[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chủ đề 3: I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phương đường thẳng: Vectơ vectơ phương đường thẳng giá r r d a' a≠ vectơ r song song trùng với đường thẳng a d d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng qua có vectơ phương r d M ( x0 ; y0 ; z0 ) a = ( a1 ; a2 ; a3 ) + Phương trình tham số đường thẳng d + Phương trình tắc đường thẳng x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 d: (2) ( là: d  x = x0 + at   y = y0 + a2t (t ∈ R) z = z + a t  là: a a1 a2 a3 ≠ ) (1) M0 Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng  x = x0/ + b1k  x = x0 + at   d1 :  y = y0 + a2t d2 :  y = y0/ + b2k z = z + a t z = z / + b k   Đường thẳng có vectơ phương r d1 a = ( a1; a2 ; a3 ) Đường thẳng d2  Cách 1: có vectơ phương r b = ( b1;b2 ; b3 ) Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: Bước 1: Kiểm tra tính phương r r a b Bước 2: Nhận xét: + Nếu r r phương thì: a d1 / / d2 b  d1 ≡ d2 + Nếu r r khơng phương cắt chéo a d1 d2 d1 d2 b • TH1: d1 cắt d2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Điều kiện 1: r r khơng phương a b d2 Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0 + at = x0′ + b1k (1)   y0 + a2t = y0′ + b2k (2)  z + a t = z′ + b k (3)  Kết luận: d1 cắt d2 (*) có nghiệm (t0 , k0 ) d1 điểm M ( x0 + at ; y0 + a2t0 ; z0 + a3t0 ) Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải (3) thoả ( t ;k ) • TH2: d1 d2 d1 ( t0; k0 ) thay vào (3) (Nếu , ngược lại khơng) chéo Điều kiện 1: r r không phương a b Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: (*) vô nghiệm  x0 + at = x0′ + b1k (1) d1   y0 + a2t = y0′ + b2k (2)  z + a t = z′ + b k (3)  • TH3: M0 song song với d2 M0 d2 Điều kiện 1: r r phương a b Điều kiện 2: Chọn điểm • TH4: d1 d2 M 0(x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 Cần rõ Điều kiện 2: Chọn điểm d2 d1 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 Cần rõ M ∈ d2 M0 rr d1 ⊥ d2 ⇔ ab = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 =  Cách 2: Xét vị trí tương đối - trùng Điều kiện 1: r r trùng a b Đặc biệt: M ∉ d2 d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: Đường thẳng d có vectơ phương uu r ud vµ M ∈ d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN - Đường thẳng d’ có vectơ phương uur ud/ vµ M 0/ ∈ d u u r u u r u , u  d'   d uur uur r u ,u  =  d d'  uu r uur r  u , u  =   d d'  r r uuuuuuu  uu r /   ud , M M  =   uur uur r   u ,u  =   d d'   uur uuuuuuur/ r  ud , M M  ≠   Trùng uur uur r u ,u  ≠  d d'  uur uur r  u , u  ≠   d d'   uur uur uuuuuuur/  ud ,ud'  M M =   Song song II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: uur uur r  u ,u  ≠   d d'   uur uur uuuuuuur/  ud ,ud'  M M ≠   Cắt Chéo LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ vectơ phương đường thẳng giá vectơ r song r r d a a≠ song trùng với đường thẳng d + Nếu r vectơ phương đường thẳng r vectơ a d ka,( k ≠ 0) phương d + Gọi r vectơ phương đường thẳng Nếu có vectơ r r không d u a, b phương r r r chọn vectơ phương đường thẳng d r r u =  a,b u ⊥ a r r u ⊥ b r r r u = k  a,b , k ≠ Ví dụ 1: Trong khơng gian A ( 1; −1; ) , B( 2;3;1) , C ( 4; 2; ) mặt phẳng với hệ ; đường thẳng tọa độ Oxyz, x =  ∆1 :  y = − 3t ( t ∈ R )  z = + 4t  cho , điểm x −1 y z + ∆2 : = = −3 ; , Tìm vectơ phương (P ) : x + 3y − 2z + = (Q) : 3x − z = đường thẳng sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHÔNG GIAN a) Đường thẳng ∆1 b) Đường thẳng c) Đường thẳng d) Đường thẳng e) d2 d4 Đường thẳng h) Đường thẳng j) Đường thẳng song song với d3 qua C Oy ∆2 vng góc với (P ) qua , vng góc với Ox B ∆1 g) i) Đường thẳng d1 A AB qua B song song với Đường thẳng f) Đường thẳng qua HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG d5 ⊂ (Q) d6 qua d7 qua d8 qua O vng góc với ∆2 giao tuyến hai mặt phẳng B A vng góc với ∆2 (P ),(Q) song song với mặt phẳng , cắt vng góc với trục Oz (Oxy) Bài giải: a) Đường thẳng có vectơ phương r a= (0; −3; 4) ∆1 b) Đường thẳng ∆2 có vectơ phương r Ta có: nên d / / ∆ b = (3; −3; 2) vectơ phương r d1 b = (3; −3; 2) c) Đường thẳng d) Đường thẳng e) Mặt phẳng AB có vectơ phương uuur AB = (1; 4; −1) d2 / /Oy (P ) nên có vectơ phương r j = (0;1; 0) có vectơ pháp tuyến r Đường thẳng nên n1 = (1;3; −2) d3 ⊥ (P ) có vectơ phương r n1 = (1; 3; −2) f) Gọi r vectơ phương đường thẳng u4 d4 Ta có: r , chọn r r r r  i , a = ( 0; −4; −3) u4 ⊥ i u4 = ( 0; 4;3)   r r⇒ u4 ⊥ a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN g) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Gọi r vectơ r (Q) u5 n = ( 3; 0; −1) phương đường thẳng d5 Ta có: , chọn r r r r n2 , b = (−3; −9; −9) u5 ⊥ n2   r ⇒ r u4 ⊥ b r u5 = (1;3;3) h) Gọi r vectơ phương đường thẳng Ta có: , r r u6 d6 n1 , n2  = ( −3; −5; −9 ) chọn r r r u6 ⊥ n1 u6 = ( 3;5;9 ) r ⇒ r u6 ⊥ n2 i) Gọi r vectơ phương đường thẳng Mặt phẳng có vectơ (Oxy) u7 d7 pháp tuyến r Ta có: , r chọn r r r r  n2 , k = ( −3;3; ) u7 ⊥ n2 k = ( 0; 0;1) u7 = ( 1; −1; )   r ⇒ r u7 ⊥ k Gọi Ta có hình chiếu lên Vậy A H = d8 ∩ Oz d8 ⊥ Oz Oz ⇒ H ( 0; 0; ) ⇒H   A ∈ d8 j) d8 Ví dụ 2: có vectơ phương uuur OA = ( 1; −1; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( β ) : kx − y + 2z + = Tìm k để giao tuyến a) vng góc với mặt phẳng b) song song với mặt phẳng (α ) , ( β ) ( P ) : x − y − 2z + = ( Q) : ( α ) : x + 3ky − z + = − x − y − 2z + = Bài giải: Gọi r vectơ phương đường thẳng d giao tuyến u (α ) , ( β ) Mặt phẳng Mặt phẳng Ta có: (α) (β) có vectơ pháp có vectơ pháp r nα = ( 1;3k; −1) r nβ = ( k; −1; ) chọn r r r r r u ⊥ nα   u =  nα ,nβ  = 6k − 1; − k − 2; −3k − r r ⇒ u ⊥ nβ ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHƠNG GIAN a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến với mặt phẳng r r ⇔ u, nP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG r nP = ( 1; −1; −2 ) phương Đường thẳng d vng góc r r r ⇔ u,nP  = (vô  −3k2 + k + =  ⇔  −11k + = 1 − 5k =  nghiệm) Vậy không tồn giá trị thỏa u cầu tốn k b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến r nQ = ( −1; −1; −2 ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng rr ⇔ u.nP = k = 2 ⇔ −6 k + − k − + 3k + = ⇔ k − k = ⇔  k =  LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d Bước 2: Xác định vectơ phương r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có: + Phương trình tham số d: + Phương trình tắc d: Ví dụ 3: đường thẳng d  x = x0 + at  y = y + a t (t ∈ R)   z = z + at  x − x0 y − y0 z − z0 = = ; ( a1 , a2 , a3 ≠ ) a1 a2 a3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 :  x = + 2t  ∆ :  y = −1 − t  z = 3t  x−1 y + z = = −1 Viết phương trình: a) tham số đường thẳng ∆1 b) tắc đường thẳng ∆2 Bài giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN a) Đường thẳng qua có vectơ phương , có phương r ∆1 M ( 1; −2; ) u = ( 1; −1; ) trình tham số là: b) Đường thẳng x = + t   y = −2 − t  z = 2t  ∆1 qua N ( 2; −1; ) có vectơ phương r u = ( 2; −1;3) , có phương trình tắc là: x− y +1 z = = −1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng đượC Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , , A ( 2; 0; −1) B( 2;3; −3) C ( 1; 2; ) , D ( −1; 2;1) ; đường thẳng thẳng Viết phương trình đường thẳng a) Qua A d x = t  ∆1 :  y = −1 − t  z = 2t  B,C ( α ) : 3x + 5y − z + = trường hợp sau: có vectơ phương b) Qua điểm ; mặt phẳng r u = ( −1;3;5 ) c) Qua M ( 1; 2;3) song song với trục tung d) Qua f) Qua C D song song với vng góc với ∆1 (α ) e) Qua B vng góc với ( Oxz) Bài giải: a) Đường thẳng d qua có vectơ phương , có r A ( 2; 0; −1) u = ( −1;3;5 ) phương trình tham số là: x = − t   y = 3t  z = −1 + 5t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN b) Đường thẳng d qua có vectơ phương uuur , có B( 2;3; −3) BC = ( −1; −1; ) phương trình tham số là: c) Đường thẳng d x = − t  y = − t  z = −3 + 7t  qua song song với trục Ox nên nhận M ( 1; 2;3) ∉ Ox làm vectơ phương, có phương trình tham số: r i = ( 1; 0; ) x = + t  y = z =  d)Đường thẳng qua điểm Đường thẳng có vectơ phương d ∆1 C ( 1; 2; ) r u = ( 1; −1; ) Ta có: d / / ∆1 ⇒ d trình tắc đường thẳng có vectơ phương r u = ( 1; −1; ) Vậy phương x −1 y − z − = = −1 e) Đường thẳng qua điểm Mặt phẳng có vectơ pháp d B( 2;3; −3) ( Oxz) d là: tuyến r j = ( 0;1; ) Đường thẳng d vng góc với nên nhận r làm vectơ j = (0;1; 0) ( Oxz) phương Vậy phương trình tham số đường thẳng f)Đường thẳng r n = ( 3;5; −1) d qua điểm Đường thẳng d D ( −1; 2;1) d là: Mặt phẳng vng góc với (α ) x =  y = + t  z = −3  (α) nên nhận phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d có vectơ pháp tuyến r n = ( 3;5; −1) là: làm vectơ x+1 y − z −1 = = −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , , A ( 1;1; −1) B( 2; −1;3) C ( 1; 2; ) , D ( −1; −2;1) mặt phẳng thẳng d ; đường thẳng thẳng ( α ) : x + 2y − z + = , x+1 y z−1 ∆2 : = = 1 ; Viết phương trình đường ( β ) : x + y + 2z + = trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng b) Qua B vng góc với đường thẳng c) Qua O song song với mặt phẳng d) Qua e) x = + t  ∆1 :  y = −1 − t z = t  , d C , song song với (β) AC ∆1 ,AB trục ( α ) , ( Oyz) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng (α) , ( β ) ∆2 Oz Bài giải: a) Đường thẳng qua Đường thẳng có vectơ phương d ∆1 A ( 1;1; −1) r u1 = ( 1; −1;1) có: ; uuur Gọi r vectơ phương Ta r uuur u d AB = ( 1; −2; ) ⇒ u; AB = ( −2; −3; −1)   chọn Vậy phương trình tắc r r r d x−1 y −1 z + u ⊥ u1 u = ( 2;3;1) = =  r uuur ⇒ u ⊥ AB b) Đường thẳng qua ; uuur Gọi r uuur r r d u B( 2; −1;3) AC = ( 0;1;3) ; k = ( 0; 0;1) ⇒  AC , k = ( 1; 0; )   vectơ phương chọn r r uuur u u = ( 1; 0; ) ⊥ AC r r ⇒ u ⊥ k Vậy phương trình tham số d x = + t   y = −1 z =  d Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN c) Đường thẳng qua ; vectơ pháp tuyến r d O ( 0; 0; ) n1 = ( 1; 2; −1) (α ) ; vectơ pháp tuyến Ta có: r r r n1 , i  = ( 0; −1; −2 ) i = ( 1; 0; ) ( Oyz) ;   Gọi r vectơ phương Ta có: r r chọn Vậy r u d u ⊥ n1 u = ( 0;1; ) r r ⇒ u ⊥ i phương trình tham số d d) Đường thẳng d qua r u2 = ( 2;1;1) C ( 1; 2; ) vectơ phương phương x =  y = t  z = 2t  d Ta có: ; r n2 = ( 1;1; ) ∆2 ; Ta có: vectơ pháp tuyến r r n2 ,u2  = (−1;3; −1) (β); Gọi r vectơ u chọn r Vậy phương trình tắc r r d u = (−1; 3; −1) u ⊥ n2 ⇒ r r u ⊥ u2 x−1 y − z − = = −1 −1 e) Chọn điểm giao tuyến d : Xét hệ phương trình: Cho , giải được: z= x + 2y − z + =  x = −5 ⇒ A ( −5; 2; ) ∈ d (I)   x + y + 2z + = y = + Xác định vectơ phương : Gọi r vectơ phương D Ta có: d u chọn Vậy phương trình tham số : r r r r r d u ⊥ n1 u = n1 , n2  = ( 5; −3; −1)  x = −5 + 5t r r ⇒   y = − 3t u ⊥ n2  z = −t  Ví dụ 6: qua Trong không gian với hệ tọa độ A ( 2; −1;1) Oxyz, viết phương trình đường thẳng cắt vng góc với đường thẳng a) Đường thẳng ∆ x = t  ∆ :  y = −1 − t z = t  Bài giải: có vectơ phương r u = ( 1; −1;1) d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 10 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A B x+ y + z x− y z− = = = = 1 1 C D x+ y− z − x− y+ z = = = = 1 2 127 Cho đường thẳng Đường thẳng đối xứng với đường thẳng x− y z+ ∆: = = −1 qua mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: ∆ A B x+ y z+ x y+ z+ = = = = 1 −1 C D x+ y− z − x− y+ z = = = = 1 2 128 Cho đường thẳng Đường thẳng đối xứng với đường thẳng x− y z+ ∆: = = −1 qua mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: ∆ A B y x+ z+ x y+ z+ = = = = 1 −1 C D x+ y− z − x− y z+ = = = = 1 −2 1 129 Cho đường thẳng Đường thẳng hình chiếu vng góc / x− y z+ ∆ ∆: = = 2 mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: ∆ A B C D Tất sai  x = + 2t x =  x = − 2t     y = 1+ t y =  y = 1− t  z = 2t  z = 2t z =    130 Cho đường thẳng Đường thẳng hình chiếu vng góc / x− y z+ ∆ ∆: = = 2 mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: ∆ A B C D Tất sai  x = 2t x = x = t     y = −1+ t  y = −1+ t  y = −1  z = −4 + 2t  z = −4+ 2t  z = −4    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 86 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 131 Cho đường thẳng Đường thẳng hình chiếu vng góc / x− y z+ ∆ ∆: = = 2 mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: ∆ A B C D Tất sai x =  x = 2+ t  x = 2+ t     y = 0+ t y = t y =  z = −2  z = −2 + t  z = −2 + t    132 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm Hình chiếu đường A(1;2;3) 133 134 135 thẳng OA mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là: A B C D x =  x = 1+ t  x = 1+ t  x = 1+ t      y = 2+ 2t  y = + 2t y =  y = + 2t  z = 3+ 3t z =  z = 3+ 3t z =     Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm Hình chiếu đường A(1;2;3) thẳng OA mặt phẳng (Oxy) giao tuyến hai mặt phẳng: A B C D 2x − y = 2x − y = 2x + y = 2x + y =     z = 3x − z = z = 3x + z = Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Hình chiếu y z d : x− = = −1 −1 vng góc đường thẳng mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: d A B C D  x = 1+ t  x = 1+ t x =  x = 1+ t     y =  y = −t  y = −t  y = −t  z = −t z =  z = −t  z = −t     Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng vng góc đường thẳng A 136  x = 1+ t  y =  z = −t  B d  x = 1+ t   y = −t z =  y z d : x− = = −1 −1 mặt phẳng tọa độ (Oxz) là: C x =   y = −t  z = −t  D  x = 1+ t   y = −t  z = −t  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng vng góc đường thẳng d Hình chiếu y z d : x− = = −1 −1 mặt phẳng tọa độ (Oyz) là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hình chiếu 87 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A B C D  x = 1+ t  x = 1+ t x =  x = 1+ t     y =  y = −t  y = −t  y = −t  z = −t z =  z = −t  z = −t     137 Cho đường thẳng mặt phẳng : Phương x − y − z − = x y− z+ P ( ) d: = = −3 trình hình chiếu vng góc A 138  x = 1− t   y = 1+ 2t  z = −2 − 3t  Gọi d mặt phẳng 139 140 B  x = 1− t   y = 1+ 2t  z = −2 + 3t  ( P) C giao tuyến hai mặt phẳng mặt phẳng A d ( P) ( P)  x = −t   y = −3− 3t  z = 2t  : x− y− z − 3= là:  x = 1− t   y = 1− 2t  z = −2 − 3t  ( α ) :3x + 2z = D  x = 1− t   y = 1+ 2t  z = − 3t  ( β ) : x− y− 3= Hình chiếu vng góc giao tuyến Cho d lên là: B  x = −t   y = −3+ 3t  z = 2t  C  x = −t   y = −3− 3t  z = −2t  D  x = −t   y = 3− 3t  z = 2t  Cho đường thẳng Hình chiếu vng góc lên mặt d x− y + z − d: = = 1 phẳng toạ độ (Oxy) là: A B C D x =  x = 1+ 2t  x = −1+ 2t  x = −1+ 2t      y = −1− t  y = −1+ t  y = 1+ t  y = −1+ t z = z = z = z =     Cho đường thẳng mặt phẳng Hình x+ y+ z+ ( P) : x− y+ z+ 3= d: = = 1 chiếu vng góc đường thẳng A  x = −2 + 2t   y = −2 + 4t  z = 3+ 2t  B  x = −2 + t   y = −2+ 2t  z = −3 + t  d mặt phẳng C x = 2+ t   y = + 2t  z = 3+ t  ( P) có phương trình là: D  x = 1+ 2t  y =  z = −3− 2t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 88 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 141 Cho đường thẳng mặt phẳng Hình x− y− z− P : x + y + z + = ( ) d: = = −1 chiếu theo phương vectơ r đường thẳng mặt phẳng d a= ( −7;2;3) ( P) có phương trình là: A B  x = 5− 3t  x = −70− 3t    y = 25+ 2t  y = 25+ 2t  z = 17 + t  z = 42 + t   C x = + t   y = 3+ t z = 9+ t  D  x = 5− 3t   y = −25+ 2t z = + t  Loại HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG 142 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm x− y z− ∆: = = A (1;0;2) 143 144 ( 0; 2; 5) Cho điểm A C 145 A A ( 1;1;2) B B ( 3;0; −1) C (2;2;3) A ( 1; 2; 3) ( 3; 4; − 7) đường thẳng đường thẳng lên đường thẳng là: Tìm tọa độ điểm đối xứng A M (2;0;1) d qua C D (0; −2;1) x = t  d :  y = 1+ 2t  z = + 3t  ( 0; 2; 0) x− y z + d: = = (−1; −4;0) D ( −1; 0; 5) Hình chiếu vng góc có tọa độ B  15 16   ;− ;− ÷   D  8  7;7;7÷    27   ; 7; 7÷   Cho điểm đường thẳng Điểm đối xứng x− y− z− A ( 1;1;1) d: = = 1 qua đường thẳng có tọa độ là: d A A B C D ( 0;1;2) ( −1;0;1) ( 3;5;7) ( −1;1;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 89 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 146 Cho đường thẳng điểm Toạ độ hình chiếu A(3; −2;5)  x = −8 + 4t  d :  y = 5− 2t z = t  điểm A A (−4;3;1) d là: B (−4;1; −3) C D (4; −1;3) (−4; −1;3) Loại GÓC-KHOẢNG CÁCH 147 Khoảng cách hai đường thẳng A 148 B Khoảng cách hai đường thẳng A 149 B 66 Khoảng cách từ điểm A 150 151 I (1;3;5) B 14 14 Khoảng cách hai đường thẳng D x = t   y = 1+ 2t  z = −t  y−1 z+ x− 3= = −1 D C bằng: 11 x− y z− d: = = C D 12 tiếp xúc với đường thẳng là: x = t  d :  y = −1− t z = 2− t  D 7  x = 1+ 2t  d :  y = −1− t z =  C đến đường thẳng B bằng: 22 M (2;0;1) Bán kính mặt cầu tâm A C  x = − 3t '   y = −2 + 3t ' z =  C B là: A  x = 1+ t   y = −1− t z =  66 12 và x− y+ z− d/ : = = −1 1 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 90 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 152 Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với , A(0;0;0) Gọi trung điểm cạnh N B(1;0;0), D(0;1;0), A '(0;0;1) M Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN CD AB Một học sinh giải sau: Bước 1: Xác định uuuur uuuur A 'C = (1;1; −1); MN = (0;1;0) Suy ra: uuuur uuuur  A 'C , MN  = (1;0;1)   Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C’ song song với MN mặt phẳng qua (α) A '(0;0;1) có vectơ pháp tuyến r n = (1;0;1) ⇒ ( α ) : x + z − = Bước 3: Ta có: d( A 'C; MN ) = d( M ;(α )) = 153 A 155 156 = 12 + 02 + 12 2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Cho mặt phẳng đường thẳng giao tuyến hai d (P ): 3x + 4y + 5z + = mặt phẳng Gọi góc đường ϕ ( α ) : x − 2y + 1= ( β ) : x − 2z − = thẳng 154 + 0− d mp(P) Khi đó: B C D ϕ = 30 ϕ = 45 ϕ = 60 ϕ = 900 Cho hai đường thẳng Khoảng x− y+ z+ x− y− z+ d1 : = = d2 : = = 2 2 cách bằng: d1 d2 A B C D 4 4 3 Trong không gian cho ba điểm , , Tính khoảng A (−4;4;0) B(2;0;4) C (1;2; − 1) cách từ điểm đến đường thẳng C AB A B C D 14 13 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x− y − z− M ( 2; 3; 3) = = −3 A B C D 15 10 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 91 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 157 Cho hai đường thẳng , Khoảng cách hai đường x = t  x = 1+ t   d1 :  y = 2t d2 :  y = − t z = z =   thẳng A 158 159 d1 d2 bằng: B C Khoảng cách hai đường thẳng D  x = − 3t/  d2 :  y = −2 + 3t/ z =  A B C D 2 Bán kính mặt cầu tâm , tiếp xúc với trục bằng: I (3;3; −4) Oy A  x = 1+ t  d1 : y = −1− t z =  B C D 5 bằng: Loại PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 160 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng (P) qua A 161 x − y − 1= B 11y + 2z − 10 = C 11x + z − 21 = Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm A 162 d x− y z − d: = = 2 −11 vng góc với mp(Oxy) là: M (1;2;3) vng góc với đường thẳng 2x − y + z + = Cho đường thẳng B 2x − y + z − = x− y+ 3= B ( Q) x− z+ 3= qua D  x = 2t  d :  y = 1− t  z = −2 + t  2x + y + z − = d C x + y + 1= Mặt phẳng qua có phương trình là: D mặt phẳng x+ y + z + d: = = −3 Phương trình mặt phẳng A C d Phương trình mặt : x + y + z − = P ( ) vng góc với y− z+ 3= 2x − y − z + = D ( P) là: x− y − z + 3= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 92 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 163 Gọi giao tuyến hai mặt phẳng Cho d α :3 x + z = β : x − y − = ( ) ( ) mặt phẳng ( P) : x− y− z− 3= góc với mặt phẳng A 164 Cho mặt phẳng (β) là: A 165 5x − y + 4z + = C d1 d2 C x = 2+ t  d1 :  y = 1− t  z = 2t  D d2 (α) D vuông 5x + y + 4z − = x− y− z− ∆: = = Khoảng cách 14  x = − 2k  d2 :  y = z = k  B x − 5y + 2z − 12 = d D (α )  x = 5+ 2t  d1 :  y = 1− t  z = 5− t  Gọi (β) 14 Mặt phẳng cách hai x + 5y − 2z + 12 = x + 5y + 2z − 12 =  x = 9− 2m  d2 :  y = m  z = −2 + m  Mặt phẳng chứa hai có phương trình là: B 3x + 5y + 2z − 30 = D 3x + 5y + z − 25 = 3x + 5y + z − 25 = 3x + y + z − 25 = Cho đường thẳng chứa A d có phương trình là: x + 5y + 2z + 12 = d1 5x + y − 4z + = song song với 14 14 đường thẳng C ∆ C đường thẳng B Cho hai đường thẳng A 5x + y + 4z + = ( α ) : 3x − 2y − z + = Cho hai đường thẳng A 167 B 14 ( Q) qua giao tuyến là: mặt phẳng chứa đường thẳng 166 ( P) Mặt phẳng mp(P): Mặt phẳng x − 2y + z + = x− y− z d: = = −3 vng góc với mp(P) có phương trình là: x − y − = B x − z − = C x − z + = D x + y + z − = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 93 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 168 Cho điểm đường thẳng Phương trình mặt A(1;2;3) x y−1 d: = = z+ 3 phẳng A C 169 ( A ,d) 23x + 17y − z + 14 = 23x + 17y + z − 60 = A C B D B D x + 3y + 2z − = A ( P ) : 2x + y = 3x − 2y − = B 23x − 17y − z − 14 = A ( −2; − 3; 1) ( Q) 2x + 3y + z + 12 = 2x + 3y + z − = A ( −5; 3; 0) x − 2y + 3z = chứa ( Q) C 173 ( 1; − 1; 2) B 2x + y − 4z = ( A , d) ( 2; 3; 1) x − y − = d:   y − z + 1= vng góc với D d 3x + 2z + = có phương trình D 3x + y − z + = Điểm ? C ( −4; − 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm x+ y z− = = −1 x− y − z d: = = chứa đường thẳng đường thẳng điểm sau mặt phẳng A vng góc với Viết phương trình mặt phẳng Cho điểm vng góc với mặt phẳng x− y+ z− Oyz ( ) = = A B C x + 4z − = x + y − 2z + = y − 3z + 15 = 172 Viết phương trình mặt phẳng 23x − 17y − z + 14 = qua điểm ( P) x− y+ z− d: = = 2x + 3y + z − 12 = mặt phẳng 171 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng 170 là: A ( 2; − 3; 1) D ( 2; − 3; 5) đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 94 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN A 4x + 6y − z + 11= C 174 2x + 3y − z + = HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG B D Cho hai đường thẳng x− y− z d1 : = = −1 , C 175 x + 5y + 2z − 12 = Cho hai điểm D A ( 1;1;3) , B( 2;0;4) mặt phẳng qua hai điểm trình mặt phẳng A C 176 x + 2y + z − = là: A C 177 B D Mặt phẳng − x − 3y − 5z − 13 = x + 3y + 5z − 13 = ( P) ( P) A C d1 , d2 x − 5y − 3z − 33 = − x + 5y + 3z − 33 = x + 5y + 2z − = ( P) − x − 5y − 2z − 12 = x+ y z − d: = = qua M 4x + y − 3z + = , Gọi d ( P) Phương B x y− z+ d1 : = = −1 , x− y+ z− d2 : = = −2 song song với d1 , d2 x + 3y + 5z − = điểm có phương trình x − 3y + 5z − = x + y − z − 10 d2 : = = −1 Mặt phẳng cách hai đường thẳng có phương trình: B −4x − y + 3z + = x y−1 z+ d1 : = = −1 D Cho hai đường thẳng song song với ( P) mặt phẳng song song với đường thẳng Cho hai đường thẳng M ( 0;1;2) , gọi Phương trình mặt phẳng đường thẳng A, B là: ( P) −4x + y + 3z − = d1 , d2 B − x + 5y − 2z − 12 = 3x − 2y + 4z + =  x = − 2t  d2 :  y = z = t  song song cách hai đường thẳng là: A 2x − y + 2z + = D − x + 5y + 3z + = x − 5y − 3z + 68 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 95 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 178 Cho điểm đường thẳng Gọi mặt phẳng x − y z + 25 A ( 2;3; −1) P ( ) d: = = 1 −1 chứa d cho khoảng cách từ mặt phẳng A C 179 A đến ( P) đạt giá trị lớn Phương trình là: ( P) 9x − 7y + 2z + = B 5x + 11y + 16z + 375 = D −5x − 11y − 16z + 375 = x − y − 8z − 205 = Cho đường thẳng Trong mặt phẳng có phương trình y − x z+ d: = = −1 sau đây, mặt phẳng có vơ số điểm chung với ? d A B −4x + 2y + 3z + = 2x − y + 3z = C D −4x + y + 3z + = 4x − y − 3z − = Loại TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM-QUỸ TÍCH 180 Cho hai điểm M ∈∆ A 181 mà A(1;4;2), B(−1;2;4) MA + MB 2 Cho điểm A ( 12;5;16) ( P ) : x + y − z − 1= đến A C 182 ( P) , đường thẳng Tồn điểm ( −7; −4; −5) C (0; −1;4) độ dài đoạn thẳng ( 3;1;5) AM M D (1;0;4) x− y− z − d: = = 2 thuộc d Điểm D ( 9;4;11) (1;0; −4) mặt phẳng cho khoảng cách từ Tọa độ điểm B Cho hai điểm x− y+ z ∆: = = −1 nhỏ có toạ độ là: B (−1;0;4) đường thẳng M M là: ( 13;6;15) Điểm x− y− z− d: = = −2 sau thuộc đường thẳng thỏa mãn tam giác cân đỉnh C d ABC ? A A ( 4;2;2) , B( 0;0;7) đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 96 […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] KHÔNG GIAN A C ( 1;8;2) C 183 D Cho hai đường thẳng d1 d2 , C ( 9;0;2) C ( −3;12;4)  x = −1+ t  x = + 2t   d1 :  y = + t d2 :  y = − 4t  z = 3− 2t  z = −1+ 2t   , với Gọi MN đoạn vng góc , Các điểm là: M, N M ∈ d1 N ∈ d2 A  10 23  M  − ; − ; ÷, N ( 3;0;0)  3 3 C  13  M ( 1;4; −2) , N  ; ; − ÷  3 3 B M ( −1;2;3) , N ( 2;2; −1) D  13  M  ; ; − ÷, N ( 1;4; −2)  3 3 Cho đường thẳng Trong cặp điểm sau đây, M ,N x− y− z− d: = = −2 cặp điểm thỏa mãn hai đường thẳng thuộc mặt MN d phẳng? A B M ( 1;1;3) , N ( 2;2;4) M ( 1;0;3) , N ( 0;0;7) C 185 B C ( 5;4;0) chung 184 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG M ( 4;2;2) , N ( 2; −2;4) Cho hai đường thẳng ( P ) :x − y + z = thẳng A C MN Gọi M, N song song với M ( 0;0;0) , N ( −1;0;1) D x y z d1 : = = 1 , M ( 4;2;2) , N ( 0;0;7) x+ y z − d2 : = = −2 1 điểm thuộc ( P)  1 2  1 2 M  ; ; ÷, N  − ; − ; ÷  3 3  3 3 Các điểm MN = mặt phẳng d1 , d2 M, N cho đường là: B  4 8  3 M  ; ; ÷, N  ; − ; ÷  7 7  7 7 D M ( 1;1;2) , N ( 1; −1;0) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 97 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 186 Cho điểm hai đường thẳng , x y−1 z+ M ( 0;1;2) d1 : = = −1 Các điểm thuộc thuộc cho A B M , A, B x− y+ z− d1 d2 d2 : = = −2 thẳng hàng là: A B A ( 0;1; −1) , B( 0;1;1) A ( 0;1; −1) , B( 1; −1;2) C 187 188 A ( 2;2; −2) , B( 2; −3;3) Cho đường thẳng y d : x − 1= = z D A ( −2;0;0) , B( 0;1;1) đường thẳng x = t  d':  y = −2t +  z = −1  phẳng C Quỹ tích cách điểm cách hai trục D Quỹ tích cách điểm cách hai trục 190 , chọn câu đúng: A Có đường thẳng cắt vng góc với d d’ B Khơng có đường thẳng cắt vng góc với d d’ C Có vơ số đường thẳng cắt vng góc với d d’ D Có hai đường thẳng cắt vng góc với d d’ Chọn câu đúng: A Quỹ tích cách điểm cách hai trục mặt phẳng Ox,Oy B Quỹ tích cách điểm cách hai trục 189 Ox,Oy Ox,Oy Ox,Oy đường hai đường phẳng hai mặt phẳng Chọn câu đúng: A Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ tiA B Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ đường phẳng C Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ bốn đường phẳng D Quỹ tích điểm cách mặt phẳng tọa độ tám đường phẳng Chọn câu đúng: A Quỹ tích điểm cách trục độ tiA Ox,Oy,Oz B Quỹ tích điểm cách trục C Quỹ tích điểm cách trục D Quỹ tích điểm cách trục Ox,Oy,Oz Ox,Oy,Oz Ox,Oy,Oz đường thẳng bốn đường thẳng tám đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 98 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] KHƠNG GIAN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG VI- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 191 Trong không gian thẳng 192 ( D) Oxyz , cho đường thẳng x− x y− y z− z ( D) : a o = a o = a o Đường có: A véc tơ phương B véc tơ phương C véc tơ phương D Vô số véc tơ phương Trong không gian đường thẳng qua có véc Oxyz M ( x ; y ; z ) ( D) 0 tơ phương r có phương trình tắc a = (a1; a2 ; a3) A C 193 x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 B x − x0 y − y0 z − z0 ( a1 , a2 , a3 ≠ 0) = = a1 a2 a3 Trong không gian (a1; a2 ; a3 ≠ 0) Oxyz (D ) : 194 Aa1 + Ba2 + Ca3 B cosα = cotα = A  x = 1+ t   y = + 2t  z = − 2t  B A + B2 + C a12 + a22 + a32 Aa1 + Ba2 + Ca3 A + B2 + C a12 + a22 + a32 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm x + 2y − 2z − = Tính Aa1 + Ba2 + Ca3 D A + B2 + C a12 + a22 + a32 với mặt phẳng x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (P ) : Ax + By + Cz + D = ( A + B2 + C ≠ 0) công thức sau A Aa1 + Ba2 + Ca3 sinα = A + B2 + C a12 + a22 + a32 tanα = D Cả câu sai Góc đường thẳng mặt phẳng C x + x0 y + y0 z + z0 = = a1 a2 a3 A ( 1;4;7) vng góc  x = −4 + t   y = 3+ t  z = −1+ t  C  x = 4+ 4t   y = −3+ 3t  z = 4+ t  D  x = + 3t   y = −1+ 4t  z = −7 + 3t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 99 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 195 Cho đường thẳng có phương trình Hỏi phương trình tham số d  x = + t ( )   y = 2− t  z = 3+ t  sau phương trình tham số ( d) A 196 C  x = 1+ 2t   y = + 4t  z = 3+ 5t  A B( 3; −1;1) D  x = 1+ 2t   y = 2− t  z = 2+ t  Câu 6.Phương trình tham số đường thẳng 197 B  x = 1+ t   y = 2− t  z = 3+ t  ( d)  x = 3+ 4t   y = 1− 2t  z = + 2t  qua hai điểm A ( 1;2; −3) B  x = 1+ t   y = −2+ 2t  z = −1− 3t  C  x = 1+ 3t   y = −2 − t  z = −3+ t  Khi vectơ phương đường thẳng (α ) A (d) song song (α ) C (d) song song nằm D  x = −1+ 2t   y = −2 − 3t  z = 3+ 4t  ( d)  x = 1+ 2t   y = − 3t  z = −3+ 4t  vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 198 Cho đường thẳng A ( d)   x+ y z− = = −3 C x− y z+ = = 1 199  x = + 2t   y = −3t  z = −3+ 5t  Trong không gian  x = − 3t   x = − 5t ( t ∈ ¡ z = 4+ t  : B (d) nằm (α ) (α ) D Các kết A, B, C sai ( d) có phương trình tắc B x− y z+ = = −3 D x+ y z− = = 1 Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số Khi tọa độ vecto phương ∆ ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải – 0982.56.33.65 100 ... giải: a) Đường thẳng có vectơ phương r a= (0; ? ?3; 4) ∆1 b) Đường thẳng ∆2 có vectơ phương r Ta có: nên d / / ∆ b = (3; ? ?3; 2) vectơ phương r d1 b = (3; ? ?3; 2) c) Đường thẳng d) Đường thẳng e)... −1 a) CMR: Hai đường thẳng nằm mặt phẳng Viết phương d1 , d2 trình mặt phẳng b) CMR: Tồn đường thẳng ∆ cắt đường thẳng cho Viết phương trình tắc đường thẳng a) Đường thẳng Đường thẳng d2 d1 qua... LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A d d⊥ ( α ) Phương pháp: + Đường thẳng + Đường thẳng d d qua A có vectơ A phương r nα α Bài toán 2: Lập phương trình