GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều ----------------------------------------------------------------------------------------------- Ng ày so ạn : Ti ết th ứ : 70 Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được : Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn. Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất Về thái độ: cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. Phương tiện: phấn và bảng. III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ : Cho dãy số (u n ) với u n = n 1 . Viết các số hạng u 10 , u 20 , u 30 , u 40 , u 50 ,u 60 u 70 , u 80, u 90 , u 100 ? 2. Nội dung bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Thực hành hoạt động 1 n 10 20 30 u n 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 u u 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 u n 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ. 01,0 〈 n u 10001,0 1 〉⇔〈⇔ n n Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự 001,0 〈 n u 1000 〉⇔ n Lập bảng giá trị của u n khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết u n dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (u n ) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) 01,0 〈 n u ? Ta cũng chứng minh được rằng n u n 1 = có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là n u có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (u n ) với u n = n 1 có giới hạn là 0 khi n dần tới I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (u n ) với u n = n 1 a) Nhận xét xem khoảng cách từ u n tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng u n nào đó của dãy số thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u 1000 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001 GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều ----------------------------------------------------------------------------------------------- H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta có: * 11 Nn n n u k n ∈∀〈= Do đó dãy số này có giới hạn là 0 Lúc này dãy có giới hạn là c Vì * 0 Nncu n ∈∀=− dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? Cho dãy số (u n ) với n u n 1 2 += Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (u n ) với u n = k n 1 , + ∈ Zk Dãy số này có giới hạn ntn? Nếu u n = c (c là hằng số)? ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 0lim = +∞→ n n u hay +∞→→ nkhiu n 0 ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi +∞→ n , nếu ( ) 0lim =− +∞→ av n n Kí hiệu: av n n = +∞→ lim hay +∞→→ nkhiav n 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) ;0 1 lim = +∞→ n n + +∞→ ∈∀= Zko n k n , 1 lim b) 0lim = +∞→ n n q nếu 1 〈 q c) Nếu u n = c (c là hằng số) thì ccau n n n === +∞→+∞→ limlim CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho au n n = +∞→ lim , ta viết tắt là lim u n = a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều ----------------------------------------------------------------------------------------------- HS nắm các định lí . HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + = 2 2 1 3 2 lim 2 1 1 n n n n →∞ − + = + b/ Chia cả tử và mẫu cho n : 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − = 2 1 3 3 lim 1 5 5 n n n →+∞ + − = − Hoạt động 1 : GV giới thiệu các định lí Hoạt động 2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n 2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b. II/ Định lí về giới hạn hữu hạn 1. Định lí 1:( Sgk ) 2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + b/ 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − ( Phiếu học tập số 1 ) + Phuơng pháp giải : V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u n | có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK . ----------------------------------------------------------------------------------------------- Ng ày so ạn : Ti ết th ứ : 70 Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp