Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit

74 671 0
  • Loading ...
1/74 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/07/2017, 10:38

Bng cụng thc tớch phõn - o hm - M logarit 113 Mc lc Lụgarit t nhiờn 1.1 Lch s 1.2 Ngun gc ca thut ng logarit t nhiờn 1.3 Nhng nh ngha 1.4 Tớnh cht 1.5 Logarit t nhiờn gii tớch 1.6 Giỏ tr s 1.6.1 chớnh xỏc cao 1.7 Xem thờm 1.8 am kho 1.9 Liờn kt ngoi Se 2.1 Lch s 2.2 ng dng 2.2.1 Bi toỏn lói sut kộp 2.2.2 Phộp th Bernoulli 2.2.3 Derangement S e gii tớch 2.3.1 2.3 2.4 Cỏc c im khỏc Tớnh cht 2.4.1 Hm ta-m 2.4.2 Lý thuyt s 2.4.3 S phc Biu din ca s e 2.5.1 Biu din s e di dng liờn phõn s 2.5.2 S ch s thp phõn ó bit 2.6 S e húa mỏy tớnh 2.7 Xem thờm 2.8 Ghi chỳ 2.9 am kho 2.10 Liờn kt ngoi 2.5 i ii MC LC Tớ phõn tng phn 3.1 nh lý 3.1.1 Tớch ca hai hm 3.1.2 M rng cho cỏc trng hp khỏc 3.1.3 Tớch ca nhiu hm 3.2 S hỡnh dung 3.3 ng dng tỡm nguyờn hm 3.3.1 Kch bn 3.3.2 y tc LIATE 10 ng dng toỏn hc thun tuý 10 3.4.1 Dựng cỏc hm c bit 10 3.4.2 Dựng gii tớch iu hũa 10 3.4.3 Dựng lý thuyt toỏn t 11 3.4.4 Cỏc ng dng khỏc 11 Tớch phõn quy tng phn 11 3.5.1 11 3.6 Cỏc chiu cao hn 11 3.7 Xem thờm 11 3.8 Ghi chỳ 11 3.9 am kho 11 3.10 Liờn kt ngoi 11 Phộp bin i Laplace 12 4.1 Lch s 12 4.2 nh ngha 12 4.2.1 Bin i Laplace hai phớa 12 4.2.2 Bin i Laplace ngc 12 3.4 3.5 Tớch phõn bng tng phn 4.3 Tớnh cht hm gc 13 4.4 Tớnh cht ca bin i Laplace 13 4.4.1 Bin i Laplace ca phộp o hm ca mt hm 13 4.4.2 Liờn h vi cỏc bin i khỏc 13 4.5 Bng cỏc bin i Laplace 4.6 Tr khỏng v s mch in tng ng mch s 14 4.7 ng dng cỏc tớnh cht v nh lý ca bin i Laplace 15 4.7.1 Gii phng trỡnh vi phõn 15 4.7.2 Tng tr Z(s) ca t in v cun cm 15 4.7.3 Hm truyn 15 4.7.4 Phng phỏp khai trin tha s riờng phn 16 4.7.5 Tng hp hm sin, cos v hm m 16 4.7.6 S tr pha 16 4.8 Xem thờm 16 4.9 am kho 17 14 MC LC iii 4.10 Liờn kt ngoi 17 L s toỏn hc 18 5.1 Toỏn hc thi s khai 18 5.1.1 Ngun gc 18 5.1.2 Toỏn hc ca ngi Maya 19 5.2 Cn ụng c i 20 5.2.1 Lng H 20 5.2.2 Ai Cp 21 5.3 Toỏn hc Hy Lp v Hy Lp húa c i (khong 550 TCN-300) 22 5.4 Toỏn hc n c i (khong 1500 TCN-200 CN) 22 5.5 Toỏn hc Trung Hoa c i (khong 1300 TCN-200 CN) 23 5.6 Toỏn hc Trung Hoa c in (khong 400-1300) 24 5.7 Toỏn hc n c in (khong 400-1600) 24 5.8 Toỏn hc Rp v o Hi (khong 800-1500) 25 5.9 Toỏn hc chõu u Trung c (khong 300-1400) 26 5.9.1 i kỡ Trung c s khai (khong 300-1100) 27 5.9.2 S hi sinh ca toỏn hc ti chõu u (1100-1400) 27 5.10 Toỏn hc hin i s khai chõu u 28 5.11 k 17 28 5.12 k 18 29 5.13 k 19 30 5.14 k 20 31 5.15 k 21 33 5.16 Nhng toỏn hc cũn ch i tng lai 33 5.16.1 By bi toỏn thiờn niờn k 33 5.16.2 Cỏc bi toỏn ca Hilbert 33 5.17 Xem thờm 33 5.18 am kho 34 5.19 c thờm 35 5.20 Liờn kt ngoi 35 5.20.1 Ting nc ngoi 35 5.20.2 Ting Vit 36 Ma trn (toỏn hc) 37 6.1 nh ngha 37 6.1.1 ln 38 6.2 Lch s 38 6.3 Ký hiu 39 6.4 Cỏc phộp toỏn c bn 39 6.4.1 Phộp cng, nhõn mt s vi ma trn, v ma trn chuyn v 39 6.4.2 Nhõn ma trn 40 iv MC LC 6.4.3 Phộp toỏn hng 40 6.4.4 Ma trn 40 6.5 Phng trỡnh tuyn tớnh 41 6.6 Bin i tuyn tớnh 41 6.7 Ma trn vuụng 42 6.7.1 Cỏc loi thng gp 42 6.7.2 Cỏc tớnh toỏn ch yu 43 6.8 Khớa cnh tớnh toỏn 44 6.9 Phõn tớch ma trn 45 6.10 Khớa cnh i s tru tng v tng quỏt húa 45 6.10.1 Ma trn vi cỏc phn t m rng 45 6.10.2 Mi liờn h vi ỏnh x tuyn tớnh 46 6.10.3 Nhúm ma trn 46 6.10.4 Ma trn rng 47 6.11 ng dng 47 6.11.1 Lý thuyt th 47 6.11.2 Gii tớch v hỡnh hc 47 6.11.3 Lý thuyt xỏc sut v thng kờ 48 6.11.4 i xng v cỏc bin i vt lý hc 48 6.11.5 T hp tuyn tớnh ca cỏc trng thỏi lng t 49 6.11.6 Dao ng riờng 49 6.11.7 ang hỡnh hc 49 6.11.8 in t hc 49 6.12 am kho 49 6.13 am kho 51 6.13.1 am kho v vt lý 53 6.13.2 am kho v lch s 53 6.14 Liờn kt ngoi 54 Lý thuyt ng ỏp Cõu hi 55 7.1 Vic ng ỏp cõu hi nh phõn i vi mụ hỡnh n chiu 55 7.2 V mụ hỡnh Rasch v vai trũ ca nú 57 7.3 im thc v ng cong c trng trc nghim 57 7.4 Hm thụng tin ca cõu hi v ca trc nghim 58 7.5 V vic c lng nng lc thớ sinh v tham s cõu hi 59 7.6 So bng v kt ni cỏc trc nghim 60 7.7 V trc nghim a phõn v trc nghim a chiu 61 7.8 Ti liu dn 62 7.9 Liờn kt ngoi 63 7.10 Ngun, ngi úng gúp, v giy phộp cho bn v hỡnh nh 64 7.10.1 Vn bn 64 7.10.2 Hỡnh nh 64 MC LC 7.10.3 Giy phộp ni dung v 68 Chng Lụgarit t nhiờn ln(xy) = ln(x) + ln(y) Do ú, hm s logarit l mt hm s n iu i t s thc dng di phộp nhõn vo s thc di phộp cng c miờu t: -2 ln : R+ R Logarit c nh ngha cho c s dng khỏc 1, khụng ch l s e; nhiờn, logarit ca cỏc c s khỏc ch khỏc bi hm s nhõn liờn tc t logarit t nhiờn v thng c nh ngha bng thut ng sau cựng Logarit c s dng tớnh cỏc phng trỡnh cú s m l bin s Vớ d, Logarit c s dng tớnh chu kỡ bỏn ró, hng s phõn ró, hoc thi gian cha bit nhng phõn ró cha m Logarit rt quan trng nhiu lnh vc ca toỏn hc v khoa hc v c s dng ti chớnh gii quyt nhng liờn quan n lói sut kộp -4 -6 th hm s ca logarit t nhiờn Logarit t nhiờn (cũn gi l logarit Nờpe) l logarit c s e nh toỏn hc John Napier sỏng to Ký hiu l: ln(x), log(x) ụi cũn vit l log(x) Logarit t nhiờn ca mt s x l bc ca s e s e ly tha lờn bng 1.1 Lch s x Tc l ln(x)=a ea =x Vớ d, ln(7,389) bng vỡ e2 =7.389 Trong ú logarit t nhiờn ca e bng v Ngi u tiờn cp n logarit t nhiờn l Nicholas logarit t nhiờn ca bng Mercator tỏc phm Logarithmotechnia c cụng Logarit t nhiờn c xỏc nh vi mi s thc a (tr s b vo nm 1668, mc dự giỏo viờn toỏn John Speidell 0) l vựng di th y=1/x t n a S n gin ca ó biờn son mt bn v logarit t nhiờn Ban u nú nh ngha c sỏnh vi cỏc cụng thc khỏc kộo theo c gi l logarit hyperbol, vỡ nú tng ng vi din logarit t nhiờn, dn n thut ng t nhiờn nh tớch ca mt hyperbol Nú cng ụi c gi l ngha cú th c m rng n s phc, c gii thớch logarit Nờpe, mc dự ý ngha ban u ca thut ng di õy ny l hi khỏc Hm s ca logarit t nhiờn, nu c coi l hm s cú ngha ca bin thc, l hm s ca hm m iu ny dn n s ng nht: 1.2 Ngun gc ca thut ng logarit t nhiờn eln(x) = x x > Ban u, logarit t nhiờn c coi l logarit c s 10, c s ny t nhiờn hn c s e Nhng theo toỏn hc, s ln(e ) = x 10 khụng cú ý ngha c bit ng dng ca nú v Nh tt c cỏc logarit, logarit t nhiờn bin nhõn thnh húa - lm c s cho nhiu h thng ỏnh s xó hi, cú cng: kh nng phỏt sinh t c trng cỏc ngún tay ca x CHNG LễGARIT T NHIấN ngi Cỏc nn húa khỏc ó da trờn h thng s S e sau ú c nh ngha l s thc nht ln m ca h cho s la chn chng hn nh 5, 8, 12, 20, (a) = v 60 Ngoi ra, nu hm s m c nh ngha bng cỏch Log l logarit t nhiờn bi vỡ nú c bt ngun v s dng chui vụ hn, thỡ logarit t nhiờn c ngha xut hin thng xuyờn toỏn hc Vớ d hóy xem l hm ngc ca nú, tc l, ln l mt hm s cho xột cỏc phõn bit mt hm lụgarit: eln(x) = x Vỡ phm vi ca hm m trờn nhng i s thc l tt c cỏc s thc dng v vỡ hm s m l hm luụn tng, nờn hm log c xỏc nh cho tt cs ( ) d d 1 d dng x logb (x) = ln x = ln x = dx dx ln(b) ln(b) dx x ln(b) Nu c s b bng e, thỡ o hm ch n gin l 1/x, v ti x=1 thỡ o hm bng Mt hng khỏc cho rng logarit c s e l logarit t nhiờn nht vỡ nú cú th c nh ngha khỏ d dng thut ng ca tớch phõn n gin hay dóy Taylor v iu ny li khụng ỳng i vi logarit khỏc 1.4 Tớnh cht ln(1) = ln(1) = i ln(x) < ln(y) Nhng chiu hng sau ca s t nhiờn khụng cú ng dng tớnh toỏn Nh vớ d sau, cú mt s dóy s n gin liờn quan n logarit t nhiờn Pietro Mengoli v Nicholas Mercator gi nú l logarithmus naturalis vi thp k trc Isaac Newton v Gofried Leibniz phỏt trin phộp tớnh h 1+h for 00 Cho ln(x) vo x>1, giỏ tr ca x cng gn 1, tc ca s hi t cng nhanh Nhng s ng nht kt hp vi logarit t nhiờn cú th c y lờn khai thỏc iu ny: K thut ny ó c s dng trc mỏy tớnh, bng cỏch tham kho bng s v thc hin cỏc thao tỏc nh trờn 1.6.1 chớnh xỏc cao tớnh logarit t nhiờn vi nhiu ch s chớnh xỏc, hng tip cn ca dóy s Taylor khụng cú hiu qu vỡ s hi t rt chm Vỡ vy, cỏc nh toỏn hc ó thay th hng ny v s dng phng phỏp Newton o ngc hm m cú s hi t ca dóy nhanh hn Cỏch tớnh khỏc cho mt kt qu cú chớnh xỏc khỏ cao l cụng thc: ln x m ln 2M (1, 4/s) vi M l dóy truy hi gia trung bỡnh cng v trung bỡnh nhõn ca v 4/s v: s = x 2m > 2p/2 , 1.9 Liờn kt ngoi Demystifying the Natural Logarithm (ln) | BeerExplained Chng Se Hng s toỏn hc e l c s ca logarit t nhiờn nh thong nú c gi l s Euler, t theo tờn nh toỏn hc y S Leonhard Euler, hoc hng s Napier ghi cụng nh toỏn hc Scotland John Napier ngi ó phỏt minh logarit (e khụng c nhm ln vi hng s Euler-Mascheroni, ụi c gi n gin l hng s Euler) S e l mt nhng s quan trng nht toỏn hc [1] Nú cú mt s nh ngha tng ng, mt s chỳng s c a di õy Lý chớnh xỏc cho vic s dng ch cỏi e cha c bit, nhng cú th ú l ch cỏi u tiờn ca t exponential (ting Anh: ngha thụng thng l tng nhanh chúng, ngha toỏn hc l hm m) Mt kh nng khỏc ú l Euler s dng nú bi vỡ nú l nguyờn õm u tiờn sau a, ch cỏi m ụng ó s dng cho mt s khỏc, nhng ti ụng li s dng nguyờn õm thỡ cha rừ Dng nh khụng phi Euler s dng ch cỏi ú bi vỡ nú l ch cỏi u tờn ca ụng, ụng l mt ngi rt khiờm tn, luụn c gng tuyờn dng ỳng n cụng trỡnh ca ngi khỏc.[2] S ny cú tham gia vo ng thc Euler Do e l s siờu vit, v ú l s vụ t, giỏ tr ca nú khụng th c a mt cỏch chớnh xỏc di dng s thp phõn hu hn hoc vụ hn tun hon hoc phõn 2.2 ng dng s liờn tc hu hn hay tun hon Nú l mt s thc v ú cú th c biu din bi mt phõn s liờn tc vụ hn khụng tun hon Giỏ tr s ca e ti 20 ch s 2.2.1 Bi toỏn lói sut kộp thp phõn l: Jacob Bernoulli ó khỏm phỏ hng s ny nghiờn cu v lói sut kộp 2,71828 18284 59045 23536 Mt vớ d n gin l mt ti khon bt u vi $1.00 v tr 100% li nhun mi nm Nu lói sut c tr mt ln, thỡ n cui nm giỏ tr l $2.00; nhng nu lói 2.1 Lch s sut c tớnh v cng hai ln nm, thỡ $1 c = $2.25 Lói kộp Ch dn tham kho u tiờn ti hng s ny c xut nhõn vi 1.5 hai ln, ta c $1.00ì1.5 hng quý ta c $1.00ì1.25 = $2.4414, v lói kộp bn vo 1618 bng ph lc ca mt cụng trỡnh 12 hng thỏng ta c $1.00ì(1.0833) = $2.613035 v logarit ca John Napier nhng, cụng trỡnh ny khụng cha hng s e, m n gin ch l mt danh Bernoulli ý thy dóy ny tin ti mt gii hn vi sỏch cỏc logarit t nhiờn c tớnh toỏn t hng s e kỡ lói kộp cng ngy nh dn Lói kộp hng tun ta Cú th l bng ny c son bi William Oughtred c $2.692597 lói kộp hng ngy ta c Ch dn u tiờn cho bit v hng s e c phỏt hin $2.714567, ch thờm c hai cent Gi n l s kỡ lói bi Jacob Bernoulli, tỡm giỏ tr ca biu thc: kộp, vi lói sut 1/n mi kỡ, gii hn ca n rt ln l mt s m bõy gi ta gi l s e; vi lói kộp liờn tc, giỏ tr ti khon s tin ti $2.7182818 Tng quỏt )n ( hn, mt ti khon m bt u bng $1, v nhn c lim + (1+R) ụ-la lói n, s nhn c eR ụ-la vi lói kộp n n liờn tc Vic s dng u tiờn ta tng bit ca hng s, biu din bi ch cỏi b, l liờn lc th t gia Gofried Leibniz v Christiaan Huygens gia 1690 v 1691 2.2.2 Phộp th Bernoulli Leonhard Euler bt u s dng ch cỏi e cho hng s vo 1727, v vic s dng e ln u tiờn mt n S e cng cú ng dng lý thuyt xỏc sut, bn l cun Mechanica ca Euler (1736) Trong nhng ú nú phỏt trin theo cỏch m khụng hin nhiờn liờn nm sau ú mt s nh nghiờn cu s dng ch cỏi c, quan n tng hm m Gi s rng mt bc e tr nờn ph bin v cui cựng tr thnh tiờu chun chi slot machine, mt triu ln, k vng c thng 54 Shen, Kangshen; Crossley, John N.; Lun, Anthony Wah-Cheung (1999), Nine Chapters of the Mathematical Art, Companion and Commentary (n bn 2), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853936-0 Weierstrass, Karl (1915), Collected works 6.14 Liờn kt ngoi Bỏch khoa ton th Hazewinkel, Michiel biờn (2001), Matrix, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 9781-55608-010-4 Lch s MacTutor: Matrices and determinants Matrices and Linear Algebra on the Earliest Uses Pages Earliest Uses of Symbols for Matrices and Vectors Sỏch trc tuyn Kaw, Autar K., Introduction to Matrix Algebra, ISBN 978-0-615-25126-4 e Matrix Cookbook (PDF), truy cp ngy 24 thỏng nm 2014 Brookes, Mike (2005), e Matrix Reference Manual, London: Imperial College, truy cp ngy 10 thỏng 12 nm 2008 Phn mm tớnh ma trn trc tuyn SimplyMath (Matrix Calculator) Matrix Calculator (DotNumerics) Xiao, Gang, Matrix calculator, truy cp ngy 10 thỏng 12 nm 2008 Online matrix calculator, truy cp ngy 10 thỏng 12 nm 2008 Online matrix calculator (ZK framework), truy cp ngy 26 thỏng 11 nm 2009 Oehlert, Gary W.; Bingham, Christopher, MacAnova, University of Minnesota, School of Statistics, truy cp ngy 10 thỏng 12 nm 2008, a freeware package for matrix algebra and statistics Online matrix calculator, truy cp ngy 14 thỏng 12 nm 2009 Operation with matrices in R (determinant, track, inverse, adjoint, transpose) CHNG MA TRN (TON HC) Chng Lý thuyt ng ỏp Cõu hi Lý thuyt ng ỏp Cõu hi (Item Response eory IRT) l mt lý thuyt ca khoa hc v o lng giỏo dc, i t na sau ca th k 20 v phỏt trin mnh m cho n Trc ú, Lý thuyt Trc nghim c in (Clasical Test eory CTT), i t khong cui th k 19 v hon thin vo khong thp niờn 1970, ó cú nhiu úng gúp quan trng cho hot ng ỏnh giỏ giỏo dc, nhng cng th hin mt s hn ch Cỏc nh tõm trc hc (psychometricians) c gng xõy dng mt lý thuyt hin i cho khc phc c cỏc hn ch ú Lý thuyt trc nghim hin i c xõy dng da trờn mụ hỡnh toỏn hc, ũi hi nhiu tớnh toỏn, nhng nh s tin b vt bc ca cụng ngh tớnh toỏn bng mỏy tớnh in t vo cui th k 20 u th k 21 nờn nú ó phỏt trin nhanh chúng v t c nhng thnh tu quan trng ỏnh giỏ i tng no ú CTT tip cn cp mt kim tra, cũn lý thuyt trc nghim hin i tip cn cp tng cõu hi, ú lý thuyt ny thng c gi l Lý thuyt ng ỏp Cõu hi Trong s cỏc nh nghiờn cu cú nhiu úng gúp ban u cho IRT cú th k cỏc tờn Lord, F.M.[1] ; Rasch, G.[2] , Wright, B.D.[3] v.v gia cỏc bin khụng quan sỏt c (nng lc ca TS) v cỏc bin quan sỏt c (vic tr li CH) th biu din hm ú c gi l ng cong c trng cõu hi (ng cong TCH - Item Characteristic Curve) i vi cỏc cp TS CH, cn xõy dng mt cỏi thang chung biu din cỏc mi tng tỏc gia chỳng Trc ht gi s ta cú th biu din nng lc tim n ca cỏc TS bng mt bin liờn tc dc theo mt trc, t n + Khi xột phõn b nng lc ca mt hp TS no ú, ta gỏn giỏ tr trung bỡnh ca phõn b nng lc ca hp TS ú bng khụng (0), lm gc ca thang o nng lc, v lch tiờu chun ca phõn b nng lc bng Tip n, chn mt thuc tớnh ca CH i sỏnh vi nng lc: tham s biu din thuc tớnh quan trng nht ú l khú b ca CH (cn lu ý l i lng khú õy s c xỏc nh khỏc vi CTT) Cng theo cỏch tng t cú th biu din khú ca cỏc CH bng mt bin liờn tc dc theo mt trc, t n + Khi xột phõn b khú ca mt hp CH no ú, ta chn giỏ tr trung bỡnh ca phõn b khú ú bng khụng (0), lm gc ca thang o khú, v lch tiờu chun ca phõn b khú CH bng Chỳng ta s bt u bng cỏch xõy dng mt hm ỏp ng CH cho mt CH nh phõn, tc l CH m cõu tr li ch cú mc: (sai) v (ỳng) Gi thit c bn sau õy ca George Rasch, nh toỏn hc an Mch, c a lm c s xõy dng mụ hỡnh hm ỏp ng CH mt tham s: 7.1 Vic ng ỏp cõu hi nh phõn i vi mụ hỡnh n chiu Chỳng ta s quy c gi mt ngi cú thuc tớnh cn o lng l thớ sinh (person -TS) v mt n v ca cụng c o lng (test) l cõu hi (item CH) n gin húa cho mụ hỡnh nghiờn cu xut phỏt cú th a cỏc gi thit sau õy: Mt ngi cú nng lc cao hn mt ngi khỏc thỡ xỏc sut ngi ú tr li ỳng mt cõu hi bt kỡ phi ln hn xỏc sut ca ngi sau; cng tng t nh vy, mt cõu hi khú hn mt cõu hi khỏc cú ngha l xỏc sut mt ngi bt kỡ tr li ỳng cõu hi ú phi hn xỏc [2] - Nng lc tim n (latent trait) cn o ch cú mt chiu sut tr li ỳng cõu hi sau (Rasch, 1960, tr 117) (unidimensionality), hoc ta ch o mt chiu ca nng Vi gi thit nờu trờn, cú th thy xỏc sut mt TS lc ú tr li ỳng mt CH no ú ph thuc vo tng quan - Cỏc CH l c lp a phng (local independence), gia nng lc ca TS v khú ca CH Chn biu tc l vic tr li mt CH khụng nh hng n cỏc din nng lc ca TS, v biu din khú ca CH Gi P l xỏc sut tr li ỳng CH, xỏc sut ú s ph CH khỏc thuc vo tng quan gia v theo mt cỏch no Khi tha hai gi thit nờu trờn thỡ khụng gian nng ú, vy ta cú th biu din: lc tim n y ch cha mt nng lc Khi y, ngi ta gi nh l cú mt hm c trng cõu hi (Hm TCH (1) f (P ) = - Item Characteristic Function) phn ỏnh mi quan h 55 56 CHNG Lí THUYT NG P CU HI ú f l mt hm no ú ca xỏc sut tr li ỳng Ly logarit t nhiờn ca (1): (5) chớnh l hm TCH tham s H s a biu din dc ca ng cong TCH ti im cú honh = b v tung P() = 0,5 Hm TCH tham s trỡnh by trờn õy v hm TCH tham s theo mụ hỡnh Rasch cú cựng dng thc, ch khỏc giỏ tr tham s a (i vi mụ hỡnh tham s a = 1) Hỡnh biu din cỏc ng cong TCH theo Tip n, n gin, xột mụ hỡnh trc nghim nh mụ hỡnh tham s vi b=0, v a ln lt bng 0,5; 1,0; phõn, Rasch chn hm f chớnh l mc c thua (odds) 1,5; 2,0; 3,0 nờn dc ca cỏc ng cong on gia O, hoc kh nng thc hin ỳng (likelyhood ratio), tc tng dn P O = (1P ) , biu din t s ca kh nng tr li ỳng v kh nng tr li sai ln f (P ) = ln( ) = ln ln = ( b) (2) Nh vy: P ln (1P ) =b (3) , P ln (1P ) c gi l logit (log odds unit) T ú: ln P = e(b) (1 P ) Hỡnh Cỏc ng cong TCH hai tham s vi cỏc giỏ tr a khỏc (b = 0) v: P () = e(b) 1+e(b) (4) Cú th thy rng tung tim cn trỏi ca cỏc ng Biu thc (4) chớnh l hm c trng ca mụ hỡnh ng cong TCH v tham s u cú giỏ tr bng 0, iu ỏp CH tham s, hay cũn gi l mụ hỡnh Rasch, cú th ú cú ngha l nu TS cú nng lc rt thp, tc l v = ln -, thỡ xỏc sut P() tr li ỳng CH biu din bng th di õy (khi cho b = 0): cng bng Tuy nhiờn, thc t trin khai trc nghim, chỳng ta u bit cú nng lc ca TS rt thp nhng oỏn hoc tr li hỳ ho mt CH nờn TS cú mt kh nng no ú tr li ỳng CH Trong trng hp ó nờu thỡ tung tim cn trỏi ca ng cong khụng phi bng m bng mt giỏ tr xỏc nh c no ú, vi < c < T thc t nờu trờn, ngi ta cú th a thờm tham s c phn ỏnh hin tng oỏn vo hm ng ỏp CH tung tim cn trỏi ca ng cong khỏc Kt qu s thu c biu thc: a(b) e P () = c + (1 c) 1+e a(b) (6) Hỡnh ng cong TCH mt tham s Tuy nhiờn, nh ó bit, CTT, ngi ta cũn s dng mt tham s quan trng th hai c trng cho CH l phõn bit, t ú nhiu nh nghiờn cu mong mun a c trng ú vo mụ hỡnh ng cong TCH Mun vy, cú th a thờm tham s a liờn quan n c trng phõn bit ca CH vo h s s m ca hm e, kt qu s cú biu thc: P () = ea(b) 1+ea(b) (5) (6) chớnh l hm TCH tham s Rừ rng -, hm P() c Trong trng hp hm TCH tham s = b s cú P() = (1+c)/2 Hỡnh biu din cỏc ng cong TCH theo mụ hỡnh tham s vi a = v cỏc tham s c cú giỏ tr bng 0,1 v 0,2 Mụ hỡnh ng cong TCH v tham s Allan Birnbaum xut u tiờn [4] , nờn ụi c gi l cỏc mụ hỡnh Birnbaum 7.3 IM THC V NG CONG C TRNG TRC NGHIM 57 nhiu thp niờn, vỡ nhiu nh tõm trc hc t cỏc nghiờn cu ca mỡnh ó khng nh rng ch cú khú l cú th c lng c mt cỏch n nh v y qua s liu quan sỏt i vi loi CH trc nghim nh phõn Do ú, hin nay, l mụ hỡnh TCH n gin nht cỏc mụ hỡnh IRT, v cú l cng chớnh vỡ tớnh n gin nhng y ca nú, mụ hỡnh Rasch ó c s dng nhiu nht cỏc nghiờn cu tõm lý v giỏo dc Cng theo Wright, mụ hỡnh Rasch l mụ hỡnh nht tho cỏc yờu cu xõy dng cỏc phộp o lng khỏch quan khoa hc xó hi núi chung, v Wright cú ý kin khỏ cc oan rng khụng nờn s dng cỏc mụ hỡnh khỏc cỏc phộp o lng khỏch quan Hỡnh 3: Cỏc ng cong TCH tham s vi a = 2, c = 0,1 v 0,2 7.2 V mụ hỡnh Rasch v vai trũ ca nú Chỳng ta ó chn mụ hỡnh mt tham s, mụ hỡnh Rasch, lm mụ hỡnh trỡnh by u tiờn cỏc mụ hỡnh ng cong TCH vỡ mụ hỡnh ny n gin nht v phn ỏnh tng minh nht mi quan h gia TS v CH Tuy nhiờn, nh ó núi trờn õy, tin trỡnh lch s hỡnh thnh IRT, khụng phi mụ hỡnh Rasch xut hin trc cỏc mụ hỡnh khỏc Nh toỏn hc v tõm lý hc ngi an Mch, George Rasch, ó cú ý tng xõy dng mt mụ hỡnh cu trỳc cho cỏc CH mt trc nghim t thp niờn 1950, xut mụ hỡnh xỏc sut logistic ú t 1953, nhng M, ngi ta bit n cụng trỡnh ca ụng t ụng cụng b chớnh thc mt cun sỏch xut bn nm 1960 [2] ng c ca Rasch mun th hin qua mụ hỡnh ca mỡnh l hn ch vic da vo tng th TS phõn tớch cỏc trc nghim (TN) eo ụng, phõn tớch trc nghim ch ỏng giỏ da vo tng cỏ nhõn TS, vi cỏc thuc tớnh ca TS v CH c tỏch riờng bin minh cho quan im ca mỡnh, ụng thng dn li nh tõm lý hc Skinner, ngi rt ghột vic cn c vo thng kờ da trờn tng th kt lun v thng trin khai nghiờn cu thc nghim trờn tng cỏ th an im ca Rasch ó ỏnh du s chuyn tip t CTT, da trờn tng th vi vic nhn mnh n bin phỏp tiờu chun hoỏ v ngu nhiờn hoỏ, sang IRT vi mụ hỡnh xỏc sut tng tỏc gia mt TS v mt CH S tn ti ca cỏc s liu thng kờ y ca cỏc tham s ca CH mụ hỡnh Rasch cú th c s dng vo vic iu chnh c lng cỏc tham s nng lc theo mt cỏch thc c bit Mt nhng u im ln ca mụ hỡnh Rasch l tỏch bit c nng lc ca TS v c trng ca CH ( khú) phộp o lng t vy, nu cú hai TS cú nng lc v cựng ng ỏp mt CH thỡ t biu thc (3) cú th thu c ln (O1 /O2 ) = (1 ), tc l cú th xỏc nh cỏc nng lc ca TS khụng ph thuc khú CH Vỡ tớnh i xng ca biu thc, cng d thy rng, ngc li, cú th xỏc nh cỏc khú ca CH khụng ph thuc nng lc TS Chớnh vỡ tớnh cht c bn ny nờn cú th t nng lc ca cỏc TS v khú ca cỏc CH trờn cựng mt thang o so sỏnh chỳng vi Tuy nhiờn, mt s nh nghiờn cu khỏc cho rng v lý thuyt thỡ dng toỏn hc ca mụ hỡnh Rasch cú nhiu li th, nhng núi n mụ hỡnh toỏn hc, tc l núi n mt s gi nh, tiờu chun ỏnh giỏ hiu qu ca mụ hỡnh l s phự hp ca chỳng vi s liu thc nghim ch khụng ch thun tỳy dng toỏn hc Ngi ta thng gi quan im ca Wright l quan im da trờn mụ hỡnh (modelbased), cũn quan im ngc li l quan im da trờn d liu (databased) 7.3 im thc v ng cong c trng trc nghim Trong cỏc phộp o lng, xỏc nh chớnh xỏc giỏ tr c o v sai s ca mt phộp o ngi ta thng thc hin phộp o ú nhiu ln Trong trc nghim, thc t khụng lm c nh vy, nhng cú th quy c nh ngha v im trung bỡnh ca mt TS qua hng lot phộp o bng mt TN im quan sỏt X ca mt TN qua hng lot phộp o c xem l mt bin ngu nhiờn vi mt phõn b tn sut no ú thng l khụng bit Giỏ tr trung bỡnh (kỡ vng toỏn hc) ca phõn b ú c gi l im thc ca TS, cú quan h nh sau vi cỏc im quan sỏt X v sai s : Cựng khong thi gian cụng b cụng trỡnh ca mỡnh, Rasch c mi sang cng tỏc nghiờn cu = X (7) thỏng ti Vin i hc Chicago Ti õy, B Wright ó cú rt nhiu úng gúp nõng cao v phỏt trin mụ hỡnh Rasch eo Wright, ý tng ca Rasch v Trong CTT, im thc c nh ngha trờn õy l mt vic chn mụ hỡnh logistic vi ch mt tham s l s tru tng toỏn hc, khụng cú quy trỡnh no xỏc khú ó gii phúng c b tc ca vic phỏt trin IRT nh Cng ú, sai s ca phộp o l mt i lng 58 CHNG Lí THUYT NG P CU HI cú tớnh cht trung bỡnh i vi ton b di nng lc ca TS Tuy nhiờn IRT, cú th chng minh c rng im thc c xỏc nh bi mt TN gm n CH cú th tớnh theo biu thc sau õy: = n j=1 P (j ) (8) Tc l: im thc ca mt TS cú nng lc l tng ca cỏc xỏc sut tr li ỳng ca mi CH ca TN ti giỏ tr Nh vy, i vi mi giỏ tr , nu chỳng ta tin hnh cng tt c mi ng cong TCH TN, s thu c ng cong c trng ca TN, hoc cng gi l ng cong im thc ng cong c trng ca TN l quan h hm s gia im thc v thang nng lc: cho trc mt mc nng lc bt kỡ cú th tỡm im thc tng ng qua ng cong c trng TN Minh trờn Hỡnh cho thy mt ng cong c trng TN thu c bng cỏch cng ng cong TCH Vỡ l chng cht ca cỏc ng cong TCH nờn ng cong c trng TN cng cú dng mt hm ng bin Tim cn phi ca ng cong + bng im thc ti a, n, tc l bng tng s CH TN Tung tim cn trỏi ca ng cong tin n - bng i vi cỏc mụ hỡnh v tham s, v bng giỏ tr tng cng cỏc tham s oỏn c ca ton b n CH TN i vi mụ hỡnh tham s nghiờng ca phn gia ng cong c trng TN liờn quan n phõn bit ca TN Mc nng lc ng vi trung im ca thang im thc (n/2) xỏc nh v trớ ca TN trờn thang nng lc Honh ca im ú xỏc nh khú ca TN Hai yu t dc v mc nng lc trung im thang im thc mụ t khỏ rừ c tớnh ca mt TN 7.4 Hm thụng tin ca cõu hi v ca trc nghim Mi mt CH trc nghim cung cp mt lng thụng tin no ú v nng lc cn o ca cỏc TS Birnbaum A ó xut biu thc hm hm thụng tin ca CH (item information function) c biu din nh sau: Ii () = [Pi ()]2 Pi ()Qi () (9) ú I() l thụng tin cung cp bi CH th i mc nng lc , Q()=1- P(), P'()l o hm ca P() theo T biu thc (9) cú th suy cỏc biu thc hm thụng tin tng ng vi cỏc mụ hỡnh ng ỏp CH khỏc i vi mụ hỡnh tng quỏt tham s, ta cú: i ()ci ) Ii () = a2i (P(1c i) Qi () Pi () (10) Vỡ tớnh c lp a phng ca cỏc CH trc nghim, 'hm thụng tin ca TN' (Test information Function) l tng cỏc hm thụng tin ca cỏc CH cú TN: I() = n i=1 Ii () (11) Hỡnh 5, ng cong nột m biu din hm thụng tin ca TN, cũn cỏc ng cong nột nht l cỏc hm thụng tin ca cỏc CH trc nghim Mc thụng tin chung ca TN cao hn nhiu so vi mc thụng tin ca tng CH riờng r, tc l mt TN s o nng lc chớnh xỏc hn nhiu so vi ch mt CH trc nghim T nh ngha hm thụng tin theo cụng thc (11) cú th thy rừ: TN cng cú nhiu CH thỡ giỏ tr ca hm thụng tin cng cao, tc l mt TN di thng o nng lc chớnh xỏc hn mt TN ngn Hỡnh ng cong c trng ca TN gm CH v ng cong TCH tng ng Mt iu khỏ lý thỳ l, bit nng lc ca mt TS, nh ng cong im thc ca mt TN c th cú th xỏc nh c im thc ca TS thu c t TN ú m TS khụng cn phi lm TN T ú cú th tiờn oỏn im thc ca TS hoc tỡnh trng TS t hay khụng t im cn thit i vi mt TN mi Hỡnh 5: Cỏc th hm thụng tin ca CH trc nghim v ca TN CH ú hp thnh Tựy theo tớnh cht ca cỏc CH to nờn TN m hm thụng tin s cú giỏ tr ln (tc l o chớnh xỏc) cỏc 7.5 V VIC C LNG NNG LC TH SINH V THAM S CU HI 59 khong nng lc xỏc nh no ú v giỏ tr (tc l o kộm chớnh xỏc) cỏc khong nng lc khỏc Do nhng c im nờu trờn, hm thụng tin l mt cụng c cc kỡ quan trng ca IRT, nú giỳp thit k cỏc TN cho cỏc phộp o theo cỏc mc tiờu xỏc nh Hm thụng tin lý tng ca mt TN l mt ng nm ngang, tc l phộp o cú chớnh xỏc nh mi khong nng lc Tuy nhiờn, mt TN nh vy cú th khụng phi l tt nht i vi cỏc mc tiờu c th Chng hn, nu mun thit k mt TN cp hc bng, cn mt TN o rt chớnh xỏc mt khong hp mc nng lc l ranh gii gia nhng TS c v khụng c hc bng, tc l hm thụng tin cú nh cc i im ct (cuto score), vỡ rng mt sai s ln phộp o khong nng lc ny cú th chuyn mt TS t loi c sang loi khụng c hc bng hoc ngc li Hm thụng tin ca TN cú mt s ng dng quan trng Trc ht, qua hm thụng tin cú th bit mc chớnh xỏc ca phộp o bng TN: Giỏ tr hm thụng tin cng ln khong nng lc no thỡ chớnh xỏc ca phộp o khong nng lc ú cng cao, v ngc li Mt ng dng khỏc rt quan trng ca hm thụng tin l giỳp thit k cỏc TN cú mc tng ng cao eo IRT, cỏc TN tng ng phi tho hai iu kin: 1) iu kin v ni dung v mc tiờu, th hin s trựng hp ca cỏc ma trn c trng TN (s lng cõu hi cỏc ụ ng vi ni dung v mc tiờu hc c th phi trựng nhau); 2) iu kin v thng kờ: cỏc ng cong hm thụng tin ca cỏc TN phi trựng khp mt phm vi sai s chp nhn no ú Sai s tiờu chun ca TN 7.5 V vic c lng nng lc thớ sinh v tham s cõu hi Sai s tiờu chun ca vic c lng nng lc v trớ bng: () = I() (12) Biu thc (12) cho thy hai ng cong hm thụng tin v sai s tiờu chun ca mt TN cú hỡnh dng gn nh i xng vi qua mt ng nm ngang S ph thuc ca sai s tiờu chun vo nng lc cú mt ý ngha quan trng, ch rừ mt nhng khỏc bit gia CTT v IRT Biu thc (7) cho thy CTT sai s ca phộp o l mt i lng khụng i chung cho TN i vi mi TS cú nng lc khỏc Trong ú, i vi IRT, sai s ca phộp o bng TN thay i theo cỏc mc nng lc õy cng l mt biu hin ca vic cỏ th hoỏ" phộp o lng ca IRT m chỳng ta ó cp bn v mụ hỡnh Rasch trờn õy Sai s tiờu chun () ca vic c lng nng lc l lch tiờu chun ca phõn b gn chun c lng giỏ tr nng lc theo bin c hp lý cc i mt giỏ tr nng lc no ú Phõn b s tin n dng chun TN di Tuy nhiờn, nhiu nghiờn cu cho thy rng thm cỏc TN ngn c 10 20 CH, s phõn b gn chun cng tho i vi mt s mc ớch Biờn ca hm sai s tiờu chun núi chung ph thuc vo: 1) s CH TN (s CH cng ln sai s tiờu chun cng bộ); 2) cht lng cỏc CH ca TN (núi chung cỏc CH cng cú phõn bit cao v kh nng oỏn thp s to sai s tiờu chun bộ); 3) khú CH gn vi giỏ tr nng lc c o (tc l TN khụng quỏ khú v khụng quỏ d) Vic tng s CH TN hoc chn cỏc CH vi giỏ tr hm thụng tin ln s lm tng giỏ tr thụng tin ca TN v gim sai s tiờu chun; nhiờn hm thụng tin vt quỏ mt giỏ tr no ú thỡ sai s tiờu chun s tr nờn n nh v s tng tip tc ca hm thụng tin s cú tỏc ng khụng ln lờn giỏ tr ca sai s tiờu chun p dng hm thụng tin vo vic kho sỏt v thit k TN Nh ó bit, cỏc mụ hỡnh IRT xột mi tng tỏc ca mt TS cú nng lc vi mt CH cú cỏc tham s a, b, c Tuy nhiờn, hot ng ỏnh giỏ thc t, cỏi m chỳng ta cú th thu c trc tip t s liu kim tra l vic tr li cỏc CH ca cỏc TS qua bi trc nghim T cỏc s liu thu c trc tip ú lm xỏc nh cỏc tham s a, b, c' ca cỏc CH v nng lc ca cỏc TS? ú l bi toỏn c bn v quan trng nht ca IRT, vỡ nng lc ca TS l cỏi cui cựng m ta mun bit, cũn cỏc tham s ca CH l cn thit chỳng ta cú th s dng cỏc CH nhm thit k cỏc cụng c thớch hp o lng chớnh xỏc nng lc ca TS Bi toỏn quan trng ú c gii quyt bng cỏc thut toỏn c lng nng lc TS v tham s CH, vic tỡm cỏc thut toỏn tt nht gii bi toỏn ny l mt cỏc mc tiờu quan trng ca IRT, v cú th núi quyt nh thnh cụng ca vic ỏp dng IRT vo thc t hot ng ỏnh giỏ Tuy nhiờn, mun trỡnh by y thut toỏn ó nờu cn nhiu kin thc v toỏn hc v thng kờ hc Bn c mun i sõu vo nhng ú cú th tỡm hiu s b [5] , v y hn [6] õy ch xin gii thiu khỏi quỏt bn cht ca cỏc thut toỏn c lng núi trờn, v d hiu, phi hy sinh mt phn tớnh chớnh xỏc trỡnh by Gi s chỳng ta cn dựng mt TN gm 100 CH xỏc nh nng lc ting Anh ca 200 TS Khi cho 200 TS lm TN, chỳng ta s thu c cỏc bi lm cha ng ỏp ca mi TS i vi mi CH, kt qu ú c gi l s liu thc nghim Gi s l cỏc ng ỏp ca TS tuõn theo quy lut c xỏc nh bi mụ hỡnh Rasch, biu hin cụng thc (5) Cỏc giỏ tr nng lc ca mi TS v khú b ca mi CH (5) l cỏi m chỳng ta mun c lng u tiờn chỳng ta cha bit chỳng, nhng bng oỏn nhn, hóy gỏn cho chỳng cỏc giỏ tr no ú gi l giỏ tr tiờn nghim (a priori), v tớnh 100x200=20.000 giỏ tr xỏc sut P theo cụng thc (5); hp cỏc xỏc sut ú c gi l s liu lý thuyt Bng cỏc cỏch thc gii tớch phim hm, ngi 60 CHNG Lí THUYT NG P CU HI ta tỡm mt s i din cho s liu thc nghim v mt s tng ng i din cho s liu lý thuyt so sỏnh cỏc s ny vi Vi cỏc giỏ tr c gỏn u tiờn cho s liu lý thuyt, chờnh gia (con s i din cho) s liu lý thuyt v (con s i din cho) s liu thc nghim thng rt ln ut toỏn s ch phng hng iu chnh cỏc giỏ tr v b (5) cho sau ln tớnh lp chờnh gia s liu lý thuyt v s liu thc nghim hn Nu chờnh cũn ln, ngi ta li iu chnh cỏc giỏ tr v b (5) v tớnh lp ln th hai Cú th quy c xem s liu lý thuyt l trựng hp vi s liu thc nghim chờnh gia chỳng hn mt gii hn no ú, chng hn hn mt phn nghỡn giỏ tr ca chỳng Khi chờnh cha hn gii hn ú, ngi ta tip tc quỏ trỡnh tớnh lp Vic tớnh lp cú th thc hin ln th ba, th t, cho n ln th hng trm, hng nghỡn cho t c gii hn quy nh Khi t c gii hn quy nh v chờnh, chng trỡnh s lnh dng tớnh, v cỏc giỏ tr v b thu c ln tớnh lp cui cựng chớnh l giỏ tr lý thuyt trựng hp vi giỏ tr thc nghim theo mụ hỡnh Rasch vic thit k cỏc TN theo ý mun, c bit l thit k cỏc TN tng ng Vi IRT, cú th chng minh t lý thuyt v kim chng qua thc nghim rng nhc im ú c khc phc, cú ngha l khụng cú s ph thuc ca tham s CH vo mu TS c dựng xỏc nh chỳng (samplefree) cng nh khụng cú s ph thuc ca nng lc xỏc nh c ca TS vo TN c th c dựng o nng lc y (itemfree) Tng quỏt hn, ngi ta cú th núi rng cỏc tham s ca CH v giỏ tr nng lc ca TS l cỏc bt bin (invariant) Vi cỏc mụ hỡnh IRT v tham s, quỏ trỡnh c lng cng c thc hin theo nguyờn tc tng t nh ó mụ t trờn õy, s tham s tớnh toỏn nhiu hn Mt cỏc thut toỏn thng c s dng cho quy trỡnh c lng núi trờn l thut toỏn bin c hp lý cc i v nhiu thut toỏn khỏc c trỡnh by [6] Cng cn lu ý rng tớnh bt bin núi trờn ch c tuõn th cú s phự hp gia s liu thc nghim v mụ hỡnh; mun vy, cỏc iu kin c xõy dng mụ hỡnh cng phi c tho (chng hn, tớnh n chiu ca nng lc, tớnh c lp a phng ca cỏc CH) Khi s phự hp gia s liu thc nghim v mụ hỡnh b vi phm thỡ tớnh bt bin ú cng khụng cũn Hn na, tớnh bt bin l c im ca mụ hỡnh trờn c tng th c nghiờn cu (bi vỡ nú cú liờn quan n phộp hi quy thng kờ trờn ton b tng th ch khụng phi trờn tng mu th (cú th tỡm hiu [5] ), ú trờn cỏc mu th khỏc nhau, tớnh bt bin cú th b vi phm cỏc mc khỏc Cn hiu rừ tớnh bt bin õy l bt bin i vi cỏc phộp o xỏc nh cỏc tham s ú Cú th nờu mt vớ d n gin minh ha: dựng mt thc o di (1 l thuc tớnh ca thc o) o mt cỏi bn di (6 l thuc tớnh ca cỏi bn) uc tớnh ca thc o v thuc tớnh ca cỏi bn l cỏc bt bin ca chỳng, khụng c thay i thc hin phộp o, tc l ỏp cỏi thc vo o cỏi bn Hin nhiờn l nng lc ca TS s thay i qua mt quỏ trỡnh hc tp; hin tng ú khụng liờn quan n tớnh bt bin c khng nh trờn õy Vỡ vic thc hin bi toỏn c lng giỏ tr nng lc ca TS v cỏc tham s ca CH khỏ phc nờn a s bn c thụng thng khụng cn phi bn tõm nhiu n cỏc thut toỏn c th, bi vỡ ngy ó cú nhiu phn mm chuyờn dng c cỏc chuyờn gia tõm trc hc xõy dng phc v cỏc bi toỏn c lng ú Chng hn sau õy l mt s phn mm c s dng tng i ph bin hin nay: CONQUEST ca c v WINSTEPS ca M cho mụ hỡnh Rasch (mt tham s) nh phõn v 7.6 So bng v kt ni cỏc trc a phõn, BILOGMG3 ca M cho mụ hỡnh 1, 2, tham s nh phõn, PARSCALS, MULTILOG cho mụ hỡnh a nghim phõn, Vit Nam phn mm u tiờn phc v cho bi toỏn ny l VITESTA, cho cỏc mụ hỡnh 1, 2, tham eo IRT, v nguyờn tc, cỏc tham s CH xỏc nh c s nh phõn v a phõn, c cụng ty EDTECHVN khụng ph thuc vo mu TS, v nng lc TS o c xõy dng t nm 2007 [7] khụng ph thuc vo TN c th Tuy nhiờn ú l cỏc Tớnh bt bin ca nng lc thớ sinh v tham s cõu hi tớnh cht lý tng, ch tuyt i ỳng c tng th kho sỏt s liu thc t hon ton phự hp vi mụ Mt cỏc nhc im ca CTT l cú s ph thuc hỡnh gi nh, v cỏc gi thit khỏc v mụ hỡnh c ca tham s CH vo mu TS c s dng xỏc nh tuõn th Khi cỏc iu kin ó núi phn no b vi phm chỳng, cng nh s ph thuc ca nng lc o c ca thỡ s khụng cú s bt bin tuyt i ca nng lc TS TS vo cỏc CH, tc l vo TN c th c s dng v tham s CH na, ú ngi ta phi cú thao tỏc o lng nng lc y Mt minh rừ rng nht l nu a cỏc giỏ tr tham s CH cng nh nng lc TS v a cựng mt CH trc nghim cho hai nhúm TS lm, mt thang o chung cú th so sỏnh chỳng vi mt nhúm cú nhiu TS gii hn nhúm kia, thỡ khú ao tỏc a tham s ca cỏc CH cng nh nng lc ca CH xỏc nh theo Lý thuyt trc nghim c in TS v thang o chung gi l so bng (equating) (t s TS lm ỳng trờn tng s TS tham gia) tt yu s khỏc nhau, tc l giỏ tr khú ph thuc vo mu So bng l yờu cu rt quan trng thc tin ỏnh TS c da vo xỏc nh khú Nhc im ny giỏ Chng hn, cú hai mu TS khỏc c ỏnh ca Lý thuyt Trc nghim c in gõy khú khn cho giỏ bng hai TN khỏc nhau, nng lc ca mi mu TS c mt TN o lng v thu c mt b im 7.7 V TRC NGHIM A PHN V TRC NGHIM A CHIU 61 Mun hai b im ca hai mu TS thu c t hai TN cú th so sỏnh c vi nhau, ngi ta phi chuyn chỳng v mt thang o chung, tc l so bng Sau so bng, nng lc ca mi TS ca hai mu c t trờn cựng mt thang o nờn cú th so sỏnh c vi nhau, v t cỏc giỏ tr nng lc ú cú th chuyn thnh im trờn mt thang im chung mong mun no ú mụ hỡnh a phõn sm nht cú l l Samejima F., ngi ó a vo mụ hỡnh ng ỏp a cp (graded response model) [9] Sau ú cú hng lot mụ hỡnh c xut, nhng tng quỏt nht cú l l mụ hỡnh nh giỏ tng phn (Partial Credit Model PCM) ca Master, G.N.[10] Cỏc mụ hỡnh ny cho phộp thu c nhiu thụng tin hn v nng lc ca TS t mt CH so vi mụ hỡnh nh Cng vy, nu hai TN c trin khai trờn hai nhúm phõn TS khỏc nh c (calibration) cỏc CH trc Vỡ PCM c ng dng nhiu nht thc t, v nghim, tc xỏc nh cỏc tham s ca chỳng, t mi mt s mụ hỡnh khỏc ch l trng hp riờng ca PCM TN s thu c mt b tham s ca cỏc CH Mun nờn õy ch gii thiu s lc v PCM thit lp tham s ca cỏc CH ca TN thu c t hai mu TS PCM, Masters xột mt CH cú nhiu hng (category) cú th so sỏnh c vi ngi ta cng phi dựng im TS t c, v gi nh rng xỏc sut TS th thut so bng nhm chuyn cỏc tham s ca CH v t hai hng im k tip tuõn theo quy lut ca mt thang o chung Sau so bng, mi giỏ tr tham mụ hỡnh Rasch nh phõn Da vo gi nh nờu trờn, s ca CH t hai TN c t trờn cựng mt thang CH th i l a phõn vi cỏc hng im 0, 1, 2,, m o nờn cú th so sỏnh vi nhau, chng hn la chn thỡ Masters thu c xỏc sut TS n t im x ca CH cú tham s thớch hp nhm thit k mt TN theo CH th i s l: yờu cu xỏc nh exp x (n ik ) h P r(Xni = x) = mi expk=0 Cú nhiu th tc so bng khỏc Bn c mun tỡm ( ) hiu cú th tham kho [8] [5] , hoc t m hn h=0 k=0 n ik (12) tin vic ký hiu, chỳng ta quy nh ú, exp k=0 (n ik ) = 7.7 V trc nghim a phõn v trc nghim a chiu Khi t xõy dng mụ hỡnh toỏn phn ỏnh s ng ỏp CH phn u bi vit, n gin cho mụ hỡnh, chỳng ta ó gi thit l vic ng ỏp kiu nh phõn (0,1) Hn na, i vi TS ta cng gi thit l nng lc cú tớnh n chiu (hoc ch xột mt chiu nng lc ca TS) Tuy nhiờn, thc t ỏnh giỏ ngi ta cũn s dng loi CH vi kiu ng ỏp a phõn (polytomous) hoc ỏnh giỏ mt nng lc a chiu (multidimentionality) hay ỏnh giỏ ng thi nhiu chiu ca nng lc Di õy s gii thiu khỏi quỏt v trc nghim a phõn v a chiu Lu ý rng biu thc (13), úng vai trũ nh b mụ hỡnh Rasch nh phõn Vi quan nim ca Masters, chỳng ta cú th mụ t din bin ca xỏc sut tr li ỳng CH (t hng im 1) theo nng lc ca mụ hỡnh Rasch nh phõn ng bi biu thc (4) bng ng cong P(X = 1) v xỏc sut tr li sai CH (t hng im 0) bng ng cong P(X = 0) trờn cựng mt th Hỡnh V mụ hỡnh trc nghim a phõn Ngoi cỏc loi trc nghim nhiu la chn m tr li theo hai trng thỏi nh phõn (0,1), ngi ta cũn s dng cỏc loi bng hi (questionaire) vi kiu tr li theo thang Likert: rt khụng ng ý, khụng ng ý, ng ý, rt ng ý cỏc iu tra giỏo dc hoc xó hi hc núi chung, hoc cỏc cõu hi t lun bao gm nhiu Hỡnh Cỏc ng cong TCH trc nghim nh phõn ng vi xỏc sut tr li sai P(X = 0) v xỏc sut tr li ỳng P(X = 1) phn, mi phn c nh cỏc mc im khỏc nhau, cú th gi chung l cỏc cõu hi vi ng ỏp a phõn Tng t, trng hp CH cú hng im 0, v (polytomous) cỏc ng biu din ng vi hng im cú dng nh Trong thp niờn 1970, cỏc nghiờn cu v trc nghim Hỡnh ch yu trung vo vic trin khai ng dng mụ hỡnh nh phõn, cỏc s liu liờn quan n tớnh a phõn V mụ hỡnh trc nghim a chiu c nh phõn hoỏ phõn tớch Tuy nhiờn, mt s nh Khi xõy dng cỏc mụ hỡnh ng ỏp CH, n gin nghiờn cu cng ó lu ý n mụ hỡnh trc nghim hoỏ, chỳng ta ó t iu kin v tớnh n chiu a phõn t cui thp niờn 1960 v trung mnh m (unidimentionality) ca CH, tc l CH ch o mt th t u thp niờn 1980 Nh nghiờn cu quan tõm n nng lc tim n, hoc ta ch o mt chiu (dimension) 62 CHNG Lí THUYT NG P CU HI tng CH, ú CH 1, 5, 8, ch o mt chiu nng lc, cũn cỏc CH khỏc o ng thi hoc chiu nng lc Hỡnh Cỏc ng cong TCH ca mt CH PCM cú hng im (vi
- Xem thêm -

Xem thêm: Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit, Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit, Bảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay