BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 110 Câu Cho 𝑎 số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương 𝑥, 𝑦 ? 𝑥 log 𝑥 𝑥 A log = B log = log (𝑥 − 𝑦) 𝑦 log 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 C log = log 𝑥 + log 𝑦 D log = log 𝑥 − log 𝑦 𝑦 𝑦 Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 3𝑖 𝑧 = + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 − 𝑧 A 𝑧 = + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − − 10𝑖 D 𝑧 = − − 6𝑖 Câu Tìm nghiệm phương trình log (1 − 𝑥) = A 𝑥 = − B 𝑥 = − C 𝑥 = Câu Hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞)  ? 𝑥+1 A 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 B 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 C 𝑦 = 𝑥+3 D 𝑥 = D 𝑦 = 𝑥−1 𝑥−2 Câu Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm 𝑀 hình bên ? A 𝑧 = − 2𝑖 B 𝑧 = + 2𝑖 C 𝑧 = − + 𝑖 D 𝑧 = + 𝑖 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + B 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 + C 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − A d𝑥 = 5ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − B d𝑥 = ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − C d𝑥 = ln|5𝑥 − 2| + 𝐶 5𝑥 − D d𝑥 = − ln(5𝑥 − 2) + 𝐶 5𝑥 − 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng 𝑂𝐴 A 𝑂𝐴 = B 𝑂𝐴 = D 𝑂𝐴 = C 𝑂𝐴 = √5 Trang 1/6 - Mã đề thi 110 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại 𝑦CĐ giá trị cực tiểu 𝑦 hàm số cho A 𝑦CĐ = 𝑦 = C 𝑦CĐ = − 𝑦 = B 𝑦CĐ = 𝑦 D 𝑦CĐ = 𝑦 = − = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) ? A 𝑦 = B 𝑥 = C 𝑦 − 𝑧 = D 𝑧 = Câu 11 Tìm giá trị lớn 𝑀 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + đoạn 0; √3 A 𝑀 = C 𝑀 = D 𝑀 = B 𝑀 = 8√3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 0; 1) 𝐵( − 2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝐴𝐵 ? A 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = C 6𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − = D 3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = Câu 13 Cho log 𝑏 = log 𝑐 = Tính 𝑃 = log 𝑏 𝑐 A 𝑃 = 108 B 𝑃 = 13 C 𝑃 = 31 Câu 14 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = − 11 A 𝐼 = 𝑔(𝑥)d𝑥 = − Tính 𝐼 = − 17 B 𝐼 = Câu 15 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số 𝑦 = A B D 𝑃 = 30 [𝑥 + 2𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)]d𝑥 − C 𝐼 = 𝑥 − 5𝑥 + 𝑥 −1 C D 𝐼 = D Câu 16 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = √2 + sin 𝑥, trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? B 𝑉 = 2𝜋(𝜋 + 1) D 𝑉 = 2(𝜋 + 1) A 𝑉 = 2𝜋 C 𝑉 = 2𝜋 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm tất giá trị 𝑚 để phương trình 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 + 𝑚 = phương trình mặt cầu A 𝑚 ≤ B 𝑚 > C 𝑚 < D 𝑚 ≥ Câu 18 Tính đạo hàm hàm số 𝑦 = log (2𝑥 + 1) 2 C 𝑦 = D 𝑦 = A 𝑦 = B 𝑦 = (2𝑥 + 1)ln2 (2𝑥 + 1)ln2 2𝑥 + 2𝑥 + Trang 2/6 - Mã đề thi 110 Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 chiều cao ℎ = Tính thể tích 𝑉 khối nón cho 16𝜋√3 C 𝑉 = 12𝜋 D 𝑉 = 4𝜋 A 𝑉 = 16𝜋√3 B 𝑉 = Câu 20 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (2; + ∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Câu 21 Rút gọn biểu thức 𝑃 = 𝑥 A 𝑃 = 𝑥 B 𝑃 = √𝑥 𝑥 với 𝑥 > C 𝑃 = 𝑥 D 𝑃 = 𝑥 Câu 22 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 3𝑧 − 𝑧 + = Tính 𝑃 = |𝑧 | + |𝑧 | √14 √3 √3 B 𝑃 = A 𝑃 = C 𝑃 = D 𝑃 = 3 3 Câu 23 Tìm tập nghiệm 𝑆 phương trình log√ (𝑥 − 1) + log (𝑥 + 1) = A 𝑆 = + √13 C 𝑆 = − √5; + √5 B 𝑆 = {3} D 𝑆 = + √5 Câu 24 Cho số phức 𝑧 = − 𝑖 + 𝑖 Tìm phần thực 𝑎 phần ảo 𝑏 𝑧 A 𝑎 = 1, 𝑏 = − B 𝑎 = − 2, 𝑏 = C 𝑎 = 1, 𝑏 = D 𝑎 = 0, 𝑏 = Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số thực Mệnh đề ? A Phương trình 𝑦 = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình 𝑦 = có nghiệm thực C Phương trình 𝑦 = có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình 𝑦 = vô nghiệm tập số thực Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' có 𝐵𝐵' = 𝑎, đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐵 𝐴𝐶 = 𝑎√2 Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho 𝑎 𝑎 𝑎 D 𝑉 = 𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = Câu 27 Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 28 Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề ? √3𝑅 2√3𝑅 B 𝑎 = 2𝑅 C 𝑎 = 2√3𝑅 A 𝑎 = D 𝑎 = 3 ln 𝑥 Câu 29 Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = Tính 𝐼 = 𝐹(𝑒) − 𝐹(1) 𝑥 1 C 𝐼 = D 𝐼 = 𝑒 A 𝐼 = B 𝐼 = 𝑒 Trang 3/6 - Mã đề thi 110 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(0; − 1; 3), 𝐵(1; 0; 1) 𝐶(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua 𝐴 song song với đường thẳng 𝐵𝐶 ? 𝑥 = − 2𝑡 𝑥 𝑦+1 𝑧−3 A 𝑦 = − + 𝑡 B = = −2 1 𝑧=3+𝑡 𝑥−1 𝑦 𝑧−1 D 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = C = = −2 1 Câu 31 Cho 𝑥, 𝑦 số thực lớn thỏa mãn 𝑥 + 9𝑦 = 6𝑥𝑦 Tính + log 𝑥 + log 𝑦 𝑀= 2log (𝑥 + 3𝑦) 1 D 𝑀 = A 𝑀 = B 𝑀 = C 𝑀 = Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình − + + 𝑚 = có hai nghiệm thực phân biệt A 𝑚 ∈ ( − ∞; 1) B 𝑚 ∈ (0; 1] D 𝑚 ∈ (0; + ∞) C 𝑚 ∈ (0; 1) Câu 33 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + + 𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 A 𝑆 = B 𝑆 = C 𝑆 = − D 𝑆 = − Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; − 2; 3) hai mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 0, (𝑄) : 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Phương trình phương trình đường thẳng qua 𝐴, song song với (𝑃) (𝑄)? 𝑥=1 𝑥= −1+𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥=1+𝑡 A 𝑦 = − B 𝑦 = C 𝑦 = − D 𝑦 = − 𝑧 = − 2𝑡 𝑧= −3−𝑡 𝑧 = + 2𝑡 𝑧=3−𝑡 𝑥+𝑚 16 Câu 35 Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 tham số thực) thỏa mãn 𝑦 + max 𝑦 = Mệnh đề [ ; ] [ ; ] 𝑥+1 ? A < 𝑚 ≤ B < 𝑚 ≤ C 𝑚 ≤ D 𝑚 > Câu 36 Trong không gian với (𝑆): (𝑥 + 1) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = hệ tọa hai độ đường 𝑂𝑥𝑦𝑧, thẳng cho mặt cầu 𝑥−2 𝑦 𝑧−1 𝑑: = = , −1 𝑥 𝑦 𝑧−1 = = Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với 1 −1 (𝑆), song song với 𝑑 Δ ? A 𝑦 + 𝑧 + = B 𝑥 + 𝑧 + = C 𝑥 + 𝑦 + = D 𝑥 + 𝑧 − = 𝛥: Câu 37 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 26, 75 (km) B 𝑠 = 25, 25 (km) C 𝑠 = 24, 25 (km) D 𝑠 = 24, 75 (km) Trang 4/6 - Mã đề thi 110 Câu 38 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 = A 𝑚 = − B 𝑚 = − 𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 + đạt cực đại C 𝑚 = D 𝑚 = Câu 39 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 (𝑁) C 𝑆 = 12𝜋𝑎 D 𝑆 = 6𝜋𝑎 A 𝑆 = 3√3𝜋𝑎 B 𝑆 = 6√3𝜋𝑎 Câu 40 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎,  𝐴𝐷 = 𝑎√3, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 √3𝑎 𝑎 A 𝑉 = 3𝑎 C 𝑉 = 𝑎 B 𝑉 = D 𝑉 = 3 Câu 41 Cho 𝐹(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑒 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒 2−𝑥 𝑒 + 𝐶 A 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (𝑥 − 2)𝑒 + 𝐶 B 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = C 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (2 − 𝑥)𝑒 + 𝐶 D 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = (4 − 2𝑥)𝑒 + 𝐶 Câu 42 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số 𝑦 = ||𝑓(𝑥)|| có điểm cực trị ? A B C D Câu 43 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = − 𝑚𝑥 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 𝑚 + ba điểm phân biệt 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 A 𝑚 ∈ (1; + ∞) B 𝑚 ∈ ( − ∞; 3) C 𝑚 ∈ ( − ∞; − 1) D 𝑚 ∈ ( − ∞; + ∞) Câu 45 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + − 𝑖| = 2√2 (𝑧 − 1) số ảo ? A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 6; 2), 𝐵(2; − 2; 0) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) qua 𝐵, gọi 𝐻 hình chiếu vuông góc 𝐴 𝑑 Biết 𝑑 thay đổi 𝐻 thuộc đường tròn cố định Tính bán kính 𝑅 đường tròn A 𝑅 = D 𝑅 = B 𝑅 = √6 C 𝑅 = √3 Trang 5/6 - Mã đề thi 110 Câu 47 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − (𝑥 + 1) Mệnh đề ? A 𝑔(3) > 𝑔( − 3) > 𝑔(1) B 𝑔( − 3) > 𝑔(3) > 𝑔(1) C 𝑔(1) > 𝑔( − 3) > 𝑔(3) D 𝑔(1) > 𝑔(3) > 𝑔( − 3) Câu 48 Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (𝑆) Gọi 𝑉 thể tích khối trụ (𝐻) 𝑉 thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ 𝑉 số 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 A = B = C = D = 𝑉 16 𝑉 16 𝑉 𝑉 − 𝑎𝑏 Câu 49 Xét số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn log = 2𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − Tìm giá trị nhỏ 𝑎+𝑏 𝑃 𝑃 = 𝑎 + 2𝑏 2√10 − 2√10 − A 𝑃 = B 𝑃 = 2 3√10 − 2√10 − C 𝑃 = D 𝑃 = 2 Câu 50 Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 cạnh lại 2√3 Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn A 𝑥 = 3√2 B 𝑥 = √6 C 𝑥 = 2√3 D 𝑥 = √14 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 110 ... 2/6 - Mã đề thi 110 Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy