SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính ( )( A = 2− 2+ ) B= a) ( 50 − ) b) x + x − 15 = Câu : (1 điểm) Giải phương trình: Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2  x + y =  1 − 2y =  x ( d ) : y = ( a − 2) x + b Câu : (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng có hệ số góc M ( 1; − 3) qua điểm y = −2 x Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực hiện có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh x − ( m +1) x + m − = Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình x1 x2 M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) có hai nghiệm phân biệt , biểu thức không phụ thuộc vào m Câu : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · ACB = 600 CH = a , Tính AB AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B của (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vuông góc với BD Tính AB2 + CD theo a - HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính ( )( ) A = − + = 22 − a) B= ( ( ) = − = −1 ) 50 − = 100 − 3.2 = 10 − = b) x + x − 15 = Câu : (1 điểm) Giải phương trình: ∆ = − 4.2 ( −15 ) = 121 > ∆ = 11 , x1 = −1 + 11 10 −1 − 11 −12 = = x2 = = = −3 4 4 ; Vậy 5  S =  ; −3 2  Câu : (1 điểm) Điều kiện x≠0 2 4   + y = + y = = 10 x =   x   1    x  x 10 ⇔ ⇔ ⇔  x= x=  ⇔ ⇔ 1 − 2y = 1 − 2y = 2 + y = 2 + y =     x   x x x 4 + y =  y = −1 (nhận) ( x; y ) =   ; − 1÷ 2  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( d ) : y = ( a − 2) x + b Câu : (1 điểm) Tìm a b để Đường thẳng d có hệ số góc Khi đó ta có : Vậy a =6 M ( 1; − 3) có hệ số góc qua ⇔ a−2= ⇔ a =6 M ( 1; − 3) Mặt khác (d) qua điểm nên thay a = x = y = −3 , ; −3 = ( − ) + b ⇒ −3 = + b ⇒ b = −7 b = −7 y = ( a − 2) x + b vào ( d) : y = 4x − giá trị cần tìm đó y = −2 x Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số BGT x y = −2 x Câu : (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A + x ( x ∈ Z , x > 7) Theo kế hoạch, em phải trồng 420 x Trên thực tế số học sinh lại : (cây) x−7 420 x−7 Trên thực tế, em phải trồng (cây) Do lượng em trồng thực tế so với kế hoạch nên ta có phương trình : 420 420 − =3 x−7 x ( x > 7) ⇒ 420 x − 420 ( x − ) = 3x ( x − ) ⇔ x − 21x − 2940 = ⇔ x − x − 980 = (chia 3) ∆ = − 4.1 ( −980 ) = 3969 > , ∆ = 3969 = 63 x1 = + 63 = 35 x2 = (nhận) ; Vậy lớp 9A có 35 học sinh − 63 = −28 (loại) x − ( m +1) x + m − = Câu : (1 điểm) Phương trình ∆ ' = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + − m + = m + m + Phương trình có 2 1  1   19  ∆ ' = m + m + =  m + ÷ +  − ÷ =  m + ÷ + > 0, ∀m 2  4  2  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m − Khi đó, theo Vi-ét ; M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − x1 x2 M = x1 + x2 − x1 x2 = 2m + − ( m − ) = 2m + − 2m + = 10 (không phụ thuộc vào m) Câu : µ = 900 AH ⊥ BC ∆ABC A GT , , · ACB = 60 CH = a KL ∆ACH ∆ABC Vậy cos C = có CH AC nên , Tính AB AC theo a? CH a a AC = = = = 2a cos C cos 600 AB = AC.tanC = 2a.tan 60 = 2a = 3a có AB = 3a AC = 2a Câu : (1 điểm) , , GT (O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN tiếp tuyến B của (O) Tứ giác CDMN nội tiếp KL Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Ta có : » · ADC = sñAC ( ) ( ) µ = sñADB ¼ − sñBC » = sñACB ¼ − sñBC » = sñAC » N 2 · µ ⇒ ADC =N ⇒ (cùng » sñAC ) Tứ giác CDMN nội tiếp (góc góc đối trong) Câu 10 : (1 điểm) ( O; a ) GT ABCD nội tiếp KL Tính AB2 + CD , AC ⊥ BD theo a AB2 + CD Tính theo a Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Ta có : · · EAC = 900 EDC = 900 , (góc nội tiếp chắn đường kính EC) AC ⊥ AE   ⇒ AE PBD AC ⊥ BD ( gt )  ⇒ ⇒ AB = DE ABDE hình thang cân (hình thang nội tiếp (O)) (cạnh bên hình thang cân) ⇒ AB + CD = DE + DC = EC = ( 2a ) = 4a 2 (do ∆EDC vuông D) Vậy AB2 + CD = 4a - HẾT - ...Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vuông góc với BD Tính AB2 + CD theo a - HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thi sinh : ... Chữ ký của giám thi 1: Chữ ký của giám thi : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiện phép tính ( )( ) A = − + = 22 − a) B= ( ( ) = − = −1 ) 50 − = 100 − 3.2 = 10 − = b) x + x −... : (1 điểm) Vẽ đồ thi của hàm số BGT x y = −2 x Câu : (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A + x ( x ∈ Z , x > 7) Theo kế hoạch, em phải trồng 420 x Trên thực tế số học sinh lại : (cây) x−7