SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 23 – – 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – = 3 x + y =   2( x − y ) − x = b) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – có đồ thị đường thẳng (d) a) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tọa độ Ox,Oy Tính tọa độ điểm A, B vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính diện tích tam giác AOB Bài 3: (2,0 điểm) x3 + y3 x+ y 2 x − xy + y x − y ≠ Cho biểu thức: P = , x y a) Rút gọn biểu thức P 7−4 b) Tính giá trị P khi: x = 4−2 y = Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R (0 < a < 2R) a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo a R b) Xác định giá trị a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn c) Một đường thẳng d qua O cắt cạnh AB, CD M, N cắt cạnh AD, BC kéo dài P, Q Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình bậc hai: ∆ =3 x1 = + b) x2 – 2x – = x1 = − ; 3 x + y = 3 x + y = − y = x = ⇔ ⇔ ⇔   2( x − y ) − x = − x − y = x =  y = −4 Bài 2: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) : x y = 2x – -5 A(5/2;0) B(0;-5); Tự vẽ đồ thị 1 25 = 2 b) SA0B = OA.OB = (đvdt) Bài 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức P x3 + y3 x+ y 2 x − xy + y x − y ≠ P= , với x y ( x + y )( x − xy + y ) x+ y x+ y 2 ( x − y )( x + y ) x − y x − xy + y = = x+ y x− y b) P = 7−4 x= 4−2 3 =2và y = = -1 - + −1 3+ = =− (2 − 3) − ( − 1) − Vậy: P = Bài 4: (4,0 điểm) 5/2 Q A M B D N C P a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo a R Ta có: SABCD = AB.BC = a AC − AB = a 4R − a b) Xác định giá trị a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn Vì: < a < 2R, nên: 2R – a > ( a − R − a ) ≥ ⇔ a + ( R − a ) ≥ 2a R − a Ta có: ⇔ a 4R − a ≤ 2R Hay : SABCD ≤ 2R 4R − a ⇒ a = R 2 Dấu “=” xảy khi: a = a=R 2 Vậy: Max SABCD = 2R khi: c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN - Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN - Xét ∆ APM ∆CQN có: AM = CN (cmt) Aˆ = Bˆ = 90 ˆ = QNC ˆ AMP ⇒ ∆APM = ∆CQN (slt) (g.c.g) ...   2( x − y ) − x = − x − y = x =  y = −4 Bài 2: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) : x y = 2x – -5 A(5/2;0) B(0 ;-5 ); Tự vẽ đồ thị 1 25 = 2 b) SA0B = OA.OB = (đvdt) Bài 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức... x+ y x+ y 2 ( x − y )( x + y ) x − y x − xy + y = = x+ y x− y b) P = 7−4 x= 4−2 3 =2và y = = -1 - + −1 3+ = =− (2 − 3) − ( − 1) − Vậy: P = Bài 4: (4,0 điểm) 5/2 Q A M B D N C P a) Tính diện... a=R 2 Vậy: Max SABCD = 2R khi: c) Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN - Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN - Xét ∆ APM ∆CQN có: AM = CN (cmt) Aˆ = Bˆ = 90 ˆ = QNC ˆ AMP ⇒