Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (Dành cho thi sinh thi chuyên Toán) Bài I(2,0 điểm) Giải phương trình x(5x +2) - ( ) 2x +1 −1 =0  x ( y + 1) − y = −3  2  x x − 12 y + y = 2 Giải hệ phương trình: ( ) Bài II(2,5 điểm) Chứng minh n số nguyên dương 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65 Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + = Tìm số tự nhiên (a1;a2;…;a2014) thỏa mãn a1 + a2 + a3 + + a2014 ≥ 2014  2 2 a1 + a2 + a3 + + a2014 ≤ 2014 + Bài III(1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị l ớn bi ểu th ức Q= x y z + + x + x + yz y + y + zx z + z + xy Bài IV(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trung ểm BC M ểm át kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B) Lấy ểm N thuộc đoạn thẳng CA cho CN = BM Gọi I trung điểm MN a Chứng minh bốn điểm O, M, H, I thuộc đường tròn b Gọi P giao điểm OI AB Chứng minh tam giác MNP tam giác đ ều c Xác định vị trí điểm M để tam giác IAB có chu vi nh ỏ nh ất Bài V(1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước x n ( hàng; n cột, n số tự nhiên l ớn 1) tạo ô vuông nhỏ kích thước 1x1 Mỗi ô vuông nhỏ tô hai màu xanh đỏ Tìm số n bé để với cách tô màu th ế tìm hình chữ nhật tạo ô vuông nhỏ cho ô vuông nhỏ góc hình chữ nhật màu Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai -Hết - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm vi ệc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại - kết tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước năm qua - Đội ngũ giáo viên...Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai -Hết - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành... thầy tiếng có nhiều năm kinh nghi ệm vi ệc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại - kết tốt Lớp học qua mạng, tương