Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Họ tên : Đỗ Đức Minh Lớp : 45CĐ4 Mã SV: 7342_45 Email : ddminh45cd4@gmail.com ĐT : 0957003057 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chịu nén tâm Bài 1: Cho hệ gồm tiết diện chữ nhật kích thớc b1xh1 chịu lực nh hình vẽ Tính lực dọc BC, BD Xác định giá trị cho phép lực F theo điều kiện ổn định Biết h=1,5m; b1=10cm; h1=12cm; = 450; =60o; vật liệu có []=1,2 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 Bài giải: F b h1 h b1 c d F b x FBd FBC y Tính lực dọc BC, BD: Tách nút B: X =F BC Y =F BC sin + FBD sin = FBC = FBD cos + FBD cos + F = FBD sin sin sin + FBD cos = F tan SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu F FBD = (cos + sin ) tan = F o (cos 60 o + sin 60 ) tan 45o = F ( + ) 2 = 2F = 0.732 F ( + 1) sin 60 o 2F = F = 0.897 F FBC = = o ( + 1) sin 45 ( + 1) ( + 1) 2 2F Xác định [P] theo điều kiện ổn định a Xét BC: Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: NZ A [ ]n Ta có: I b 10 = = 2,89(cm ) A 12 12 h 150 LBC = = = 212(cm) ; = cos cos 45 LBC 1x 212 max = = = 73 rmin 2, 89 rmin = Tra bảng nội suy ta có: 0.48 0.60 (73 70) = 0,564 80 70 N Theo điều kiện ổn định : BC [ ]n A 0,897 F 0, 564.1, F 90, 54(kN ) 120 = 0, 60 + (1) b Xét BD: Ta có: rmin = 2,89(cm) ; LBD = max = àLBD rmin = 150 h = = 300(cm) ; = cos cos 60 1x300 = 104 2,89 Tra bảng nội suy ta có: = 0,31 + 0.25 0.31 (104 100) = 0, 286 110 100 Theo điều kiện ổn định: 0, 732 F 0, 286.1, F 56, 26(kN ) 120 (2) So sánh (1)&(2) ta chọn [F] = 56,26(kN) SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Bài 2: Cho hệ chịu tải trọng nh hình vẽ 1.Xác định lực dọc AB Xác định đờng kính gỗ tròn AB theo điều kiện ổn định Biết F=15 kN; a =1 m; b=1,5 m; =450; =300; vật liệu có [] =1 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 40 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 Bài giải: Xác định NAB Tính VA: M C =VA (a + b) (2 F + F ).a = VA = 3F.a 3.15.1 = = 18(kN ) (a + b) + 1,5 Tách nút A: Y = N AB sin VA = NAB = VA 18 = = 36(kN ) sin sin 30 o 2F b c h D F a A Va b NaB A x NaD Va y Xác định đờng kính D AB theo điều kiện ổn định Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: NZ A [ ]n Xác định đờng kính AB theo phơng pháp dần: SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Chọn 1=0,5: NAB A1 [ ] = D12 36 = 72(cm ) 72 D1 9, 6(cm ) 0,5.1 Imin D 9, = = = 2, 4(cm) A 4 b 150 LAB = = = 173,2(cm) ; = cos cos30 àL 1x173,2 max = BD = = 72 rmin 2,4 rmin = Tra bảng nội suy ta có: 1' = 0,60 + 0.48 0.60 (72 70) = 0,576 80 70 Kiểm tra: 1' 0,567 0,5 = x100 = x100 = 15,2% > 5% Không thoả mãn 0,5 + ' 0,5 + 0,567 Chọn = 1 = = 0,5335 A2 NAB = D22 36 = 67,5(cm ) 67, D2 9, 27(cm ) 0, 5335.1 [ ] D 9, 27 rmin = = = 2,32(cm) 4 b 150 LAB = = = 173,2(cm) ; = cos cos30 àL 1x173,2 max = BD = = 75 rmin 2,32 Tra bảng nội suy ta có: 2' = 0,60 + 0.48 0.60 (75 70) = 0,54 80 70 Kiểm tra: = 2' 2 x100 = 0,54 0,5335 x100 = 1,2% < 5% (Thoả mãn) 0,5335 Vậy D 9,27(cm) , Chọn D=10 (cm) Bài 3: Hệ giàn có liên kết chịu lực nh hình vẽ: Xác định lực dọc Kiểm tra điều kiện ổn định cho BD Biết F=150 kN; a =1,0 m; =30o; vật liệu có [] =16 kN/cm2; BD tiết diện tròn đặc có đờng kính d=6 cm SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 50 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 F D K d a c B F a Bài giải: Xác định lực dọc thanh: Dễ thấy hệ đối xứng chịu nguyên nhân đối xứng nên VB=VC= F=150 (kN) y F F D D x o 30 o 30 NBD NBD NDK I NBK NBD K y F NBK c B B NDC x HB =0 a a VB Vc VB Tách nút B: NBD sin NBK sin VB = NBK cos NBD sos2 = VB VB => NBD = = = F = 259,5(kN ) sin cos tg 1 2 SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu NBD cos F cos 60 o = = F = 450(kN ) cos cos30 o NBK = Do tính chất đối xứng nên: NCD = NBD = 259,5(kN ) NCK = NBK = 450(kN ) Tách nút D: NDK + 2NBD sin 30 F = NDK = F 2NBD sin 30 = 150 2.259,5 = 109,5(kN ) 2 Kiểm tra ổn định cho BD: Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: NZ A [ ]n (1) Ta có: Imin d = = = 1,5(cm ) A 4 a 100 = = = 200(cm ) ; = cos cos 60 rmin = LBD max = LBD rmin = 1.200 = 133,33 1,50 Tra bảng nội suy ta có: = 0,40 + 0.36 0.40 (133,33 130) = 0,387 140 130 Kiểm tra điều kiện (1): NBD 259, 5.4 = = 9,18 > [ ]n = 0,387.16 = 6, A Thanh BD bị ổn định ! SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Bài 4: Cho hệ chịu lực nh hình vẽ: Tính độ mảnh max BC Xác định tải cho phép [q] theo điều kiện ổn định chống BC Biết tiết diện BC hình chữ nhật b1x h1=8x10 cm2, a =1,0 m; =60o; F = qa ; ứng suất cho phép nén vật liệu []n =1,2 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 40 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 q F A b h1 Va b1 a 2a c a Bài giải: Tính độ mảnh max BC max = àLBC rmin Ta có: Imin b = = = 2, 31(cm ) A 12 12 a 100 LBC = = = 200(cm) ; à=1 cos cos 60 LBC 1.200 max = = = 86, rmin 2, 31 rmin = Với max= 86,6 tra bảng nội suy ta có: = 0,48 + 0.38 0.48 (86,6 80) = 0,414 90 80 Xác định tải cho phép [q] theo điều kiện ổn định Tính NBC: Thực mặt cắt 1-1 qua BC, xét cân phần trái M A =F.a + q.2 a.2 a NBC 3a.sin = NBC = qa + qa2 5qa = 3a.sin 60 3a = 10 qa 3 (kN ) SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu D AD =3a.sin F q A b NBC a 2a c a Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: N BC [ ]n => 10 qa 0, 414.1, 3.80 3.80.0, 414.1, q = 20, 65(kN / m ) 10.1 A Vậy [q]] = 20,65 (kN/m) Bài 5: Cho hệ có liên kết chịu lực nh hình vẽ Xác định lực dọc Kiểm tra điều kiện ổn định chịu nén Biết tiết diện tròn, đờng kính d = cm, đợc làm từ loại vật liệu có []n =16 kN/cm2; =30o a =1,5 m; F = 100 kN Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 a a F F a SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 a Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Bài giải: Tính lực dọc Do hệ đối xứng chịu nguyên nhân tác dụng đối xứng nên ta có: NAB = NAD = NBC = NCD NaB b y c A x F y 60 A 60 F F d a 60 a 60 30 30 Nad b x a a 30 30 NaB D NBc NBd Tách nút A: Xét cân nút 2.NAB cos 60 F = NAB = NAD = F = 100(kN ) NAB = NAD = NBC = NCD = 100(kN ) Tách nút B: NBD NAB cos 30 = NBD = NAB cos 30 = 2.F = 100 = 173( kN ) 2 Kiểm tra điều kiện ổn định chịu nén Thanh BD chịu nén có: NBD = 173(kN ) Ta có: Imin d = = = 2, 0(cm) A 4 = a.cos = 2.150.cos30 = 150 = 259,5(cm) rmin = LBD Thanh hai đầu khớp : à=1 max = àLBD rmin = 1x150 = 130 Tra bảng ta có : = 0,40 Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: N BD A [ ]n => NBD 100 = = 3, 45 < [ ]n = 0, 4.16 = 6, A 50, 27 Thanh BD đảm bảo điều kiện ổn định ! SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Bài : Thanh đầu ngàm, đầu tự có mặt cắt ngang ghép từ hai thép chữ U chịu nén tâm nh hình vẽ Tính độ mảnh lớn max Xác định trị số lực nén tâm cho phép theo điều kiện ổn định Biết thép chữ U No 10 có Ao = 10,9 cm2; Ixo= 174 cm4; Iyo= 20,40 cm4; zo=1,44 cm; H = 1,5 m; []n = 18 kN/cm2 Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép: 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 N 15mm o 2[ 10 H x z o o y o Bài giải : Tính độ mảnh lớn max = l rmin Ta có: A = A0 = 2.10, = 21,8(cm ) I x = 2.I xo = 2.174 = 384(cm ) 15mm 2[o 10 I y = I yo + (1, 44 + 1, / 2)2 A0 I y = 20, 40 + (1, 44 + 1,5 / 2)2 10, = 145,35(cm ) x xo Imin = I y = 145,35(cm ) rmin = I 145,35 = = 2,58(cm) A 21, Thanh đầu ngàm, đầu tự = H x150 max = = = 116,3 rmin 2,58 z o zo+15/2 yo y Xác định trị số lực nén tâm cho phép theo điều kiện ổn định SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 10 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Điều kiện ổn định theo phơng pháp thực hành: NZ [ ]n A Ta có: max=116,3, Tra bảng nội suy để tìm : 0,45 0,52 = 0,52 + (116,3 110) = 0,48 120 110 N A.[ ]n = 0,48.21,8.18 = 188,35(kN ) Vậy [N] = 188,35 (kN) Bài 7: h t Thanh đầu ngàm, đầu tự chịu lực nén tâm nh hình vẽ Xác định chiều dài L để tính ổn định theo công thức Euler Với L=2,0m, xác định trị số lực nén tâm cho phép theo điều kiện ổn định Biết Tlệ = 21 (kN/cm2); E= 1,8x104 (kN/cm2); h=12; b = ; t = s = = 1,5 cm; kôđ = 2,5 N t L s s b Bài giải Xác định chiều dài L để tính ổn định theo công thức Euler Điều kiện để tính ổn định theo công thức Euler là: (1) Trong đó: o độ mảnh giới hạn, đợc tính theo công thức: E 3,14.1,8.104 = = = 52 Tle 21 độ mảnh thanh: = àL rmin Ta có: A = 2(b + h). = 2(8 + 12 ). = 40 (cm ) I = I y = h.b3 (h )(b )3 12 (8 )3 10 (6 )3 = = 332 (cm ) 12 12 12 12 SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 11 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu I 332 = = 2,88. = 2.88.1,5 = 4,32(cm) A 40 rmin = Thanh đầu ngàm, đầu tự nên = Từ điều kiện (1) suy ra: L rmin 52 * 4,32 = = 112,32(cm) Vậy L 112,32cm tínhổn định theo công thức Eler Với L=2,0m, xác định trị số lực nén tâm cho phép theo điều kiện ổn định L= 2,0 (m) = 200 (cm) >112(cm) Có thể áp dụng công thức Euler để xác định ứng suất tới hạn L 2.200 = = 93 Độ mảnh thanh: = rmin 4,32 E 3,142.1,8 x10 ứng suất tới hạn: th = = = 20,54(kN / cm ) 93 Điều kiện ổn đinh thanh: NZ th A kod A. th 40.1,5 20,54 = = 739, 44(kN ) kod 2,5 Vậy [ N ] = 739,44 (kN) N Bài 8: Một thép liên kết khớp hai đầu chiu nén tâm nh hình vẽ: Xác định đờng kính d tiết diện để ổn định miền đàn hồi Tính trị số cho phép tải trọng đờng kính d= 40 mm hệ số an toàn ổn định Kôđ = 2,5 Biết L= 2,5 m; E= 2,1x107 (kN/cm2); giới hạn tỉ lệ Tlệ = 21 (kN/cm2) N L d Bài giải: Xác định đờng kính d tiết diện để ổn định miền đàn hồi Điều kiện để ổn đinh miền đàn hồi: (1) SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 12 Bài tập chơng 8: ổn định thẳng chiu nén tâm Sức bền vật liệu Trong đó: o độ mảnh giới hạn, đợc tính theo công thức: E 3,14.2,1.10 = = 56 = Tle 21 độ mảnh thanh: = àL rmin Ta có: Thanh hai đầu khớp nên = I d 4 d 1* 250 1000 rmin = = * = = = A 64 d d/4 d Từ điều kiện (1) suy ra: 1000 1000 56 d = 17,86(cm) = [d ] d 56 [ ] Vậy d d = 17,86(cm) ổn định miền đàn hồi Tính trị số cho phép tải trọng đờng kính d= 40 mm hệ số an toàn ổn định Kôđ = 2,5 d= 40 mm = (cm) Có thể áp dụng công thức Euler để xác định ứng suất tới hạn Độ mảnh = 1000 1000 = = 250 d ứng suất tới hạn tính theo công thức Euler: th = E 3,14 2.2,1.10 = = 3,32( kN / cm ) 250 Điều kiện ổn đinh thanh: NZ A th kod Trong [ ] ứng suất tới hạn, tính theo công thức Euler: N A. th 42 3,32 = = 27,81(kN ) kod 1,5 Vậy [ N ] = 27,81 (kN) SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 7342-45 13 ... = 0,5335 A2 NAB = D 22 36 = 67,5(cm ) 67, D2 9, 27 (cm ) 0, 5335.1 [ ] D 9, 27 rmin = = = 2, 32( cm) 4 b 150 LAB = = = 173 ,2( cm) ; = cos cos30 àL 1x173 ,2 max = BD = = 75 rmin 2, 32 Tra bảng... 0,60 0, 52 0,45 0,40 0,36 0, 32 0 ,29 0 ,26 0 ,23 0 ,21 N 15mm o 2[ 10 H x z o o y o Bài giải : Tính độ mảnh lớn max = l rmin Ta có: A = A0 = 2. 10, = 21 ,8(cm ) I x = 2. I xo = 2. 174 = 384(cm ) 15mm 2[ o... 52 Tle 21 độ mảnh thanh: = àL rmin Ta có: A = 2( b + h). = 2( 8 + 12 ). = 40 (cm ) I = I y = h.b3 (h )(b )3 12 (8 )3 10 (6 )3 = = 3 32 (cm ) 12 12 12 12 SV: Đỗ Đức Minh Lớp 45CĐ4 MSSV: 73 42- 45