Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2014-2015 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm : 150 phút , Không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm) M= 2( x + 1) x − 10 x + + + , ( x ≥ 0, x ≠ 1) x −1 x + x + x3 − Cho biểu thức: 1/ Rút gọn biểu thức Bài 2: (1,5 điểm) 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị l ớn nh ất x2 y= Cho parabol (P) ; đường thẳng (d) : mx + ny = hai điểm M(0; 2); N(4; 0) 1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) qua hai điểm M, N 2) Khi đường thẳng (d) qua điểm M Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ A B biết khoảng cách gi ữa hai ểm A B Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b + = với a, b tham số Tìm giá trị a, b để  x1 − x2 =  3  x1 − x2 = phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Bài 4: (2 điểm) 1/ Cho số thực a,b thỏa a + b = 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = a + b3 ≥ 2/ Cho hai số thực a, b Chứng minh rằng: 2(a4 + b4) ab3 + a3b + 2a2b2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d đường th ẳng qua A vuông góc với AB Lấy điểm C đường tròn cho BC > R, dựng CD vuông góc v ới AB (D thuộc AB) Gọi E điểm tia CD cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E) Các ti ếp tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P A nằm phía so v ới DE) c đ ường thẳng d N K; CE cắt đường tròn tâm O F 1) Chứng minh: EF2 = CE.EF 2) Chứng minh EP = BD 3) Đặt KN = x, BD = y Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y 4) Chứng minh KN = AB Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1) Rút gọn M = x −3 x + x +1 2) Để tìm max M ta dùng phương pháp miền giá trị Đặt t= x ≥0 nghiệm Bài M= , 5t − ⇔ Mt + (M − 5)t + M + = t + t +1 ∆ ≥ ∆ = ≥ (1 – M)(3M + 25) , để phương trình theo biến t có −25 ≤ M ≤1 ⇔ Vậy max M = t = x = y = − x + 2 1) Thay tọa độ điểm M, N vào phương trình (d) tìm 2) Khi (d) qua M(0; 2) ta tính n = 1, thay vào phương trình ta pt (d): y = - mx + Đưa phương trình hoành độ giao điểm: x2 = − mx + ⇔ x + 2m − = pt (1) có hai nghiệm phân biệt Gọi hai điểm cắt (1) a, c trái dấu A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) điểm A, B ta giải phương trình AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 (2) với AB = Để tìm tọa độ hai ( x2 − x1 )  ∆ =  ÷ ÷ = 4m + 16 a   , ( y2 − y1 ) = m (4m + 16) Thay vào (2) ta phương trình: m2 + 5m2 – 14 = Giải phương trình nghiệm m2 = 2, hay m = ( (1) tọa độ hai điểm A, B : ( )( − 2; − ; − − 2; + ) )( ± , thay vào phương trình + 2; + ; − + 2; − ) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = a − 4b − ≥ (*) - Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = - a , x1.x2 = b + 1, kết hợp với điều kiện giả thiết ta có hệ phương trình:  x1 − x2 =  3  x1 − x2 =   x1 + x2 = x x = b +1  (1) (2) (3) (4) Bình phương (1); thay (3), (4) vào (2), ta hệ: a − b =  a − 4b = 13 ± Giải tiếp hệ phương trình ta b = - , a = Các giá trị a, b tìm thỏa điều kiện (*) vào phương trình (1) thử lại đểu thỏa Bài 1) Tách đẳng thức a3 + b3 điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta kết quả: T = 60(a – 10) + 2000 ≥ 2000 Vậy T = 2000 a = b = 10 2) Chuyển vế biến đổi tương đương ta kết cuối (a – b2)2 + (a – b)2(a2 + ab + b2) Bài ≥ biểu thức 1) EP2 = EF.EC 2) + Trong ∆ ∆EPF ∽ ∆ECP (g-g) BCA vuông C ta có BD = BC2: AB = BC2: 2R2.(1) ∆ + Trong EOQ: EQ2 = OE2 – R2 (2), mà OE2 = OD2 + DE2 (3) , OD = R – DB (4) Thay (4) vào (3), (3) vào (2) khai triển thu gọn thay kết vào (1), ta được: EQ = DB2 hay EQ = DB S KNE = SONK + SOKE − SONE = R ( x + KE − NE ) 3) kết SKNE = R(x – y) (5) 4) Dựng EH ⊥ , thay KE = x + AN – y, NE = NP + y, NA = NP, ta AK, EH = AD = 2R – y Vậy SKNE = EH KN x (2 R − y ) = 2 (6) Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (5) (6) ta có x = 2R = AB C A N H O D B P F Q E K Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm vi ệc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luy ện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi. .. trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (5) (6) ta có x = 2R = AB C A N H O D B P F Q E K Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững... luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = a − 4b − ≥ (*) - Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = - a