Nguyễn xuân thụ thcs yên phơng ý yên nam định Căn bậc hai - đẳng thức tuần 1+2 A2 = A I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH số thực - Nắm vững tìm đợc đkxđ A - áp dụng khai triển HĐT A2 = A , vận dụng rút gọn đợc biểu thức * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II, Lí thuyết cần nhớ: Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a Số a > có hai CBH a a Số a , a đợc gọi CBHSH a a, b số không âm, a < b a< b A xác định (hay có nghĩa) A (A biểu thức đại số) III, Bài tập hớng dẫn: Bài Tính: a, ; ; 25 32 ; 62 ; (6) ; b, ữ 52 ; ( 7) ; ữ; c, 54 ; 25 ; 16 25 ữ (2) ; ( Sử dụng HĐT A2 = A ) Bài So sánh cặp số sau: a, 10 ; b, 10 3; 2; ; -2 -5 ; 16 a 3); 9( x 5) ; ( x6 ; (2 x ) ; 4(a 2) (a < 2); b ( a + 2ab + b ) (b > 0); 3+ 2 ; a2 bc (3 11) b (a b) (b > 0; a 0; a < b) a4 4+2 ; 11 ; ( Chú ý ĐK chữ biểu thức ) b ) x ; x2 + x + ; (3 15) ; ) a< 28 10 Bài Tìm điều kiện xác định CTBH sau: a, 3a ; b, c, d, 3a ; ; 2a 2x ; x2 ; a2 ; ; 3b 2x ; 5x ; 3a + ; ; 2a x2 + ; x a ; 2a ; 2a ; 3a 3a 8b + 16b ; x +1 x + x ; x + x2 ( Chú ý ĐK để biểu thức dới không âm, mẫu khác 0) Bài Tìm x biết: a, x 16 = ; b, c, x2 = ; x + 16 = ; x2 + = x = ; ; x = ; x = 2 x x =4; x = = 3; +2=0; x 2 x ( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH a = x x = a x = 5; x= ) Bài Phân tích thành nhân tử: a, x ; - x (x > 0); + 2x (x < 0) b, 16x ; x - (x > 0) c, ; 62 ; 72 2 ; ( Rút HĐT (a + 1) a = ( a + 1) ) Bài Rút gọn: a, a b (a, b > 0; a b) ; a b x x +1 ( x 0; x 1) ; x ( Chú ý sử dụng HĐT b, c, 4+ 7+4 ; a b = (a + b)(a b) HĐT + + 48 10 + ; A2 = A ) 13 + 30 + + x + x + x x 1( x 1) ( Chú ý sử dụng HĐT (a + 1) a = ( a + 1) HĐT A2 = A ) Bài Giải PT sau: 1, 2, 3, 4, 5, x2 x + = ; x 12 = ; x = x; x2 x + = ; x2 x + = x ; x 10 x + 25 = x + x + x = ( Xét ĐK pt vô nghiệm); A 0( B 0) ) x + x + = x + ( áp dụng: A = B A = B A = ) x + x x + = (áp dụng: A + B = B = x x + = ( ĐK, chuyển vế, bình phơng vế) 2 x x + + x x + + x x + = ( VT + + = + ; = ( x 2) = x = ) x x + + 45 x 30 x + = x x + ( (3 x 1) + + 5(3 x 1) + = (3 x 1) ; vt 3; vp x = 1/3) x x + + x x + = x + x (đánh giá tơng tự) 6, x x + + y y + = (x =2; y=1/3); y y x x + 10 = (x=3; y=3) tuần Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông I, Mục tiêu: - HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - áp dụng hệ thức vào làm đợc thập tính toán độ dài yếu tố tam giác vuông II, Nhắc lại lí thuyết: Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông: A B C H a.h = b.c b = a.b, c = a.c h = b, c , , 1 = + h2 b2 c a = b2 + c III, Bài tập 1, Tìm x, y hình vẽ sau: A B H A B C H A C B H C A B C H A B H A C B H C 2, Cho tam giác vuông với cạnh góc vuông có độ dài Kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Tính đờng cao hai đoạn thẳng mà định cạnh huyền 3, Đờng cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4.Tính yếu tố lại tam giác vuông 4, Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà : cạnh hguyền 125 cm, Tính độ dài cạnh góc vuông hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền 5, Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = đờng cao AH = 30 cm Tính HB, AC HC? 6, Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đờng cao AH Biết hai cạnh góc vuông Tính yếu tố lại tam giác vuông 7, Cho tam giác MNP vuông M, kẻ đờng cao MH Biết hai hình chiếu hai cạnh góc vuông 12 Tính yếu tố càon lại tam giác vuông 8, Cho tam giác PRK vuông R Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, hình chiếu 7.Tính yếu tố lại tam giác vuông tuần Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa thức bậc hai * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, linh hoạt II, Lí thuyết cần nhớ: Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a Số a > có hai CBH a a Số a , a đợc gọi CBHSH a a, b số không âm, a < b a< b A xác định (hay có nghĩa) A (A biểu thức đại số) Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai.(GV HS nhắc lại) III, Bài tập hớng dẫn: Bài Tính 1, 20 ; 12 27 ; + 50 ; 80 + 125 ; 12 27 + 108 ; 45 + 80 125 ; 75 + 48 300 ; 50 + 18 ; 32 50 + 98 72 ; 200 ; 2 20 + 18 2, 10 40 ; 3, 45.80 ; 45 ; ( 12 + 27 3) ; 5, ( 6, 7, )( +1 ; 2 ; 52 13 ; 75.48 ; 4, ) ; 0, 09 + 0, 64 + 0,81 0, 01 0,16 0, 25 ( 162 ; 90.6, ; 2,5.14, 20 45 + ) + 4 ; 8, + 15 ; 12 + 35 ; 18 98 ; + ữ 2ữ + 2ữ ữ 2; 5; + ; 3+ 3 ; ; ; ; 20 10 ; 5 18 ; 5+ 3 ; ; 5+2 2+ 3 + 5+ 3+ 15 2 ; + 60 ; (Chú ý rút HĐT: 17 12 ; 9+4 ; a ab + b = ( ) a b ) Bài Rút gọn a a +1 a a +6 44 a +a a5 a + ; ; ; ; a a 4a a 1, a ; a9 2, + 24 + 12 + ; 29 12 ; 62 + 12 + 18 128 3, 4, 5, 6, 7, a a +b b ab a+ b x y+y x xy (a > o; b > 0) (x > 0; y > 0) a b +b a ( a, b > 0; a b ) : ab a b a + a a a ( a 0; a 1) + ữ ữ1 a ữ ữ a + 1 + ( x 0; x ) x x+ x4 tuần 5+6 rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa thức bậc hai * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, linh hoạt II, Lí thuyết cần nhớ: * Cách tìm ĐKXĐ thức, phân thức - Biểu thức dới không âm - Mẫu thức khác * Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo ( ) [ ] { } ; a n ì,: +, * Nắm vững thứ tự thực phép tính phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức * Vận dụng linh hoạt HĐT: (a + 1) a = ( a + 1) ; a a b b = ( )( ) a b a m ab + b ; a ab + b = a b = ( ( a b a b )( ) ) a+ b III, Bài tập hớng dẫn: * Phơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới có nghĩa, mẫu 0) - Rút gọn phân thức biểu thức (Nếu có thể) - Biến đổi, rút gọn biểu thức - Kết luận * Bài tập Rút gọn biểu thức sau: 1 A1 = + ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x a a a a +1 a + A2 = ữ ữ: a a a+ a a2 x x A3 = + : ữ ữ ữ ữ x +1 x x x + x x x A4 = : + ữ ữ ữ x x x x + x A5 = xx kq: kq: kq: x + x +1 x kq: a a +b b b : ( a b) + a+ b a+ b 2a a+2 x x kq: a + ab b a b a a a a a A6 = + : ữ ữ ữ ữ a + b b a a + b a + b + ab a + a a a 1+ a A7 = + 1ữ ữ1 a ữ ữ: a a + x 1 x x A8 = + ữ ữ: x + ữ ữ x x x + x x + x +1 A9 = x x +6 x x x x+y y x y A10 = xy ữ: x+ y ữ x+ y kq: kq: a+ b a( b a) x+ x x kq: x +1 x * Các dạng toán có sử dụng kết toán rút gọn Tính giá trị biểu thức sau rút gọn + Hớng dẫn: - Nếu biếu thức rút gọn chứa căn, giá trị biến chứa căn, ta biến đổi giá trị biến dạng HĐT - Nếu giá trị biến chứa mẫu, ta trục thức mẫu trớc thay vào biểu thức + Ví dụ: Tính A1 x = + ( ta biến đổi + = ( + ) thay vào tính) Tìm giá trị biến để biểu thức rút gọn số + Hớng dẫn: - Thực chất giải PT A = a - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL + Ví dụ: Tìm x để A4 = (Ta giải PT: x = ĐK: x > 0; x ) x Tìm giá trị biến để biểu thức rút gọn lớn hơn, bé số ( biểu thức) + Hớng dẫn: - Thực chất giải BPT A > a(P) ( A < a(P)) - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL + Ví dụ: Tìm x để A4 > (Ta giải BPT: x > ĐK: x > 0; x ) x Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức rút gọn nhận giá trị nguyên + Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL + Ví dụ: Tìm giá trị nguyên biến x để biểu thức A9 nhận giá trị nguyên ( Ta có A9 = x +1 = x x A9 nguyên x ớc Sau xét ớc 4, đối chiếu với ĐK để KL) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức rút gọn + Hớng dẫn: Có thể đánh giá nhiều cách, tuỳ toán cụ thể mà ta chọn cách cho phù hợp So sánh biểu thức rút gọn với số biểu thức + Hớng dẫn: Xét hiệu A - m - Nếu A - m > A > m - Nếu A - m < A < m - Nếu A - m = A = m + Ví dụ: So sánh A4 với ( Lập hiệu x , xét xem hiệu > 0; < 0; x = KL) tuần + +9 Bài tập tổng hợp Bài Cho biểu thức: x x x x +1 x A = ữ: ữ x+ x ữ x +1 ữ x x 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức A 2, Rút gọn A 3, Tính giá trị biểu thức A x = 62 4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 kq: x +1 x 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn x +1 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A - Max 9, So sánh A với x + Bài Cho biểu thức: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, kq: x x Tìm x để biểu thức B xác định Rút gọn B Tính giá trị biểu thức B x = 11 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x Bài 1, 2, 3, 4, x x2 x B = + ữ: x ữ x x 2x +1 + x3 x C = x ữ ữ Cho biểu thức: ữ + x ữ x + x + x kq: x Biểu thức C xác định với giá trị x? Rút gọn C Tính giá trị biểu thức C x = 82 Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C -3 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x + 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ 8, So sánh C với x Bài Cho biểu thức: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, x2 x x x x D = 1ữ : ữ ữ x x x x +2ữ x4 kq: Tìm ĐK XĐ biểu thức D Rút gọn D Tính giá trị biểu thức D x = 13 48 Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D âm Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ -2 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D lớn x a +1 a a a a : ữ ữ Cho biểu thức: E = a +1 a ữ a ữ a a 9, Tìm x để D nhỏ Bài kq: x 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Tìm a để biểu thức E có nghĩa Rút gọn E Tính giá trị biểu thức E a = 24 Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E -1 Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E dơng Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a + Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ So sánh E với Bài Cho biểu thức: a +1 a 1 F = +4 aữ a ữ ữ a +1 a a kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức F 2, Rút gọn F 3, Tính giá trị biểu thức F a= 2+ 4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 7, Tìm giá trị a để 8, So sánh E với Bài F >F ( F F > < a < ) a x x + x2 x + M = ữ Cho biểu thức: ữ x x + x +1 kq: x + x 1, Tìm x để M tồn 2, Rút gọn M 3, CMR ( x > 0; x > M > ) 3, Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M -1 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9, Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x 10, Tìm x để M lớn x Tuần 10 + 11 I, Mục tiêu: Tỉ số lợng giác góc nhọn * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, tính chất tỉ số 10 3, 67 5, 23.37 (b 4b + 4) a (2 b) a (b 2) Bài tập x x x x +1 x Bài tập1 Cho biểu thức A = ữ: ữ x+ x ữ x +1 ữ x x a, Tìm ĐKXĐ A b, Rút gọn A c, Tính A x = 62 d, Tìm x nguyên để A nguyên e, Tìm x để A x h, Tìm x để A -1 max max A x x2 x + Bài tập Cho biểu thức B = ữ: x +1 ữ x x i, Tìm x để a, tìm ĐKXĐ B b, Rút gọn B c, Tìm x để B = d, Tìm B x = 11 e, Tìm x Z để B Z f, Tìm x để B dơng (âm) g, Tìm x để B = -2 h, Tìm x để B > x , B < x TUầN 17 ÔN TậP HìNH HọC Kì I I, Mục tiêu: *Kiến thức: - Ôn tập củng cố công thức, định lý chơng học - áp dụng giải toán CM, tính toán có liên quan II, Ôn tập ký thuyết: *Chỉ hệ thức sai hệ thức sau: 1, a , = a : c 2, a.h= b.c 19 3, 4, 5, 6, a, = h2 a h = a , b, b2 = c a 1 = + h2 a c B A C *Hãy hệ thức hình vẽ sau: BC AC AB 2, cos C = AC 1, sin A = 4, cot = BC AB 3, tan = AB BC 6, tan 250 = cot 650 5, sinA = cos ( 900 - C) ; * Khoanh vào hệ thức : 1, AB = BC cos C; 2, AC = AH tanB ; 4, BH = AH tanB ; BC = 5, AB ; cos C 3, 6, AC = BC SinB; AB = AC cot C * Cho tam giác ABC cạnh a, đờng cao AH a, Độ dài HC bằng: A a , B a , C B a , C a D a 2 b, Độ dài AH bằng: A a , a 2 D 2a *Nối ô cột trái với ô cột phải để đợc khẳng định đúng: Nếu tam giác có góc vuông nằm giao điểm hai đờng 20 Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Đờng tròn tâm O bán kính cm Hình tròn tâm A bán kính cm trung trực hai cạnh tam giác tập hợp điểm có khoảng cách đến A nhỏ cm tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm trung điểm cạnh lớn tam gíac vuông tập hợp tất điểm cách điểm O khoảng cm nằm giao điểm hai đờng phân giác hai góc tam giác *Mệnh đề sai? 1, Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây 2, Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây vuông góc với dây *Điền vào chỗ trống bảng sau (R bán kính đờng tròn, d khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng): R cm cm cm d Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn cm cm Tiếp xúc Số điể m chun g Hệ thức d R *Điền vào ô trống bảng, biết đờng tròn tâm O có bán kính R, đờng tròn tâm O có bán kính r OO = d, R > r Vị trí tơng đối hai đờng tròn Tiếp xúc Số điểm chung Hệ thức d, R, r d=R-r d>R+r (O) đựng (O) * Điền tiếp vào câu sau để đợc mệnh đề đúng: - Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm 21 - Nếu hai đờng tròn cắt đờng nối tâm III, Bài tập: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến M ằAB cắt Ax C By D AM cắt CO P, BM cắt DO Q CM: CD = AC + BD ã ãAMB = 900 , DOC = 900 Tứ giác OPMQ hình gì? Vì sao? AB tiếp tuyến đờng tròn tâm O đờng kính CD OP OC = OQ OD BC cắt AD N CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB MN cắt AB H CMR: NH = NM Tìm M ằAB cho C ABCD nhỏ Tuần 19 Hệ phơng trình bậc hai ẩn I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS nắm vững khái niệm HPT BN hai ẩn Các cách giải HPTBN hai ẩn * Kĩ năng: Giải thành thạo HPTBN hai ẩn Tránh đợc sai sót hay mắc phải: Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng II, Lí thuyết cần nhớ: ax + by = c * HPTBN hai ẩn có dạng a x + b y = c , , , ax + by = c a , x + b, y = c, PTBN hai ẩn * KN nghiệm HPTBN hai ẩn * Nghiệm PTBN hai ẩn * Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ III, Bài tập hớng dẫn: VD : Giải HPT sau: a x y = x + y = b x + y = x + y = c Giải: a Dùng PP thế: x y = x + y = + x + y = + = x + y y = 2x y = 2x x = x = 3x + x = x = 10 y = 2.2 y = x = Vậy HPT cho có nghiệm là: y =1 22 Dùng PP cộng: x y = x = 10 x = x = x + y = 3x + y = 3.2 + y = y =1 x = y =1 Vậy HPT cho có nghiệm là: b Để giải loại HPT ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi x + y = 10 x + 15 y = 10 11 y = 22 y = x = x + y = 10 x + y = 12 x + y = x + 2.(2 = 6) y = x = Vậy HPT có nghiệm y = c Đối với HPT dạng ta sử dụng hai cách giải sau đây: + Cách 1: Sử dụng PP cộng ĐK: x 1, y x +1 + + x + = 1 y =1 y =1 y =2 y x +1 = x = 2 5 + =1 = = + = x +1 y =1 y =1 x +1 x + y y x = Vậy HPT có nghiệm y = ĐK: x 1, y + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ Đặt 1 = b HPT cho trở thành: =a ; y x +1 x + = 2 a + b = a + b = a + 5.1 = a = x = (TMĐK) 2a + 5b = 2b = b = b = 1 =1 y = y x = Vậy HPT có nghiệm y = Lu ý: - Nhiều em thiếu ĐK cho HPT dạng - Có thể thử lại nghiệm HPT vừa giải Bài tập Giải hệ phơng trình sau: x + y = x y = 1, ; x = y ; x + y = 2007 x y = x + y = ; x + y = ; x y = x y = ; y + x = x y = ; x + y = y x = ; x y = 23 0, x y = ; x 15 y = 10 x + y = x + y = ; 3 5 15 ; x + y = x + y = 2, x + y = ; x + y = y = x + ; x = y x y = ; x + y = + ( x + 1) + 2( y 2) = ; 3( x + 1) ( y 2) = ( x 1)( y 2) + ( x + 1)( y 3) = ; ( x 3)( y + 1) ( x 3)( y 5) = 3, 1 x + y = ; = x y x + y = xy ; x y =1 x+ y x y = =3 x + y x y ( x + y )( x y ) = ; x 5y = ( x + 5)( y 2) = ( x + 2)( y 1) ( x 4)( y + 7) = ( x 3)( y + 4) 3( x + y ) + 5( x y ) = 12 ; 5( x + y ) + 2( x y ) = 11 ; x y = 2 + 3 = 5 x y + 3x + y = ; =3 x y x + y ( x + y )( x 1) = ( x y )( x + 1) + xy ( y x)( y + 1) = ( y + x)( y 2) xy x y + x + y = 4,5 + =4 x y + x + y Tuần 20 + 21 Giải toán cách lập hệ phơng trình I, Mục tiêu: * Kiến thức: HS giải đợc toán thực tế cách lập HPT * Kĩ năng: - HS đợc củng cố kĩ phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải toán cách lập HPT * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng II, Lí thuyết cần nhớ: * Bớc 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết * Bớc 2: * Bớc 3: - Lập HPT Giải HPT Đối chiếu với ĐK để trả lời III, Bài tập hớng dẫn: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài Một ngời đibxe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h đến B sớm vận tốc giảm km/h đến B muộ Tính quãng đờng AB, vận tốc thời gian dự định Bài Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h 24 Bài Một ca nô xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc thật ca nô Bài Một ô tô dự định từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đờng lại Tính thời gian xe chạy Bài Hai ngời ngợc chiều phía nhau.M từ A lúc sáng phía B N từ B lúc sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ngời hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A 20 phút HPT: x y = y x = Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quãng đờng AB vận tốc xe Biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đờng AB 10 km xe chậm tăng vận tốc gấp đôi hai xe gặp sau 24 phút HPT: x y = 10 ( x + y ) = 2( x + y ) Bài Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 HS chuyển HS từ lớp 9A sang lớp 9B số HS hai lớp Tính số HS lớp Bài Hai trờng A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 10 Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ cần thời gian vòi thứ hai Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Bài 11 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm đợc 30% công việc Hỏi làm riêng tổ hoàn thành Bài 12 Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m Tính diện tích ruộng Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhng số ngời đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế Tuần 22 Các toán h ình học tổng hợp I, Mục tiêu: 25 * Kiến thức: HS giải đợc toán thực tế cách lập HPT * Kĩ năng: - HS đợc củng cố kĩ phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải toán cách lập HPT * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng II, Lí thuyết cần nhớ: * Bớc 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết * Bớc 2: * Bớc 3: - Lập HPT Giải HPT Đối chiếu với ĐK để trả lời III, Bài tập hớng dẫn: Tuần 33 + 34 Giải toán cách lập phơng trình I, Mục tiêu: * Kiến thức - Kĩ năng: - HS đợc củng cố kĩ phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải toán cách lập PT * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng II, Lí thuyết cần nhớ: * Bớc 1: + Lập PT - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lợng biết * Bớc 2: * Bớc 3: - Lập PT Giải PT Đối chiếu với ĐK để trả lời 26 III, Bài tập hớng dẫn: Dạng 1: Toán chuyển động *Phơng pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải - Tìm dạng chuyển động, đối tợng chuyển động lập cột đầu, đại lợng lập cột đầu - Tìm đại lợng biết điền vào bảng - Chọn ẩn vào ô bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi chọn ấy), biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng biết vào ô lại bảng - Lập phơng trình( Chọn ẩn đại lợng lập PT đại lợng kia) *Bài tập: Bài Hai ô tô khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhanh ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ô tô Xe thứ Xe thứ hai V x + 10 (km/h) S 100 km x 100 km (km/h) T 100 (h) x + 10 100 (h) x 100 100 = x x + 10 Bài Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km Sau 30 phút tắc xi chạy từ B A, hai ô tô gặp quãng đờng AB Tính vận tốc xe biết ô tô tải chạy chậm tắc xi 10 km/h ( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên) Bài Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h PT: Xuôi V x + (km/h) S 120 km Ngợc x - (km/h) 120 km T 120 (h) x+3 120 (h) x 120 120 + =9 x +3 x Bài Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , ngợc dòng 78km Tính vận tốc ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h thời gian xuôi nhiều thời gian ngợc ( HD: Cấu trúc khác song PT tơng tự trên) 120 78 =1 PT: x+2 x2 PT: 27 Bài Một ca nô xuôi dòng từ A đến B Cùng lúc bè nứa trôi tự từ A đến B, sau đợc 24 km ca nô quay lại gặp bè nứa D cách A km Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h ( Chú ý: Vận tốc bè nứa vận tốc dòng nớc) 24 16 + =2 PT: x+4 x4 Bài Một ô tô quãng đờng 150 km với vận tốc dự định Khi đợc quãng đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h đoạn đờng lại Tính vận tốc dự định ô tô Dự định Thực tế Đoạn đầu Đoạn sau V x (km/h) (x > 0) x (km/h) x+10 (km/h) S 150 km 150 = 100 km 150 - 100 = 50 km T 150 x (h) 100 (h) x 50 x + 10 (h) (Chú ý: loại tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn + thời gian nghỉ = thời gian dự định ) 100 50 150 + + = PT : (15 phút = giờ) x x + 10 x Bài Xe máy ô tô khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy 30 km/h ô tô 45 km/h Sau đợc quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm km/h đoạn đờng lại Tính quãng đờng AB biết ô tô đến sớm xe máy 20 phút V 30 S x T 45 x x = x 45 60 45 + = 50 x x = x 4 Xe máy Ô tô Đoạn đầu Đoạn sau PT: x x x = 30 60 200 x = x 50 200 (2 20 phút = giờ) Dạng I1: Toán Về suất lao động (Cấu trúc phơng pháp giống nh toán chuyển động) 28 Bài Một đội xe cần chuyên chở 360 hàng Nếu bớt xe xe phải chở thêm Hỏi đội có xe? Dự định Thực tế Năng suất(Số hàng xe chở đợc) Số xe KLCV 360 x 360 x x 360 x-3 360 360 360 +6= x x3 Bài Một đội xe cần chở 350 hàng Khi làm việc có hai xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 20 hết số hàng cần chở Hỏi số xe lúc đầu đội? 350 350 = 20 PT: x2 x Bài Một đội máy cày phải cày 280 Khi thực đội đợc điều thêm máy Do đó, máy cày 10 tổng diện tích cày thêm 20 nữa.Tính số máy ban đầu 280 300 10 = PT: x x+3 Bài Một đội xe cần chở 168 thóc thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc tăng 12 Tính số xe ban đầu 168 180 =1 PT : x x+6 Bài Một đội SX cần SX số SP thời gian định Nhng thực hiện, số ngời trực tiếp SX giảm ngời Do vậy, để hoàn thành KH , ngời lại phải tăng suất 25% Tính số ngời lúc ban đầu KLCV NS Số ngời PT: Dự định Thực tế 1 x x x x-1 1 1 = (25% = ) x x x Bài Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Do cải tiến kĩ thuật nên ngày vợt mức kế hoạch 6000 đôi giày Do đố, hoàn thành kế hoạch 24 ngày mà vợt mức 104.000 đôi Tính số giày phải làm theo kế hoạch? PT: PT: x + 104.000 x = 6000 24 26 29 Bài Trong dịp tổ chức tham quan, 180 HS khối lớp đợc tham gia Ngời ta dự tính, dùng xe lớn chở lợt hết số HS phải điều dùng xe nhỏ xe Biết xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ Tính số xe lớn? 180 180 =2 PT: x x + 15 Dạng II1: Toán có nội dung hình học * Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích - Tìm kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang ( a + b) h Bài Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400 m Chiều dài chiều * Các công thức cần nhớ: S = ah, S hcn = ab , S ht = rộng 9m Tính Chiều dài, chiều rộng PT: x(x + 9) = 400 Bài Cạnh huyền tam giác vuông dài 10 m Hai cạnh góc vuông m Tìm cạnh góc vuông PT: x + ( x + 2)2 = 102 Bài Hai cạnh hình chữ nhật 6m Diện tíchcủa 40 cm Tính cạnh HCN PT: x(x - 6) = 40 Bài Vờn trờng HCN có diện tích 600 m Tính kích thớc biết giảm cạnh 4m diện tích 416 m PT: ( x 4)( 600 4) = 416 x Bài Một hình thang có diện tích 140 cm Chiều cao 8cm Xác định độ dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 15 cm PT: ( x + x + 15 ) = 140 Dạng IV: Toán cấu tạo số- quan hệ số Bài Tìm hai số biết tổng chúng 7, tổng bình phơng 289 PT: ( x + 7) + x = 289 Bài Tìm số biết số nhỏ nghịch đảo 2,1 PT: x = 2,1 x Bài Tìm số biết tổng số nghịch đảo 2,05 PT: + x = 2, 05 x Bài Tìm hai số biết tổng chúng 17, tổng bình phơng 157 PT: x + (17 x)2 = 157 Bài Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho PT: x(10-x) = 9x + 10 12 30 Bài Tìm số có hai chữ số biết hai lần chữ số hàng chục lớn năm lần chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng d 2 y x = y = 2x + HPT: Dạng V: Toán có nội dung lí - hoá học Bài Ngời ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700 kg/ m3 Biết KLR chất lỏng loại I lớn KLR chất lỏng loại II 200 kg/ m3 Tính KLR chất D M V Chất I x 4/x Chất II x - 200 3/(x-200) PT: + = x x 200 100 Bài Ngời ta trộn g chất lỏng với g chất lỏng khác có KLR nhỏ 0,2 g/ cm3 để đợc hỗn hợp có KLR 0,7 g/ cm3 Tính KLR chất lỏng D M V Chất x + 0,2 8/(x+0,2) Chất x 6/x 14 + = x + 0, x 0, Bài kg nớc nóng pha vào kg nớc 100 C ta đợc nớc 400 C Tính nhiệt độ n- PT: ớc nóng PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40) Dạng VI: Toán làm chung công việc HD: HS giải loại tập cách lập HPT lập PT Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể mở vòi thứ giờ, vòi thứ hai chảy đợc bể Hỏi sau 15 vòi chảy đầy bể? HPT: 1 x + y = + = x y 15 Bảng phân tích: Thời gian chảy đầy bể 31 Năng suất Vòi x (h) (bể) x 1 (bể) x (bể) Vòi Cả hai vòi (h) PT: + ữ = x x 15 Bài Hai đội công nhân tu sửa đoạn đờng ngày xong việc Nếu đội làm đội cần thời gian đội hai ngày Hỏi làm đội cần xong công việc? PT: 1 1 + = x x+6 Bài Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 4 gìơ đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể? PT: 1 + + ữ = x x 24 x BT1.Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ A B Kẻ tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt E F a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp b, AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Vì c, Kẻ MH AB ( H AB ) K giao điểm MH EB So sánh MK với HK d, Cho AB = 2R, gọi r bk đờng tròn nội tiếp EOF CMR: Hớng dẫn: 32 r R 2 BT2 Cho ( O; AB ) cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ MN AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C M, N B Nối AC cắt MN E CMR: a, Tứ giác IECB nội tiếp b, AM=AE AC c, AE AC- AI IB =AI d, Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm ( O ) ngoại tiếp CME nhỏ BT3 Cho hbh ABCD có đỉnh D nằm ( O; AB ) Hạ BN DM vuông góc với đờng chéo AC CMR: a, Tứ giác CBMD nội tiếp b, Khi D di động ( O ) BMD+BCD không đổi c, DB DC= DN AC BT4 Cho ABC nội tiếp ( O ) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đờng tròn ( O ) cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB CD; AD OE CMR: a, BC DE b, tứ giác CODE APQC nội tiếp c, tứ giác BCQP hình gì? d, ABC có điều kiện tứ giác BCPQ HBH? BT5 Cho ( O; AB ) Đờng thẳng d cắt ( O ) A, B C d (O) Từ điểm cung lớn AB, kẻ đờng kính PQ cắt AB D, CP cắt ( O ) điểm thứ hai I AB cắt IQ K CMR: a, Tứ giác PDKI nội tiếp b, CM: CI CP = CK CD c, IC phân giác AIB d, A, B ,C cố định, ( O ) thay đổi nhng qua A, B CMR : IQ quađiểm cố định 33 ... ,sin 72 , cos 59 ,sin 47 b, Sắp xếp tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ : 1, tan 420 , cot 710 , tan 380 , cot 690 15' , tan280 2, cot 570 , tan 46 , cot 730 43' , tan64 , cot 750 Bài... AC = BC.sin B ; 6, AB = Ac tan C ; 2, AC = AH tan C ; 7, BH = AB.cos B ; 3, AH = AB.tan B ; 8, BC = AB ; cos C 4, BH = AH tan B ; 9, AB = AC ; cot C 5, 10, AC = AB tan C Bài tập 3: Cho tam giác... AC tanA.cot B = 1, sin A = 2, cos C = AB ; AC 3, 6, sin A = cos (90 0 C ) ; 7, sin A + cos2 C = ; tan C = AB ; BC 4, cot A = sin A = tan A ; cos C 8, 9, BC ; AB 5, sin A = cot A ; cos A 10, tanA