BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - THÁI THỊ NGUYỆT CÁC TIẾP CẬN GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH VỚI THÔNG TIN MỜ Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN ĐÌNH KHANG Hà Nội - Năm 2012 MỤC LỤC Chương TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH 9  1.1 Ra định người định Quá trình định 10  Ra đinh đa mục tiêu định đa thuộc tính 13  3.1 Tiêu chuẩn, mục tiêu thuộc tính 13  1.3.2 Bài toán định đa mục tiêu 14  1.3.3 Bài toán định đa thuộc tính 15  Chương LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ KHOẢNG MỜ 18  2.1 Tập mờ 18  2.1.1 Định nghĩa 18  2.1.2 Các khái niệm bản: 19  2.2 Số mờ 20  2.3 Biến ngôn ngữ 21  2.4 Khoảng mờ 22  2.4.1 Các phép toán khoảng 23  2.4.2 Tập khoảng mờ phép toán 24  2.5 Các phép toán số học mờ 24  2.5.1 Nguyên lý mở rộng 24  2.5.2 Đại số α-cut 25  3.6 Sắp xếp số mờ 28  Chương 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP MAUT GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH 30  3.1 Kỹ thuật AHP 30  3.1.1 Phương pháp trị riêng 32  4.1.2 Phương pháp trung bình hình học dựa số mờ (Geometric Mean Method) 36  4.1.3 Phương pháp quy hoạch tuyến tính 39  3.1.4 Phương pháp ước lượng khoảng trọng số phương pháp xấp xỉ 42  3.2 Kỹ thuật Simple Additive Weighting 49  3.2.1 Kỹ thuật Simple Additive Weighting truyền thống 49  3.2.2 Kỹ thuật Simple Additive Weighting mờ 51  Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP OUTRANKING GIẢI BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH ĐA THUỘC TÍNH 62  4.1 Phương pháp Topsis 62  4.2 Phương pháp interval-value fuzzy Topsis 65  Chương 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 72  5.1 Các kết đạt luận văn 72  Phụ lục 73  1.  Tính toán trọng số theo EM 73  2.  Tính toán trọng số theo GMM 74  LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ công trình nghiên cứu thân hướng dẫn thầy giáo PGS.TS Trần Đình Khang Các kết luận văn tốt nghiệp trung thực, chép toàn văn công trình khác Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nội dung luận văn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MCDM Ra định đa tiêu chuẩn (Multiple Criteria Decision Making) MADM Ra định đa thuộc tính (Multiple Attribute Decision Making) MODM Ra định đa mục tiêu (Multiple Objective Decision Making) WSM Weighted Sum Model TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution SAW Simple Additive Weight AHP Analytic Hierarchy Process ELECTRE ELimination and Choice Expressing Reality EM Phương pháp vector trị riêng (Eigenvector Method) GMM Phương pháp trung bình hình học (Geometric Mean Method) IVFS Tập mờ giá trị khoảng (Interval-Valued fuzzy set) IFS Tập mờ định tính (Institutionistic Fuzzy Set) DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Bảng tỉ lệ Saaty Bảng 3.2 R.I theo kích thước ma trận Bảng 3.3 Bảng tương quan so sánh đôi biến ngôn ngữ sử dụng số mờ Bảng 3.4 Bảng so sánh cặp thuộc tính theo hướng thông tin mờ Bảng 3.5 Bảng véc tơ trọng số khác tương ứng với mức α-cut khác Bảng 3.6 Ma trận định cho ví dụ 3.2.1 Bảng 3.7 Ma trận định cho ví dụ 3.2.1 sau chuẩn hóa Bảng 3.8 Bảng Biểu diễn giá trị độ hài lòng khách hàng cho phương án DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các giai đoạn trình định Hình 1.2 Ma trận định Hình 2.1 Hàm liên thuộc biểu diễn biến ngôn ngữ Hình 3.1 Hệ thống phân cấp toán MADM Hình 3.2 Hàm liên thuộc biến ngôn ngữ Hình 3.3 Vị trí hai số mờ không tương đương tương đương MỞ ĐẦU Bài toán định đa tiêu chuẩn (MCDM) lĩnh vực nghiên cứu thiết thực đời từ năm 1970 Đã có nhiều tổ chức liên quan đời nhằm thúc đẩy nghiên cứu “International Society on Multi-criteria Decision Making”, “Euro Working Group on MCDA” “INFORMS Section on MCDM” đạt nhiều thành công lý thuyết ứng dụng thực tế Các phương pháp giải toán MCDM ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: phân tích kinh tế, quy hoạch đô thị dự báo… MCDM đề cập tới vấn đề cấu trúc giải toán định lập kế hoạch bao gồm nhiều tiêu chuẩn Thông thường, không tồn giải pháp tối ưu cho toán cần phải sử dụng thông tin ưu tiên người định để xếp hạng phương án Có hai lớp toán MCDM phân biệt dựa tính định nghĩa rõ ràng hay ngầm định lời giải toán MODM toán MADM Bài toán MADM bao gồm số hữu hạn phương án phát biểu rõ ràng từ đầu trình định Mỗi phương án biểu diễn giá trị mức thực thi nhiều tiêu chuẩn Bài toán đặt tìm kiếm phương án tốt tập hợp phương án tốt cho người định Trong toán MODM, phương án không định nghĩa trước cách tường minh, số phương án không hữu hạn không đếm (khi biến định liên tục) đếm lớn (khi biến định rời rạc) Lời giải toán tìm nhờ giải mô hình toán học Trong khuôn khổ luận văn này, chọn trình bày phương pháp định lớp toán MADM Như đề cập trước đó, toán MCDM thường yêu cầu người dùng đưa thông tin ưu tiên để xếp hạng phương án, nhiên lúc thông tin đưa người định chắn, đầy đủ rõ ràng Lý thuyết mờ đời năm 1965 Zadeh từ công nhận giải pháp kỹ thuật để biểu diễn không chắn trình nhận thức người Những năm qua có nhiều ứng dụng lý thuyết mờ thành công toán MCDM MCDM xem ngành mà lý thuyết tập mờ tìm thấy phạm vi ứng dụng rộng rãi Vì vậy, chọn đề tài “Các tiếp cận giải toán định theo hướng mờ” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Luận văn trình bày hệ thống kỹ thuật định đa thuộc tính biết trọng số thuộc tính Trên sở kỹ thuật giải toán MADM với thông tin rõ, luận văn trình bày phương pháp giải toán với thông tin mờ, bao gồm thông tin ma trận định thông tin ưu tiên đưa người định Các phương pháp đòi hỏi kỹ thuật xử lý với thông tin mờ như: biểu diễn thông mờ số mờ, khoảng mờ; phép toán số mờ, khoảng mờ; kỹ thuật xếp hạng (ranking) chuẩn hóa Từ đặc điểm đó, luận văn chia thành chương sau: Chương tập trung trình bày tổng quan định, phân loại mô hình định Chương trình bày lý thuyết tập mờ, khoảng mờ, phép toán số mờ khoảng mờ, kỹ thuật xếp loại số mờ Chương trình bày phương pháp định MAUT với thông tin mờ Chương trình bày phương pháp định Outranking với thông tin mờ Chương trình bày tóm tắt nội dung thực luận văn Chương TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH Chương trình bày khái niệm vấn đề định, đặc trưng trình định, phân biệt toán định đa mục tiêu toán định đa thuộc tính 1.1 Ra định người định Mỗi tổ chức có mục tiêu mục tiêu đạt thông qua sử dụng tài nguyên người, tài chính, vật liệu, tri thức thực chức quản lý lập kế hoạch, tổ chức, điều hành kiểm soát Các chức thực thông qua trình liên tục định, định lựa chọn hợp lý số phương án Người định người quản lý mức khác nhau, từ quản trị dự án tới giám đốc điều hành cá nhân tập thể Bài toán định trở nên phức tạp khó khăn số lượng lựa chọn ngày tăng lên Sự xuất công nghệ thông tin hệ thống truyền thông, đặc biệt đời Internet máy tìm kiếm giúp cho người dễ dàng tìm kiếm thông tin đưa nhiều lựa chọn Thứ hai, chi phí sai sót lớn phức tạp cấu hoạt động, tự động hóa phản ứng chuỗi mà lỗi gây tác động nhiều nơi, chiều dọc ngang tổ chức Thứ ba, có thay đổi liên tục môi trường biến động yếu tố tác động ngày không chắn bao gồm nguồn thông tin thông tin Quan trọng hơn, thay đổi nhanh chóng môi trường định yêu cầu định thực nhanh Những lý đặt yêu cầu phải tăng hỗ trợ mặt phương pháp kỹ thuật để giúp đưa định chất lượng tốt Một thành phần zij ma trận định chuẩn hóa Z tính theo cách sau: Cách 1: z ij  xij M x i 1 (4.1.1) ij Cách 2: với Xét thuộc tính mang lại lợi ích: Xét thuộc tính chi phí: với Bước 2: Lập ma trận định, w = (w1, w2, w3,…,wn) tập trọng số, w i 1 :  w1 z11 w2 z12 w N z1N  w z   21 w2 z 22 wN z N    V          w1 z M w2 z M wN z MN  (4.1.2) Bước 3: Xác định phương án lý tưởng tích cực lý tưởng tiêu cực Phương án lý tưởng tích cực A* lý tưởng tiêu cựcA- định nghĩa sau: A*i = {(max vij| j thuộc J), (min vij|j thuộc J’) | i = 1,2,3, ,m} = {v1*, v2*, …,vN*} = {(min vij| j thuộc J), (max vij | j thuộc J’) | i = 1,2,3,…,m} = {v1-, v2-, …, vN} Trong đó, J = {j = 1,2,3,…,n | j thuộc tính lợi ích} J’ = {j = 1,2,3,…,n | j thuộc tính chi phí} Với thuộc tính lợi ích, người định muốn có giá trị lớn phương án Với thuộc tính giá, người định muốn có giá trị nhỏ số phương án Một cách rõ ràng, A* phương án ưu phương án lý tưởng tích cực Tương tự A- phương án ưu hay phương án lý tưởng tiêu cực Bước 4: Tính toán khoảng cách S i *  (  (vij  v j * ) )1 / ; i  1, 2,3, , m (4.1.3) Trong Si* khoảng cách phương án từ phương án lý tưởng tích cực S i   (  (vij  v j  ) )1 / ; i  1,2,3, , m (4.1.4) Trong Si- khoảng cách phương án từ phương án lý tưởng tiêu cực Bước 5: Tính toán giống tương phương án lý tưởng Sự giống tương đối phương án Ai với phương án lý tưởng A* định nghĩa sau: Ci* = Si- / (Si* + Si-),