Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n NH TH C (PH N 02) P N BI T P T LUY N Giỏo viờn: Lấ B TR N PH NG Cỏc bi t p ti li u ny c biờn so n kốm theo bi gi ng nh th c (Ph n 02) thu c khúa h c Toỏn cao c p Ph n i s n tớnh Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giỳp cỏc b n ki m tra, c ng c l i cỏc ki n th c c giỏo viờn truy n t bi gi ng nh th c (Ph n 02) s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bi gi ng sau ú lm y cỏc bi t p ti li u ny (Ti li u dựng chung cho P1+P2) Bi 1 C M11 M12 M13 a 1(5.9 6.8) 2.(4.9 6.7) 3(4.8 5.7) b Khai tri n nh th c theo c t 1, ta cú : D 0 0 0 0 a11 M11 a 21 M21 a31 M31 a 41 M41 a51 M51 11 (1)11.5 21 31 0 (1)21.1 41 51 0 000 5 0 0 0 i ch dũng v dũng c a nh th c th nh t, khai tri n nh th c th hai theo dũng 1, ta cú 0 6 D 0 i v i nh th c th nh t, ta l y 5d1 d d m i, nh th c th hai gi nguyờn, ta cú Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n 19 30 D 0 0 6 Khai tri n nh th c th nh t theo c t 1, cũn nh th c th hai gi nguyờn, ta cú 19 30 D 6 5(19).5.5 (30).6.0 0.1.1 0.5.0 1.6(19) 5.1.(30) 65.5.5 6.6.0 0.1.1 0.5.0 1.6.5 5.1.6 665 Bài Hãy tính định thức ma trận sau : x x2 b a b a cos sin 1) ; 2) b a b a ; 3) x2 x , với x i 2 cos sin x x2 a b a b Gi i cos sin 1) cos sin b a b a b a b a a a b a b b a a b b a b 2) a b a b b a b a a b a b a ab b a b b a ab a b a b ab a 2b ab a b3 a 2b ab a ab a 2b a 2b b3 ab 2a 2b3 x x2 x2 x x2 x 3) x x x x x3 x6 x3 = i với x x x x x x x i 2 Bài Tam giác ABC có đặc điểm góc thỏa mãn: cos A cos A cos B cos B cos C cos C Gi i Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n cos A cos A cos B cos B cos C cos C cos B cos C cos B cos C cos A cos C cos B cos A cos C cos B cos B cosC cos B cos C cos Acos C cos Acos B cos C cos B cos A cos C cos B cos B cos C cos B cos C cos Acos C cos Acos B cos A cos B cos C cos B cos A cos C cos A B C B A A C Tam giỏc ABC l tam giỏc cõn Bài Cho A 2 ; B Tính định thức ma trận tích AB 2 Gi i AB 2 10 AB Bài Tính định thức ma trận sau ph-ơng pháp biến đổi sơ cấp 1 1) ; 2) a 10 15 13 b 1 a b ; 3) c c 10 ; 4) 14 0 0 4 5 0 Gi i h1 h1 h2 h2 1) 10 h3 2h1 h3 3h1 h4 15 13 h 12 2) 12 22 0 108 1 a b h1 h2 h1 a c h b c Hocmai.vn Ngụi tr 5 22 0 1 a b 1 a c b c 0 ng chung c a h c trũ Vi t b 1 a a c b b c a b a T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: 1 a a b ca i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph a c b ca b ng) nh th c Ma tr n c b a c b a a b b b b ca ab c ca cb ab ab cb b ac a ab 2ab 2ca 2cb a c b 3) 14 4) 0 2 0 3 0 4 10 0 5 0 4 10 16 16 16 26 35 26 35 147 26 35 15 23 7 15 23 3 0 5 0 4 4 4 0 5 2.3 5 640 6 5 Bài 1 1 a) Tính định thức sau cách khai triển theo dòng : a b c d 1 Gi i 1 1 a b c d 1 1 1 a 1 b 1 1 1 c 1 0 1 1 d 1 1 1 1 3a b 2c d b) Tính định thức sau cách khai triển theo cột : 1 1 1 x y z t Gi i x y x x x y 1 z 1 z 1 y 1 y z 1 t 1 z 1 t 1 t t z t z t y 2t y z y 2t z 1 1 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: a b Bài Cho A c d i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph b c a d d c a b ng) nh th c Ma tr n d c Tính định thức ma trận A2 b a Gi i a b A2 c d b a c d d c a b d a c b b c a d b a c d d c a b d c b a a b2 c2 d ab ab cd cd ca bd ca bd ad cb cb ad ab ab cd cd b a d c cb ad ad bc bd ca bd ac ac bd ca bd bc ad ad bc c d a b cd cd ab ab 2 2 ad bc cb ad bd ca bd ca cd cd ab ab d c b a a b2 c2 d 2ab 2cd 2ac 2ad 2ac a b2 c2 d 2ab 2ad a b2 c2 d 2ac 2bc 2ad 2ab 2ca 2cd 2ab a b c d 2ad 2cb nh th c cỏc b n t tớnh ti p y x y x x y x Bi Tớnh y x y x y Gi i y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 1 x y x x y x y y x y x y x y y x y x x y x y x y x x y 0 y x x y x y x2 y x y x y y x Bi Ch ng minh x x2 x22 n x1 xn xn 1 xn x2n xnn Gi i Xem n nh l a th c b c n-1 i v i xn => n =0 cú n-1 nghi m x1 , x2 , , xn Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n V y n k xn xn1 xn xn2 . xn x1 ng nh t h s c a xnn k n n n xn xn xn x1 n n xn xn xn x1 => x3 x2 x3 x1 1 x2 x1 x1 x2 n xi x j i j Bi 10 a1 a2 a3 an a1 a a n a2 a3 an a2 a3 an a1 a a n a a3 an a a2 a n a1 a a n a a2 an a n a1 a a n a2 a3 a n a2 a3 a1 A a1 a1 a1 a a n a2 a3 a n 0 0 0 a1 a a n 1 1 Bn x x x x B ng cỏch nhõn dũng v c t v i x ta c nh th c x2 Bn x x i v i nh th c ta c ng t t c cỏc c t vo c t u, rỳt th a s chung Sau ú nhõn dũng u v i -1 r i c ng vo cỏc dũng sau K t qu Bn (1)n1 (n 1) xn2 Giỏo viờn: Lờ Bỏ Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -