ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG -o0o BÀI TẬP MÔN Thiết kế lọc số mã hóa băng Người hướng dẫn: Học viên thực hiện: TS Ngô Văn Sỹ Bạch Ngọc Vinh Lớp: K25.KĐT.ĐN Đà Nẵng, 12/2012 Problem 6.9 A linear time-invariant system is given by the system function -k Determine and draw the block diagrams of following structures a) Direct form b) Cascade form Solution: a) Bộ lọc FIR được mô tả bởi hàm hệ thống: -k Script MATLAB: Clear; close all; %% Direct form %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Disp(‘*** Direct Form Coefficients ***’) *** Direct Form Coefficients *** K = 0:10; b = (0.5).^k, a = 1; B = Columns through 1.0000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0625 0.0312 0.0156 Columns through 11 0.0078 0.0039 0.0020 0.0010 b) Script MATLAB %% Cascade Form: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% disp (‘*** Cascade Form Coefficients ***’) [b0, B, A] = dir2cas (b,a) B0 = B= 1.0000 0.9595 0.2500 1.0000 0.6549 0.2500 1.0000 0.1423 0.2500 1.0000 - 0.4154 0.2500 1.0000 - 0.8413 0.2500 A= 0 0 0 0 0 Problem 7.20: Using the Parks-McClellan algorithm, design a 25-tap FIR differentiator with slope equal to sample/cycle a) Choose the frequency band of interest between 0,1π and 0,9π Plot the impulse response and the amplitude response b) Generate 100 samples of the sinusoid x(n) = 3sin(0,25πn), n = 0, … , 100 and process through the above FIR diffentiator Compare the result with the theoretical “derivative” of x (n) Note: don’t forget to take the 12-sample delay of the FIR filter into account Solution: a) clear; close all; % Specifications M = 25; w1 = 0.1*pi; w2 = 0.9*pi; % slope = sam/cycle % % (a) Design f = [w1/pi w2/pi]; m = [w1/(2*pi) w2/(2*pi)]; [db, mag, pha, grd, w] = freqz_m(h,1); Hf_1 = figure('Units','normalized','position',[0.1,0.1,0.8,0.8],'color', [0,0,0]); set(Hf_1,'NumberTitle','off','Name','P7.20.a'); subplot(2,1,1);stem([0:1:M-1],h);title('Impulse Reponse'); axis([-1,25,0.2,.2]); xlabel('n','fontsize',10); ylabel('h(n)','fontsize',10); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;12;24],'fontsize',10); subplot(2,1,2);plot(w/(2*pi),mag);title('Magnitude Response');grid; axis([0,0.5,0,0.5]); xlabel('Normalized frequency in cycles/sam','fontsize',10) set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;w1/(2*pi);w2/ (2*pi);0.5],'fontsize',10); set(gca,'XTickMode','manual','YTick',[0;0.5;0.45;0.5],'fontsize',10); b) % (b) Differentiator verification Hf_2 = figure('Units','normalized','position',[0.1,0.1,0.8,0.8],'color', [0,0,0]); set(Hf_2,NumberTitle','off','Name','P7.20b'); [Hr,w,P,L] = ampl_res(h); subplot; plot(w/(2*pi), Hr); *** Type-3 Linear-Phase Filter *** title('Amplitude Response'); grid; axis([0,0.5,-0.5,0]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;w1/(2*pi);w2/ (2*pi);0.5],'fontsize',10); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-0.5;-0.45;-0.05;0],'fontsize',10); Đáp ứng biên độ được biểu diễn hình Dấu của h(n) là âm, đó chúng ta sẽ chập x(n) với –h(n) và sẽ so sánh đầu vào với đầu ở trạng thái tăng dần (ví dụ n > 25) với đầu được dịch 12 mẫu về bên trái là pha trễ của của bộ vi phân Hf_3 = figure('Units','normalized','position',[0.1,0.1,0.8,0.8],'color', [0,0,0]); set(Hf_3,'NumberTitle','off','Name','P7.20c'); n=[0:1:100]; x = 3*sin(0.25*pi*n); y = conv(x,-h); m = [41:1:81]; plot(m,x(41:1:81),m,y(41+12:1:81+12));grid % add 12 sample delay to y xlabel('n'); title('Input-Output Sequences'); axis([40,82,-4,4]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[41;81],'fontsize',10); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-3;0;3],'fontsize',10); Đồ thị đầu và đầu vào được biểu diễn ở hình Vì độ dốc là π/2 sam/rad, độ lợi tại ω = 0,25π bằng 0,125 Vì vậy, đầu (khi dịch) là: y(n) = 3.(0,125)cos(0,25πn) = 0,375cos(0,25πn) ... [0,0,0]); set(Hf_3,'NumberTitle','off','Name','P7.20c'); n=[0:1:100]; x = 3*sin(0.25*pi*n); y = conv(x,-h); m = [41:1:81]; plot(m,x(41:1:81),m,y(41+12:1:81+12));grid % add 12 sample delay to y