Đang tải... (xem toàn văn)
Trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể. Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau. Việc xảy ra hiện tượng này do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan. Bằng cách nào để ta có thể nhận biết được hiện tường tự tương quan? Các biện pháp khắc phục hiện tường tự tương quan là gì? Đây chính là câu hỏi nhóm 5 nhận được để thảo luận, ứng dụng lý thuyết đã học vào thực tế để có cái nhìn rõ hơn về hiện tường tự tương quan
LỜI MỞ ĐẦU Trong giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển tự tương quan hay tương quan chuỗi nhiễu Ui hàm hồi quy tổng thể Nói cách khác, mô hình cổ điển giả thiết thành phần nhiễu gắn với quan sát không bị ảnh hưởng thành phần nhiễu gắn với quan sát khác Tuy nhiên thực tế có xảy tượng mà thành phần nhiễu quan sát lại phụ thuộc lẫn Việc xảy tượng nguyên nhân chủ quan khách quan Bằng cách để ta nhận biết tường tự tương quan? Các biện pháp khắc phục tường tự tương quan gì? Đây câu hỏi nhóm nhận để thảo luận, ứng dụng lý thuyết học vào thực tế để có nhìn rõ tường tự tương quan Sau nhận đề tài thảo luận nhóm chúng em chọn số liệu để áp dụng thực thao tác phát khắc phục tường tự tương quan phần mềm eview với ɑ=5 %, biến Y : GDP- Tổng sản phẩm quốc dân ( triệu USD) X: POP: Dân số Việt Nam ( triệu người) Z: FDI - Đầu tư trực tiếp nước giải ngân ( triệu USD từ năm 2000 đến 2016 Phần I: Cơ sở lý thuyết khắc phục tượng tự tương quan Khái niệm, nguyên nhân hậu tượng tự tương quan 1.1 Khái niệm tượng tự tương quan Thuật ngữ tự tương quan hiểu “quan hệ tương quan thành phần chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong liệu chuỗi thời gian) không gian (trong liệu chéo) Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết tương quan nhiễu nghĩa là: Cov() = ( i ≠ j ) (1.1) Nói cách khác, mô hình cổ điển giả thiết thành phần nhiễu gắn với quan sát không bị ảnh hưởng thành phần nhiễu gắn với quan sát khác Tuy nhiên thực tế xảy tượng mà thành phàn nhiễu quan sát lại phụ thuộc lẫn nghĩa là: Cov() = (i≠j) (1.2) 1.2 Nguyên nhân tương quan 1.2.2 khách quan - quán tính - tượng mạng nhện - trễ 1.2.3 Chủ quan - Xử lý số liệu - Sai lệch lập mô hình - Đây nguyên nhân thuộc lập mô hình Có loại sai lầm gây tượng tự tương quan + Một là: Không đưa đủ biến vào mô hình Việc không đưa đủ biến vào mô hình gây tượng tự tương quan + Hai là: Dạng hàm sai Dạng hàm sai gây tượng tự tương quan 1.3 Hậu 1) Uớc lượng bình phương nhỏ thông thường ước lượng tuyến tính không chệc tốt 2) Phương sai ước lượng ước lượng bình phương nhỏ thông thường không chệc thông thường thấp giá trị thực phương sai, giá trị thống kê T phóng đại lên nhiều lần 3) Các kiểm định t F nói chung không đáng tin = cho ước lượng chệch thực, số trường hợp, dường ước lượng thấp 5) độ đo không đáng tin cậy cho thực 6) Các phương sai sai số tiêu chuẩn dự đoán tính không hiệu khắc phục tượng tự tương quan 2.1 K hi cấu trúc tự tương quan biết Do nhiễu ut quan sát được, chất tương quan chuỗi thường thường vấn đề suy đoán hay yêu cầu cấp thiết thực tế Trên thực tế, người ta thường giả định ut tuân theo sơ đồ tự hồi qui bậc 1, cụ thể là: = + (1.3) Trong || < thoả mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thông thường nghĩa là: Trung bình 0, phương sai không đổi không tự tương quan Giả sử phương trình vấn đề tương quan chuỗi giải thoả đáng hệ số tự tương quan quay lại mô hình hai biến: Yt =1 +2 Xt +Ut ρ biết Để làm sáng tỏ vấn đề ta (1.1) Nếu (1.1) với t với t – nên Yt-1= 1+2Xt-1+Ut-1 (1.2) Nhân hai vế (1.2) với ta được: t-1 =1+2Xt-1+Ut-1 (1.3) Trừ (1.1) cho (1.3) ta được: Yt - ρYt-1= (1-+2(Xt – Xt-1)+Ut- Ut-1 = 1(1-+2(Xt – Xt-1) +t Đặt =1(1- = (1.4) Đặt Thì phương trình (1.4) viết lại dạng: = + +t (1.5) Vìt thoả mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thông thường biến Y* X* ước lượng tìm có tất tính chất tối ưu nghĩa ước lượng tuyến tính không chệch tốt Phương trình hồi quy (1.4) gọi phương trình sai phân tổng quát 2.2 chưa biết 2.2.1 Phương pháp sai phân cấp I Như ta biết -1 ≤ ≤ nghĩa nằm [-1,0] [0,1] người ta giá trị đầu mút khoảng Hay là: = tức tương quan chuỗi = có tương quan dương âm hoàn toàn Khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thuyết tự tương quan sau tiến hành kiểm định Durbin – Waston hay kiểm định khác để xem giả thiết có không Tuy nhiên = phương trình sai phân tổng quát quy phương trình sai phân cấp = ( (+ Hay Y Trong = + toán tử sai số cấp Để ước lượng hồi quy cần phải lập sai phân cấp biến phụ thuộc biến giải thích sử dụng chúng làm đầu vào phân tích hồi quy Giả sử mô hình ban đầu : Trong t biến xu thế, theo sờ đồ tự hồi quy bậc Thực phép biến đổi sai phân cấp ta có : Trong Nếu = -1 nghĩa có tương quan chuỗi âm hoàn toàn Phương trình sai phân tổng quát có dạng: + Hay Mô hình gọi mô hình hồi quy trung bình trượt hồi quy trung bình trượt trung bình trượt khác Phép biến đổi sai phân cấp giới thiệu trước phổ biến kinh tế lượng ứng dụng dễ thực 2.2.2 Ước lượng dựa thống kê D (Durbin Watson) Trong phần kiểm định chúng thiết lập công thức : 2(1- ) Hoặc: Đẳng thức gợi cho ta cách thức đơn giản để thu ước lượng từ thông kê Từ gải thiết sai phân cấp với = xấp xỉ Cũng Do thống kê cung cấp cho ta phương pháp sẵn có để thu ước lượng Nhưng lưu ý quan hệ xấp xỉ không với mẫu nhỏ Khi ước lượng biến đổi tập thể số liệu có tiền hành thep phương pháp bình phương nhỏ thông thường Khi ta sử dụng ước lượng thay cho giá trị đúng, hệ số ước lượng thu từ phương pháp bình phương nhỏ có thuộc tính tối ưu thông thường tiệm cận có nghĩa có thuộc tính mẫu lớn Vì mẫu nhỏ ta phải cẩn thận giải thích kết ước lượng 2.2.3 Thủ tục lặp Cochrane- Orcutt để ước lượng Lad cách khác để ước lượng p từ thống kê d Durbin-Watson phương pháp Cochrane-Orcutt Phương pháp sử dụng phần dư ei ước lượng để thu thập thông tin p chưa biết Ta xét phương pháp theo mô hình biến sau: Giả sử Ui sinh từ lược đồ AR(1) cụ thể là: Ut =p.Ut-1 + Các ước lượng p tiến hành theo bước sau: Bước 1: Ước lượng mô hình hai biến phương pháp bình phương nhỏ thông thường thu phần dư et Bước 2: Sử dụng phần dư đẫ ước lượng để hổi quy: Et = Bước 3: Sử dụng thu để ước lượng mô hình sai phân tổng quát cụ thể phương trình Hoặc đặt: Ta ước lượng hồi quy: Bước 4: Vì chưa biết ước lượng vừa thu có phải ước lượng tốt hay không, ta giá trị ) vừa thu vào hồi quy gốc ban đầu thu phần dư chẳng hạn : Các phần dư tính dễ dàng Ước lượng phương trình hồi quy tương tự ,ta được: ước lượng vòng Thủ tục tiếp tục ước lượng khác nha lượng nhỏ chẳng hặn bé 0.01 hoăc 0.005 Trong thực tế,dùng 3-4 bước lawpk đủ 2.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước Đây kiểu rút gọn trình lặp.Trong bước 1,ta ước lượng từ bước lặp tức phép hồi quy Và bước ta sử dụng ước lượng để ước lượng phương trình sai phân tổng quát Đôi thực hành,phương pháp hai bước cho ta kết hoàn toàn tương tự với kết thu từ thủ tục lặp kỹ lưỡng 2.2.4 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng Để minh hoạ phương pháp này, viết lại phương trình sai phân tổng quát dạng sau: Durbin đề xuất thủ tục bước sau để ước lượng ρ: Bước 1: phương trình mô hình hồi qui bội, hồi qui theo , và coi giá trị ước lượng hệ số hồi qui (= ước lượng ρ Mặc dầu ước lượng chệch ta có ước lượng vững ρ Bước 2: Sau thu được, biến đổi: = = Và ước lượng hồi qui với biến biến đổi Như vậy, theo phương pháp bước để ước lượng ρ bước để thu tham số 2.2.6 Các phương pháp ước lượng khác Ngoài có phướng pháp hợp lí cực ước lượng trực tiếp tham số mà không cần dùng đến số thủ tục lặp thảo luận Nhưng phương pháp ước lượng hợp lí liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến thủ tục tìm kiếm Hildreth – Lu thủ tục tốn nhiều thời gian không hiệu so với phương pháp khác nên không sử dụng rộng rãi PHẦN II Vận dụng vào thực hành Đề bài: Cho số liệu : GDPTổng sản phẩm quốc dân ( triệu USD), FDI: Đầu tư trực tiếp nước giải ngân ( triệu USD) POP: Dân số Việt Nam ( triệu người) từ năm 2000 – 2016, với mức ý nghĩa 5% khắc phục tượng tự tương quan mô hình ? Bảng số liệu thống kê từ 2000 đến 2016 năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 GDP(Y) 31 32 35 39 45 52 60 70 89 91 101 122 136 171 184 204 217 POP(X) 77.63 78.62 79.54 80.47 81.44 82.39 83.31 84.22 85.12 86.03 86.93 87.84 88.78 90.0 90.5 91.9 93.4 FDI (Z) 2.4 2.4 2.5 2.6 2.8 3.3 4.1 8.0 11.5 10.0 11.0 11.0 10.0 11.5 12.35 14.5 15.8 Trong đó: Y : Tổng sản phẩm quốc dân ( triệu USD) X: Dân số Việt Nam ( triệu người) Z : Đầu tư trực tiếp nước giải ngân ( triệu USD) Phát hiện tượng tự tương quan • ước lượng mô hình ta có mô hình Yt1 = β1 + β2 X1t Gõ hộp lệnh Eview: LS Y C X nhấn enter ta bảng kết sau Từ bảng (2) ta có mô hình hồi quy mẫu là: Y = -971,2753 + 12,5403*X + 0,226495 *Z Ý nghĩa hệ số hồi quy Khi vốn đầu tư nước giải ngân không đổi, dân số tăng lên triệu người tổng sản phẩm quốc dân tăng 12,5403 triệu USD 1.1 phương pháp đồ thị Từ cửa sổ Equation, chọn view/Actual,Fitted, Residual/Actual, Residual, table Ta Residual = ei đồ thị phần dư t Lưu lại vẽ đồ thị phần dư mô hình theo bước sau: Từ cửa sổ equation, chọn proc/make residual series - Cửa sổ Make Residual ra, nhập tên cho phần dư “E” - Ta phần dư e - Từ menu chọn Quick/ Graph - Cửa sổ Series List xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị - Sau nhập tên biến xong, chọn “OK” ta đố thị phần dư đây: Nhìn Vào đồ thị ta thấy tăng giảm nhiễu Do có tượng tự tương quan mô hình 1.2 Kiểm định Durbin-Watson (DW) Ta có mô hình hồi quy: Y = -971,2753 + 12,5403*X + 0,226495 *Z +ei Với ɑ = 5% KĐGT: Dựa vào bảng (2) ta thấy thống kê d, d =0,270794 Trong tra bảng giá trị thống kê DW với n=17, k’=2, ɑ=0,05; ta có du =1,536 ; dl =1,015 ; - du = 2,462; - dl = 2,985 4- 4- Bác bỏ ρ>0 Không kết luận Chấp nhận Không kết Tương quan tương luận dương quan chuỗi bậc 1,015 1,536 2,462 Bác bỏ ρ ok Cửa sổ hồi quy mô hình mà B – G đưa có dạng KĐGT: H0 : ρ=0 (không có tượng tự tương quan) H1: ρ0(tồn tượng tự tương quan bậc 1) XDTCKĐ : X2=nR2 ; H0 X2~X2(1) Có p_value(X2) = 0.0015 < ɑ =0,05 Suy bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luân : tồn tượng tự tương quan bậc * Nhập vào ô lags to indude ( tức p = 2) -> ok ta có bảng sau: KĐGT: H0 : ρ=0 (không có tượng tự tương quan) H1: ρ0(tồn tượng tự tương quan bậc 2) XDTCKĐ : X2=nR2 ; H0 X2~X2(2) Có p_value(X2) = 0.0060 < ɑ =0,05 Suy bác bỏ H0 chấp nhận H1 Kết luân : tồn tượng tự tương quan bậc 1.4: Kiểm định Correlogram - Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics - Ta cửa sổ Lag Specification, nhập 22 vào ô Lags to include Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1) Để xem xét sai số ( hay phần dư) có phải ngẫu nhiên túy ( hay nhiễu trắng) hay không xét đồ thị tự tương quan phẩn dư(ac): tất đồ thị AC nằm đường giới hạn chứng tỏ sai số nhiễu trắng tất có giá trị prob> anpha chứng tỏ tất giá trị AC hay sai số nhiễu trắng - Ta có Q-stat = 10.958 hay p-value = 0.001< α =0.05→ Có tương quan hay có AR(1) Qua phương pháp đồ thị kiểm định ta thấy tồn tượng tự tương quan mô hình số liệu hay yếu tố mô hình vốn đầu tư trực tiếp nước FDI có ảnh hưởng qua lại lần khắc phục tượng tự tương quan 2.1 ước lượng ρ thủ tục Cochrane – Orcutt Gõ hộp lệnh Eview: LS Y C X GENR U=RESID LS U U(-1) Nhìn vào kêt ta có ρ = 0.773248 GENR YM = Y- 0.773248*Y(-1) GENR XM = X- 0.773248*X(-1) GENR ZM = Z- 0.773248*Z(-1) LS YM C XM ZM Ta kiểm tra tương quan chuỗi kiểm định BG Dựa vào bảng ta thấy Prob(Obs*R-Squared) = 0,4877 > 0,05 Hiện tượng tự tương quan khắc phục 2.2 Phương pháp Durbin –Watson bước để tìm ρ: Bước :ước lượng ρ Ta viết lại phương trình sai phân dạng sau: Yt = β1*(1-ρ) + β2*Xt - ρ*β2Xt-1 + β3*Zt - ρ*β3Zt-1 +Yt-1 + et Gõ hộp lệnh Eview: LS Y C X Z X(-1) Y(-1) Z(-1) Bước 2: Có =0,834113, đổi biến Y2t =Yt - 0,834113 Yt-1, X2t = Xt - 0,834113Xt-1 Z2t = Zt - 0,834113Zt-1 Ước lượng hồi quy Y2t, X2t, Z2t Gõ hộp lệnh Eview: LS Y2t C X2t Z2t Mô hình hồi quy mẫu sau khắc phục là: Y2t=13,75146/(1-0,834113) + 0.0047643X2t +0,001819Z2t • 0Ta tiến hành kiểm định Breusch – Gofrey BG bậc 1,ta bảng eview sau: - Nhìn vào phần bảng kết ta có: prob.chi-square (1) = 0,6963 Với α = 0,05 < 0,6963→ ta chấp nhận giả thiết cho tự tương quan bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khắc phục không tồn tượng tự tương quan bậc • Tương tự ta kiểm định BG bậc ta - Nhìn vào phần bảng kết ta có: prob.chi-square (2) = 0.3198 Với α = 0,05 < 0.3198→ ta chấp nhận giả thiết cho tự tương quan bậc 2, hay nói cách khác, ta kết luận sau khắc phục không tồn tượng tự tương quan bậc 2.3 Khắc phục dựa thống kê d Từ bảng có: d=0,270794 ⇒ =1-d/2 =0.864603 Phương trình sai phân tổng quát: Y1t = Yt - 0.864603*Yt-1 X1t = Xt - 0.864603*Xt-1 Z1t = Zt - 0.864603*Zt-1 Dùng excel ta bảng số liệu: năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Y 31 32 35 39 45 52 X 77,63 78,62 79,54 80,47 81,44 82,39 Z 2,4 2,4 2,5 2,6 2,8 3,3 Y1t X1t Z1t 5,197307 7,332704 8,738895 11,28048 13,09287 0,324953 0,424953 0,438493 0,552032 0,879112 2006 60 83,31 4,1 15,04064 2007 70 84,22 18,12382 2008 89 85,12 11,5 28,47779 2009 2010 91 101 86,03 86,93 10 11 14,05033 22,32113 2011 122 87,84 11 34,6751 2012 136 88,78 10 30,51843 2013 171 90 11,5 53,41399 2014 184 90,5 12,35 36,15289 2015 204 91,9 14,5 44,91305 2016 217 93,4 15,8 40,62099 11,50087 11,56491 11,69948 11,8654 11,97673 12,0753 12,1899 12,3031 12,4349 12,5482 12,6800 12,8332 13,2405 12,6857 13,6534 13,9429 Ước lượng mô hình : Yt1 = β1 + β2 X1t+ β3 Z1t bảng 1,24681 4,455128 4,583176 0,057066 2,35397 1,489367 0,489367 2,85397 2,407066 3,822153 3,263257 • kiểm định Durbin – Watson Với ɑ = 5% KĐGT: Dựa vào bảng (2) ta thấy thống kê d, d =1,279050 Trong tra bảng giá trị thống kê DW với n=17, k’=2, ɑ=0,05; ta có du =1,536 ; dl =1,015 ; - du = 2,462; - dl = 2,985 4- 4- Bác bỏ ρ>0 Không kết luận Chấp nhận Không kết Tương quan tương luận dương quan chuỗi bậc 1,015 1,536 2,462 Từ bảng ta có du