Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (1,5 điểm): x−2 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức 2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 10cm P = x2 + x − + x= 3) Cho biểu thức Tính giá trị P 4) Tìm tọa độ điểm thuộc parbol y = 2x biết điểm có hoành độ x = Bài 2: (1,5 điểm): Q=  a + a +1  a × − ÷ a −1  a −1 a a − a + a −1  a ≥ 0; a ≠ Cho biểu thức với 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Chứng minh a > giá trị biểu thức Q nhỏ Bài 3: (2,5 điểm): x − x + − m = (∗) 1) Cho phương trình ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 b) Giả sử hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị nhỏ bi ểu thức: A = x12 x2 + ( x12 + x2 ) − 2) Giải hệ phương trình:  x3 − = y − x  3  x + y = Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn A Đường thẳng O1O2 cắt ( O1; R1 ) ( O1; R1 ) và ( O2 ; R2 ) ( O2 ; R2 ) thẳng qua trung điểm D BC vuông góc với BC cắt 1) Chứng minh C trực tâm tam giác APQ với R1 > R2 tiếp xúc với B C khác A Đường ( O1; R1 ) P Q DP = R12 − R2 2) Chứng minh D1 ; D2 ; D3 ; D4 3) Giả sử hình chiếu vuông góc D xuống đường thẳng DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ BP; PA; AQ; QB Chứng minh Bài 5: (1,5 điểm): 1) Giải phương trình ( x + − x −1 )( ( BP + PA + AQ + QB ) ) − x + = ( ) y + yz + z + x = 36 2) Xét số thực x, y, z thỏa mãn nhỏ biểu thức Tìm giá trị lớn giá trị A = x + y + z Hế t Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: 2) 2 x3 − = y − x ( 1)  3  x + y = 1( ) trừ vế tương ứng (1) (2) ta x = y x3 − y + ( x − y ) = ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y + ) = ⇔  2  x + xy + y + = 0(3) PT (3)   ⇔  x + y ÷ + y2 + =   34 x = y ⇒ 2x = y = ⇒ x = y = = 2 Với vô nghiệm 3 34 ( x; y ) =  Vậy hpt có nghiệm  ; 4 ÷  Bài 4: 1) PBQC hình thoi => QC // BP CM // BP (cùng vuông góc với PA) => Q, C, M thẳng hàng Tam giác APQ có đường cao AD QM cắt C => C trực tâm tam giác APQ 2) c/minh DM tiếp tuyến M (O2) Cminh PD2 = DB.DA = DC.DA = DM2 = O2D2 – O2M2 = O2D2 – R22 Ta cminh O2D = R1 AC BC AB R1 O2 D = O2 A + CD = + = = = R1 2 2 Ta có Vậy ta có đpcm DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ ( BP + PA + AQ + QB ) c) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dễ dàng cminh DD1 = DD4 ; DD2 + DD3 ; BP = QB; PA + AQ DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ Nên Ap dụng BĐT Cô-si ta có ( BP + PA + AQ + QB ) ⇔ ( DD1 + DD ) ≤ PB + PA DB + DP ≥ DB.DP ⇔ BP ≥ DB.DP( Pi − ta − go DB + DP = BP ) ⇒ BP ≥ DB.DP = 2DD1 BP (dấu « = » xảy DP = DB) (1) DA.DP AP ≥ = 2DD AP Cminh tương tự ta có (dấu « = » xảy DP = DA) (2) ( DD1 + DD ) ≤ PB + PA TỪ (1) (2) => (dấu « = » xảy DP = DA =DB) Bài 5: 1≤ x ≤ 1) ĐKXĐ x + − x −1 ( )( ) − x + = ⇔ x + − x −1 = ⇔ − x +1 ⇔ x + + x −1 = − x + ⇔ ⇔ x−2 + x+2+2 ( = x + + x −1 − x +1 ) ( x+2 −2 + ) x −1 −1 = − x x−2  = − x ⇔ ( x − 2)  + x −1 +1  x+2 +2  ÷ = − x (*) x −1 +1  Xét PT (*) ta có: +) x = thỏa mãn ≤ +) x < Vế trái âm vế phải dương Vô lí ! +) x > không thuộc ĐKXĐ Vậy x = nghiệm PT cho 2) Ta có: ( x + y + z ) = x + y + z + xy + yz + xz = 2( y + z + yz ) + 3x − ( x − xy + y ) − ( x − xz + z ) ( x + y + z) = 36 − ( x − y ) − ( x − z ) ≤ 36 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai −6≤ x+ y+ z ≤ Nên => Max(x+y+z) = x = y = z = Min(x+y+z) = –6 x = y = z = – Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết - tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh... Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi. .. luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai −6≤ x+ y+ z ≤ Nên => Max(x+y+z) = x = y = z = Min(x+y+z) = –6 x = y = z = – Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: