CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TỨ GIÁC CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC NHAU Cho tứ giác ABCD với hai đường chéo AC BD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Ta gọi MP NQ hai đường trung tuyến tứ giác ABCD Ta có kết quan trọng sau: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc AB + CD = BC + AD Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc đường trung tuyến tứ giác Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau, trung điểm cạnh nằm đường tròn có tâm trọng tâm tứ giác Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nội tiếp đtròn, đường thẳng qua giao điểm hai đường chéo vuông góc với cạnh tứ giác qua trung điểm cạnh đối diện Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nội tiếp đtròn, trung điểm cạnh điểm hình chiếu vuông góc giao điểm hai đường chéo lên cạnh nằm đường tròn Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nội tiếp đtròn, khoảng cách từ tâm đtròn đến cạnh 1/2 độ dài cạnh đối diện Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nội tiếp đtròn, tổng bình phương hai cạnh đối diện bình phương đường kính đtròn Trong tứ giác có hai đường chéo vuông góc nội tiếp đtròn, tổng bình phương bốn cạnh tám lần bình phương bán kính đtròn Một số toán liên quan: Bài tập 6, p.62 – 63, SGK HH10 (Đề thi HSG Toàn quốc 96 – 97) Trong mặt phẳng cho (O;R) điểm P nằm đtròn (OP = d < R) Trong tứ giác lồi ABCD nội tiếp đtròn nói cho đường chéo AC BD vuông góc P, xác định tứ giác có chu vi nhỏ tứ giác có chu vi lớn Tính chu vi theo R d /