NGUYỄN TIẾN TÂM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - KS Nguyễn Tiến Tâm CƠ ĐIỆN TỬ ỨNG DỤNG ĐƢỜNG CONG NURBS TRONG TÍNH TOÁN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG BỀ MẶT PHỨC TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CƠ ĐIỆN TỬ CH2012B Hà Nội - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KS Nguyễn Tiến Tâm ỨNG DỤNG ĐƢỜNG CONG NURBS TRONG TÍNH TOÁN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG BỀ MẶT PHỨC TẠP Chuyên ngành: Cơ Điện Tử LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ CƠ ĐIỆN TỬ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Hồng Thái Hà Nội – 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tên Nguyễn Tiến Tâm, học viên cao học khóa 2012B.CĐT.KH chuyên ngành Cơ Điện Tử Sau gần năm học tập, nghiên cứu trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội, đƣợc giúp đỡ thầyy cô giáo, đặc biệt TS Nguyễn Hồng Thái, hoàn thành xong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Với đề tài luận văn là: " Ứng dụng đƣờng cong NURBS tính toán sinh đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp ", xin cam đoan công trình nghiên cứu cá nhân dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Hồng Thái tham khảo tài liệu đƣợc liệt kê Tôi không chép công trình cá nhân khác dƣới hình thức Nếu có, xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Ngƣời cam đoan Nguyễn Tiến Tâm ii LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình thực đề tài " Ứng dụng đường cong NURBS tính toán sinh đường dụng cụ gia công bề mặt phức tạp", em đạt đƣợc số kết nhƣ sau: Tính toán dựng đƣờng cong, bề mặt Bezier, B-Spline, NURBS xây dựng số thuật toán bản, thiết lập biểu thức tính toán đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp Ngoài em xây dựng chƣơng trình tính đƣờng dụng cụ gia công phay hốc Hypôxyclôít ốc đảo Epyxyclôít đƣờng cong B-Spline phục vụ gia công bánh Hypôxyclôít Epyxyclôít máy CNC trục, đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp.v.v Em xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ TS Nguyễn Hồng Thái thầy môn Cơ sở thiết kế máy Robot, Viện Cơ khí, Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Tuy nhiên, với kinh nghiệm thực tế nên luận văn tránh đƣợc thiết sót chƣa thể hoàn thiện cách hoàn hảo nhƣ mong đợi Kính mong quý thày cô đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thành tốt Hà Nội, ngày tháng 09 năm 2014 HVTH NGUYỄN TIẾN TÂM iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iii LỜI CẢM ƠN .iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi MỞ ĐẦU Chƣơng TỔNG QUAN VỀ CAD/CAM 1.1Vai trò chức CAD/CAM sản xuất đại 1.2 Thiết kế gia công tạo hình 1.3.Mô hình hóa hình học 11 Chƣơng 14 CƠ SỞ TOÁN HỌC BIỂU DIỄN ĐƢỜNG CONG TRONG CAD/CAM 14 2.1 Đƣờng cong Bezier 14 2.2 Đƣờng cong B-Spline 22 2.3 Đƣờng cong NURB 33 Chƣơng 39 CƠ SỞ TOÁN HỌC BIỂU DIỄN CÁC BỀ MẶT TRONG CAD/CAM 39 3.1 Bề mặt Bezier 39 3.2 Bề mặt B-Spline 43 3.3 Bề mặt NURBS 49 Chƣơng 58 CÁC THUẬT TOÁN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ TRONG GIA CÔNG PHAY BỀ MẶT PHỨC TẠP 58 4.1 Đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp máy CNC nhiều trục 58 4.2 Thuật toán tính quỹ đạo điểm tạo hình (CCi) 59 4.3 Thiết lập biểu thức tính toán đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp 63 4.4 Tính định vị định hƣớng trục dụng cụ 65 Chƣơng 71 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT LUẬN VĂN SINH ĐƢỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG CNC NHIỀU TRỤC 71 5.1 Tính đƣờng dụng cụ gia công bánh Xyclôít 71 5.2 Bề mặt tham số 72 5.3 Bề mặt NURBS 86 5.4 Bề mặt cánh turbine 90 PHỤ LỤC 1: CHƢƠNG TRÌNH MATLAB 99 PHỤ LỤC 2: DỮ LIỆU ĐIỂM 130 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu Nội dung, ý nghĩa NURBS NonUniform Rational B-Splines Bi đỉnh đa giác điều khiển Bih đỉnh đa giác điều khiển không gian 4D Bi,j đỉnh lƣới điểm điều khiển B ih, j đỉnh đa giác không gian 4D H vector trọng số J n ,i Đa thức Bernstein bậc n thứ i K m, j Đa thức Bernstein bậc m thứ j  (w) J n ,i (u ) K , m, j , J (u ) K  ( w ) n ,i , m, j N i ,k Đạo hàm bậc bậc hai đa thức Bernstein M j, ( w ) hàm B-Spline sở thứ j, bậc   (u ) M  (w) N i ,k , j, ,  (u ) M  ( w ) N i ,k , j, Đạo hàm bậc bậc hai hàm B-Spline sở R i ,k hàm B-Spline hữu tỷ sở thứ i, bậc k Si , j ( u , w ) hàm NURBS sở hai tham số P( t ) Đƣờng cong tham số P ( t ) Đạo hàm đƣờng cong tham số Qu, w  Bề mặt tham số hàm B-Spline sở thứ i, bậc k Các đạo hàm bề mặt tham số Qu u, w  Q w u, w  , , Q uu u, w  Q ww u, w  , , Q uw u, w  X, Y Vector nút v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ CAD-CAM-CIM [16] Hình 1.2 Sơ đồ chu kỳ sản xuất Hình 1.3 Sơ đồ chu kỳ sản xuất dùng CAD/CAM Hình 1.4 Qui trình thiết kế gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống Hình 1.5 Qui trình thiết kế gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM 10 Hình 1.6 Qui trình thiết kế gia công tạo hình theo công nghê tích hợp .11 Hình 2.2 Đƣờng cong Bezier bậc 15 đa giác đỉnh điều khiển .15 Hình 2.1 Đƣờng cong Bezier bậc 15 đa giác đỉnh điều khiển .15 Hình 2.3 Đƣờng cong Bezier bậc 15 đa giác đỉnh điều khiển .15 Hình 2.4 Đƣờng cong Bezier bậc đa giác đỉnh điều khiển 15 Hình 2.5 Kết nâng bậc đƣờng cong từ bậc lên bậc 20 Hình 2.6 Kết chia nhỏ đƣờng cong Bezier bậc .21 Hình 2.7 Đƣờng cong B-Spline mở với k=4 .25 Hình 2.8 Đƣờng cong B-Spline .25 không đa giác đỉnh điều khiển .25 Hình 2.9 Đƣờng cong B-Spline có chu kì khép kín 25 Hình 2.10 Đƣờng cong B-Spline có chu kì đa giác đỉnh điều khiển 25 Hình 2.11 Đƣờng cong B-Spline với đa giác đỉnh điều khiển trƣớc sau nâng bậc .30 Hình 2.12 đƣờng cong B-Spline đa giác đỉnh điều khiển 30 trƣớc sau nâng bậc 30 Hình 2.13 Đƣờng cong B-Spline đa giác điều khiển sau chia nhỏ 33 Hình 2.14 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=3, vector nút mở .35 Hình 2.15 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=4, vector nút mở .35 Hình 2.16 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=3, vector nút có chu kì 36 Hình 2.17 Đƣờng cong NURBS với n+1=5, k=4, vector nút có chu kì 37 Hình 3.1 Lƣới điểm điều khiển bề mặt Bezier 40 Hình 3.2 Bề mặt Bezier bậc đa giác đỉnh điều khiển 40 Hình 3.3 Bề mặt Bezier có 5x3 điểm điều khiển lƣới điểm điều khiển .41 Hình 3.5 Bề mặt B-Spline có chu kì với k=  =4 đa giác đỉnh điều khiển 44 Hình 3.4 Bề mặt B-Spline mở với k=4,   đa giác đỉnh điều khiển 44 Hình 3.6 Bề mặt B-Spline có chu kì khép kín 45 Hình 3.7 Xác định bề mặt B-Spline từ liệu điểm biết .46 Hình 3.8 Dữ liệu điểm cho trƣớc lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc .48 Hình 3.9 Bề mặt B-Spline k=  =4 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc 48 Hình 3.10 Dữ liệu điểm cho trƣớc lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc .49 vi Hình 3.11 Bề mặt B-Spline k=  =5 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc 49 Hình 3.13 Lƣới điểm điều khiển .52 Hình 3.14 Bề mặt với hi,j=1 .52 Hình 3.15 Bề mặt NURBS với h4,3=5 .53 Hình 3.16 Bề mặt NURBS với h4,3=50 .53 Hình 3.17 Bề mặt NURBS với h4,3 = -1 54 Hình 3.18 Bề mặt NURBS với h4,3 = -1,5 54 Hình 3.19 Bề mặt NURBS với h4,3 = -2 55 Hình 4.1 Đƣờng dụng cụ trục gia công cánh tua bin [18] 58 Hình 4.2 Các quy luật sinh quỹ đạo điểm cắt CCi [3] .59 Hình 4.3 Quy luật xoáy ốc [4] 60 Hình 4.4 Quy luật song song cách [4] 61 Hình 4.5 Quy luật song song chiều [4] 62 Hình 4.6 Thông so đƣờng dụng cụ [7] 64 Hình 4.7 Các loại dao phay ngón [7] 64 Hình 4.8 Mối quan hệ dụng cụ phôi [7] .65 Hình 4.9 Thông số hình học chọn điểm định vị véc tơ đơn vị trục dụng cụ 66 Hình 4.10 Quỹ tích điểm định vị dụng cụ ( ) dao phay ngón đầu cầu [1] 66 Hình 4.11 Quỹ tích điểm định vị dụng cụ ( ) dao phay ngón đầu [1] 67 Hình 4.12 Quỹ tích điểm định vị dụng cụ 68 dao phay ngón đầu xuyến [1] 68 Loại dao conic đƣợc tính nhƣ trƣờng hợp [6] 68 Hình 4.13 Định hƣớng dụng cụ hệ tọa độ điểm cắt CCi [7] 69 Hình 5.1 Hai loại bánh Xyclôít 72 Hình 5.2 Biên dạng bánh EpiXyclôít 73 Hình 5.3 Đƣờng biên dạng xyclôít 74 Hình 5.4 Gia công profin đĩa Xyclôít máy phay đứng CNC .75 Hình 5.5 Gia công profin đĩa Xyclôít với dụng cụ có bán kính cho trƣớc .76 Hình 5.6 Ví dụ nội suy đƣờng dụng cụ B-Spline gia công profin 77 bánh EpiXyclôít (z1=10, E=6 mm, R2=100 mm) 77 Hình 5.7 Sai số nội suy đƣờng dụng cụ B-Spline .77 Hình 5.8 Giao diện chƣơng trình 78 Hình 5.9 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công hốc HypôXyclôít 79 Hình 5.10 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công hốc HypôXyclôít chiếu lên mặt phẳng Oxy 80 Hình 5.12 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công ốc đảo EpiXyclôít chiếu lên .81 mặt phẳng Oxy 81 Hình 5.11 Đƣờng dụng cụ B-Spline gia công ốc đảo EpiXyclôít .81 Hình 5.13 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm tạo hình CCi quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi dao phay ngón đầu cầu D=4mm, góc nghiêng β=250, góc lật α=200 .82 vii Hình 5.14 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm tạo hình CCi quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi dao phay ngón đầu D=6mm, góc nghiêng β=500, góc lật α=50 .83 Hình 5.15 Hƣớng trục dụng cụ, vector pháp tuyến bề mặt gia công, quỹ đạo điểm tạo hình CCi quỹ đạo điều khiển dụng cụ tạo hình CLi dao phay ngón đầu D=6mm, góc nghiêng β=50, góc lật α=50 84 Hình 5.16 Dữ liệu điểm cho trƣớc lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc .86 Hình 5.17 Bề mặt B-Spline k=  =4 xây dựng từ lƣới điểm điều khiển tính toán đƣợc 86 Hình 5.18 Giao diện chƣơng trình 87 Hình 5.19 Kết gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm, α=250, β=0) .88 Hình 5.20 Kết gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm, α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao song song cách 88 Hình 5.22 Kết gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu ( D=6mm, α=50, β=50), quỹ đạo chạy dao zig zag 89 Hình 5.21 Kết gia công bề mặt NURBS với dao phay ngón đầu xuyến ( D=8mm, r=1mm, α=50, β=50),quỹ đạo chạy dao zig zag 89 Hình 5.23 Bề mặt cánh turbine 90 Hình 5.24 Bề mặt cánh turbine môi trƣờng phần mềm Rhinoceros .90 Hình 5.25 Bề mặt cánh turbine lƣới điểm điểu khiển môi trƣờng phần mềm Rhinoceros 91 Hình 5.26 Bề mặt cánh turbine MATLAB 92 Hình 5.27 Kết gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm, α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao song song chiều 92 Hình 5.28 Kết gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu cầu (R=3mm, α=250, β=0), quỹ đạo chạy dao song song chữ nhật 93 Hình 5.29 Kết gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu ( D=6mm, α=250, β=50), quỹ đạo chạy dao xoáy ốc 93 Hình 5.30 Kết gia công bề mặt cánh turbine với dao phay ngón đầu xuyến (D=8mm, r=1mm, α=250, β=0) quỹ đạo chạy dao zig zag .94 viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Đa giác đỉnh điều khiển đƣờng cong Bezier 19 Bảng 2.2 Đa giác đỉnh điều khiển sau nâng bậc 19 Bảng 2.3 Đa giác đỉnh điều khiển 31 Bảng 3.1 Lƣới  điểm điều khiển 52 Bảng 5.1 Trích ngang sở liệu đƣờng dụng cụ với dao phay ngón đầu cầu bề mặt tham số cho dƣới dạng APT 83 Bảng 5.3 Trích ngang sở liệu đƣờng dụng cụ với dao phay ngón đầu xuyến bề mặt tham số cho dƣới dạng APT 85 Bảng 5.5 Lƣới điểm điều khiển nhận đƣợc 91 ix xC=[];yC=[]; sorang=Z; dphi=(2*pi)/(sorang*(sdld-1)); p=[];S=[]; j=1; XC1=[];YC1=[]; P=[];p=[];Bdk=[]; while((R2>r)&&(jdelta) i=1; rcd=rcd-delta; for phi=0:dphi:2*pi; xC(i)=(rcd*cos(phi)); yC(i)=(rcd*sin(phi)); i=i+1; end P=[xC;yC]; P=P.'; p=[p;P]; j=j+1; end while(z>=0) %=============cac diem dk for u=1:length(Bdk); 126 hzb(u)=z; end plot3(Bdk(:,1),Bdk(:,2),hzb,'Marker','.', 'MarkerSize',10); hold on %=======o=======ve cac duong dung cu for u=1:length(p); hzp(u)=z; end plot3(p(:,1),p(:,2),hzp,'r'); %==================cac duong nhac dao diem1=[p(length(p),1),p(length(p),2),hzp(length(p))]; diem2=[p(length(p),1),p(length(p),2),znd]; diem3=[p(1,1),p(1,2),znd-4]; diem4=[p(1,1),p(1,2),z-deltaz]; if(z>0) plot3([diem1(1),diem2(1),diem3(1)],[diem1(2),diem2(2),diem3(2)],[diem1(3),diem2(3),die m3(3)],'k'); plot3([diem3(1),diem4(1)],[diem3(2),diem4(2)],[diem3(3),diem4(3)],'r'); else plot3([diem1(1),diem2(1)],[diem1(2),diem2(2)],[diem1(3),diem2(3)],'k'); end z=z-deltaz; end hold off 5.2 Chƣơng trình tính toán đƣờng dụng cụ gia công ốc đảo EpiXyclôít - - - Tên hàm: giacongEpi Mục đích: tính toán đƣờng dụng cụ gia công ốc đảo EpiXyclôít Đầu vào: + Các thông số bánh + Các thông số đƣờng cong B-Spline + Các thông số gia công Đầu ra: + Đƣờng dụng cụ gia công ốc đảo EpiXyclôít + Sai số sinh đƣờng dụng cụ Code: 127 function giacongEpi(handles) Z=get(handles.edit_Z,'String'); Z=eval(Z); R2=get(handles.edit_R2,'String'); R2_yc=eval(R2); E=get(handles.edit_E,'String'); A=eval(E); rc=get(handles.edit_rc,'String'); rc=eval(rc); rd=get(handles.edit_rd,'String'); rd=eval(rd); bac=get(handles.edit_bac,'String'); bac=eval(bac); sddk=get(handles.edit_sddk,'String'); sddk=eval(sddk); sdld=get(handles.edit_sdld,'String'); sdld=eval(sdld); z=get(handles.edit_rongrang,'String'); z=eval(z); deltaz=get(handles.edit_deltaz,'String'); deltaz=eval(deltaz); znd=z+5; delta=rd; z1=Z; z2=z1+1; R=z2*A; r=R-A; xD=[];yD=[]; xC=[];yC=[]; sorang=Z; dphi=(2*pi)/(sorang*(sdld-1)); p=[];S=[]; j=1; XC1=[];YC1=[]; P=[];p=[];Bdk=[]; solan=5; R2=R2_yc+(solan-1)*delta; while((j=0) %=============cac diem dk for u=1:length(Bdk); hzb(u)=z; end plot3(Bdk(:,1),Bdk(:,2),hzb,'Marker','.', 'MarkerSize',10); hold on %=======o=======ve cac duong dung cu for u=1:length(p); hzp(u)=z; end plot3(p(:,1),p(:,2),hzp,'r'); %==================cac duong nhac dao diem1=[p(length(p),1),p(length(p),2),hzp(length(p))]; diem2=[p(length(p),1),p(length(p),2),znd]; diem3=[p(1,1),p(1,2),znd-4]; diem4=[p(1,1),p(1,2),z-deltaz]; if(z>0) plot3([diem1(1),diem2(1),diem3(1)],[diem1(2),diem2(2),diem3(2)],[diem1(3),diem2(3),die m3(3)],'k'); plot3([diem3(1),diem4(1)],[diem3(2),diem4(2)],[diem3(3),diem4(3)],'r'); else plot3([diem1(1),diem2(1)],[diem1(2),diem2(2)],[diem1(3),diem2(3)],'k'); end z=z-deltaz; end hold off 130 PHỤ LỤC 2: DỮ LIỆU ĐIỂM a) -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12.100 15.330 18.769 22.417 26.275 30.342 34.619 39.105 43.800 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 -15.973 6.941 9.749 12.755 15.957 19.357 22.953 26.747 30.737 34.925 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 -31.069 4.163 6.576 9.179 11.973 14.958 18.133 21.498 25.054 28.800 -99.400 -88.200 -76.825 -45.286 -45.286 -45.286 3.766 5.809 8.043 131 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -45.286 -45.286 -45.286 -45.286 -45.286 -45.286 10.466 13.079 15.881 18.873 22.054 25.425 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 -58.625 5.750 7.450 9.345 11.435 13.719 16.197 18.870 21.738 24.800 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 -71.086 10.116 11.499 13.087 14.880 16.879 19.082 21.491 24.106 26.925 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 -82.669 16.863 17.954 19.267 20.801 22.558 24.536 26.736 29.157 31.800 132 -99.400 -88.200 -76.825 -65.275 -53.550 -41.650 -29.575 -17.325 -4.900 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 -93.373 25.991 26.816 27.886 29.199 30.757 32.558 34.603 36.892 39.425 -99.400 -103.200 -88.200 -103.200 -76.825 -103.200 -65.275 -103.200 -53.550 -103.200 -41.650 -103.200 -29.575 -103.200 -17.325 -103.200 -4.900 -103.200 37.500 38.086 38.944 40.073 41.475 43.148 45.094 47.311 49.800 b) -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -40.000 -40.000 -40.000 -50.000 -40.000 -30.000 -28.000 -25.956 -24.365 133 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -40.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -23.230 -22.548 -22.321 -22.548 -23.230 -24.365 -25.956 -28.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -25.558 -23.658 -22.301 -21.487 -21.216 -21.487 -22.301 -23.658 -25.558 -28.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -25.985 -24.418 -23.299 -22.627 -22.404 -22.627 -23.299 -24.418 -25.985 -28.000 -10.000 -10.000 -10.000 -10.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -28.000 -26.631 -25.565 -24.805 134 -10.000 -10.000 -10.000 -10.000 -10.000 -10.000 -10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -24.348 -24.196 -24.348 -24.805 -25.565 -26.631 -28.000 -28.000 -27.100 -26.400 -25.900 -25.600 -25.500 -25.600 -25.900 -26.400 -27.100 -28.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -27.214 -26.602 -26.165 -25.903 -25.816 -25.903 -26.165 -26.602 -27.214 -28.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 -28.000 -27.006 -26.233 -25.680 -25.349 135 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -25.239 -25.349 -25.680 -26.233 -27.006 -28.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -26.724 -25.732 -25.023 -24.598 -24.456 -24.598 -25.023 -25.732 -26.724 -28.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -26.830 -25.921 -25.271 -24.881 -24.751 -24.881 -25.271 -25.921 -26.830 -28.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 -50.000 -40.000 -30.000 -20.000 -10.000 0.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 136 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 -28.000 c) -18.42497628587307 -73.71822485384173 -51.27233496130842 -19.37932186774113 -69.7286164673213 -51.35817985100525 -20.78051796326091 -61.50726870781424 -50.80673483891884 -21.11617709772715 -49.25464005228626 -48.33115930069957 -20.22626211795206 -37.60518162222325 -43.47294585968107 -18.74071393366999 -28.20840458585825 -34.83911213261012 -17.29628756469035 -20.91786712827235 -24.26930366425976 -17.95816883008011 -14.76631433878422 -13.09121690702332 -19.34718586879439 -9.7780628064654 -6.497805788614906 -19.48979011791763 -6.488958645659226 -3.95926581774074 -19.11108094382426 -73.45301317719606 -50.67356918625222 -20.06089017645224 -69.5210178305943 -50.73457914187438 -21.44323823771863 -61.4412464012246 -50.07802951157957 -21.81927144131988 -49.4264070648341 -47.47659926142972 -21.08172935214604 -38.00056055344282 -42.61336435058807 -19.86529546585889 -28.76340220508192 -34.12895888115186 -18.68811850265233 -21.51995056549708 -23.8157272358713 -19.50051084136066 -15.34838628762303 -12.93711623033138 -20.92471340243743 -10.37194954291168 -6.517579576551291 -21.09744012435395 -7.116550851489845 -4.042017958877723 -20.48329025972666 -72.92258982390483 -49.47603763613989 -21.42402679387447 -69.10582055714042 -49.48737772361264 -22.76867878663413 -61.30920178804541 -48.62061885690139 -23.22546012850539 -49.76994108992967 -45.76747918289004 -22.7926638205341 -38.79131841588212 -40.89420133240215 -22.11445853023664 -29.87339744352934 -32.70865237823541 -21.47178037857627 -22.72411743994653 -22.90857437909434 -22.58519486392178 -16.5125301853007 -12.62891487694755 -24.07976846972348 -11.55972301580425 -6.557127152424053 137 -24.31274013722661 -8.37173526315109 -4.207522241151691 -22.54160423358022 -72.12695479396781 -47.67974031097126 -23.46873172000776 -68.48302464695954 -47.61657559622009 -24.75683961000736 -61.11113486827641 -46.43450287488366 -25.33474315928352 -50.28524212757314 -43.2037990650805 -25.35906552311612 -39.97745520954095 -38.31545680512317 -25.48820312680333 -31.53839030120034 -30.57819262386073 -25.64727319246221 -24.53036775162072 -21.54784509392885 -27.21222089776341 -18.25874603181712 -12.16661284687178 -28.81235107065254 -13.34138322514312 -6.616448516233174 -29.13569015653556 -10.25451188064294 -4.455778664562636 -24.59991820743382 -71.33131976403087 -45.8834429858027 -25.51343664614107 -67.86022873677852 -45.74577346882749 -26.74500043338061 -60.91306794850756 -44.24838689286617 -27.44402619006171 -50.8005431652166 -40.64011894727094 -27.92546722569815 -41.16359200319969 -35.73671227784428 -28.86194772336994 -33.20338315887143 -28.44773286948598 -29.82276600634812 -26.33661806329488 -20.18711580876347 -31.83924693160504 -20.0049618783336 -11.70431081679599 -33.5449336715816 -15.12304343448194 -6.675769880042319 -33.95864017584452 -12.1372884981348 -4.704035087973584 -26.65823218128742 -70.53568473409396 -44.08714566063414 -27.55814157227442 -67.23743282659771 -43.87497134143499 -28.73316125675387 -60.7150010287387 -42.0622709108486 -29.55330922083993 -51.31584420286001 -38.07643882946142 -30.49186892828022 -42.34972879685863 -33.15796775056536 -32.23569231993666 -34.86837601654249 -26.31727311511133 -33.99825882023409 -28.14286837496909 -18.826386523598 -36.46627296544675 -21.75117772485005 -11.24200878672024 -38.27751627251067 -16.90470364382084 -6.735091243851461 -38.78159019515354 -14.02006511562668 -4.952291511384538 -28.71654615514099 -69.74004970415692 -42.29084833546551 -29.60284649840766 -66.61463691641677 -42.00416921404233 -30.72132208012708 -60.51693410896975 -39.87615492883102 -31.66259225161805 -51.83114524050339 -35.51275871165183 -33.0582706308622 -43.53586559051744 -30.57922322328639 -35.60943691650321 -36.53336887421346 -24.18681336073659 138 -38.17375163411996 -29.94911868664324 -17.46565723843255 -41.09329899928827 -23.49739357136645 -10.77970675664445 -43.01009887343975 -18.68636385315966 -6.794412607660584 -43.60454021446243 -15.90284173311851 -5.200547934795477 -30.7748601289946 -68.94441467422007 -40.49455101029702 -31.64755142454106 -65.99184100623594 -40.13336708664978 -32.70948290350034 -60.31886718920089 -37.69003894681353 -33.77187528239632 -52.34644627814694 -32.94907859384227 -35.62467233344425 -44.7220023841762 -28.00047869600749 -38.98318151307002 -38.19836173188465 -22.05635360636192 -42.34924444800589 -31.75536899831744 -16.10492795326713 -45.72032503313005 -25.24360941788298 -10.31740472656869 -47.74268147436879 -20.46802406249851 -6.853733971469738 -48.42749023377151 -17.78561835061041 -5.448804358206433 -32.14706944489697 -68.41399132092866 -39.29701946018457 -33.01068804196319 -65.57664373278186 -38.88616566838802 -34.03492345241578 -60.18682257602157 -36.2326282921351 -35.1780639695817 -52.68998030324248 -31.23995851530257 -37.33560680183225 -45.51276024661547 -26.28131567782148 -41.23234457744763 -39.30835697033187 -20.63604710344541 -45.13290632392981 -32.95953587276689 -15.19777509649015 -48.80500905569106 -26.40775331556047 -10.00920337318483 -50.89773654165482 -21.65579753539108 -6.893281547342484 -51.64279024664405 -19.0408027622716 -5.614308640480388 -32.83317410284817 -68.14877964428304 -38.69825368512841 -33.69225635067433 -65.369045096055 -38.26256495925718 -34.69764372687355 -60.12080026943195 -35.50392296479591 -35.88115831317446 -52.8617473157903 -30.38539847603273 -38.19107403602628 -45.90813917783508 -25.42173416872853 -42.35692610963659 -39.86335458955561 -19.92589385198719 -46.5247372618918 -33.5616193099916 -14.74419866810167 -50.34735106697162 -26.98982526439936 -9.855102696492917 -52.47526407529787 -22.24968427183734 -6.913055335278866 -53.25044025308042 -19.66839496810224 -5.697060781617375 139 ... ii LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình thực đề tài " Ứng dụng đường cong NURBS tính toán sinh đường dụng cụ gia công bề mặt phức tạp", em đạt đƣợc số kết nhƣ sau: Tính toán dựng đƣờng cong, bề mặt Bezier,... đƣờng cong NURBS tính toán sinh đƣờng dụng cụ gia công bề mặt phức tạp” II Mục đích luận văn - Tính toán dựng đƣờng cong Bezier, B-Spline, NURBS - Tính toán dựng bề mặt Bezier, B-Spline, NURBS - Tính. .. sinh quỹ đạo đường dụng cụ, đường dẫn dụng cụ quét lên bề mặt gia công Chƣơng 5: Ứng dụng lý thuyết luận văn sinh đƣờng dụng cụ gia công CNC nhiều trục Chương trình bày ứng dụng lý thuyết tổng