SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THCS KIM TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Ngày thi: 04/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) 2x - = b) x2 - 3x + = 2 x − y =  x+ y =2 2- Giải hệ phương trình :  3- Rút gọn biểu thức A = x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m (m tham số) a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x - b) Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 + x 22 = Bài (1,5 điểm) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Bài (3,5 điểm) Từ điểm A bên đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đường tròn, · b) Chứng minh HA tia phân giác MHN c) Lấy điểm E trân MN cho BE song song với AM Chứng minh HE//CM Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) ≥ − 3 - HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THCS KIM TÂN Bài Ý 1.a) (0,25đ ) HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Hướng dẫn gồm trang Nội dung a) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x= 2 b) a + b + c = + (-3) + = ⇒ x1 = 1; x2 = Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Vậy phương trình có nghiệm x = 1.b) (0, 5đ) 2 x − y = 3 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔   x+ y =2 x + y = 3 + y =  y = −1 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm   y = −1 (2,0 đ) (0, 5đ) (0,75đ ) c) A = x + − x + x x −1 x − x = x− x −x− x x + x2 − x x −1 −2 x x x   = + = − +1 x( x − 1) x − x −  x  2 x ( x − 1) = với x > 0; x ≠ = x x( x − 1) ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m song song với đường thẳng (2,0 đ) 1.a) (1,0 đ) a = a ' y = 2x – ⇔  b ≠ b '  2(m − 1) = ⇔ 5 − 2m ≠ −1 ⇔ Với m = 2; m ≠ (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1.b) (1,0 đ) Điểm b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = 2(m – 1)x + – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Theo định lý Vi-ét: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 b   x1 + x = − a = 2m −   x x = c = 2m −  a Theo đề bài, ta có: x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m = Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 0,25 0,25 0,25 0,25 phút = h Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 ( h) x 90 ( h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB : x + 15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc Thời gian xe máy hết quãng đường AB : (1,5 đ) 0,25 0,25 0,25 nên ta có phương trình : 90 90 − = x x + 15 => 90.2.( x + 15) − x( x + 15) = 90.2 x (0,75đ) ⇔ 180 x + 2700 − x − 15 x = 180 x ⇔ x + 15 x − 2700 = 0,25 Ta có : ∆ = 152 − 4.(−2700) = 11025 > ∆ = 11025 = 105 −15 − 105 x1 = = −60 ( không thỏa mãn điều kiện ) −15 + 105 x2 = = 45 ( thỏa mãn điều kiện ) 0,25 Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ), vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) (3,5 đ) 0,25 a (0,.75đ) b (1,0 đ) c (0,5 đ) a) Theo tính chất tiếp tuyến căt ta có : ·AMO = ·ANO = 900 Do H trung điểm BC nên ta có: ·AHO = 900 Do điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: ·AHM = ·AHN (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) · Do HA tia phân giác MHN · · c) Theo giả thiết AM//BE nên MAC ( đồng vị) (1) = EBH Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: · · (góc nội tiếp chắn cung MH) (2) MAH = MNH · · Từ (1) (2) suy ENH = EBH Suy tứ giác EBNH nội tiếp · · Suy EHB = ENB · · Mà ENB (góc nội tiếp chắn cung MB) = MCB · · Suy ra: EHB = MCB Suy EH//MC Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0, (a − 1) = a − 3a + 3a − 3 = a ( a − 3a + 3) − (0,5 đ) 3 3  = a  a − ÷ + a − ≥ a − (1) (do a ≥ 0) 2 4  3 (b − 1)3 ≥ b − ( ) , (c − 1)3 ≥ c − ( 3) Tương tự: 4 Từ (1), (2), (3) suy ra: 3 3 ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) ≥ ( a + b + c ) − = − = − 4 Vậy BĐT chứng minh Dấu đẳng thức xảy   3  a  a − ÷ = a = ∨ a =      a = 0, b = c =   2      b  b − ÷ = b = ∨ b = ⇔ ⇔ b = 0, a = c = 2       c  c −  = c = ∨ c =  c = 0, a = b = ÷    2   a + b + c = a + b + c = 0,25 0,25 ...SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THCS KIM TÂN Bài Ý 1.a) (0,25đ ) HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: TOÁN Hướng dẫn gồm trang Nội dung a) 2x... ⇔ x + 15 x − 2700 = 0,25 Ta có : ∆ = 152 − 4.(−2700) = 1102 5 > ∆ = 1102 5 = 105 −15 − 105 x1 = = −60 ( không thỏa mãn điều kiện ) −15 + 105 x2 = = 45 ( thỏa mãn điều kiện ) 0,25 Vậy vận tốc xe... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 b   x1 + x = − a = 2m −   x x = c = 2m −  a Theo đề bài, ta có: x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m = Xe máy