Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu dạy thêm toán 6 theo các chuyên đề. II. Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b ý A ; c ý A ; h ý A Hướng dẫn a A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Hướng dẫn a Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ” b X = {x: xchữ cái trong cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a C = {2; 4; 6} b D = {5; 9} c E = {1; 3; 5} d F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
www.VIETMATHS.com Tuần: Tiết: 1-2 So¹n ngµy:21/9/08 Gi¶ng :25/9/09 Chủ đề 1: TẬP HỢP Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật - Vận dụng kiến thức toán học vào số toán thực tế B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông býA ; cýA ; h ýA Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} c∈A h∈A b/ b ∉ A Lưu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈ B c ∉ A Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B phần từ ∅ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông 1ýA ; ýA ; 3ýB ; B ýA Bài 7: Cho tập hợp A = { x ∈ N / < x < 99} ; B = { x ∈ N * / x < 100} Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào ô N ý N* ; Aý B Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn:Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu toán Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b cá chữ số Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số NS: 27/9 ND: 1/10/09 Tuần: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phương B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập Dạng 1: Các toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các toán có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sô trên, nhữngdãy số cách Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm công thức biểu diễn dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …, b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …, c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k ∈ N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, ông thức biểu diễn 2k + , k ∈ N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k ∈ N Dạng 3: Ma phương 19 Cho bảng số sau: 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng dòng 3cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào ô lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cộ 1 17 42 1 Hướng dẫn: 5 16 14 12 11 18 13 12 Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 48, vào2 bảng có dòng cột để ma phương cấp Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để3cập5nhật7 tài liệu www.VIETMATHS.com 3? Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vuông ghi lại số vào ô hình bên trái Sau chuyển số ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông hình bên phải Bài 3: Cho bảng sau 4 6 1 Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào ô trống lại để có ma phương? 10 a 100 b d e 50 c 40 ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 Ngµy so¹n: 5/10 Ngµy d¹y: 10/10/08 Tuần: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A> MỤC TIÊU - Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, … - Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n = a{ a a ( n ≠ 0) a gọi số, no gọi số mũ n thừa số a Nhân hai luỹ thừa số a m a n = a m + n Chia hai luỹ thừa số a m : a n = a m −n ( a ≠ 0, m ≥ n) Quy ước a0 = ( a ≠ 0) n Luỹ thừa luỹ thừa ( a m ) = a m×n Luỹ thừa tích ( a.b ) = a m bm Một số luỹ thừa 10: m Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 14 43 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00 n thừa số II Bài tập Dạng 1: Các toán luỹ thừa Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B 300 3.100 100 200 2.100 100 b/ A = = =8 B = = =9 100 100 Vì < nên < A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài 1: Cho a số tự nhiên thì: a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương 14 43 a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 k số 14 43 b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, 100 01 Hướng dẫn k số 14 43 = 100…0200…01 Tổng quát 100 01 k số k số k số 100 01 14 43 = 100…0300…0300…01 k số k số k số k số - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài 2: Tính so sánh a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d 10 + e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, với a khác - Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) = a.24 + b.23 + c.22 + d + e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A = 1011101(2) b/ B = 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) + b/ 10111(2) + 10011(2) 0 Hướng dẫn 1 10 a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân 1 1 1(2) Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân + 1 1 1 1(2) 0(2) b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học - Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002= Bài 2: Thực phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ b/ 2400 Dạng 5: Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735(ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) x 50 e/ = 16 (ĐS: x = 4) f) x = x (ĐS: x ∈ { 0;1} ) Tuần: Ngµy so¹n: 12/10 DẤU HIỆU CHIA HẾT Ngµy d¹y: 13/10/08 A> MỤC TIÊU - HS củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, - Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho Câu 3: Những số chia hết cho 3? Cho VD số Câu 4: Những số chia hết cho 2, 5? Cho VD số Câu 5: Những số chia hết cho 2, 3, 9? Cho VD? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số A = 200 ∗ , thay dấu * chữ số để: a/ A chia hết cho b/ A chia hết cho c/ A chia hết cho cho Hướng dẫn a/ A M2 * ∈ { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A M5 * ∈ { 0, 5} ∈ c/ A M2 A M5 * { 0} Bài 2: Cho số B = 20 ∗ , thay dấu * chữ số để: a/ B chia hết cho b/ B chia hết cho c/ B chia hết cho cho Hướng dẫn a/ Vì chữ số tận B khác 0, 2, 4, 6, nên giá trị * để B M2 b/ Vì chữ số tận B nên B M5 * ∈ {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Không có giá trị * để B M2 B M5 Bài 3: Thay chữ số để: a/ 972 + 200a chia hết cho b/ 3036 + 52a 2a chia hết cho Hướng dẫn a/ Do 972 M9 nên (972 + 200a )M9 200a M Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)M9 a = b/ Do 3036 M nên 3036 + 52a 2a M 52a 2a M Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a) M3 2a M3 ⇒ a = 3; 6; Bài 4: Điền vào * chữ số để số chia hết cho không chia hết cho a/ 2002* b/ *9984 Hướng dẫn a/ Theo đề ta có (2+0+0+2+*)M (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết suy + * = + * = 12 nên * = * = Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho không chia hết cho b/ Tương tự * = * = Bài 5: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 8260 , 1725 , 7364 , 10 15 Hướng dẫn abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d Ta có = 999a + a + 99b + b + 9c + c + d = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) (999a + 99b + 9c) M9 nên abcd M9 (a + b + c + d ) M9 Do 8260 có + + + = 16, 16 chia dư Vậy 8260 chia dư Tương tự ta có:1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 105 chia cho dư Ta 8260 chia cho dư 1725 chia cho dư 7364 chia cho dư 10 chia cho dư Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116 Chứng tỏ rằng: a/ 109 + chia hết cho b/ 1010 – chia hết cho Hướng dẫn a/ 109 + = 000 000 000 + = 000 000 002 M3 có tổng chữ số chia hết cho Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 ≤ x < 115 c/ 256 < x ≤ 264 d/ 312 ≤ x ≤ 320 Hướng dẫn a/ x ∈ { 54,55,58} b/ x ∈ { 106,108,110,112,114} c/ x ∈ { 258, 260, 262, 264} d/ x ∈ { 312,314,316,318,320} Bài 2: Viết tập hợp số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 ≤ x < 245 c/ 450 < x ≤ 480 d/ 510 ≤ x ≤ 545 Hướng dẫn a/ x ∈ { 125,130,135,140} b/ x ∈ { 225, 230, 235, 240} c/ x ∈ { 455, 460, 465, 470, 475, 480} d/ x ∈ { 510,515,520,525,530,535,540,545} Bài 3: a/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 250 ≤ x ≤ 260 b/ Viết tập hợp số x chia hết cho thoả mãn: 185 ≤ x ≤ 225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong số tập hợp số chia hết cho {252, 255, 258} b/ Số (nhỏ nhất) lớn 185 chia hết cho 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai tiếp tục đến 225 dừng lại có x ∈ {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm số tự nhiên x cho: 13 13 < x ≤ 78 a/ x ∈ B (5) 20 ≤ x ≤ 30 b/ xM c/ x ∈ Ư(12) < x ≤ 12 d/ 35Mx x < 35 Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …} Theo đề x ∈ B (5) 20 ≤ x ≤ 30 nên x ∈ { 20, 25,30} 13 x ∈ B (13) mà 13 < x ≤ 78 nên x ∈ { 26,39,52, 65, 78} b/ xM c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, x ∈ Ư(12) < x ≤ 12 nên x ∈ { 3, 4, 6,12} d/ 35Mx nên x ∈ Ư(35) = {1; 5; 7; 35} x < 35 nên x ∈ { 1;5;7} Dạng 3: Bài 1: Một năm viết A = abcc Tìm A chia hết cho a, b, c ∈ { 1,5,9} Hướng dẫn A M5 nên chữ số tận A phải 5, ∉ { 1,5,9} , nên c = Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho tích chúng chia hết cho b/ Nếu a; b ∈ N ab(a + b) có chia hết cho không? Hướng dẫn a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b ∈ N Do hai số a b phải có số lẻ (Nết a, b lẻ a + b số chẵn chia hết cho Nết a, b đề số chẵn hiển nhiên a+b M2) Từ suy a.b chia hết cho b/ - Nếu a b chẵn ab(a+b) M2 Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu www.VIETMATHS.com - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) ab(a+b) M2 - Nếu a b lẻ (a+b)chẵn nên (a+b) M2, suy ab(a+b) M2 Vậy a, b ∈ N ab(a+b) M2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 6100 – chia hết cho b/ 2120 – 1110 chia hết cho Hướng dẫn a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …) suy 6100 – có chữu số hàng đơn vị Vậy 6100 – chia hết cho b/ Vì 1n = ( n ∈ N ) nên 2120 1110 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 1, suy 21 20 – 1110 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị Vậy 2120 – 1110 chia hết cho Bài 4: a/ Chứng minh số aaa chia hết cho b/ Tìm giá trị a để số aaa chia hết cho Hướng dẫn a/ aaa có a + a + a = 3a chia hết cho Vậy aaa chia hết cho b/ aaa chia hết cho 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho a = a = Tuần: Ngµy so¹n: 19/10 Ngµy d¹y: 25/10/08 ƯỚC VÀ BỘI- SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A> MỤC TIÊU - HS biết kiểm tra số có hay không ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước - Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Thế ước, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13, Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + … + 58 bội 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + …+ 329 bội 273 Hướng dẫn a/ A = + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + … + 324 )M 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Hãy truy cập www.VIETMATHS.com để cập nhật tài liệu Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 125 198 11 103 = ; = ; = ; = Hướng dẫn 1000 126 243 81 3090 30 121.75.130.169 23.34 4.52.112.7 b,Rút gọn phân số sau: a/ 2 ; 3 b/ 39.60.11.198 5 11 Bài a Rút gọn phân số sau: c/ 1998.1990 + 3978 1992.1991 − 3984 Hướng dẫn a/ 23.34 23− 2.34− 18 = = 22.32.5 5 4.52.112.7 22 = 23.53.7 2.11 35 1998.1990 + 3978 (1991 − 2).1990 + 3978 = 1992.1991 − 3984 (190 + 2).1991 − 3984 121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 = = b/ c/ 1990.1991 − 3980 + 3978 1990.1991 − 39.60.11.198 3.13.22.3.5.11.2.32 22.33 = = =1 1990.1991 + 3982 − 3984 1990.1991 − 2 2 2 Bài Rút gọn 310.(−5) 21 a/ (−5) 20 312 Hướng dẫn −115.137 b/ 115.138 310.(−5) 21 −5 = a/ (−5) 20 312 210.310 − 210.39 c/ 29.310 210.310 − 210.39 = c/ 29.310 511.712 + 511.711 d/ 12 12 + 9.511.7 11 Bài Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số Hãy tìm phân số chưa rút gọn Hướng dẫn Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005 2807 Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta 993 Hãy tìm phân số ban đầu Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = 1000 Do tử số (14:7).993 = 1986 Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986 2000 Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số b/ Với b số nguyên phân số c/ Chứng tỏ Hướng dẫn a tối giản 74 b tối giản 225 3n (n ∈ N ) phân số tối giản 3n + a a = phân số tối giản a số nguyên khác 37 74 37.2 b b = 2 phân số tối giản b số nguyên khác b/ 225 a/ Ta có c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = Vậy 3n (n ∈ N ) phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau) 3n + 39 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Tuần: Ngµy so¹n: / /09 Ngµy d¹y: / /09 QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - Ôn tập bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bước quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn so sánh phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? −17 −19 20 20 −21 11 15 Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu AD so sánh: ; 29 −29 14 28 Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số Câu 4: Thế phân số âm, phân số dương? Cho VD II Bài toán 1 −1 ; 38 12 98 15 b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: ; ; 30 80 1000 Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: ; ; Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 −1 −19 = ; = ; = ; = 228 228 38 228 12 288 98 49 15 = ; = ; = b/ 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 94 245 15 30 = = ; = = ; = 30 10 200 80 40 200 100 200 Bài 2: Các phân số sau có hay không? a/ −3 39 ; −65 b/ −9 −41 27 123 c/ −3 −5 d/ −5 −3 Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh - Kết quả: a/ −3 39 = ; −65 b/ −9 −41 = 27 123 Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: 40 c/ −3 > −5 d/ −5 > −3 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n a/ 25.9 − 25.17 48.12 − 48.15 −8.80 − 8.10 −3.270 − 3.30 b/ Hướng dẫn 25.9 − 25.17 125 48.12 − 48.15 32 = ; = −8.80 − 8.10 200 −3.270 − 3.30 200 5 + 28 − −22 = b/ 5 = ; 4 − 77 13 + 77 Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn 25.7 + 25 34.5 − 36 25.52 − 25.3 34.13 + 34 nhỏ Hướng dẫn 15 (a ≠ ), theo đề ta có a 15 15 15 15 < < Quy đồng tử số ta < < a 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta phân số cần tìm ; ; ; ; ; ; ; ; ; 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 −2 −1 Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn nhỏ Gọi phân số phải tìm Hướng dẫn Cách thực tương tự Ta phân số cần tìm −7 −6 −5 −4 ; ; ; 12 12 12 12 Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự −5 7 16 −3 ; ; ; ; ; 24 17 −5 −16 20 214 205 ; ; ; b/ Giảm dần: ; ; 10 19 23 315 107 a/ Tămg dần: Hướng dẫn a/ ĐS: −5 −3 7 16 ; ; ; ; ; 24 17 b/ 205 20 214 −5 −16 ; ; ; ; ; 107 23 10 315 19 Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17 13 41 , 20 15 60 b/ 25 17 121 , 75 34 132 Hướng dẫn a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta kết 17 51 = 20 60 13 52 = 15 60 41 41 = 60 60 b/ - Nhận xét phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước 25 17 121 11 = , = = 75 34 132 12 11 Kết quy đồng là: ; ; 12 12 12 a a Bài 8: Cho phân số phân số tối giản Hỏi phân số có phải phân số tối giản không? b a+b ta có Hướng dẫn 41 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a tối giản) b d ước chung tự nhiên a a + b (a + b) Md a Md Suy ra: [(a + b) – a ] = b Md, tức d kết luận: Nếu phân số a a phân số tối giản phân số phân số tối giản b a+b Ngµy so¹n: / /09 Ngµy d¹y: / /09 CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu - Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập - Áp dụng vào việc giải tập thực tế B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Tuần: Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu AD tính −8 + 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào? Câu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập Bài 1: Cộng phân số sau: a/ 65 −33 + 91 55 Hướng dẫn b/ 36 100 + −84 450 c/ −650 588 + 1430 686 −13 31 66 b/ c/ d/ 35 63 77 77 −1 Bài 2: Tìm x biết: a/ x = + b/ x = + 25 11 −9 Hướng dẫn ĐS: a/ x = b/ x = c/ x = 25 99 2004 2005 10 + 10 + Bài 3: Cho A = 2005 B = 2006 So sánh A B 10 + 10 + d/ 2004 + 2010 −670 ĐS: a/ c/ x −1 + = −1 Hướng dẫn 10 A = 10 102004 + 10 2005 + 10 = = + 2005 2005 2005 10 + 10 + 10 + 10 B = 10 102005 + 102006 + 10 = = + 2006 2006 2006 10 + 10 + 10 + Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Hướng dẫn 42 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n - Lấu cam cắt thành phần nhau, người ½ Còn lại cắt làm phần nhau, người ¼ Như vạy cam chia cho 12 người, người 1 + = (quả) 4 Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = ¾ nên ta có cách chia Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= -7 + (1 + ) 21 B= −6 +( + ) 15 9 B= ( Hướng dẫn -7 + ) +1 = +1 = 21 3 −3 −1 −1 −1 −5 −2 −7 C= ( + ) + = + = + = 12 5 10 10 10 A=( B=( Bài 6: Tính theo cách hợp lí: a/ 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 20 b/ -1 −3 + )+ 12 −6 −24 25 + )+ = + = 15 9 45 45 15 42 250 −2121 −125125 + + + 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 10 −3 −10 −3 −10 3 = + + + + + + = ( + + )+( + + )+ = 21 5 21 21 20 5 21 21 21 20 20 42 250 −2121 −125125 21 125 −21 −125 21 −21 125 −125 + + + = + + + =( + )+( + ) = 0+ = b/ 46 186 2323 143143 23 143 23 143 23 23 143 143 −3 3 + Bài 8: Tính: a/ + − b/ − 70 12 −16 34 65 ĐS: a/ b/ 35 48 1 Bài 9: Tìm x, biết: a/ − x = b/ x + = c/ x − = d/ x + = 5 81 19 11 134 ĐS: a/ x = b/ x = − c/ x = d/ x = − 5 81 a/ Bài 10: Tính tổng phân số sau: a/ 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 b/ 1 1 + + +K + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 − = n n + n(n + 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích toán sau: 1 1 1 1 1 1 2003 + + +K + = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) = 1− = 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2 3 2003 2004 2004 2004 1 1 + + +K + b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 1 1 1 1 2004 + + +K + = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) = 1− = 2B= 1.3 3.5 5.7 2003.2005 3 5 2003 2005 2005 2005 43 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Suy B = 1002 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai can thứ nhiều can thứ hai lít, lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm 2 -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: + + = 7(l ) Số nước can thứ hai (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ +7 = 10 (l ) Tuần: Ngµy so¹n: /2 /09 Ngµy d¹y: /02/09 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - HS biết thực phép nhân phép chia phân số - Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số Áp dụng vào việc giải tập cụ thể - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 3: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? II Bài toán Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ 14 × b/ 35 81 × c/ 28 68 × 17 14 d/ 35 23 × 46 205 Hướng dẫn ĐS: a/ b/ 45 c/ 10 = × 15 46 × −x= c/ 23 24 Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - Hướng dẫn 10 a/ x = × 15 14 15 29 x= + => x = + => x = 25 10 50 50 50 27 11 × b/ x + = 22 121 3 x= − => x = 11 22 22 27 11 × b/ x + = 22 121 49 d/ − x = × 65 d/ 46 × −x= 23 24 46 1 x = − => x = − => x = 23 24 3 3 49 d/ − x = × 65 49 x = − => x = − => x = 65 13 13 c/ Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hướng dẫn 44 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x + 6x 7x Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x + x + = 42 5 số học sinh trung bình (x + 6x) = Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh) SÁô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: a/ 21 11 25 b/ 17 + 23 26 23 26 29 c/ − ÷× 29 Hướng dẫn a/ 21 11 21 11 11 = ( ) = 25 25 15 29 29 29 b/ 29 17 17 + = ( + )= 23 26 23 26 23 26 26 23 16 c/ − ÷× = − = − = 29 45 45 45 29 15 Bài 5: Tìm tích sau: a/ 16 −5 54 56 15 14 24 21 b/ Hướng dẫn a/ 16 −5 54 56 −16 = 15 14 24 21 b/ Bài 6: Tính nhẩm a/ Bài 7: Chứng tỏ rằng: Đặt H = 7 + 9 1 1 + + + + >2 63 b −5 15 21 −5 −5 15 10 = 21 −5 c/ 5 + + 9 9 121 d/ 4.11 1 1 + + + + 63 Vậy 1 1 + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) − 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H + > + + + + 16 + 32 − 16 32 64 64 1 1 1 H +1 > + + + + + − 2 2 64 H +1 > + 64 H +1 = + Do H > 7 + + + 10 10 10 7 Hướng dẫn Ta có (A - ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = 10 Bài 9: Tìm A biết: A = 45 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫnThời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = 3 Quãng đường Việt là: 15 × =10 (km) Thời gian Nam là:7 30 phút – 10 phút = 20 phút = 3 Quãng đường Nam 12 = (km) −5 x −5 y −5 z + + biết x + y = -z 21 21 21 −5 x −5 y −5 z −5 −5 + + = (x + y + z) = (− z + z ) = Hướng dẫn A = 21 21 21 21 21 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A = Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A = − 2002 2003 b/ B = 179 59 − − ÷ 30 30 46 1 c/ C = − ÷×11 11 Hướng dẫn 2002 = nên số nghịch đảo A 2003 2003 2003 179 59 23 − − ÷= b/ B = nên số nghịc đảo cảu B 30 30 23 501 501 46 c/ C = − ÷×11 = nên số nghịch đảo C 5 11 a/ A = − Bài 13: Thực phép tính chia sau: a/ 12 16 : ; 15 b/ : c/ 14 : 25 d/ : 14 Bài 14: Tìm x biết: a/ 62 29 x = : 56 b/ 1 :x= + 5 c/ Hướng dẫn a/ 62 29 5684 x = : ⇒x= 56 837 b/ 1 :x= + ⇒ x= 5 c/ 2a + 2a + :x=2 :x=2⇒ x= 2(2a + 1) Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: (vòng/h) 12 11 = (vòng/h) 12 12 11 Vậy thời gian hai kim gặp là: : = (giờ) 12 11 Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút 46 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫnVận tốc xuôi dòng canô là: Vân tốc ngược dòng canô là: AB AB (km/h) AB (km/h) 2,5 AB AB − AB AB − Vận tốc dòng nước là: :2= (km/h) ÷: = 10 20 2,5 Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB: AB 20 = AB : = 20 (giờ) 20 AB ================ Ngµy so¹n: /09 Ngµy d¹y: /09 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Tuần: A> MỤC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế B> NỘI DUNG Bài tập 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 1 2000 2002 2010 ;7 ;2 2/ Viết hỗn số sau dạng phân số: ;9 ;5 2001 2006 2015 3 3 ; 3/ So sánh hỗn số sau: ; 2 Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số: Hướng dẫn: 1/ , , ,11 ,1 2002 2/ 76 244 12005 16023 1208 , , , , 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số có phần nguyên lớn lớn + Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn: 3 3 > ( > 3), > (do > , hai phân số có tử số phân số nµo có sè mò 8 nhỏ lớn hơn) Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 5 5 5 5 Hướng dẫn: < , , , , < = Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút a/ Lúc 11 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ 47 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 34 km/h b/ Khi ôtô thứ đến Vinh ôtô thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km Hướng dẫn: 6 3 a/ Thời gian ô tô thứ đi: 11 − = + − = + = (giờ) 2 Quãng đường ô tô thứ được: 35.7 = 256 (km) 1 (giờ) 4 1 Quãng đường ô tô thứ hai đi: 34 − = 215 (km) Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau: 256 − 215 = 41 (km) 24 b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là: 319 : 35 = (giờ) 35 59 Ôtô đến Vinh vào lúc: + = 13 (giờ) 35 210 Thời gian ô tô thứ hai đi: 11 − = Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi: 59 269 538 105 433 −5 = + − = 7+ − =7 (giờ) 210 210 420 420 420 433 34 ≈ 277 (km) Quãng đường mà ôtô thứ hai được: 420 13 Vậy ôtô thứ đến Vinh ôtô thứ hai cách Vinh là:319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu? 40 = , 50% = 100 2 4 4 Quy đồng tử phân số , , được: = , = , 10 4 Như vậy: lương bác A lương bác B lương bác C 10 1 Suy ra, lương bác A lương bác B lương bác C Ta có sơ đồ 10 Hướng dẫn:40% = sau: Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ) Tuần: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC A> MỤC TIÊU 48 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước - Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG 14 30 200 x = +5 b/ ( x − ) 100 100 Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước Áp dụng: Tìm 50 x 25 x + Bài 2: Tìm x, biết:a/ x − ÷ = 11 100 200 Hướng dẫn: 50 x 25 x + a/ x − ÷ = 11 100 200 100 x + 25 x ⇔ x − ÷ = 11 200 ⇔ 200 x − 100 x − 25 x = 11 200 45 200 = 2250 ⇔ x = 2250: 75 = 30 30 200 x = +5 b/ ( x − ) 100 100 ⇔ 75x = 30 x 150 20 x − = +5 100 100 100 30 x 20 x 150 = +5+ Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có: 100 100 100 Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 x 650 650 = ⇒ x= 100 ÷:10 ⇒ x = 65 100 100 100 Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường b/ Nếu số HS toàn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ số học sinh toàn trường 11 Số học sinh nam số học sinh toàn trường 11 b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: = 660 (học sinh) 11 Số học sinh nam là: 1210 × = 550 (học sinh) 11 Số học sinh nữ là: 1210 × Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hướng dẫn:Chiều rộng hình chữ nhật: 220 = 165 (m) Chu vi hình chữ nhật: ( 220 + 165 ) = 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh? 49 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Hướng dẫn: 18 học sinh lớp 6A (hay ) 16 17 Số học sinh lớp 6C học sinh lớp 6A 16 Số học sinh lớp 6B Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275 soa cho giá trị giảm 289 giá trị Mẫu số bao nhiêu? 24 Hướng dẫnGọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275 275 = − = = Vậy x = 1 − ÷ = x 289 24 289 289 24 289 24 408 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng số tổ số tổ trồng 10 24 số tổ Hỏi tổ trồng cây? 25 Hướng dẫn:90 cây; 100 cây; 96 Tuần: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ A> MỤC TIÊU - HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS? Hướng dẫn: 3 số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam số HS nữ tức số HS lớp 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) Số HS nam : 40 = 15 (HS) 1/ Số HS nam 50 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Số HS nữ : 40 = 25 (HS) 1 số HS lớp, tức số HS số HS lớp Sau em vào lớp số HS số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 2 - = (số HS lớp)Vậy số HS lớp là: : = 48 (HS) 48 48 Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai , thứ ba 14 2/ Lúc đầu số HS chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét? 5 13 7 Hướng dẫn:Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: − ÷ = = (diện tích lúa) 18 13 18 13 18 15 Diện tích lại sau ngày thứ hai: − + ÷ = (diện tích lúa) 18 18 1 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:30,6 : = 91,8 (a) 3 Bài 3: Một người có xoài đem bán Sau án 2/5 số xoài trái lại 50 trái xoài Hỏi lúc đầu người bán có trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xoài lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái Số xoài có 5 = 85 trái 31 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xoài bán a +1 5 Số xoài lại bằng: a − ( a + 1) = 50 ⇒ a = 85 (trái) ================== Tuần: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ A> MỤC TIÊU - HS hiểu ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích - Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp quãng đường ôtô lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB 51 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? 9 = ; 45% = 10 30 20 9 quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 1 Suy ra, quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 Hướng dẫn:1/ 30% = Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 Trong thời gian ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40 = 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 40 = 45 Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên: M → TB = MC MC – MC = MC 8 Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) 10 Vì M → TS = = (H → TS) 13 13 M → TB – MC = Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN → TS) dài là:100 : 10 13 = 100 = 130 (km) 13 10 Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hướng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai (đơn vị) (do 25% = ) số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng thứ 4 Vậy số gạo hai thùng là: + = (đơn vị) 2 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối? 52 Gi¸o ¸n d¹y thªm – To¸n Hướng dẫn:1/ Ngày thứ hai cày được: : = 12 (ha) 50 = 30 (ha) 100 50 × = (kg) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 100 Diện tích cánh đồng là: ( 12 + 3) : Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối:100 – 50 =50 Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m 53 ... luỹ thừa - Ơn t p kiến thức học t nh ch t chia h t tổng, dấu hiệu chia h t - Bi t tính giá trị biểu thức - Vận dụng kiến thức vào t n thực t - Rèn kỷ t nh t n cho HS B> NỘI DUNG I Các t p trắc... liệu www.VIETMATHS.com Ơclit ĐS: 18 Bài t p 2: Dùng thu t tốn Ơclit để t m a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN (67 56, 2 463 ) ĐS: a/ b/ (nghĩa 67 56 2 463 hai số ngun t nhau) Dạng 2: T m ước chung thơng qua... 343) = Trong thực hành người ta đ t phép chia sau: Suy ƯCLN (1575, 343) = Bài t p1: T m ƯCLN(702, 3 06) cách phân t ch thừa số ngun t thu t tốn Hãy ln truy cập www.VIETMATHS.com để cập nh t tài