SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức: A = 36 − x − ) x +2 x+2 x x −2 P=( b Rút gọn: B = (3 + 5) − ; , với x>0 x≠4 Câu (1 điểm) y = 2x ; y = x + Vẽ đồ thị hàm số định tọa độ giao điểm hai đồ thị mặt phẳng tọa độ, xác Câu (2 điểm) a Giải hệ phương trình  x + 2y =  3x − y = b Tìm m để phương trình 2 x - 2x - m + = có hai nghiệm phân biệt x ;x2 x + x = 20 thỏa mãn Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC M N Gọi H giao điểm BN CM, K trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn : x + 2y £ S = x +3 + y +3 Tìm giá trị lớn biểu thức Hết -Họ tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó Đối với hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm Hướng dẫn chấm gồm trang Câu Nội dung Câu a) Ta có (2 điểm) A = 6−3 = 0,5 B = 3+ − =3+ − = P=( Điểm x x − ) x ( x + 2) x ( x + 2) x − 0,5 0,5 b) P= Câu x ( x − 2) = x ( x + 2)( x − 2) x +2 x = 2x = x + ⇒  x = −  2 (1 điểm) Giải pt: x =1 Þ y = 2; x =- 1 Þ y= 2 N(- Vậy giao điểm M(1 ; 2) ; 1 ; ) 2 0,5 Câu (2 điểm)  x + 2y =  x + 2y = x + 2y = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x − y = 6x − 2y = 7x = 14 y = a) Û Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25 b) Để pt có nghiệm phân biệt Theo Vi-et ta có: ìïï x1 + x = í ïïî x1.x =- m + 0,25 (x1 + x ) - 2x1.x = 20 Û - 2(- m + 3) = 20 0,25 Từ gt : Tìm m = 11 (t/m) Câu (4 điểm) 0,25 a Do góc BMC, BNC chắn nửa đường tròn nên BMC = BNC = 900 Suy AMH = ANH = 900, tứ giác AMHN có AMH+ANH=1800 nên nội tiếp đường tròn ΔMAC : ΔNAB b (2 tam giác vuông chung góc A) nên AM AN = Þ AM.AB = AN.AC AC AB Þ AH ^ BC ΔABC c) xét 0,25 có BN, CM đường cao nên H trực tâm Þ ÐAHN =ÐNCO ÐHAN (cùng phụ với ÐAHN =ÐHNK ΔAHN ) mà ÐNCO =ÐCNO vuông có K trung điểm cạnh huyền) ( 0,25 ÐHNK =ÐCNO Do ÐKNO =ÐKNH +ÐHNO =ÐCNO +ÐHNO = 900 Nên Þ 0,25 0,25 KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (1 điểm) a + b2 £ (a - b) Û 2ab £ a + b Û ab £ 2 2 0,25 Từ Dấu = xảy a = b x + £ Nên 2S £ Do Dấu = xảy + x +3 y + = 2 2y + £ x + + 2y +14 £ 12 Û S £ ìï = x + ïï ï Û í 2 = 2y + Û ïï ïï x + 2y = ïî + 2y + 0,25 0,25 ïíìï x =1 ïïî y =1 0,25 max S =  ... Hết -Họ tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu thi giám khảo vẫn cho điểm tối... Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25 b) Để pt có nghiệm phân biệt Theo Vi-et ta có: ìïï x1 + x = í ïïî x1.x =- m + 0,25 (x1 + x ) - 2x1.x = 20 Û - 2 (- m + 3) = 20 0,25 Từ gt : Tìm m = 11 (t/m) Câu (4 điểm) 0,25... x =1 Þ y = 2; x =- 1 Þ y= 2 N (- Vậy giao điểm M(1 ; 2) ; 1 ; ) 2 0,5 Câu (2 điểm)  x + 2y =  x + 2y = x + 2y = x = ⇔ ⇔ ⇔  3x − y = 6x − 2y = 7x = 14 y = a) Û Δ'=m- 2>0 Û m>2 0,25