SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình − 3x + x + = 3x − x +  xy + x + y + = b) Giải hệ phương trình  2  x + y + 12 x + y + = Câu (3,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương (x, y) cho (x2 - 2) M(xy + 2) Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 c P= + + 2 (a + b) (b + c) 4a Câu (6,0 điểm) Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AE, AF (O) (E, F tiếp điểm) Điểm D di động cung lớn EF cho DE < DF, D không trùng với E tiếp tuyến D (O) cắt tia AE, AF B, C a) Gọi M, N giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OB, OC Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn b) Kẻ tia phân giác DK góc EDF, OI góc BOC ( K ∈ EF,I ∈ BC ) Chứng minh OI // DK c) Chứng minh đường thẳng IK qua điểm cố định Câu (2,0 điểm) Mỗi điểm mặt phẳng gắn với hai màu đỏ xanh Chứng minh tồn tam giác có ba đỉnh màu có độ dài cạnh HẾT Họ tên thí sinh Số báo danh