Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 12 CHƢƠNG I 18 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18 I.1 TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 18 I.2 TẤM TƢƠNG TÁC VỚI CHẤT LỎNG 19 I.3 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC 20 1.3.1 LỊCH SỬ CỦA PHƢƠNG PHÁP 20 1.3.2 PHƢƠNG PHÁP CHUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU 21 1.3.3 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 22 1.3.4 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 25 1.3.5 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC (CEM) 28 CHƢƠNG II 36 TẤM COMPOSITE LỚP TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 36 II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 36 2.1.1 Ứng xử động học 36 2.1.2 Mối quan hệ lớp 37 2.1.4 Phân tích dao động Composite lớp sử dụng phƣơng pháp Phần tử liên tục 40 2.1.5 Xây dựng ma trận độ cứng động lực K ( ) m 44 2.1.6 Cách ghép ma trận độ cứng động lực 44 2.1.7 Vẽ đƣờng cong đáp ứng tìm tần số dao động tự 46 2.1.8 Thuật giải phƣơng pháp CEM 48 II.2 NHỮNG KẾT QUẢ SO SÁNH CỦA TẤM 49 2.2.1 Ví dụ 49 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 2.2.2 Ví dụ 50 2.2.3 Ví dụ 51 2.2.4 Ví dụ 53 2.2.5 Ví dụ 55 II.3 NHỮNG KẾT QUẢ TÍNH TOÁN TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 57 2.3.1 Ảnh hƣởng a/h tới dao động Composite (0o/90o/0o) đàn hồi 57 2.3.2 Tấm Composite (0o/90o/90o/0o) đàn hồi 59 2.3.3 Tấm Composite lệch trục đàn hồi 60 2.3.4 Đƣờng cong đáp ứng Composite lớp đàn hồi 60 II.4 NHỮNG KẾT QUẢ TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA TẤM COMPOSITE ĐÚNG TRỤC VÀ LỆCH TRỤC TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER 62 II.5 ẢNH HƢỞNG CỦA NỀN ĐÀN HỒI VÀ CÁC ĐIỀU KIỆN KHÁC NHAU ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE TRÊN CÁC NỀN ĐÀN HỒI KHÔNG THUẦN NHẤT (NON-HOMOGENEOUS) 65 II.6 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 69 CHƢƠNG III 70 TẤM COMPOSITE LỚP TƢƠNG TÁC CHẤT LỎNG 70 III.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 71 3.1.1 Phƣơng trình chuyển động 71 3.1.2 Phƣơng trình chuyển động chất lỏng 71 3.1.3 Mô hình tƣơng tác chất lỏng 73 3.1.4 Phân tích dao động Composite lớp sử dụng phƣơng pháp Phần tử liên tục 77 III.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TẤM TƢƠNG TÁC CHẤT LỎNG TRONG FEM (ANSYS 12.0) 79 III.3 NHỮNG KẾT QUẢ TẤM TƢƠNG TÁC CHẤT LỎNG 81 3.3.1 Vật liệu đẳng hƣớng kim loại 81 3.3.2 Vật liệu Composite Carbon-epoxy 85 3.3.3 Ảnh hƣởng số lớp đến tần số dao động tự Composite lớp ngâm nƣớc 90 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 3.3.4 Ảnh hƣởng điều kiện biên góc đến tần số dao động tự Composite 92 III.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 93 KẾT LUẬN CHUNG 94 CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU a Chiều dài b Chiều rộng Aij Ma trận độ cứng màng Dij Ma trận độ cứng uốn Bij Ma trận tƣơng tác màng-uốn-xoắn E ij Mô đun đàn hồi kéo, nén Gij Mô đun đàn hồi trƣợt  ij Hệ số Poison vật liệu h Chiều dày h1 Chiều cao từ đến mặt thoáng chất lỏng h2 Chiều cao từ đến đáy bể u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phƣơng x, y, z u0, v0, w0 Các thành phần chuyển vị theo phƣơng x, y, z mặt phẳng trung bình Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học  x , y GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Các thành phần góc xoay theo phƣơng x, y mặt phẳng trung bình Qij Ma trận độ cứng thu gọn hệ 1, 2, Qij Ma trận độ cứng thu gọn hệ x, y, z  x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz Các thành phần biến dạng hệ tọa độ x, y, z  x0 ,  y0 ,  xy0 ,  xz0 ,  yz0 Các thành phần biến dạng mặt trung bình hệ tọa độ x, y, z Nx , Ny, Nxy Các lực màng Mx , My, Mxy Các mô men uốn xoắn Qx, Qy Các lực cắt Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường DANH MỤC CÁC BẢNG Danh mục bảng Bảng 2.1 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp Trang 50 SSSS (a/b=1, E1/E2=15, G12/ E2=0.5, G13/ E2=0.5, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.2 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 51 SSSS (a = b = 1m, G12/ E2 = 0.6, G13/ E2 = 0.6, G23/ E2 = 0.5, υ12 = 0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.3 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 52 (a/h = 10; E1 = 40E2; E2 = 6.96 GPa; G12 = G13 = 0.6E2; G23 = 0.5E2; υ12 = 0.25; =1600 kg/m3) Bảng 2.4 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 54 SSSS (a/h=5, E1/E2=open, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.5 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 56 (a/h =10; E1=40E2; E2=6.96 GPa; G12 = G13 = 0.6E2; G23 = 0.5E2; υ12 = 0.25; =1600 kg/m3) Bảng 2.6 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 58 SSSS (a/h=thay đổi, E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Bảng 2.7 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 59 SSSS (0o/90o/90o/0o) (a/h=100, E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.8 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 60 lệch trục SSSS (a/h=10; E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.9 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 63 trục SFSF (a/h=10; E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.10 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 64 trục SFSF (a/h=10; E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.11 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 65 trục lệch trục SSSS (a1/b=a2/b=a3/b=1,b/h=10, E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 2.12 Tần số dao động   (  a / h  / E2 ) Composite lớp 67 trục lệch trục SSSS với điều kiện biên khác (a1/b=a2/b=a3/b=1, b/h=10, E1/E2=40, G12/ E2=0.6, G13/ E2=0.6, G23/ E2=0.5, υ12=0.25, =1600 kg/m3) Bảng 3.1 Bốn tần số   a h / D Mindlin ngâm 82 nước với mực nước khác sử dụng công thức (3.23) Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Bảng 3.2 Bốn tần số   a h / D Mindlin ngâm 83 nước với mực nước khác sử dụng công thức (3.22) Bảng 3.3 Thông số đặc tính vật liệu Composite 85 Bảng 3.4 Hai tần số dao động riêng   a h / D * 86 Composite ngâm nước với mực nước khác Bảng 3.5 Tần số dao động tự do(Hz) Composite lớp vật liệu 89 Carbon-epoxy với a/h thay đổi đặt nước Bảng 3.6 Tần số dao động riêng(Hz) Composite lớp trục với 91 nhiều vật liệu có cấu hình khác đặt nước với h1 = h2 = 0.2 m Bảng 3.7 Tần số số dao động riêng (Hz) Composite lớp trục 93 vật liệu Boron-epoxy có cấu hình khác đặt nước điều kiện biên khác với h1 = h2 = 0.2 m Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ Danh mục hình vẽ - đồ thị Trang Hình 1.1 Dạng đường cong đáp ứng 35 Hình 2.1 Tấm Composite lớp đàn hồi 36 Hình 2.2 Tấm đàn hồi Pasternak 37 Hình 2.3 Điều kiện biên với hai đầu SS 41 Hình 2.4 Mô hình ghép phần tử 45 Hình 2.5 Mô hình đàn hồi không 45 Hình 2.6 Tấm Composite đàn hồi ghép lại với 46 hình ảnh ma trận độ cứng động lực chung ghép lại ma trận thành phần Hình 2.7 Những trường hợp điều kiện biên khác đặt vị trí tải 47 trọng khác Hình 2.8 Những loại tải trọng đáp ứng điểm M 47 Composite Hình 2.9 Sơ đồ khối chương trình CEM 48 Hình 2.10 Ảnh hưởng a/h Composite lớp (0o/90o/0o) 59 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường đàn hồi Hình 2.11 Đường cong đáp ứng phương pháp khác đối 61 với Composite lớp SFSF (45o/-45o/45o/-45o) (a=b=1m, h/b=0.1, K1=15x104 N/m3, tải trọng phân bố) Hình 2.12 Đường cong đáp ứng phương pháp khác đối 61 với Composite lớp SFSF (45o/-45o/45o/-45o) (a=b=1m, h/b=0.1, K1=15x104 N/m3, tải trọng tập trung) Hình 2.13 Đường cong đáp ứng phương pháp khác đối 62 với Composite lớp SFSF (0o/90o/0o/90o) (a=b=0.254m, h/b=0.1, K1=15x104 N/m3, tải trọng tập trung) Hình 2.14 Đường cong đáp ứng phương pháp khác đối 68 với Composite lớp SFSF non-homogeneous (0o/90o/0o/90o) (a1 = a2 = b = 1m, h/b=0.1, K1(1) = 15x104 N/m3, K1(2) = K2(1) = K2(2) = 0, tải trọng tập trung) Hình 2.15 Đường cong đáp ứng phương pháp khác đối 68 với non-homogeneous Composite lớp SCSF (45o/-45o/45o/-45o) (a1 = a2 = b = 1m, h/b=0.1, K1(1) = 15x104 N/m3, K1(2) = K2(1) = K2(2) = 0, tải trọng tập trung) Hình 3.1 Tấm tương tác chất lỏng 70 Hình 3.2 Mô hình tương tác chất lỏng với chất lỏng nằm phía 74 Hình 3.3 Mô hình bao xung quanh tường cứng (a) Tấm 75 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 10 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 30 25 Mode (1,1)  20 Mode (1,2) 15 10 0 0,5 1,5 h1/a Hình 3.9 Tần số dao động tự mode (1,1) mode (1,2) composite lớp (0o/90o/0o/90o) với mực nước khác 35 30 25 Mode (1,1) 20  Mode (1,2) 15 10 0 0,5 1,5 h1/a Hình 3.10 Tần số dao động tự mode (1,1) mode (1,2) composite lớp 45o/-45o/45o/-45o với mực nước khác Nhận xét: Dựa vào hình vẽ, thấy độ giảm tần số composite chất lỏng lớn nhiều so với kim loại chất lỏng Nguyên nhân khối lƣợng riêng vật liệu composite nhỏ so với khối lƣợng riêng Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 88 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường kim loại (khoảng 5-6 lần) composite từ không khí cho mặt nƣớc, phần nƣớc thêm khối lƣợng vào làm cho tần số dao động tự composite giảm cách nhanh chóng rõ rệt Bài toán : Ảnh hưởng tỷ lệ a/h Tƣơng tự nhƣ toán 1, đƣa kết để so sánh với FEM, từ khẳng định bƣớc đắn khoa học Tuy nhiên, thay so sánh mực chất lỏng thay đổi ta thay đổi a/h tức thay đổi tỷ lệ chiều dài chiều dày với cấu hình đối xứng (0o, 90o, 90o, 0o) bất đối xứng (0o, 90o), (30o, -30o, 30o, -30o) composite trục lệch trục để xem thay đổi tần số dao động nhƣ Kết đƣợc trình bày bảng 3.5 Thông số hình học tấm: a=b; h = 0.02 m; h1 = h2 = m Điều kiện biên: SSSS Bảng 3.5 Tần số dao động tự do(Hz) Composite lớp vật liệu Carbon-epoxy với a/h thay đổi đặt nước Cấu hình a/h (0o, 90o) CEM ANSYS (0o, 90o, 90o, 0o) Sai CEM ANSYS Error (30o, -30o, 30o, -30o) CEM lệch(%) ANSY Sai S lệch(%) 100 2.164 2.2738 5.074 3.395 3.2646 3.841 4.075 3.783 7.165 50 12.088 13.764 13.865 18.886 19.730 4.469 22.597 23.588 4.3855 20 114.29 119.57 4.619 173.76 163.39 5.967 207.239 203.10 1.997 10 590.34 596.68 1.074 843.08 802.35 4.830 992.597 941.84 5.113 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 89 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 1.200 (0/90) 1.000 (0/90/90/0) f (Hz) 800 (30/-30/30/-30) 600 400 200 0 20 40 60 80 100 a/h Hình 3.11 Tần số dao động tự với a/h khác Composite lớp Dựa vào bảng kết quả, ta nhận thấy FEM CEM có sai số lớn (13.764%) tần số dao động thấp (vì tần số CEM FEM cách có  Hz nhƣng tần số dao động thấp nên chia để tính sai số có kết sai số cao) điều dễ hiểu 3.3.3 Ảnh hƣởng số lớp đến tần số dao động tự Composite lớp ngâm nƣớc Tiếp theo, ta nghiên cứu ảnh hƣởng số lớp đến tần số dao động tự Composite với hai loại vật liệu khác nhau.Ở đây, ta xét trƣờng hợp số lớp ảnh hƣởng đến tần số dao động nhƣ để có biện pháp gia cố hay giảm bớt vật liệu cần thiết Ta xét toán với thông số hình học nhƣ sau kết tính đƣợc thể bảng 3.6 Thông số hình học tấm: a=b; h = 0.0025 m; b/h = 80; h1 = h2 = 0.2 m; cấu hình (nhƣ bảng 3.6) Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 90 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Điều kiện biên: SSSS Bảng 3.6 Tần số dao động riêng (Hz) Composite lớp trục với nhiều vật liệu có cấu hình khác đặt nước với h1 = h2 = 0.2 m Vật liệu Phƣơng pháp 0o/90o [0o/90o]2 [0o/90o]3 [0o/90o]4 [0o/90o]5 CEM 30.152 43.434 45.605 46.311 46.588 FEM (ANSYS 31.674 42.436 44.152 44.738 45.006 Error 5.04776 2.2977 3.1860 3.3966 3.3957 CEM 38.197 55.406 58.20 59.11 59.599 FEM (ANSYS 40.119 54.020 56.232 56.986 57.332 5.0318 2.5015 3.3814 3.5933 3.8037 Carbonepoxy 4000 phần tử 3D) Graphiteepoxy 4000 phần tử 3D) Error Nhận xét: Nếu số lớp vật liệu tăng (chiều dày giữ nguyên ) tần số dao động tự tăng Tuy nhiên số lớp tăng lên lớn (8 lớp 10 lớp) tần số gần nhƣ xấp xỉ thay đổi đáng kể Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 91 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 70 60 f (Hz) 50 40 CEM (Carbon-epoxy) 30 FEM (Carbon-epoxy) 20 CEM (Graphite-epoxy) 10 FEM (Graphite-epoxy) 0 10 Số lớp Hình 3.12 Tần số dao động tự Composite lớp trục vật liệu Carbon-epoxy Graphite-epoxy phương pháp CEM FEM 3.3.4 Ảnh hƣởng điều kiện biên góc đến tần số dao động tự Composite Điều kiện biên ảnh hƣởng nhiều đến tần số dao động tự composite chất lỏng vậy, ta đƣa toán ảnh hƣởng góc điều kiện biên đến tần số dao động composite nhiều lớp vật liệu Boron-epoxy đƣợc trình bày bảng 3.7 Kết sai số chấp nhận đƣợc đáng tin cậy Thông số hình học tấm: a=b; h = 0.0025 m; b/h = 80; h1 = h2 = 0.2 m; cấu hình (nhƣ bảng 3.4) Bảng 3.7 Tần số dao động riêng (Hz) Composite lớp trục vật liệu Boron-epoxy có cấu hình khác đặt nước điều kiện biên khác với h1 = h2 = 0.2 m Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 92 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Boron- Phƣơng pháp epoxy 0o/90o 0o/90o/0o 0o/90o/0o/90o GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường SSSS (ANSYS SFSF SCSF 4000 phần tử 3D) (ANSYS 16000 (ANSYS 16000 phần tử 3D) phần tử 3D) CEM 42.653 38.296 43.962 ANSYS 44.307 36.936 41.470 Error(%) 3.8778 3.5512 5.6685 CEM 63.625 26.151 40.740 ANSYS 61.080 27.418 39.198 Error(%) 4.000 4.8449 3.7849 CEM 58.841 52.213 58.08 ANSYS 57.368 48.854 54.487 Error(%) 2.5033 6.4333 6.1862 III.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG III Luận văn xây dựng thành công chƣơng trình tính toán (kim loại Composite) tƣơng tác với chất lỏng phƣơng pháp CEM môi trƣờng Matlab Ảnh hƣởng việc thay đổi mực nƣớc đến tần số dao động tự đƣợc tính đến so sánh với tác giả Hashemi để kiểm nghiệm tính đắn độ tin cậy phƣơng pháp Từ đó, luận văn áp dụng cho Composite đạt đƣợc kết mong muốn với độ tin cậy cao Ngoài ra, yếu tố thay đổi nhƣ a/h (thay đổi kích thƣớc so với độ dày), thay đổi vật liệu, thay đổi điều kiện biên đƣợc tính toán để khẳng định đắn phƣơng pháp Tác giả chƣa tìm thấy công bố giới có mô hình tính nhƣ tác giả nên luận văn so sánh kết thu đƣợc Composite tƣơng tác chất lỏng với FEM Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 93 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường KẾT LUẬN CHUNG Bằng phƣơng pháp DSM hay CEM, Luận văn xây dựng đƣợc thuật toán, chƣơng trình tính môi trƣờng Matlab để tìm lời giải số cho toán dao động tự Composite dày đàn hồi Winkler, Pasternak không nhất, Composite tƣơng tác chất lỏng Kết tính tần số dao động riêng Composite đàn hồi cho thấy: - Tấm Composite đàn hồi có độ tin cậy cao đƣợc kiểm nghiệm với công bố khác giới Ngoài ra, thời gian tính toán CEM nhanh nhiều so với FEM (CEM: 2s, FEM: 2700s) - Dựa vào đƣờng cong đáp ứng, phƣơng pháp CEM hiệu việc xác định tần số dao động riêng dải miền tần số trung bình cao Điều vô hữu ích cho việc tính toán dao động âm, cho phép mở rộng phạm vi tần số để khảo sát dao động kết cấu tần số trung bình cao Kết tính tần số dao động riêng Composite tƣơng tác chất lỏng cho thấy: - Ảnh hƣởng chất lỏng đến tần số dao động Composite lớn làm cho sai số FEM CEM lớn ( tỷ lệ a/h: CEM 12.088 Hz, FEM 13.764 Hz, sai số 13.865%) - Các yếu tố ảnh hƣởng khác (a/h, thay đổi số lớp, thay đổi vật liệu, thay đổi điều kiện biên) đƣợc tính toán để khẳng định tính đắn độ tin cậy phƣơng pháp Các ƣu điểm phƣơng pháp CEM : - Trực tiếp so sánh tính toán với thí nghiệm phép đo: trực tiếp thu đƣợc đƣờng cong đáp ứng mà không cần sử dụng phƣơng pháp phân tích dạng dao động, việc so sánh với kết thực nghiệm trực tiếp nhanh chóng Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 94 Luận văn Thạc sỹ Khoa học - GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Cho phép mở rộng phạm vi tần số để khảo sát dao động kết cấu tần số trung bình cao - Tiết kiệm liệu lƣu trữ máy tính, qua gia tăng tốc độ tính toán Các lợi ích có đƣợc nhờ việc kết cấu đƣợc chia lƣới cách tối thiểu mà đạt đƣợc độ xác mong muốn CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN Qua kết nghiên cứu, luận văn đƣa thêm số đề xuất sau việc nghiên cứu phát triển: Từ toán đàn hồi tƣơng tác chất lỏng luận văn phát triển lên việc nghiên cứu mô hình hình học khác đàn hồi tƣơng tác chất lỏng nhƣ: vỏ trụ, cầu, chỏm cầu Luận văn phát triển thuật toán để khối lƣợng tính toán giảm thời gian chạy nhanh hơn, tiết kiệm nhớ Đề xuất cách tính khác, phƣơng pháp khác, phƣơng trình khác cách tiếp cận khác hai trƣờng hợp Đề xuất dùng công thức có độ xác so với công thức đơn giản để đạt đƣợc kết cách tốt tin cậy Chƣơng trình tính toán code Matlab cần đƣợc cải tiến để nhúng vào chƣơng trình giao diện với mục tiêu có phần mềm CEM sau Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 95 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường Các công trình đƣợc công bố đƣợc chấp đƣợc đăng tạp chí, hội nghị liên quan đến đề tài Luận văn  Tran Ich Thinh, Manh Cuong Nguyen, Dinh Gia Ninh (2013) “Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on non-homogenous foundations”, Composite Structures, In Press  Dinh Gia Ninh, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, Ta Thi Hien (2012) “Vibration analysis of laminated composite plates on elastic foundation by Continuous Element Method”, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX, pp: 783-793  Ta Thi Hien, Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong, Dinh Gia Ninh (2012) “Dynamic Stiffness Matrix of Continuous Element for Free Vibration Analysis of Laminated Composite Plates Using FSDT”, International Conference on Engineering Mechanics and Automation 2012, ISBN - 978 604 - 913 - 097 - 7, pp: 309-319  Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Dang Tien Dai, Dinh Gia Ninh (2010) “Continuous Element for Vibration analysis of Laminated Composite Beams and Plates”, International Conference on Engineering Mechanics and Automation 2010, ISBN - 978 - 604 - 913 - 024 - 3, pp: 146-156 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 96 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường TÀI LIỆU THAM KHẢO R.D.Mindlin (1951) Infuence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates - Journal of Applied Mechanics, 18, A31 – A38 E.Reissner (1945) The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates - Journal of Applied Mechanics, N° 12, A67-A77 Hervé Le Sourne (1998) Devéloppement d’Eléments Continus de coques axisymetriques et de coudes - Thèse de Doctorat – Université de Nantes Nguyen Manh Cuong (2003) Eléments Continus de plaques et coques avec prise en compte du cisaillement transverse Application l’interaction fluidestructure - Thèse de Doctorat – Université Pari VI M Boscolo, J.R Banerjee Dynamic stiffness elements and their applications for plates using first order shear deformation theory Journal Computers and Structures 2011, Vol 89 (3-4), 395-410 J.B.Casimir, Manh Cuong Nguyen (2007) Thick shells of revolution: Derivation of the dynamic stiffness matrix of continuous elements and application to a tested cylinder, Computers & structures, 85(23-24), 18451857 J.B.Casimir, C.Duforet, T.Vinh (1996) Eléments continues numériques (applications au calcul de réponses dynamiques des pouters) – – Journée “Chocs et vibrations” du GAMI, Lyon, Juin Winkler E Die Lehre von der Elasticitaet und Festigkeit, Dominicus, Prague, 1867 Pasternak PL On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two foundation constants Gos Izd Lit po strait i Arkh, Moscow, Russia 1954 (In Russian) Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 97 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 10 Thambiratnam D, Zhuge Y Free vibration analysis of beams on elastic foundation Computers & Structures 1996; 60: 971–80 11 Omurtag MH, Kadioglu F Free vibration analysis of orthotropic plates resting on Pasternak foundation by mixed finite element formulation Computers & Structures 1998;67: 253–65 12 Aiello MA, Ombres L Buckling and vibrations of unsymmetric laminates resting on elastic foundations under in-plane and shear forces Composite Structures 1999; 44: 31-41 13 Shen H-S, Zheng J-J, Huang X-L Dynamic response of shear deformable laminated plates under thermomechanical loading and resting on elastic foundations Composite Structures 2003; 60: 57-66 14 Akavci SS Buckling and Free Vibration Analysis of Symmetric and Antisymmetric Laminated Composite Plates on an Elastic Foundation Journal of Reinforced Plastics and Composites 2007: 1907-1919 15 Ugurlu B, Kutlu A, Ergina A, Omurtag MH Dynamics of a rectangular plate resting on an elastic foundation and partially in contact with a quiescent fluid Journal of Sound and Vibration 2008; 317: 308–328 16 Malekzadeh K, Khalili SMR, Abbaspour P Vibration of non-ideal simply supported laminated plate on an elastic foundation subjected to in-plane stresses Composite Structures 2010; 92: 1478-1484 17 Xiang Y Vibration of rectangular Mindlin plates resting on nonhomogenous elastic foundations International Journal of Mechanical Sciences 2003; 45: 1229–1244 18 Matthew R Kramera, Zhanke Liu, Yin L Young (2013) Free vibration of cantilevered composite plates in air and in water Comput Struct; 95: 254– 263 19 Michael R Motley, Matthew R Kramer, Yin L Young (2013) Free surface and solid boundary effects on the free vibration of cantilevered composite plates Comput Struct; 96: 365–375 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 98 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 20 Lindholm US, Kana DD, Chu WH, Abramson HN (1965) Elastic vibration characteristics of cantilever plates in water J Ship Res;9(1):11–22 21 Marcus MS (1978) A finite-element method applied to the vibration of submerged plates J Ship Res; 22(12):94–9 22 Yadykin Y, Tenetov V, Levin D (2003) The added mass of a flexible plate oscillating in a fluid J Fluids Struct;17:115–23 23 Y Kerboua, A.A Lakis, M Thomas, L Marcouiller (2008) Vibration analysis of rectangular plates coupled with fluid Applied Mathematical Modelling; 32: 2570 - 2586 24 M Esmailzadeha, A.A Lakis, M Thomas, L Marcouiller (2008) Threedimensional modeling of curved structures containing and/or submerged in fluid Finite elements in analysis and design; 44: 334 – 345 25 Shahrokh Hosseini-Hashemi, Mahmoud Karimi, Hossein Rokni (2012) Natural frequencies of rectangular Mindlin plates coupled with stationary fluid Applied Mathematical Modelling; 36: 764 – 778 26 Peter H.Kulla (1989) Continuous elements – Some practical examples – ESTEC Workshop Proceeding – “Modal representation of flexible structures by continuum method” 27 Peter H Kulla (1985) Analytical finite elements - Sec.Int.Sym on aeroelasticity and struct Dyn – Aachen, FRG 28 W.L Hallauer and R.Y.L.Liu (1982) Beam bending-torsion dynamics stiffness method for calculatoin of exact vibration modes 29 R.W.Clough and J.Penzien, Mc Graw & Hill (1975) Dynamics of structures, Inc 30 Gouri Dhatt et Gilbert Touzot (1981) Une presentation de la méthode des elements finis” – Maloine S.A Editeur, Paris 31 O.C.Zienkewicz (1971) The finite element method in engineering science Mc Graw-Hill London Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 99 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 32 O.C.Zienkewicz et Taylor (1991) La méthode des éléments finis - AFNOR Technique Paris 33 Jean-Louis Batoz et Gouri Dhatt (1990) Modélisation des structures par éléments finis - Volume : Solides élastiques - Hermès Paris 34 Jean-Louis Batoz et Gouri Dhatt (1990) Modélisation des structures par éléments finis - Volume : Poutres et plaques - Hermès Paris 35 Jean-Louis Batoz et Gouri Dhatt (1990) Modélisation des structures par éléments finis - Volume : Coques - Hermès Paris 36 E.De Langre (1989) Calcul de vibrations de plaques par équation intégrales Rapport DEMT/89.443 CEA 37 G.Bezine, D.Gamby (1982) Etude des mouvements transitoires de flexion d’une plaque par la méthode des équations intégrales de frontières - Journal de Mécanique Appliquée, Vol1 (3), P 451-466 38 M Stern (1982) A general boundary integral formulation of the numerical solution of plate bending problem Journal of Solids and Structures, Vol 115 (10), pages 769-782 39 C.P Providakis, D.E Bekos (1989) Free forced vibration of plates by boundary elements – Computer Method in Applied Mechanics and Engeneering, Vol 74, p 231-250 40 Zhu et Jialin (1982) Résolution par equations integrals des problèmes de stokes bi et tridimensionnels –Thesis, Université Pierre et Marie Curie, France 41 Kitahara (1985) Boundary integral equation method in eigen value problems of elastodynamics and thin plates – Elsevier 42 B.A Akesson (1976) PFVIBAT – A computer program for plane frame vibration analysis by an exact method – Journal of numerical method in engineering, Vol10 (6) 43 W.L Hallauer and R.Y.L.Liu (1982) Beam bending-torsion dynamics stiffness method for calculatoin of exact vibration modes Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 100 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 44 V Kolousec (1950) Structural dynamics of continuous beams and frame systems – Prague 45 V.Kolousec (1954) Dynamics of civil engineering structures” – Prague 46 V.Kolousec (1973) Dynamics in enginerring structures” – Butterworths, London 47 J.R Banerjee (1989) Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for beam elements – International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol 28 48 J.R Banerjee, S.Guo, W.P Howson (1996) Exact dynamic stiffness matrix of bending-torsion coupled beam including warping” – Computers and Structures, Vol 59 (4) 49 M.D Capron, F.W Williams (1988) Exact dynamic stiffness for an axially loaded uniform Timoshenko member embedded in an elastic medium – Journal of Sound and Vibration, 124 (3), p 453-466 50 J.M Montalvao e Silva, A.P.V Vigueira (1988) Out of plane dynamic response of curved beams – an analytical model – International Journal of Solids and Structures, Vol 24(3) 51 P.O Friberg (1983) Coupled vibrations of beams – An exact dynamic element stiffness matrix” – International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 19 52 D.J Gorman (1982) Free vibration analysis of rectangular plates – Elsevier 53 D.J.Gorman and Wei Ding (1996) Accurate free vibration analysis of the completely free rectangular Mindlin plate – Journal of Sound and Vibration 189(3), 341-353 54 P.Hagedorn, K.Kelkel, J.Wallaschek (1986) Vibration and impedances of rectangular plates with free boundaries – Lecture notes in engineering, Springer-Verlag 55 M.Levy (1899) Comptes rendus – 129, p 535-539 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 101 Luận văn Thạc sỹ Khoa học GVHD: TS Nguyễn Mạnh Cường 56 Boscolo M, Banerjee JR (2011) Dynamic stiffness elements and their applications for plates using first order shear deformation theory Computers and Structures; 89 (3-4): 395-410 57 Boscolo M, Banerjee RJ (2012) Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin plates for exact modal analysis of structures Part I: Theory, Computers & Structures; 96-97: 61-73 58 Boscolo M, Banerjee RJ (2012) Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin plates for exact modal analysis of structures Part II: Results and applications, Computers & Structures; 96-97: 74-83 59 Reddy J.N (2004) Mechanics of laminated composite plates and shells, Theory and Analysis, CRC Press 60 Khdeir AA (1988) Free vibration and buckling of symmetric cross-ply laminated plates by an exact method Journal of Sound and Vibration; 126(3):447-61 61 A A Khdeir (1988) Free Vibration of antisymmetric angle-ply laminated plates including various boundary conditions Journal of Sound and Vibration 1988, 122(2), 377-388 62 Noor AK (1973) Free vibrations of multilayered composite plates AIAA; 11(7): 1038-9 63 Huu-Tai Thai, Seung-Eock Kim (2010) Free vibration of laminated composite plates using two variable refined plate theory International Journal of Mechanical Sciences; 52: 626-633 64 T Kant, Mallikarjuna (1988) A higher-order theory for free vibration of unsymmetrically laminated composite and sandwich plates-finite element evaluations Computer and Structures; 5: 1125-1132 Học viên thực hiện: Đinh Gia Ninh – Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật 102 ... tài: “ Nghiên cứu dao động composite có tương tác với đàn hồi chất lỏng sử dụng phương pháp Phần tử liên tục đƣợc đặt nhằm tìm tần số dao động riêng Composite đàn hồi tƣơng tác chất lỏng dựa... áp dụng mô hình để phát triển phần tử liên tục composite có tính đến tƣơng tác với chất lỏng đàn hồi Các phần tử liên tục đƣợc sử dụng phần mềm PTLT sẵn có bao gồm phần mềm ETAPE Luận văn góp phần. .. Đặc biệt composite tƣơng tác với chất lỏng lại mẻ có nhiều ứng dụng thực tế I.3 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ LIÊN TỤC Phần giới thiệu lịch sử tảng toán học phƣơng pháp Phần tử liên tục Các nghiên cứu từ