c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2)

7 252 0
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/08/2017, 17:38

S GIO DC V O TO H NI K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2017 2018 Mụn thi: TON Ngy thi: 09 thỏng nm 2017 Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Bi I (2,0 im) Cho hai biu thc A x v B 20 x vi x 0, x 25 x 25 x x 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x 2) Chng minh rng B x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt xe ụ tụ v mt xe mỏy cựng hnh t A i n B vi tc ca mi xe khụng i trờn ton b quóng ng AB di 120km Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Bi III (2,0 im) x y 1) Giõi h phng trỡnh x y a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn O ngoọi tip tam giỏc nhn ABC Gi M v N lổn lt l im chớnh gia ca cung nh AB v cung nh BC Hai dõy AN v CM ct tọi im I Dõy MN ct cỏc cọnh AB v BC lổn lt tọi cỏc im H v K 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng Bi V (0,5 im) Cho cỏc s thc a,b, c thay i luụn tha món: a 1,b 1, c v ab bc ca Tỡm giỏ tr nh nhỗt v giỏ tr ln nhỗt ca biu thc P a b c .Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: S bỏo danh: H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s : H tờn, ch kớ ca cỏn b coi thi s : Nguyn Chin - Hng Quõn HNG DN GII CHI TIT Bi I (2,0 im) x Cho hai biu thc A v B x x 20 x vi x 0, x 25 x 25 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x 2) Chng minh rng B x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Hng dn gii 1) Tớnh giỏ tr biu thc A x Khi x ta cú A 32 35 2) Chng minh rng B Vi x 0, x 25 thỡ B x x 20 x x 15 20 x x x x 20 x x x x x 15 20 x x x x x x (iu phi chng minh) x 3) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca x A B x Vi x 0, x 25 Ta cú: A B x x x x x x Nu x 4, x 25 thỡ (*) tr thnh : x (*) x x x x Do x nờn x x x (tha món) Nu x thỡ (*) tr thnh : Nguyn Chin - Hng Quõn x 4x x x x x x Do x nờn x x (tha món) Vy cú hai giỏ tr x v x tha yờu cổu bi toỏn Bi II (2,0 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt xe ụ tụ v mt xe mỏy cựng hnh t A i n B vi tc ca mi xe khụng i trờn ton b quóng ng AB di 120km Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Hng dn gii Gi tc xe mỏy l x (km/h) iu kin x Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn tc ụ tụ l x 10 (km/h) 120 Thi gian xe mỏy i t A n B l (h) x 120 Thi gian ụ tụ i t A n B l (h) x 10 Xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt (h) nờn ta cú phng trỡnh: 120 120 x x 10 120.5 x 10 120.5.x 3x x 10 3x 30x 6000 x 50 x 40 x 50 Kt hp vi iu kin ổu bi ta c x 40 x 40 Vy tc ca xe mỏy l 40 (km/h), tc ca ụ tụ l 50 (km/h) Bi III (2,0 im) x y 1) Giõi h phng trỡnh x y a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Hng dn gii x y 1) Giõi h phng trỡnh x y iu kin: x 0;y Nguyn Chin - Hng Quõn a x t iu kin a;b Khi ú h phng trỡnh ban ổu tr thnh b y a 2b a 2b a 2b a 2b a 20 8b b 9b 18 b 4a b 2b b x x x Do ú ( tha món) y y y Vy h phng trỡnh cú nghim x ; y 1;5 a) Chng minh ng thng d luụn i qua im A 0;5 vi mi giỏ tr ca m Thay ta im A 0;5 vo phng trỡnh ng thng d : y mx ta c: m.0 luụn ỳng vi mi giỏ tr ca tham s m nờn ng thng d luụn i qua im 2) Trong mt phng ta Oxy , cho ng thng d : y mx A vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm tỗt cõ cỏc giỏ tr ca m ng thng d ct parabol P : y x tọi hai im phõn bit cú honh lổn lt l x 1, x (vi x1 x ) cho x1 x Xột phng trỡnh honh giao im ca d v P : x mx x mx Ta cú tớch h s ac nờn phng trỡnh honh giao im luụn cú nghim phõn bit vi mi m hay thng d ct parabol P tọi hai im phõn bit vi mi m x x m Theo h thc Vi-ột ta cú x 1x Ta cú x1 x x12 x 22 x12 x 22 x1 x x1 x Theo giõ thit: x1 x x1 x ú x1 x m Vy tha yờu cổu bi toỏn Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn O ngoọi tip tam giỏc nhn ABC Gi M v N lổn lt l im chớnh gia ca cung nh AB v cung nh BC Hai dõy AN v CM ct tọi im I Dõy MN ct cỏc cọnh AB v BC lổn lt tọi cỏc im H v K 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng Nguyn Chin - Hng Quõn A M O H B I C K N Hng dn gii 1) Chng minh bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn Ta cú M l im chớnh gia cung AB AM BM MNA MCB KNI ICK T giỏc CNKI cú C v N l ợnh k cựng nhỡn cọnh KI di gúc bng nờn CNKI ni tip ( dỗu hiu nhn bit t giỏc ni tip) Do ú bn im C , N , K , I cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh NB NK NM Ta cú N l im chớnh gia cung BC BN CN BMN CMN (gúc ni tip chn cung bng nhau) M CBN CMN (gúc ni tip chn cựng chn cung CN ) CBN BMN (cựng bng gúc CMN ) KBN BMN Xột KBN v BMN cú : N chung KBN BMN KN BN KBN BMN NB NK NM ( iu phõi chng minh) BN MN 3) Chng minh t giỏc BHIK l hỡnh thoi Ta cú ABC ANC (gúc ni tip cựng chn cung AC ) M AMC AHI (gúc ni tip cựng chn cung IC ) ABC IKC M gúc ny v trớ ng v nờn HB / /IK (1) + Chng minh tng t phổn ta cú t giỏc AMHI ni tip ANC IKC (gúc ni tip cựng chn cung AI ) Ta cú ABC AMC (gúc ni tip cựng chn cung AC ) ABC AHI M gúc ny v trớ ng v nờn BK / /HI (2) T (1) v (2) suy t giỏc BHIK l hỡnh bỡnh hnh Nguyn Chin - Hng Quõn Mt khỏc AN , CM lổn lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc A v C tam giỏc ABC nờn I l giao iờm ng phồn giỏc, ú BI l tia phõn giỏc gúc B Vy t giỏc BHIK l hỡnh thoi ( dỗu hiu nhn bit hỡnh thoi) 4) Gi P,Q lổn lt l tõm ca cỏc ng trũn ngoọi tip tam giỏc MBK , tam giỏc MCK v E l trung im ca oọn PQ V ng kớnh ND ca ng trũn O Chng minh ba im D, E, K thng hng D A Q M E H B P O I C K N Vỡ N l im chớnh gia cung nh BC nờn DN l trung trc ca BC nờn DN l phõn giỏc BDC Ta cú KQC NDC 2KMC (gúc ni tip bng na gúc tồm dng trũn Q ) KMC (gúc ni tip cựng chn cung NC ) M BDC 2NDC Xột tam giỏc BCD BDC KQC BDC KQC l cỏc cỏc tam giỏc vuụng tọi D v Q cú hai gúc BCQ vy D,Q,C thng hng nờn KQ / /PD Chng minh tng t ta cú ta cú D, P, B thng hng v DQ / /PK Do ú t giỏc PDQK l hỡnh bỡnh hnh nờn E l trung im ca PQ cng l trung im ca DK Vy D, E , K thng hng (iu phõi chng minh) Nguyn Chin - Hng Quõn Bi V (0,5 im) Cho cỏc s thc a,b, c thay i luụn tha món: a 1,b 1, c v ab bc ca Tỡm giỏ tr nh nhỗt v giỏ tr ln nhỗt ca biu thc P a b c Hng dn gii p dng bỗt ng thc Cauchy cho s dng ta cú: a2 2ab , b b2 c2 2bc , c 2ca a2 Do ú: a b c 2(ab bc ca) 2.9 18 2P 18 P Dỗu bng xõy a b c Vy MinP a b c Vỡ a 1, b 1, c Tng t ta cú bc Do ú ab M P P bc a2 36 Vy MaxP nờn (a ca b2 18 c2 1)(b c , ca b 2(a a b b 1) c) c ab c a a b ab a c bc b ca a b a 4;b c 18 Dỗu bng xõy : b 4;a c c 4; a b a 4;b c 18 : b c 4;a c 4; a b -Ht - Nguyn Chin - Hng Quõn ab c 18 a b ... mỏy i t A n B l (h) x 120 Thi gian ụ tụ i t A n B l (h) x 10 Xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt (h) nờn ta cú phng trỡnh: 120 120 x x 10 120.5 x 10 120.5.x 3x x 10 3x 30x 6000 ... xe mỏy l 10km/h nờn xe ụ tụ n B sm hn xe mỏy 36 phỳt Tớnh tc ca mi xe Hng dn gii Gi tc xe mỏy l x (km/h) iu kin x Do tc xe ụ tụ ln hn tc xe mỏy l 10km/h nờn tc ụ tụ l x 10 (km/h) 120 Thi gian... tip cựng chn cung AC ) ABC AHI M gúc ny v trớ ng v nờn BK / /HI (2) T (1) v (2) suy t giỏc BHIK l hỡnh bỡnh hnh Nguyn Chin - Hng Quõn Mt khỏc AN , CM lổn lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc A
- Xem thêm -

Xem thêm: c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2) , c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2) , c2 toanmath com đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 2018 môn toán sở GD và đt hà nội (2)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn