SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : Toán Thời gian làm 120 phút Ngày thi 23/6/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) P= Rút gọn biểu thức: ( ) 8−2 +2 Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – Tìm hoành độ điểm A parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18 Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2x + m + = ( m tham số) Tim m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại x13 + x2 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : Câu 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 x − y =  3 x + y = Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đôi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu ( 3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b Chứng minh : HK // DE c Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình ∆ CHK không đổi  x + y − xy − x + y =  2  x − = x − y + ( ) - Hết - Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị : Số báo danh: Phòng thi số: Chữ kí giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : Toán HƯỚNG DẪN GIẢI Thời gian làm 120 phút Ngày thi 23/6/2014 Câu ( điểm ) P = 2( − 3) + Rút gọn : P = 16 − + = Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng y = 3x – ≠ Hai đường thẳng song song m+2 = m -2 Do m = Tìm hoành độ điểm A parabol y = x2 ,biết A có tung độ y = 18  y A = 18   y A = 2x A ±3 Suy xA = x2 − 2x + m + = Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho phương trình ( m tham số) (1) Thay x = vào phương trình (1) ta được: 32 − 2.3 + m + = ⇔ m + = ⇔ m = −6 x2 − x − = Thay m = -6 vào PT (1) có dạng: Ta có: a – b + c = 1+ – = PT có hai nghiệm : x1 = -1 x2 = Vậy nghiệm lại x = -1 ∆ ' = ( −1) − ( m + 3) = − m − 2 2) Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Áp dụng định lý Viet ta có : ⇔ ∆ ' > ⇔ − m − > ⇔ m < −2  x1 + x2 =   x1 x2 = m + ( ) x13 + x23 = ⇔ ( x1 + x2 ) x12 − x1 x2 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1 x2  =   Ta có: Thay  x1 + x2 =   x1 x2 = m + ( vào biểu thức ta ) 22 − ( m + 3) = ⇔ −6m = 18 ⇔ m = −3 ( thỏa mãn m < −2 ) x13 + x2 = Vậy m = - phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : Câu 3: (2,0 điểm) 2 x − y = 4 x − y = 7 x = x = ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 3 x + y = 3 x + y =  y = −1 Giải hệ phương trình : Hệ PT cho có nghiệm ( x = 1; y = -1) Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x (m) ĐK : x > Thì chiều dài khu vườn hình chữ nhật : x + 12 (m) Diện tích khu vườn là: x(x + 12) ( m2) Nếu tăng chiều dài 12m chiều rộng lên 2m : Chiều dài : x + 12 + 12 = x + 24 (m) Chiều rộng : x + (m) Diện tích hình chữ nhật : ( x +2)( x + 24) (m2) Vì diện tích sau thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên : (x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12) ⇔ x2 -2x – 48 = ∆ ' = ( −1) − 1( −48 ) = 49 ⇒ ∆ = x1 = 1+ 1− = 8; x2 = = −6 1 Vậy chiều rộng khu vườn hình chữ nhật 8(m), chiều dài khu vườn 20m Câu ( 3điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O C bán kính R Các đường cao AH BK cắt đường tròn điểm thứ hai theo thứ tự D E a Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp Xác định tâm H đường tròn E b Chứng minh DE//HK K O F c Cho (O;R) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O:R) cho tam giác ABC nhọn Chứng minh A M độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi · · AKB = AHB = 90O D B N a Tứ giác ABHK có Suy Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tâm O’ đường tròn náy trung điểm AB · · · · KHA = KBA KBA = EDA b Tứ giác ABHK nội tiếp nên Xét (O)có Suy ·KHA = EDA · Do HK//DE ⇒ ⇒ c Gọi M trung điểm AB M cố định OM không đổi Chứng minh : AFBN hình bình hành suy F,M,N thẳng hàng Chứng minh : CF = 2.OM không đổi Chứng minh CKFH nội tiếp đường tròn đường kính CF Suy độ dài đường tròn ngoại tiếp CF tam giác CHK OM = không đổi Câu (1 điểm ) Giải hệ phương trình :  x + 2y − 3xy − 2x + 4y =  2 (x − 5) = 2x − 2y + Từ (1) (1) (2) x  y =  ⇔ y = x − ⇔ (x-2y) (x-y-2) = x y= 2 ⇔ (x − 5) = x + *Xét (2) Đặt x2 – = a nên ta có hệ phương trình :  x − = a a = x    a = x + ⇔ ⇔ a = − x − suy x2 – a2 -5= a-x – (a-x)(a+x+1) = - Khi a = x ta có phương trình x – x – = ± 21 x1,2 = ⇒ y1,2 = ± 21 - Khi a = -x-1 ta có phương trình x2 + x – = −1 ± 17 −3 ± 17 x 3,4 = ⇒ y3,4 = 2 * Xét y = x-2 (2) ⇔ (x − 5) = 2  x − = ⇔ x = ⇔ x = ±2 ⇒ y = ±2 − ⇔  x − = −3 ⇔ x = ± ⇒ y = ± − Vậy hệ phương trình cho có nghiệm… ... - Hết - Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị : Số báo danh: Phòng thi số: Chữ kí giám thị : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN... DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi : Toán HƯỚNG DẪN GIẢI Thời gian làm 120 phút Ngày thi 23/6/2014 Câu ( điểm ) P = 2( − 3) + Rút gọn : P = 16... x − ⇔ (x-2y) (x-y-2) = x y= 2 ⇔ (x − 5) = x + *Xét (2) Đặt x2 – = a nên ta có hệ phương trình :  x − = a a = x    a = x + ⇔ ⇔ a = − x − suy x2 – a2 -5 = a-x – (a-x)(a+x+1) = - Khi a