phương trình: x2 + 8x − = 3/ Giải phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) ( d ) : y = x + m2 + ( P ) : y = x2 Cho parapol đường thẳng (m tham số) ( d) 1/ Xác định tất giá trị m để song song với đường thẳng 2 ( d ' ) : y = 2m x + m + m (d) ( P) 2/ Chứng minh với m, cắt hai điểm phân biệt A B x A + xB = 14 x A ; xB 3/ Ký hiệu hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức M = + − Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị x để M > Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao (D ∈ AC, E ∈ AB) điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh 1 = + 2 DK DA DM Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 1 + ≥1 xy xz Chứng minh Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh: .Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ 2/ ( )( −1 ) ( 2) +1 = − 12 = − = x − y = 3 x − y = 5 x = 10 x = ⇔ ⇔ ⇔  2 x + y = 2 x + y = x − y =  y = 3/ Phương trình x1 = −1; x2 = Bài 2: 1/ Đường thẳng x2 + 8x − = có a − b + c = − −1 = nên có hai nghiệm là: ( d ) : y = x + m2 + ( d ' ) : y = 2m x + m + m song song với đường thẳng m =  = 2m m =   ⇔ ⇔   m = −1 ⇔ m = −1  2 m ≠ m ≠  m + ≠ m + m  ( d) ( P) 2/ Phương trình hoành độ giao điểm 2 x = 2x + m + ⇔ x − 2x − m − = ac = −m − < phương trình bậc hai có với m ( d) ( P) nên có hai nghiệm phân biệt với m Do cắt hai điểm phân biệt A B với m x A ; xB x A ; xB 3/ Cách 1: Ký hiệu hoành độ điểm A điểm B nghiệm 2 x − 2x − m −1 = phương trình Giải phương trình x − x − m2 − = ∆ ' = + m + = m + > ⇒ ∆ ' = m2 + 2 x A = + m2 + 2; xB = − m2 + Phương trình có hai nghiệm Do ( x A + xB = 14 ⇔ + m + ) ( + − m2 + ) = 14 ⇔ + m + + m + + − m + + m + = 14 ⇔ 2m + = 14 ⇔ 2m = ⇔ m = ⇔ m = ±2 x A ; xB x A ; xB Cách 2: Ký hiệu hoành độ điểm A điểm B nghiệm phương   S = x A + xB =    P = x A xB = − m − x − x − m2 − = trình Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2 2 2 x A + xB = 14 ⇔ ( x A + xB ) − x A xB = 14 ⇔ − ( −m − 1) = 14 ⇔ + 2m + = 14 ⇔ m = ±2 Câu a BCDE nội tiếp · · BEC = BDC = 900 Suy BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC b H, J, I thẳng hàng IB ⊥ AB; CE ⊥ AB (CH ⊥ AB) Suy IB // CH IC ⊥ AC; BD ⊥ AC (BH ⊥ AC) Suy BH // IC Như tứ giác BHCI hình bình hành J trung điểm BC ⇒ J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng 1» · · ACB = AIB = AB c · · · ACB = DEA DEB bù với góc tứ giác nội tiếp BCDE · · BAI + AIB = 90 ∆ABI vuông B · · BAI + AED = 900 · · EAK + AEK = 900 Suy , hay Suy ∆AEK vuông K Xét ∆ADM vuông M (suy từ giả thiết) DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH 1 = + 2 DK DA DM Như Câu Hướng dẫn: Vì x + y + z = nên suy x = – (y + z) Mặt khác: 1 11 1 1 + ≥ ⇔  + ÷≥ ⇔ + ≥ x xy xz x y z y z x dương (*) Thay x = – (y + z) vào (*) ta có : 2    1 1  + ≥ − ( y + z) ⇔ − + y + − + z ≥ ⇔  − y÷ + − z÷ ≥0  y ÷  z y z y z    Luôn với x, y, z dương, dấu xảy : y = z = 1, x =  ... Chứng minh Cán coi thi không giải thích thêm ! Họ tên thí sinh: .Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ 2/ ( )( −1 ) ( 2) +1 = − 12 = − = x − y = 3 x − y = 5 x = 10 x = ⇔ ⇔ ⇔  2... · · BAI + AED = 900 · · EAK + AEK = 900 Suy , hay Suy ∆AEK vuông K Xét ∆ADM vuông M (suy từ giả thi t) DK ⊥ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH 1 = + 2 DK DA DM Như Câu Hướng dẫn: Vì x + y +