Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Khoá thi ngày 28/6/2014 Bài (1 điểm) 3+ 2 − −1 +1 Rút gọn biểu thức A = Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 y = x 1/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính Bài (2 điểm)   x + y =  x − y =  1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – = 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – = Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số) 1/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 3/ Với giá trị m biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB, tia AB lấy điểm C bên đường tròn Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) M Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) N 1/ CHứng minh ANCD tứ giác nội tiếp Xác định đường kính tâm đường tròn ngo ại tiếp tứ giác ANCD · · CND = CAD 2/ Chứng minh ∆MAB vuông cân 3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Nội dung Bài 1:(1 điểm) A Dự kiến điểm 3+ 2 − −1 +1 ( + 1) − ( − 1).( − 1) ( + 1).( − 1) ( + 1) − ( − 1) = = 0,5 điểm = +1 − 2 −1 0,5 điểm = = =2 Bài 2: (1,5 điểm) 1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2 Bảng giá trị: x -2 y = -2x2 -8 -2 - Vẽ đồ thị hàm số y = x Bảng giá trị x y=x - -1 1 +1− +1 -2 -8 0,5 điểm 0,25 điểm Vẽ đồ thị 2/ Phương trình hoành độ -2x2 = x ó 2x2 + x = ó x(2x + 1) = − 0,5 điểm ó x1 = ; x2 = Thay x1; x2 vào y = x, ta có Với x = => y = Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai − Với x = − => y = 0,25 điểm − Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị (0; 0) ( Bài 3: (2 điểm)   x + y =  x − y =  3 x + y = 12  3 x − y = 3 x + y = 12  3 y = 1 − 2 ; 3x + = 12  y = 1/ ó ó ó Vậy hệ phương trình có nghiệm (3 ; 3) 2/ Ta có ) ó x =  y = 0,5 điểm ∆ = (−3) − 4.2.( −2) = + 16 = 25 > −(−3) + 25 =2 2.2 −(−3) − 25 x2 = =− 2.2 x1 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,5 điểm 3/ x4 - 8x2 – = (1) hoctoancapba.com ≥ Đặt t = x2 (t 0) Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – = (2) Ta có: a – b + c = – (-8) + (-9) = Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = (nhận) 0,5 điểm 0,5 điểm ⇔ x = ⇔ x = ±3 Với t = t2 = Tập nghiệm phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 3; x2 = -3 Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (*) 1/ Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m + = m2 – 2.m.2 + + = (m – 2)2 + > với m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ó 1.(2m – 5) < ó 2m – < ó 2m < 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai óm< Vậy với m < 5 0,25 điểm phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 0,25 điểm 3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với m (theo a)  x1 + x2 = 2(m − 1) = 2m −   x1 x2 = 2m − 0,25 điểm nên Ta có: A = x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 => A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5) = 4m2 – 8m + – 4m + 10 = 4m2 – 12m + 14 = (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32 = (2m – 3)2 + ≥ 0,5 điểm Dấu “ = ” xảy 2m – = ó m = Vậy với m = 3 A đạt giá trị nhỏ bằng: Bài 5: (3,5 điểm) Hình vẽ 1/ Ta có ·ACD ·AND ·ACD 0,5 điểm = 900 (gt) = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·AND  =  D; N nhìn AD góc 900  Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Suy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD trung điểm AD 2/ Cách 1: Ta có CD = AC  ∆ACD vuông cân C ·ACD 0,75 điểm 0,5 điểm = 90 (gt) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai · CAD  = 450 ·AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ∆MAB vuông cân M Cách 2: Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên) Ta có · CND  ·AMB Ta có · BMD  = · CAD (Cùng chắn cung CD) = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 · BMD · BCD ·ABM · CDM · CAD · CDA 0,5 điểm  + = 900 + 900 = 1800  Tứ giác BCDM nội tiếp = (cùng bù với Ta lại có AC = CD (gt)  ∆ACD cân C · MBC   0,75 điểm = hay · BAM ·ABM = · CDM ) (1) 0,5 điểm (2) · BAM Từ (1) (2), suy = ·AMB Mà = 900 (Chứng minh trên)  ∆MAB vuông cân M 3/ Xét ∆ABM ∆ADC có µ A : góc chung ·AMB = Suy ra: ⇒ ·ACD = 900 ∆ABM ∽ ∆ADC AB AD = AM AC ⇒ AB AC = AM AD Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết - tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ...Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Nội dung Bài... điểm) 1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2 x2 Bảng giá trị: x -2 y = -2 x2 -8 -2 - Vẽ đồ thị hàm số y = x Bảng giá trị x y=x - -1 1 +1− +1 -2 -8 0,5 điểm 0,25 điểm Vẽ đồ thị 2/ Phương trình hoành độ -2 x2 =... ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng