BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 115 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ? → ® ¾ ® ¾ A → 𝚤 = (1; 0; 0) C 𝚥 = (0; 1; 0) D 𝑚 = (1; 1; 1) B 𝑘 = (0; 0; 1) Câu Số phức số ảo ? A 𝑧 = −2 B 𝑧 = 3𝑖 C 𝑧 = −2 + 3𝑖 D 𝑧 = √3 + 𝑖 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = Điểm thuộc (𝑃) ? A 𝑁(−5; 0; 0) B 𝑃(0; 0; − 5) C 𝑀(1; 1; 6) D 𝑄(2; − 1; 5) Câu Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log√ 𝑎 A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = −2 D 𝐼 = Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 7𝑖 𝑧 = + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 A 𝑧 = − 4𝑖 B 𝑧 = −2 + 5𝑖 C 𝑧 = − 10𝑖 D 𝑧 = + 5𝑖 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; + ∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Trang 1/6 - Mã đề thi 115 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 sin3𝑥 +𝐶 A cos3𝑥d𝑥 = C cos3𝑥d𝑥 = − sin3𝑥 +𝐶 B cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 D cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 Câu 10 Cho phương trình + + − = Khi đặt 𝑡 = , ta phương trình ? A 4𝑡 − = B 2𝑡 − = C 𝑡 + 2𝑡 − = D 𝑡 + 𝑡 − = Câu 11 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = √2+cos 𝑥, trục hoành đường 𝜋 thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? A 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 D 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 B 𝑉 = 𝜋 − C 𝑉 = 𝜋 + Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √2𝑎 √14𝑎 √2𝑎 √14𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 6 2 Câu 13 Với 𝑎, 𝑏 số thực dương tùy ý 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log 𝑏 + log 𝑏 Mệnh đề ? A 𝑃 = 6log 𝑏 B 𝑃 = 15log 𝑏 C 𝑃 = 27log 𝑏 D 𝑃 = 9log 𝑏 Câu 14 Tính thể tích 𝑉 khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = chiều cao ℎ = 4√2 B 𝑉 = 128 𝜋 D 𝑉 = 32 𝜋 A 𝑉 = 64√2 𝜋 C 𝑉 = 32√2 𝜋 Câu 15 Phương trình nhận hai số phức + √2 𝑖 − √2 𝑖 nghiệm ? A 𝑧 − 2𝑧 − = B 𝑧 − 2𝑧 + = C 𝑧 + 2𝑧 − = D 𝑧 + 2𝑧 + = Câu 16 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1) A 𝐷 = (−∞; 1) B 𝐷 = ℝ\{1} C 𝐷 = (1; + ∞) Câu 17 Hàm số 𝑦 = nghịch biến khoảng ? 𝑥 +1 A (−∞; 0) B (0; + ∞) C (−1; 1) D 𝐷 = ℝ D (−∞; + ∞) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3) Gọi 𝐼 hình chiếu vuông góc 𝑀 trục 𝑂𝑥 Phương trình phương trình mặt cầu tâm 𝐼, bán kính 𝐼𝑀 ? A (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 17 B (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13 C (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13 D (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = √13 Câu 19 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖 Điểm điểm biểu diễn số phức 𝑤 = 𝑖𝑧 mặt phẳng tọa độ ? A 𝑀(1; − 2) B 𝑁(2; 1) C 𝑃(−2; 1) D 𝑄(1; 2) 𝑥−3 Câu 20 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = log 𝑥+2 B 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞) A 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) C 𝐷 = (−2; 3) D 𝐷 = ℝ\{−2} Trang 2/6 - Mã đề thi 115 Câu 21 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 7𝑥 + 11𝑥 − đoạn [0; 2] A 𝑚 = B 𝑚 = −2 C 𝑚 = 11 D 𝑚 = 𝑥 − 3𝑥 − 𝑥 − 16 C Câu 22 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B D Câu 23 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 Tính 𝐼 = A 𝐼 = 𝑓(3𝑥)d𝑥 B 𝐼 = C 𝐼 = D 𝐼 = 36 Câu 24 Tìm tập nghiệm 𝑆 bất phương trình log 𝑥 − 5log 𝑥 + ≥ A 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) C 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) B 𝑆 = [2; 16] D 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) Câu 25 Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥) = − 5sin 𝑥 𝑓(0) = 10 Mệnh đề ? A 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + B 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + C 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + D 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15 Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 với 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ? A 𝑦 > 0, ∀𝑥 ≠ B 𝑦 < 0, ∀𝑥 ≠ C 𝑦 < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ D 𝑦 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 𝐴(2; 3; 0) vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + = ? 𝑥 = + 3𝑡 𝑥=1+𝑡 𝑥 = + 3𝑡 𝑥=1+𝑡 A 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1+𝑡 B 𝑦 = + 3𝑡 𝑧=1−𝑡 C 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1−𝑡 D 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1−𝑡 Câu 28 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt 𝑥−1 𝑦+2 𝑧−3 phẳng qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) vuông góc với đường thẳng 𝛥: = = ? −2 A 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = B 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + = Câu 30 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2𝑎 √3𝑎 D 𝑅 = 𝑎 A 𝑅 = √3𝑎 B 𝑅 = 2√3𝑎 C 𝑅 = Trang 3/6 - Mã đề thi 115 𝑥 = + 3𝑡 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = − + 𝑡, 𝑧=2 𝑥−1 𝑦+2 𝑧 = = mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = Phương trình −1 phương trình mặt phẳng qua giao điểm 𝑑 (𝑃), đồng thời vuông góc với 𝑑 ? A 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = B 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = C 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = D 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = 𝑑 : Câu 32 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏 7 A 𝑆 = −5 B 𝑆 = C 𝑆 = − D 𝑆 = 3 Câu 33 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người không rút tiền A 12 năm B 14 năm C 13 năm D 11 năm Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) hai đường thẳng 𝑥−1 𝑦+3 𝑧−1 𝑥+1 𝑦 𝑧 𝛥: = = ,𝛥: = = Phương trình phương trình 1 −2 đường thẳng qua 𝑀, vuông góc với 𝛥 𝛥 𝑥= −1−𝑡 𝑥= −1−𝑡 𝑥 = −𝑡 𝑥= −1−𝑡 A 𝑦 = + 𝑡 𝑧=3+𝑡 B 𝑦 = − 𝑡 𝑧=3+𝑡 C 𝑦 = + 𝑡 𝑧=3+𝑡 D 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Câu 35 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Điểm thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ? A 𝑃(1; 0) B 𝑁(1; − 10) C 𝑀(0; − 1) D 𝑄( − 1; 10) Câu 36 Cho hình chóp tứ giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎√2 Tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑆 đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 √2𝜋𝑎 √2𝜋𝑎 𝜋𝑎 𝜋𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 2 6 Câu 37 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 𝑠 = 13, 83(km) B 𝑠 = 23, 25(km) C 𝑠 = 21, 58(km) D 𝑠 = 15, 50(km) Câu 38 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy 𝑆𝐶 tạo với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) góc 30 o Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √6𝑎 √2𝑎 2𝑎 B 𝑉 = √2𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 115 Câu 39 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 − 𝑚𝑥 + (4𝑚 + 9)𝑥 + với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ? A B C D Câu 40 Cho hàm số 𝑦 = ? A 𝑚 > 𝑥+𝑚 (𝑚 tham số thực) thỏa mãn 𝑦 = Mệnh đề [2;4] 𝑥−1 B < 𝑚 ≤ C 𝑚 < − D ≤ 𝑚 < Câu 41 Cho log 𝑥 = 3, log 𝑥 = với 𝑎, 𝑏 số thực lớn Tính 𝑃 = log 𝑥 12 A 𝑃 = 12 B 𝑃 = C 𝑃 = D 𝑃 = 12 12 Câu 42 Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 𝑓 (𝑥)𝑒 Tìm nguyên hàm hàm số A 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 2𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 B 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = 2𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 C 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 D 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 43 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình log 𝑥 − 𝑚 log 𝑥 + 2𝑚 − = có hai nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 = 81 A 𝑚 = 44 B 𝑚 = 81 C 𝑚 = D 𝑚 = − Câu 44 Cho hình nón đỉnh 𝑆 có chiều cao ℎ = 𝑎 bán kính đáy 𝑟 = 2𝑎 Mặt phẳng (𝑃) qua 𝑆 cắt đường tròn đáy 𝐴 𝐵 cho 𝐴𝐵 = 2√3 𝑎 Tính khoảng cách 𝑑 từ tâm đường tròn đáy đến (𝑃) √2 𝑎 √3 𝑎 √5 𝑎 D 𝑑 = 𝑎 B 𝑑 = C 𝑑 = A 𝑑 = 2 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚 + cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥 + ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 B 𝑚 ∈ ( − 2;+∞) A 𝑚 ∈ − ;+∞ C 𝑚 ∈ ( − ∞; 0] ∪ [4;+∞) D 𝑚 ∈ ℝ Câu 46 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm cạnh 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝐸 điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝐷 Mặt phẳng (𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh 𝐴 tích 𝑉 Tính 𝑉 √2𝑎 7√2𝑎 11√2𝑎 13√2𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 216 18 216 216 Câu 47 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 3𝑖| = A B Vô số C 𝑧 số ảo ? 𝑧−4 D Trang 5/6 - Mã đề thi 115 Câu 48 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt ℎ(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 𝑥 Mệnh đề ? A ℎ(4) = ℎ( − 2) < ℎ(2) B ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ( − 2) C ℎ(2) > ℎ( − 2) > ℎ(4) D ℎ(4) = ℎ( − 2) > ℎ(2) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, điểm 𝑀(1; 1; 2) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Gọi 𝛥 đường thẳng qua 𝑀, thuộc (𝑃) cắt (𝑆) hai điểm 𝐴, 𝐵 cho 𝐴𝐵 nhỏ Biết 𝛥 có vectơ phương → 𝑢 (1; 𝑎; 𝑏), tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 A 𝑇 = B 𝑇 = − C 𝑇 = D 𝑇 = − − 𝑥𝑦 Câu 50 Xét số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn log = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − Tìm giá trị nhỏ 𝑥 + 2𝑦 𝑃 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 18√11 − 29 9√11 + 19 A 𝑃 = B 𝑃 = 21 2√11 − 9√11 − 19 C 𝑃 = D 𝑃 = HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 115 ... Mệnh đề ? A