Đang tải... (xem toàn văn)
Đề THPT 2017 môn Toán chính thức của Bộ GDĐT kì thi ngày 22 tháng 6 năm 2017 Mã đề gốc 101 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay Xem thêm tại http:banfileword.com
ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 101 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình ? A 2t − = B t + t − = C 4t − = D t + 2t − = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos 3x sin x +C A ∫ cos xdx = 3sin x + C B ∫ cos xdx = sin x +C C ∫ cos xdx = − D ∫ cos3 xdx = sin 3x + C Câu Số phức số ảo? A z = −2 + 3i B z = 3i C z = −2 D z = + i Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ y′ x y − +∞ −1 + 0 − +∞ + +∞ 0 Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x − x − D y = − x + x − Câu Cho a số thực dương khác Tính I = log a a y O B I = C I = −2 D I = 2 Câu Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i B z = + 5i C z = −2 + 5i D z = − 10i Câu Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q(2; −1;5) B P(0; 0; −5) C N ( −5;0; 0) D M (1;1;6) A I = Trang x Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? r r r r A i = (1; 0;0) B k (0; 0;1) C j (−5;0;0) D m = (1;1;1) Câu 11 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π x − 3x − Câu 12 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 16 A B C Câu 13 Hàm số y = nghịch biến khoảng ? x +1 A (0; +∞) B ( −1;1) C (−∞; +∞) D D (−∞;0) Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 15 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề ? A P = log a b B P = 27 log a b C P = 15log a b D P = log a b x−3 Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y = log x+2 A D = ¡ \ { − 2} B D = ( −∞; −2) ∪ [3; +∞) C D = (−2;3) D D = ( −∞; −2) ∪ [4; +∞) Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x − 5log x + ≥ A S = ( −∞; 2] ∪ [16; +∞) B S = [2;16] C S = (0; 2] ∪ [16; +∞) D S = (−∞;1] ∪ [4; +∞) Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x −1 y + z − = = phẳng qua điểm M (3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : ? −2 A x − y + z + 12 = B x + y + z − = C x − y + z − 12 = D x − y + z + = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ? x = + 3t x = + t x = + t x = + 3t A y = 3t B y = 3t C y = + 3t D y = 3t z = − t z = 1− t z = − t z = + t Câu 21 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a A V = B V = C V = D V = 6 Trang Câu 22 Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = Câu 23 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = C m = −2 D m = Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = ( −∞;1) B D = (1; +∞) C D = ¡ Câu 25 Cho 0 D D = ¡ \ {1} ∫ f ( x)dx = 12 Tính I = ∫ f (3x)dx A I = B I = 36 C I = D I = Câu 26 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R = B R = a C R = 3a D R = 3a Câu 27 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ′( x) = − 5sin x f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = x + 5cos x + B f ( x) = 3x + 5cos x + C f ( x) = x − 5cos x + D f ( x ) = 3x − 5cos x + 15 Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = số thực Mệnh đề ? A y ′ > 0, ∀x ∈ ¡ B y ′ < 0, ∀x ∈ ¡ C y ′ > 0, ∀x ≠ D y ′ < 0, ∀x ≠ ax + b với a, b, c, d cx + d y O Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 C ( x − 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 Câu 30 Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q(1; 2) B N (2;1) C M (1; −2) D P (−2;1) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 2π a 2π a A V = B V = C V = D V = 6 Câu 32 Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ′( x )e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x )e x ∫ f ′( x)e C ∫ f ′( x )e A 2x dx = − x + x + C 2x dx = x − x + C ∫ f ′( x)e D ∫ f ′( x)e B Trang 2x dx = − x + x + C 2x dx = −2 x + x + C x Câu 33 Cho hàm số y = x+m y = Mệnh đề sau (m tham số thực) thỏa mãn [2;4] x −1 ? A m < −1 B < m ≤ C m > D ≤ m < Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z d: = = = = , ∆′ : Phương trình phương trình đường 1 −2 thẳng qua M, vng góc với ∆ ∆ ′ x = −1 − t x = −t x = −1 − t x = −1 − t A y = + t B y = + t C y = − t D y = + t z = + 3t z = + t z = + t z = + t Câu 35 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 36 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b 7 A S = B S = −5 C S = D S = − 3 x = + 3t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −2 + t , z = x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z = Phương trình −1 phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = d2 : Câu 38 Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ? A B C D Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 40 Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1;10) Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) Trang v O 23 t A s = 23, 25 (km) C s = 15, 50 (km) B s = 21, 58 (km) D s = 13,83 (km) Câu 42 Cho log a x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log ab x 12 A P = B P = C P = 12 D P = 12 12 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Tính thể tích V khối chóp cho 2a 6a 2a A V = B V = C V = D V = 2a 3 3 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a 2a A V = B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt r (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u (1; a; b) Tính t = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A B Vô số C Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log z số ảo ? z−4 D − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin P = x + y 11 − 19 18 11 − 29 = 9 11 + 19 11 − = A Pmin = B Pmin = C Pmin D Pmin Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0) ∪ [4; +∞) B m ∈ ¡ C m ∈ − ; +∞ ÷ D m ∈ (−2; +∞) Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề ? A h(4) = h(−2) > h (2) B h(4) = h(−2) < h(2) C h(2) > h(4) > h ( −2) D h(2) > h(−2) > h (4) y Trang −2 −2 x Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a A d = B d = a C d = D d = - HẾT - Trang ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 101 BẢNG ĐÁP ÁN D B B C B D A C D 10 B 11 B 12 C 13 A 14 C 15 D 16 D 17 C 18 B 19 C 20 B 21 D 22 C 23 C 24 B 25 D 26 D 27 A 28 D 29 A 30 B 31 C 32 D 33 C 34 D 35 C 36 B 37 C 38 A 39 B 40 C 41 B 42 D 43 B 44 B 45 C 46 C 47 D 48 D 49 C 50 D ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 101 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x Đặt t = ( t > ) , phương trình trở thành t + 2t − = Câu 2: Đáp án B Căn hệ bảng nguyên hàm hàm số thường gặp ta có: ∫ cos xdx = sin x +C Câu 3: Đáp án B Số ảo là: z = 3i Câu 4: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy “ Hàm số có giá trị cực đại 0” sai hàm số đạt cực đại xCD = giá trị cực đại yCD = Câu 5: Đáp án B Đồ thị hàm số cho hàm trùng phương với hệ số a > nên ta chọn phương án: y = x4 − x2 − Câu 6: Đáp án D ∀a > 0, a ≠ , ta có: I = log a a = log a = log a a = aa Câu 7: Đáp án A Trang z = z1 + z2 = ( + ) + ( −7 + 3) i = − 4i Câu 8: Đáp án C y = x + x + ⇒ y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 9: Đáp án D Thế tọa độ điểm phương án cho vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta thấy tọa độ điểm M ( 1;1;6 ) thỏa nên điểm cần tìm Câu 10: Đáp án B r Mặt phẳng ( Oxy ) vuông góc với trục Oz nên nhận vectơ phương Oz k = ( 0;0;1) vectơ pháp tuyến Câu 11: Đáp án B Ta có: V = π r h = π 16.4 = 64π Câu 12: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ \ { ±4} Ta có: y = x − x − ( x − ) ( x + 1) x +1 = = x − 16 ( x − 4) ( x + 4) x + x +1 x +1 = −∞ , lim − y = lim − = +∞ x →( −4 ) x →( −4 ) x + x+4 lim + y = lim + x →( −4 ) x → ( −4 ) Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = −4 Câu 13: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ Ta có: y ′ = − (x 4x + 1) ; y′ = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 14: Đáp án C π Ta có + cos x > 0, ∀x ∈ 0; 2 Trang π π 0 V = π ∫ y dx = π ∫ ( + cos x ) dx = π ( x + sin x ) π = π ( π + 1) Câu 15: Đáp án D Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , ta có: P = log a b3 + log a2 b = 3log a b + 3log a b = log a b Câu 16: Đáp án D Hàm số xác định ⇔ x < −2 x−3 >0⇔ x+2 x > Vậy tập xác định D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 17: Đáp án C Điều kiện: x > Đặt t = log x Bất phương trình tương đương với log x ≤ t ≤ x ≤ t − 5t + ≥ ⇔ ⇔ ⇔ t ≥ x ≥ 16 log x ≥ 0 < x ≤ Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình x ≥ 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( 0; 2] ∪ [ 16; +∞ ) Câu 18: Đáp án B Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng hình họa sau: Trang Câu 19: Đáp án C r Đường thẳng ∆ có vtcp u = ( 3; −2;1) Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng ∆ nên r r mặt phẳng có vtpt n = u = ( 3; −2;1) Khi phương trình tổng quát mặt phẳng là: ( x − 3) − ( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z − 12 = Câu 20: Đáp án B x = 1+ t r Mặt phẳng ( P ) có vtpt n = ( 1;3; −1) , thử phương án ta thấy đường thẳng y = 3t z = 1− t r r qua điểm A ( 2;3;0 ) có vtcp u = n = ( 1;3; −1) Câu 21: Đáp án D Xét hình chóp tứ giác S ABCD , với ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD , SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: OA = AC a a2 14 , SO = SA2 − OA2 = 4a − = =a 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD : 1 14 14a V = S ABCD SO = a a = 3 Câu 22: Đáp án C ( ) ( ) ( )( ) Ta có: S = + 2i + − 2i = , P = + 2i − 2i = − ( 2i ) = Vậy theo định lí Viet đảo, + 2i − 2i nghiệm phương trình: z − Sz + P = hay z2 − 2z + = Trang 10 Câu 23: Đáp án C x = 1∈ [ 0; 2] Ta có: y ′ = x − 14 x + 11 , y ′ = ⇔ x − 14 x + 11 = ⇔ 11 x = ∉ [ 0; 2] 2 y ( ) = −2 , y ( 1) = , y ( ) = y = y ( ) = −2 Vậy m = [ 0;2] Câu 24: Đáp án B Hàm số xác định ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập xác định D = ( 1; +∞ ) Câu 25: Đáp án D Đặt t = x ⇒ dt = 3dx Với x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Khi I = ∫ 6 1 12 f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = =4 30 30 Câu 26: Đáp án D Xét hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh 2a Gọi O giao điểm BD′ B′D Ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ mặt cầu có bán BD′ kính R = = BD + DD′2 = ( 2a ) 2 + 4a = 12a =a Câu 27: Đáp án A Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( − 5sin x ) dx = 3x + 5cos x + C Mặt khác f ( ) = 10 ⇔ + C = 10 ⇔ C = Trang 11 Vậy f ( x ) = x + 5cos x + Câu 28: Đáp án D Ta thấy đồ thị hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) ⇒ y′ < 0, ∀x ≠ Câu 29: Đáp án A Ta có I hình chiếu vng góc M trục Ox nên tọa độ điểm I ( 1;0;0 ) IM = 13 Vậy phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM là: ( x − 1) + y + z = 13 Câu 30: Đáp án B Ta có w = iz = i ( − 2i ) = + i , từ điểm biểu diễn cho số phức w điểm N ( 2;1) Câu 31: Đáp án C Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên tứ giác ABCD hình vng Gọi O tâm hình vng ABCD , suy SO ⊥ ( ABCD ) Gọi r , h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình nón Ta có r = a ; h = SO = SA2 − OA2 = 2a − a = a 2 a2 π a3 Vậy V = π r h = π a= 3 Câu 32: Đáp án D Ta có ∫ f ( x) e 2x dx = F ( x ) ⇔ f ( x ) e x = F ′ ( x ) ⇔ f ( x ) e x = x ( f ( x ) e ) ′ = ( 2x ) ′ 2x ⇔ f ′ ( x ) e x + 2e x f ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) e x = − 2e x f ( x ) = − 4x Trang 12 Suy ∫ f ′( x) e 2x dx = ∫ ( − x ) dx = x − x + C Câu 33: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ \ { 1} y′ = − m +1 ( x − 1) TH1: m + > ⇔ m > −1 ⇒ y′ < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) Khi y = y ( ) = [ 2;4] 4+m = ⇔ m = (nhận) TH2: m + < ⇔ m < −1 ⇒ y ′ > ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) Khi y = y ( ) = [ 2;4] 2+m = ⇔ m = (loại) Vậy m = Câu 34: Đáp án D uu r uur Đường thẳng ∆ có vtcp u∆ = ( 3; 2;1) , đường thẳng ∆′ có vtcp u∆′ = ( 1;3; −2 ) Gọi d đường thẳng qua điểm M ( −1;1;3) vng góc với ∆ ∆′ Khi đường thẳng d có uu r uu r uur uu r uu r uur uu r uur vtcp ud cho ud ⊥ u∆ ; ud ⊥ u∆′ ⇒ ud = u∆ , u∆′ = ( −1;1;1) x = −1 − t Vậy phương trình tham số đường thẳng d cần tìm là: y = + t z = + t Câu 35: Đáp án C Sử dụng cơng thức lãi kép ta có: 50 ( + 6% ) ≥ 100 (triệu đồng) n ⇒ n ≥ log ( 1+ 6% ) ⇒ n ≥ 12 Câu 36: Đáp án B Theo giả thiết ⇔ z = + ( z − 3) ta có: ⇔ z = z + + 3i − z i = ⇔ z = −1 + ( z − 3) i ⇔ z = + ( z − 3) 4 ⇒ z = −1 − i ⇒ a = −1; b = − ⇒ S = a + 3b = −5 3 Câu 37: Đáp án C Gọi A = d1 ∩ ( P ) , tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: Trang 13 x = + 3t y = −2 + t ⇒ ( + 3t ) + ( −2 + t ) − = ⇒ t = ⇒ A ( 4; −1; ) z = x + y − z = Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , suy mặt phẳng ( Q ) uur uur có vtpt nQ = ud2 = ( 2; −1; ) Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) cần tìm là: ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 13 = Câu 38: Đáp án A Ta có y ′ = −3 x − 2mx + 4m + Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ −3 x − 2mx + 4m + ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ = m + ( 4m + ) ≤ ⇔ m + 12m + 27 ≤ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 Vì m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} hay có giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 39: Đáp án B log 32 x − m log x + 2m − = (1) Điều kiện: x > Đặt t = log x , ( 1) ⇔ t − mt + 2m − = (2) Phương trình (1) có nghiệm thực x1 , x2 ( x1 > 0, x2 > ) ⇔ phương trình (2) có nghiệm thực t1 , t2 phân biệt ⇔ ∆ = m − ( 2m − ) > ⇔ m − 8m + 28 > ⇔ ( m − ) + 12 > 0, ∀m ∈ ¡ Ta có t1 + t = log x1 + log x2 = log x1 x2 = log 81 = ⇒ m = ( Định lí Vi-et) Câu 40: Đáp án C * Phương pháp: Để tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm đa thức bậc ta lấy y ′ chia cho y phần dư Ax + B , đường thẳng qua điểm cực trị y = Ax + B * Lời giải: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Ta có y ′ = x − x − Khi 1 1 1 1 y = x − ÷ y ′ − x − Ta có y0 = x0 − ÷ y′ ( x0 ) − x0 − = −8 x0 − ( Vì y ′ ( x0 ) = ) 3 3 3 3 Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị A B có phương trình d : y = −8 x − Lúc ta thấy điểm N ( 1; −10 ) ∈ d Câu 41: Đáp án B Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: Trang 14 c = c = v ( t ) = at + bt + c (km/h) Ta có: 4a + 2b + c = ⇔ b = ⇒ v ( t ) = − t + 5t + 4 b − a = − =2 2a Ta có v ( 1) = 31 31 suy phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường thẳng y = 4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 2 31 t3 259 t2 31 s = ∫ − t + 5t + ÷dt + ∫ dt = − + + 4t ÷ + t = ≈ 21,583 4 12 0 0 Vậy s = 21,58 (km) Câu 42: Đáp án D Điều kiện: < x ≠ 1, a > 1, b > Ta có: P = log ab x = 12 1 = = = 1 + log x ab log x a + log x b Câu 43: Đáp án B Ta có: BC ⊥ AB , BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) · · = ⇒ (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = BSC = 300 ; tan BSC BC SB ⇒ SB = BC · tan BSC SA = SB − AB = 3a − a = a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD : V = S ABCD SA = a a = 3 Câu 44: Đáp án B Trang 15 = a =a 3; t an300 Trong mặt phẳng ( ABD ) , gọi P = AD ∩ EM Trong mặt phẳng ( BCD ) , gọi Q = CD ∩ EN , ta có P, Q trọng tâm tam giác ∆ABE ∆BCE a3 Ta có ABCD tứ diện cạnh a , suy VABCD = 12 Vì BE = BD ⇒ d ( E , ( ABC ) ) = 2d ( D, ( ABC ) ) , ta có: VE BMN = d ( E , ( ABC ) ) S ∆BMN 11 1 = 2d ( D, ( ABC ) ) S∆ABC = d ( D, ( ABC ) ) S ∆ABC ÷ 23 1 a3 a3 = VD ABC = VABCD = = 2 12 24 Mặt khác: VE DPQ VE BNM = ED EP EQ 2 2 a3 a3 = = ⇒ VE DPQ = VE BNM = = EB EN EM 3 9 24 108 Gọi V1 thể tích khối đa diện khơng chứa đỉnh A , V1 = VE BMN − VE DPQ = a3 a 7a3 − = 24 108 216 Vậy V = VABCD − V1 = a a 11a − = 12 216 216 Câu 45: Đáp án C Mặt cầu ( S ) có tâm gốc tọa độ O bán kính R = , d ( O, ( P ) ) = < R ; OM = < R Suy mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn giao tuyến có tâm điểm H điểm Trang 16 M nằm phía mặt cầu Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , ta có OI ⊥ AB AB = AI = R − OI = − d ( O, ∆ ) Từ độ dài đoạn AB nhỏ d ( O, ∆ ) nhỏ Ta có d ( O, ∆ ) ≤ OM Suy d ( O, ∆ ) nhỏ ⇔ I ≡ M ⇔ OM ⊥ AB uuuu r uu r ⇔ OM u∆ = uu r uuur ⇔ + a + 2b = (1) Mặt khác ∆ ⊂ ( P ) ⇒ u∆ n( P ) = ⇔ + a + b = (2) Từ (1) (2) ⇒ a = −1; b = ⇒ T = a − b = −1 Câu 46: Đáp án C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Điều kiện: z ≠ Ta có: z − 3i = ⇔ x + ( y − 3) i = ⇔ x + ( y − 3) = 25 ⇔ x + y − y − 16 = (1) ( x + yi ) ( x − ) − yi x ( x − ) + y z x + yi 4y = = − i = 2 z − ( x − ) + yi ( x − 4) + y ( x − 4) + y ( x − 4) + y x ( x − 4) + y2 z = ⇔ x ( x − ) + y = ⇔ x + y − x = (2) Vì số ảo nên 2 z−4 ( x − 4) + y Từ (1), (2) ⇒ x − y = 16 ⇒ x = + 4+ y , thay vào (1) ta y = y ÷ + y − y − 16 = ⇔ y = − 24 13 Với y = ⇒ x = ⇒ z = (loại) Với y = − 24 16 16 24 ⇒ x = ⇒ z = − i (thỏa) 13 13 13 13 Câu 47: Đáp án D Điều kiện: xy < Ta có: log − xy = xy + x + y − ⇔ log ( − xy ) − log ( x + y ) = xy + x + y − x + 2y ⇔ log ( − xy ) + ( − xy ) + = log ( x + y ) + x + y ⇔ log ( − xy ) + log 3 + ( − xy ) = log ( x + y ) + x + y ⇔ log 3 ( − xy ) + ( − xy ) = log ( x + y ) + ( x + y ) (1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , ∀t > Trang 17 Ta có: f ′ ( t ) = + > 0, ∀t > Suy hàm số f ( t ) đồng biến ∀t > , (1) có t ln dạng f ( ( − xy ) ) = f ( x + y ) ⇔ ( − xy ) = x + y ⇔ − xy = x + y ⇔ x + 3xy = − y ⇔ x (1+ 3y) = − y ⇔ x = Ta có: P = x + y = 3− 2y Vì x > 0, y > nên < y < 1+ 3y 3− 2y 3y2 − y + 3 +y = , ∀y ∈ 0; ÷ 1+ 3y 1+ 3y 2 −1 + 11 ∈ 0; ÷ y = y + y − 10 2 P′ = ; P′ = ⇔ y + y − 10 = ⇔ ( 1+ 3y ) −1 − 11 y = ∉ 0; ÷ 2 Ta có bảng biến thiên: Vậy: Pmin = 11 − Câu 48: Đáp án D y = x − x + x + ( C ) ; y = mx − m + ( d ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : x − x + x + = mx − m + ⇔ x − x + ( − m ) x + + m = x =1 ⇔ ( x − 1) ( x − x − m − 1) = ⇔ g ( x ) = x − x − m − = ( 1) Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng ( d ) điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC ⇒ B điểm uốn đồ thị ( C ) Ta có: y ′′ = x − ; y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ Điểm uốn B ( 1;1) ∈ ( d ) , ∀m > −2 Vậy m ∈ ( −2; +∞ ) thỏa yêu cầu toán Câu 49: Đáp án C Trang 18 Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình vẽ bên 2 S1 = ∫ f ′ ( x ) − x dx = f ( x ) − x Ta có −2 = h ( x) −2 = h ( ) − h ( −2 ) > −2 ⇔ h ( ) > h ( −2 ) (1) Tương tự: 4 S = ∫ x − f ′ ( x ) dx = x − f ( x ) 2 = −h ( x ) = h ( ) − h ( ) > ⇔ h ( ) > h ( ) (2) Nhìn đồ thị ta có: S1 > S ⇔ 2S1 > 2S ⇔ h ( ) − h ( −2 ) > h ( ) − h ( ) ⇔ h ( ) > h ( −2 ) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: h ( ) > h ( ) > h ( −2 ) Câu 50: Đáp án D Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón, I trung điểm đoạn thẳng AB , H hình chiếu vng góc O lên SI Ta có AB ⊥ OI , AB ⊥ SO ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH ( 1) Mặt khác: OH ⊥ SI ( ) Từ (1), (2) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d = d ( O, ( SAB ) ) = OH AB 2 Ta có: OI = r − AI = r − ÷ = 4a − 3a = a 2 Suy SO = OI = a ⇒ ∆SOI vuông cân O ⇒ H trung điểm cạnh SI ⇒ OH = = SO a = 2 Vậy d = 2a Trang 19 SI ... 45 C 46 C 47 D 48 D 49 C 50 D ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6 .2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 101 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x Đặt t... d = a C d = D d = - HẾT - Trang ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6 .2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN MÃ ĐỀ 101 BẢNG ĐÁP ÁN D B B C B D A C D 10 B... điểm cực trị hàm đa thức bậc ta lấy y ′ chia cho y phần dư Ax + B , đường thẳng qua điểm cực trị y = Ax + B * Lời giải: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Ta có y ′ = x − x −