BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN QUANG DŨNG XÂY DỰNG MODULE TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH Chuyên ngành : CƠ ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠ ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Nguyễn Việt Hùng Hà Nội – Năm 2015 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC HÌNH VẼ GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu đề tài III Nội dung đề tài IV Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA 1.1 Bài toán tối ưu hóa dạng tổng quát 1.2 Phân loại toán tối ưu hóa 1.3 Phương án tiếp cận giải toán tối ưu hóa CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TỐI ƯU BẦY ĐÀN 2.1 Giới thiệu tối ưu bầy đàn 2.2 Điều khiển tham số PSO 2.2.1 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số quán tính 2.2.2 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số co (CFM) 14 2.2.3 Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số nhận thức hệ số xã hội 15 2.3 Các ràng buộc cho toán tối ưu bầy đàn 20 2.4 Nâng cao khả hội tụ thuật toán 22 2.4.1 Mạng giao tiếp quần thể 22 2.4.2 Khởi tạo quần thể 25 2.4.3 Vận tốc kẹp 27 2.4.4 Nâng cao khả hội tụ thuật toán 29 CHƯƠNG 3: GIỚI THIỆU LẬP TRÌNH ADD-ON TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH 32 3.1 Giới thiệu lập trình add-on 32 3.2 Mô hình lập trình add-on ANSYS Workbench 32 3.2.1 Mô hình lập trình 32 3.2.2 Định nghĩa, xây dựng add-on 33 PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔ-ĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH 36 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PSO CHO BÀI TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 36 4.1 Nội dung toán 36 4.2 Tính toán sơ kết cấu thép 37 4.3 Tính toán hàm mục tiêu ràng buộc liên quan 38 4.3.1 Tính toán hàm mục tiêu 38 4.3.2 Tính toán ràng buộc liên quan 39 4.4 Xây dựng thuật toán tối ưu bầy đàn cho toán 46 4.4.1 Thuật toán đưa kích thước hình học cầu trục số thực 46 4.4.2 Thuật toán đưa kích thước hình học cầu trục số nguyên 48 4.5 Phương hướng tiếp cận giải toán 48 4.5.1 Phương pháp tạo mẫu khởi tạo quần thể 48 4.5.2 Tính toán tham số 52 CHƯƠNG 5: XÂY DỰNG MÔ-DUN PHẦN MỀM TÍCH HỢP ĐỂ TỐI ƯU KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC 54 5.1 Xây dựng mô-đun cho toán dạng 2D ANSYS Workbench 54 5.1.1 Xây dựng mô-đun 54 5.1.2 Khai thác đánh giá kết 58 5.1.3 Bộ tham số đề xuất cho thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng vào toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục 64 5.2 Xây dựng mô-đun cho toán dạng 3D ANSYS Workbench 64 5.2.1 Xây dựng mô-đun 64 5.2.2 Đánh giá kết thuật toán PSO MOGA 67 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học "Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục ANSYS Workbench" công trình nghiên cứu riêng Những số liệu sử dụng rõ nguồn trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Kết nghiên cứu chưa công bố công trình nghiên cứu từ trước tới Hà nội, ngày 01 tháng 09 năm 2015 Trần Quang Dũng LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến thầy, anh, bạn công tác Trung tâm DASI – Trường đại học bách khoa Hà nội tạo điều kiện sở vật chất quyền phần mềm ANSYS để tác giả thực luận văn “Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục ANSYS Workbench” Tác giả đặc biệt gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Nguyễn Việt Hùng NCS.Ths Vũ Tuấn Anh tận tình giúp đỡ lập trình add-on lý thuyết tối ưu hóa để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Trần Quang Dũng DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT PSO Particle Swarm Optimization MPSO Mutation Particle Swarm Optimization MOGA MultiObject Genetic Algorithm GA Genetic Algorithm PSO-GLBIW PSO - Global-local best inertia weight PSO - LDIW PSO - Linearly decreasing inertia weight PSO - RADIW PSO - Random inertia weight PSO – CIW PSO - Chaotic inertia weight PSO – SIW PSO - Sigmoid inertia weight PSO – OIW PSO - Oscollating inertia weight CFM Constriction factor method PSO – TVAC PSO - Time-varying acceleration coefficients MPSO – TVAC Mutation PSO Time-varying acceleration coefficients HPSO – TVAC Hierarchical particle swarm optimizer - TVAC GBest Vị trí tốt quần thể LBest Vị trí tốt lân cận địa phương Vmax Vector vận tốc lớn quần thể c1 Hệ số nhận thức c2 Hệ số xã hội ω Hệ số quán tính f Hàm mục tiêu D Không gian tìm kiếm f Hằng số ràng buộc f χ Hệ số co D Số chiều không gian tìm kiếm t Số vòng lặp thứ t Tmax Số vòng lặp lớn [σ] Ứng suất pháp cho phép [τ] Ứng suất tiếp cho phép [f] Độ võng giới hạn L Chiều dài dầm P Lực tác dụng lên dầm KLG Khối lượng giêng vật liệu làm dầm H Chiều cao dầm H1 Chiều cao dầm mặt đầu L1 Chiều dài đoạn dầm B Chiều rộng biên B1 Chiều rộng thành d Chiều dày biên d1 Chiều dày thành DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Các phương pháp thiết kế mẫu 26 Bảng 2.2 Các hàm toán học đặc trưng 30 Bảng 4.1 Bảng giá trị kích thước tính toán sơ 38 Bảng 4.2 Bảng giá trị kích thước cá thể khởi tạo 52 Bảng 5.1 Kết tối ưu với 50 vòng lặp 58 Bảng 5.2 Kết tối ưu với 100 vòng lặp 60 Bảng 5.3 Kết tối ưu với giá trị kết số nguyên với f = 0.4 63 Bảng 5.4 Bộ tham số đề xuất PSO 64 Bảng 5.5 Kết tối ưu sử dụng thuật toán PSO 69 Bảng 5.6 Kết tối ưu sử dụng thuật toán MOGA 69 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Biểu đồ tính toán tối ưu sử dụng thuật toán MOGA ANSYS Hình 2.1 Mô hình cập nhật vận tốc vị trí cá thể thứ i Hình 2.2 Tiến trình cập nhật PSO Hình 2.3 Thay đổi giá trị ω trình lặp Hình 2.4 Miền thay đổi giá trị ω theo vòng lặp Hình 2.5 Bản đồ phân bố giá trị z theo vòng lặp 10 Hình 2.6 Đồ thị hệ số quán tính sixma tăng giảm 11 Hình 2.7 Đồ thị hàm quán tính theo vòng lặp với k khác 13 Hình 2.8 Đồ thị ba hàm ocs, ocs dec, step 14 Hình 2.9 Giá trị c1 thay đổi theo vòng lặp 16 Hình 2.10 Giá trị c2 thay đổi theo vòng lặp 17 Hình 2.11 Chương trình sử dụng thuật toán MPSO – TVAC 18 Hình 2.12 Chương trình sử dụng thuật toán HPSO – TVAC 20 Hình 2.13 Mô tả vùng khả thi chọn cá thể tốt ba cá thể 22 Hình 2.14 Mô hình mạng giao tiếp vòng vùng lân cận đia phương 23 Hình 2.15 Mô hình mạng giao tiếp cá thể tốt quần thể 23 Hình 2.16 Mô hình mạng giao tiếp bánh đà 24 Hình 2.17 Mô hình mạng giao tiếp phân cụm 25 Hình 2.18 Phương pháp Box – Behnken không gian tìm kiếm ba chiều 26 Hình 2.19 Phương pháp Central composite không gian tìm kiếm ba chiều 27 Hình 2.20 Phương pháp ma trận Doehlert không gian tìm kiếm ba chiều 27 Hình 5.8.Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm với giá trị f khác với 50 vòng lặp Kết biểu đồ hình (5.8) nhận thấy, hàm mục tiêu (khối lượng dầm chính) giảm từ f từ đến 0.5, giá trị ổn định nhỏ f 0.6, 0.5 0.4, khối lượng dầm bắt đầu tăng f = 0.3, kết không xác f 0.1 0.2 vi phạm ràng buộc kích thước f H Khảo sát với 100 vòng lặp H1 L1 B B1 d d1 f (tấn) 355.36 114.34 3007.74 125.13 101.77 8.02 0.21399 0.9 254.99 110.22 3003.71 125.14 100.13 8.06 0.21379 0.8 354.97 111.81 3026.19 125.7 102.35 8.02 6.01 0.21334 0.7 355.38 113.27 3009.06 125.18 100.88 8.02 0.21334 0.6 354.96 110.18 3000.1 125.01 101.86 8.07 0.21334 0.5 355.6 110.01 3000.79 125.01 102.04 0.21334 0.4 110.56 110.21 3001.76 125.12 109.81 8.01 0.21334 0.3 348.29 113.91 3029.2 133.15 113.38 8.28 6.04 0.21635 0.2 345.58 92.24 2843.54 127.22 96.58 7.69 5.69 0.19832 59 0.1 192.04 -250.3 -480.9 34.67 -22.77 2.46 0.85 0.00451 Bảng 5.2.Kết tối ưu với 100 vòng lặp Hình 5.9.Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm với giá trị f khác với 100 vòng lặp Kết biểu đồ hình (5.9) nhận thấy, hàm mục tiêu (khối lượng dầm chính) giảm từ f từ đến 0.8, giá trị ổn định nhỏ f 0.8, 0.7, 0.6, 0.5 0.4, khối lượng dầm bắt đầu tăng f = 0.3, kết không xác f 0.1 0.2 vi phạm ràng buộc kích thước Hình (5.10) mô tả tốc độ hội tụ với hàm mục tiêu khối lượng dầm phụ thuộc vào hệ số ràng buộc f Tác giả nhận thấy f = 0.4 cho tốc độ hội tụ ổn định nhanh 60 Hình 5.10.Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm số vòng lặp ứng với f 0.6, 0.5 0.4 Hình (5.11), (5.12) (5.13) mô tả quan hệ ứng suất uốn với số vòng lặp, ứng suất cắt với số vòng lặp độ võng với số vòng lặp Nhận thấy với giá trị f = 0.4 cho kết hội tụ hai ứng suất ổn định nhanh 61 Hình 5.11.Biểu đồ quan hệ ứng suất uốn dầm số vòng lặp ứng với f 0.6, 0.5 0.4 Hình 5.12.Biểu đồ quan hệ ứng suất cắt dầm số vòng lặp ứng với f 0.6, 0.5 0.4 62 .Hình 5.13.Biểu đồ quan hệ độ võng dầm số vòng lặp ứng với f 0.6, 0.5 0.4 Do kết cấu dầm cầu trục làm thép kích thước chiều dày theo tiêu chuẩn Ngoài ra, kích thước dầm thông thường số nguyên Vì vậy, mô-đun tối ưu hóa có chức tối ưu hóa với kết kích thước số nguyên Kết có bảng 5.3 đây, với số f = 0.4, số vòng lặp 100, số lần chạy (đưa kết quả) 10 Khảo sát kết với kết số nguyên với f = 0.4 Số kết H H1 L1 B B1 d d1 Khối lượng (tấn) Ứng suất Ứng suất cắt Độ uốn (MPa) (MPa) võng (mm) 10 335 335 335 335 335 335 335 335 335 335 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 3000 3000 3000 3004 3000 3000 3000 3000 3000 3000 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 133.99 0.2137 0.2137 0.2137 0.21375 0.2137 0.2137 0.2137 0.2137 0.2137 0.2137 63 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 9.99 Bảng 5.3 Kết tối ưu với giá trị kết số nguyên với f = 0.4 5.1.3 Bộ tham số đề xuất cho thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng vào toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục Qua việc đánh giá khai thác kết (phần 5.1.2), tác giả đề xuất tham số cho thuật toán PSO áp dụng với việc tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục Bộ tham số đề xuất là: hệ số quán tính ω, hệ số nhận thức c1, hệ số xã hội c2 số f Tham số ω c1 c2 f Bộ tham số đề xuất cho toán tối ưu Giá trị bắt đầu Giá trị kết thúc 0.9 0.4 2.5 0.5 0.5 2.5 0.4 Bảng 5.4.Bộ tham số đề xuất PSO 5.2 Xây dựng mô-đun cho toán dạng 3D ANSYS Workbench 5.2.1 Xây dựng mô-đun Với mô-đun này, tác giả áp dụng hướng lập trình ACT Mô hình dầm cầu trục mô hình hóa dạng 3D Sử dụng giải ANSYS tính toán hàm mục tiêu ràng buộc Sau đó, tác giả áp dụng thuật toán PSO tối ưu kết cấu thép dầm cầu trục Hình 5.14.Mô-đun sau cài đặt tích hợp ANSYS Workbench Với mô-đun tích hợp phân tích thành năm mô-đun 64  Mô-đun Vật liệu Cho phép người sử dụng thực tác vụ lựa chọn vật liệu cho dầm cầu trục thêm vật liệu người dùng tự định nghĩa Hình 5.15.Giao diện mô-đun Vật liệu  Mô-đun Tính toán sơ Sử dụng tiêu chuẩn TCVN 4244 – 2005 (Thiết bị thiết kế, chế tạo kiểm tra kỹ thuật) để tính toán kích thước sơ dầm Hình 5.16.Giao diện mô-đun Tính toán sơ 65  Mô-đun Khởi tạo bầy đàn Dựa vào kết tính toán sơ bộ, mô-đun thực tạo mẫu quần thể dựa phương pháp Central composite (phần 2.4.2) Hình 5.17.Giao diện mô-đun Khởi tạo bầy đàn  Mô-đun Tính toán tối ưu Được lấy liệu từ mô-đun Khởi tạo bầy đàn, mô-đun tương tác với phần mềm ANSYS Workbench với mục đích: - Tự động thay đổi mô hình hình học dầm cầu trục - Áp đặt điều kiện tải trọng - Lưu trữ giá trị hàm mục tiêu, buộc trả từ giải ANSYS - Sử dụng thuật toán PSO tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục 66 Hình 5.18 Giao diện mô-đun Tính toán tối ưu  Mô-đun Dữ liệu tính toán Mô-đun thống kê lại liệu đầu vào kết tối ưu sử dụng thuật toán PSO Hình 5.19 Giao diện mô-đun Dữ liệu thiết kế 5.2.2 Đánh giá kết thuật toán PSO MOGA 67 Bằng việc xây dựng mô-đun tích hợp với thuật toán PSO tảng ANSYS Workbench Đồng thời, tác giả mô số toán với thuật toán MOGA tích hợp thành mô-đun Response Surface Optimization ANSYS Workbench Cả hai mô-đun tính toán mô hình, điều kiện biên tải trọng (phần 4.1) Hình 5.20 Mô hình 3D cầu trục ANSYS Workbench 68 Hình 5.21 Biểu đồ kết tối ưu sử dụng thuật toán MOGA Bảng (5.5) đưa ba kết tối ưu tốt sử dụng thuật toán MOGA Thứ tự H H1 L1 B B1 d d1 f (tấn) 331.25 143.06 3650.5 131.8 101.55 8.13 6.01 0.21854 308.86 150.78 3550.5 127.81 100.13 8.65 6.04 0.21213 328.18 157.79 3430.5 132.59 102.35 8.09 6.12 0.21737 Bảng 5.5.Kết tối ưu sử dụng thuật toán MOGA Với mô-đun tích hợp tác giả xây dựng, với số vòng lặp 100 đưa ba kết tối ưu tốt (bảng 5.6) Thứ tự H H1 L1 B B1 d d1 f(tấn) 283.95 183.18 3045.5 131.6 102.56 8.95 6.33 0.21332 286.59 177.08 3165.5 126.82 100.89 9.31 6.26 0.21359 305.68 205.93 3055.5 127.22 104.41 8.51 6.11 0.21329 Bảng 5.6.Kết tối ưu sử dụng thuật toán PSO 69 Nhận thấy kết tối ưu hai thuật toán có sai lệch không đáng kể Sau ba lần thực tối ưu, sai lệch lớn 2.38% sai lệch nhỏ 0.68% Tuy nhiên, kết sử dụng thuật toán PSO cho sai lệch qua lần tối ưu ổn định Cụ thể với PSO sai lệch kết lớn sau lần tối ưu 0.14%, với MOGA 2.93% 70 KẾT LUẬN Sau thời gian học tập nghiên cứu hướng dẫn tận tình PGS.TS Nguyễn Việt Hùng, tác giả hoàn thành luận văn với kết nghiên cứu sau: - - - - Nghiên cứu lý thuyết tối ưu hóa, tập trung nghiên cứu sâu lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn (PSO) giải pháp nâng cao chất lượng thuật toán cho toán khác Tìm hiểu nghiên cứu cách thức lập trình mô-đun add-on ANSYS Workbench, sử dụng ngôn ngữ lập trình C# với môi trường lập trình Microsoft Visual Studio 2008 ngôn ngữ Python Ứng dụng thành công lý thuyết, đề xuất tham số PSO vào toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục Xây dựng thành công mô-đun tích hợp cho toán tối ưu hóa kết cấu thép cầu trục dang 2D 3D ANSYS Workbench với hai hướng lập trình khác Kiểm nghiệm độ xác mô-đun tích hợp với mô-đun tích hợp ANSYS Workbench Với kết đạt này, tương lai tác giả mở rộng mô-đun ANSYS Workbench đáp ứng loại cầu trục khác nhau, mở rộng thêm chức người dùng Bên cạnh đó, tác giả ứng dụng lý thuyết tối ưu hóa PSO vào toán kỹ thuật khác nhằm nâng cao hiệu kinh tế giảm thời gian cho người sử dụng 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] - Chaoli Sun, Ying Tan, Jianchao Zeng The Structure Optimization of Main Beam for Bridge Crane Based on An Improved PSO (8 – 2011) [2] - Satyobroto Talukder Mathematical Modelling and Applications of Particle Swarm Optimization [3] - Daniel Bratton, James Kennedy Defining a Standard for Particle Swarm Optimization Proceedings of the 2007 IEEE Swarm Intelligence Symposium (SIS 2007) [4] - Gregorio T oscano Pulido, Carlos A Coello Coello A Constraint-Handling Mechanism for Particle Swarm Optimization [5] - Xueming Yang, Jinsha Yuan, Jiangye Yuan, Huina Mao A modified particle swarm optimizer with dynamic adaptation Applied Mathematics and Computation 189 (2007) 1205– 1213 [6] - Yong Feng, Gui-Fa Teng, Ai-Xin Wang, Yong-Mei Yao Chaotic Inertia Weight in Particle Swarm Optimization [7] - R C Eberhart, Y Shi Comparing Inertia Weights and Constriction Factors in Particle Swarm Optimization [8] - Russell C Eberhart, Yuhui Shi Comparison between Genetic Algorithms and Particle Swarm Optimization [9] - Maurice Clerc, James Kennedy The Particle Swarm—Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional Complex Space IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL 6, NO 1, FEBRUARY 2002 [10] - Peter J Angeline Evolutionary Optimization Versus Particle Swarm Optimization: Philosophy and Performance Differences [11] - J C Bansal, P K Singh, Mukesh Saraswat, Abhishek Verma, Shimpi Singh Jadon, Ajith Abraham Inertia Weight Strategies in Particle Swarm Optimization [12] - Chaoli Sun, Jianchao Zeng, Jeng-Shyang Pan A Modified Particle Swarm Optimization With Feasibility-Based Rules For Mixed-Variable Optimization Problems 72 [13] - ZHANG Li-ping, YU Huan-jun, HU Shang-xu Optimal choice of parameters for particle swarm optimization [14] - International Journal of Computer Science and Security (ICSS) ISSN: 1985 – 1553 [15] - Kyriakos Kentzoglanakis, Matthew Poole Particle Swarm Optimization with an Oscillating Inertia Weight [16] - W Al-Hassan, M.B Fayekl, S.I Shaheen PSOSA: An Optimized Particle Swarm Technique for Solving the Urban Planning Problem [17] - Asanga Ratnaweera, Saman K Halgamuge Self-Organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer With Time-Varying Acceleration Coefficients IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL 8, NO 3, JUNE 2004 [18] - Russell C Eberhart, Yuhui Shi Tracking and Optimizing Dynamic Systems with Particle Swarms [19] - PGS.TS Thái Thế Hùng Sức bền vật liệu [20] - Đào Trọng Thường Máy nâng chuyển Đại học bách khoa Hà nội - 1993 [21] - Huỳnh Văn Hoàng, Đào Trọng Thường Tính toán máy trục Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật - 1975 [22] - Trung tâm DASI Phần mềm Tự Động Hóa Tính Toán Thiết Kế Cầu Trục - DSCranes 73 ... tài Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm cầu trục ANSYS Workbench” với hai lý sau: - - Ngày nay, cầu trục sử dụng rộng rãi nhà máy công nghiệp, xây dựng, giao thông…Các kết cấu cầu trục. .. Định nghĩa, xây dựng add-on 33 PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔ-ĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH 36 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN... hợp ANSYS Workbench PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH Nội dung phần bao gồm hai chương: - - Chương 4: Xây