c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2)

7 339 0
c2 toanmath com   đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017   2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

S GIO DC V O TO H NI K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2017 2018 Mụn thi: TON Ngy thi: 09 thỏng nm 2017 Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Bi I (2,0 im) Cho hai biu thc A x v B 20 x vi x 0, x 25 x 25 x x 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x 2) Chng minh rng B x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt xe ụ tụ v mt xe mỏy cựng hnh t A i n B vi tc ca mi xe khụng i trờn ton b quóng ng AB di 120km Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Bi III (2,0 im) x y 1) Giõi h phng trỡnh x y a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn O ngoọi tip tam giỏc nhn ABC Gi M v N lổn lt l im chớnh gia ca cung nh AB v cung nh BC Hai dõy AN v CM ct tọi im I Dõy MN ct cỏc cọnh AB v BC lổn lt tọi cỏc im H v K 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng Bi V (0,5 im) Cho cỏc s thc a,b, c thay i luụn tha món: a 1,b 1, c v ab bc ca Tỡm giỏ tr nh nhỗt v giỏ tr ln nhỗt ca biu thc P a b c .Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: S bỏo danh: H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s : H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s : Nguyn Chin - Hng Quõn HNG DN GII CHI TIT Bi I (2,0 im) x Cho hai biu thc A v B x x 20 x vi x 0, x 25 x 25 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x 2) Chng minh rng B x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Hng dn gii 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x Khi x ta cú A 32 35 2) Chng minh rng B Vi x 0, x 25 thỡ B x x 20 x x 15 20 x x x x 20 x x x x x 15 20 x x x x x x (iu phi chng minh) x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Vi x 0, x 25 Ta cú: A B x x x x x x Nu x 4, x 25 thỡ (*) tr thnh : x (*) x x x x Do x nờn x x x (tha món) Nu x thỡ (*) tr thnh : Nguyn Chin - Hng Quõn x 4x x x x x x Do x nờn x x (tha món) Vy cú hai giỏ tr x v x tha yờu cổu bi toỏn Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt xe ụ tụ v mt xe mỏy cựng hnh t A i n B vi tc ca mi xe khụng i trờn ton b quóng ng AB di 120km Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Hng dn gii Gi tc xe mỏy l x (km/h) iu kin x Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn tc ụ tụ l x 10 (km/h) 120 Thi gian xe mỏy i t A n B l (h) x 120 Thi gian ụ tụ i t A n B l (h) x 10 Xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt (h) nờn ta cú phng trỡnh: 120 120 x x 10 120.5 x 10 120.5.x 3x x 10 3x 30x 6000 x 50 x 40 x 50 Kt hp vi iu kin ổu bi ta c x 40 x 40 Vy tc ca xe mỏy l 40 (km/h), tc ca ụ tụ l 50 (km/h) Bi III (2,0 im) x y 1) Giõi h phng trỡnh x y a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Hng dn gii x y 1) Giõi h phng trỡnh x y iu kin: x 0;y Nguyn Chin - Hng Quõn a x t iu kin a;b Khi ú h phng trỡnh ban ổu tr thnh b y a 2b a 2b a 2b a 2b a 20 8b b 9b 18 b 4a b 2b b x x x Do ú ( tha món) y y y Vy h phng trỡnh cú nghim x ; y 1;5 a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m Thay ta im A 0;5 vo phng trỡnh ng thng d : y mx ta c: m.0 luụn ỳng vi mi giỏ tr ca tham s m nờn ng thng d luụn i qua im 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx A vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Xột phng trỡnh honh giao im ca d v P : x mx x mx Ta cú tớch h s ac nờn phng trỡnh honh giao im luụn cú nghim phõn bit vi mi m hay thng d ct parabol P tọi hai im phõn bit vi mi m x x m Theo h thc Vi-ột ta cú x 1x Ta cú x1 x x12 x 22 x12 x 22 x1 x x1 x Theo giõ thit: x1 x x1 x ú x1 x m Vy tha yờu cổu bi toỏn Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn O ngoọi tip tam giỏc nhn ABC Gi M v N lổn lt l im chớnh gia ca cung nh AB v cung nh BC Hai dõy AN v CM ct tọi im I Dõy MN ct cỏc cọnh AB v BC lổn lt tọi cỏc im H v K 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng Nguyn Chin - Hng Quõn A M O H B I C K N Hng dn gii 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn Ta cú M l im chớnh gia cung AB AM BM MNA MCB KNI ICK T giỏc CNKI cú C v N l ợnh k cựng nhỡn cọnh KI di gúc bng nờn CNKI ni tip ( dỗu hiu nhn bit t giỏc ni tip) Do ú bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM Ta cú N l im chớnh gia cung BC BN CN BMN CMN (gúc ni tip chn cung bng nhau) M CBN CMN (gúc ni tip chn cựng chn cung CN ) CBN BMN (cựng bng gúc CMN ) KBN BMN Xột KBN v BMN cú : N chung KBN BMN KN BN KBN BMN NB NK NM ( iu phõi chng minh) BN MN 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi Ta cú ABC ANC (gúc ni tip cựng chn cung AC ) M AMC AHI (gúc ni tip cựng chn cung IC ) ABC IKC M gúc ny v trớ ng v nờn HB / /IK (1) + Chng minh tng t phổn ta cú t giỏc AMHI ni tip ANC IKC (gúc ni tip cựng chn cung AI ) Ta cú ABC AMC (gúc ni tip cựng chn cung AC ) ABC AHI M gúc ny v trớ ng v nờn BK / /HI (2) T (1) v (2) suy t giỏc BHIK l hỡnh bỡnh hnh Nguyn Chin - Hng Quõn Mt khỏc AN , CM lổn lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc A v C tam giỏc ABC nờn I l giao iờm ng phồn giỏc, ú BI l tia phõn giỏc gúc B Vy t giỏc BHIK l hỡnh thoi ( dỗu hiu nhn bit hỡnh thoi) 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng D A Q M E H B P O I C K N Vỡ N l im chớnh gia cung nh BC nờn DN l trung trc ca BC nờn DN l phõn giỏc BDC Ta cú KQC NDC 2KMC (gúc ni tip bng na gúc tồm dng trũn Q ) KMC (gúc ni tip cựng chn cung NC ) M BDC 2NDC Xột tam giỏc BCD BDC KQC BDC KQC l cỏc cỏc tam giỏc vuụng tọi D v Q cú hai gúc BCQ vy D,Q,C thng hng nờn KQ / /PD Chng minh tng t ta cú ta cú D, P, B thng hng v DQ / /PK Do ú t giỏc PDQK l hỡnh bỡnh hnh nờn E l trung im ca PQ cng l trung im ca DK Vy D, E , K thng hng (iu phõi chng minh) Nguyn Chin - Hng Quõn Bi V (0,5 im) Cho cỏc s thc a,b, c thay i luụn tha món: a 1,b 1, c v ab bc ca Tỡm giỏ tr nh nhỗt v giỏ tr ln nhỗt ca biu thc P a b c Hng dn gii p dng bỗt ng thc Cauchy cho s dng ta cú: a2 2ab , b b2 c2 2bc , c 2ca a2 Do ú: a b c 2(ab bc ca) 2.9 18 2P 18 P Dỗu bng xõy a b c Vy MinP a b c Vỡ a 1, b 1, c Tng t ta cú bc Do ú ab M P P bc a2 36 Vy MaxP nờn (a ca b2 18 c2 1)(b c , ca b 2(a a b b 1) c) c ab c a a b ab a c bc b ca a b a 4;b c 18 Dỗu bng xõy : b 4;a c c 4; a b a 4;b c 18 : b c 4;a c 4; a b -Ht - Nguyn Chin - Hng Quõn ab c 18 a b ... mỏy i t A n B l (h) x 120 Thi gian ụ tụ i t A n B l (h) x 10 Xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt (h) nờn ta cú phng trỡnh: 120 120 x x 10 120.5 x 10 120.5.x 3x x 10 3x 30x 6000 ... xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Hng dn gii Gi tc xe mỏy l x (km/h) iu kin x Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn tc ụ tụ l x 10 (km/h) 120 Thi gian... tip cựng chn cung AC ) ABC AHI M gúc ny v trớ ng v nờn BK / /HI (2) T (1) v (2) suy t giỏc BHIK l hỡnh bỡnh hnh Nguyn Chin - Hng Quõn Mt khỏc AN , CM lổn lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc A

Ngày đăng: 02/08/2017, 17:38

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan