SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x + y − =  b)  x y  = − a) ( x + 3) = 16 Câu (2,0 điểm) 2 x+x   x +2  − : − ÷  ÷  x + x +1÷ ÷ với x ≥ 0, x ≠ x x − x −     a) Rút gọn biểu thức: A =  b) Tìm m để phương trình: x2 − 5x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 − 2x1 x2 + 3x2 = Câu (2,0 điểm) a) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (−1; 5) song song với đường thẳng y = 3x + b) Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc, đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB điểm C, cắt nửa đường tròn (O) điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N (N khác M B), tia AN cắt đường thẳng d điểm F, tia BN cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) điểm D (D khác A) a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm N di chuyển cung nhỏ MB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca + 5 + 5 a + b + ab b + c + bc c + a + ca Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Điểm Câu Ý Nội dung Giải phương trình hệ phương trình sau:  x + y − = (1)  b)  x y  = − (2) a) ( x + 3) = 16 x + = PT ⇔   x + = −4 a x = ⇔   x = −7 (1) ⇔ y = -2x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x −2x + −1 b Thế vào (2) được: = ⇔x=0 Từ tính y = Hệ PT có nghiệm (0;3) 2 x+x   x +2  − : 1 − ÷ ÷ với x ≥ 0, x ≠ ÷ x −1   x + x + ÷  x x −1  a Rút gọn biểu thức: A =  +) 2,00 x+x x + x − ( x + x + 1) x −1 − = = x x −1 x −1 x x −1 ( x − 1)( x + x + 1) = x + x +1 x +2 x + x +1− x − x −1 = = x + x +1 x + x +1 x + x +1 x + x +1 A= x + x +1 x −1 A= x −1 +) − 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình: x2 − 5x + m − = có hai nghiệm phân biệt b x1 , x2 thoả mãn x12 − 2x1 x2 + 3x2 = (1) +) Có: ∆ = 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt 37 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = (2) x1x2 = m - (3) Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải ∆>0⇔m< +) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = phương trình tìm x1 = ; x1 = 1,00 0,25 0,25 0,25 83 tìm x2 = , thay vào (3) m = 3 Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (−1;5) song +) Với x1 = a song với đường thẳng y = 3x + +) Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A nên: = a(-1) + b (1) +) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + a = b ≠ +) Thay a = vào (1) tìm b = +) b = thoả mãn điều kiện khác Vậy a = 3, b = Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe b bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) xe phải chở khối lượng 36 hàng là: (tấn) x Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng 36 (x +3) xe, xe phải chở khối lượng hàng (tấn) x+3 36 36 − =1 Theo có phương trình: x x +3 Khử mẫu biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12 Đối chiếu điều kiện x = thoả mãn Vậy số xe lúc đầu xe a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB Vẽ hình 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 E D M 0,25 N F A O C B · · ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: ACE = 900 (Vì d b vuông góc với AB C) Do hai tam giác ADB ACE đồng dạng (g.g) AD AB ⇒ = ⇒ AD.AE = AC.AB AC AE Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Xét tam giác ABE có: AB ⊥ EC · Do ANB = 900 ⇒ AN ⊥ BE Mà AN cắt CE F nên F trực tâm tam giác ABE 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 · Lại có: BD ⊥ AE (Vì ADB = 900 ) ⇒ BD qua F ⇒ B, F, D thẳng hàng · · +) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC , Tứ giác EDFN nội tiếp nên = FBC 0,25 · · · · · · ⇒ NF tia phân giác , mà FBC nên DNF DNF = DEF = DEF = CNF 0,25 góc DNC +) Chứng minh tương tự có: CF tia phân giác góc DCN Vậy F tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh điểm 0,25 c I nằm đường thẳng cố định điểm N di chuyển cung 1,00 nhỏ MB E D M 0,25 N F A H O C B Lấy điểm H đối xứng với B qua C, B C cố định nên H cố định Ta có: ∆FBH cân F (vì có FC vừa đường cao vừa đường trung · · tuyến) ⇒ FHB = FBH · · · · · Mà FBH (Do phụ với góc DAB ) ⇒ FHB hay = DEC = DEC · · ⇒ Tứ giác AEFH nội tiếp AEF = FHB Do đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua hai điểm A, H cố định ⇒ Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm đường trung trực đoạn thẳng AH cố định Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn ab bc ca + 5 + biểu thức: P = a + b + ab b + c + bc c + a + ca 0,25 0,25 0,25 1,00 Ta có: a5 + b5 ≥ a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> Thật vậy: (1) ⇔ (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) ≥ 0, 0,25 Dấu đẳng thức xảy a = b Do ta được: ab ab c c ≤ 2 = = = 5 a + b + ab a b (a + b) + ab ab(a + b) + abc(a + b) + c a + b + c bc a ca b ≤ ≤ Tương tự có: 5 5 b + c + bc a + b + c c + a + ca a + b + c Cộng vế với vế bất đẳng thức được: 0,25 0,25 c a b + + =1 a +b+c a +b+c a +b+c Vậy giá trị lớn P a = b = c =1 P≤ 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Nếu học sinh làm cách khác... xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe b bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) ... lượng Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) xe phải chở khối lượng 36 hàng là: (tấn) x Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng 36 (x +3) xe, xe phải chở khối lượng hàng (tấn) x+3 36 36 − =1