1 CHƯƠNG CÁC MẠCH TÍNH TOÁN, ĐIỀU KHIỂN VÀ TẠO HÀM DÙNG KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN Chương nhằm giới thiệu việc ứng dụng mạch khuếch đại thuật toán (KĐTT) mạch khuếch đại, tính toán, điều khiển, tạo hàm Khảo sát mạch cộng, trừ, nhân chia, khai căn, mạch khuếch đại loga đối loga, mạch vi, tích phân, PD, PID, mạch chỉnh lưu xác, mạch so sánh tương tự 1.1 Khái niệm chung Hiện nay, khuếch đại thuật toán (KĐTT) đóng vai trò quan trọng ứng dụng rộng rãi kỹ thuật khuếch đại, tính toán, điều khiển, tạo hàm, tạo tín hiệu hình sine xung, sử dụng ổn áp lọc tích cực Trong kỹ thuật mạch tương tự, mạch tính toán điều khiển xây dựng chủ yếu dựa KĐTT Khi thay đổi linh kiện mắc mạch hồi tiếp ta có mạch tính toán điều khiển khác Có dạng mạch tính toán điều khiển: tuyến tính phi tuyến Tuyến tính: có mạch hồi tiếp linh kiện có hàm truyền đạt tuyến tính Phi tuyến: có mạch hồi tiếp linh kiện có hàm truyền phi tuyến tính Về mặt kỹ thuật, để tạo hàm phi tuyến dựa vào nguyên tắc sau đây: Quan hệ phi tuyến Volt - Ampe mặt ghép pn diode BJT phân cực thuận (mạch khuếch đại loga) Quan hệ phi tuyến độ dốc đặc tuyến BJT lưỡng cực dòng Emitơ (mạch nhân tương tự) Làm gần đặc tuyến phi tuyến đoạn thẳng gấp khúc (các mạch tạo hàm dùng diode) Thay đổi cực tính điện áp đặt vào phân tử tích cực làm cho dòng điện thay đổi (khoá diode, khoá transistor) 1.2 Các mạch tính toán điều khiển 1.2.1 Mạch cộng đảo Áp dụng phương trình cân dòng điện dòng nút N ta có : vin1 vin v v + + + inn + out = R1 R2 Rn RN ⎞ ⎛R R R ⇒ vout = −⎜⎜ N vin1 + N vin + + N vinn ⎟⎟ Rn R2 ⎠ ⎝ R1 R1 vin1 RN R2 vin2 vinn vout Rn Hình 1.1 Sơ đồ mạch cộng 1.2.2 Mạch khuếch đại đảo với trở kháng vào lớn RN R1 vin vout R2 R3 v3 Hình 1.2 Sơ đồ mạch khuếch đại đảo có trở kháng vào lớn Viết phương trình cân dòng điện nút N: R vin v3 + = suy v3 = − N vin R1 RN R1 Mà vout = R2 + R3 v3 R3 ( với điều kiện RN >> R3 ) ⇒ vout = − RN R ( 1+ )vin R1 R3 Vậy hệ số khuếch đại mạch : K ' = RN R (1 + ) R1 R3 Trường hợp yêu cầu hệ số khuếch đại lớn phải chọn R1 nhỏ Lúc trở kháng vào mạch ZV = R1 nhỏ Có thể khắc phục nhược điểm cách chọn R1 = RN lớn Do K’ phụ thuộc vào (1 + R2 ) , tăng tỷ số tùy ý mà R3 không ảnh hưởng đến trở kháng vào ZV = R1 = RN mạch 3 1.2.3 Mạch trừ RN R1 vin1 vout vin2 R2 Rp Hình 1.3 Sơ đồ mạch trừ R N RP = =a R1 R2 Giả thiết Điện áp cửa vào thuận: v P = vin RP R RP + P a = avin a +1 (1) Điện áp cửa vào đảo: v N = (vin1 − vout ) Vì RN R RN + N a + vout = avin1 vout + a +1 a +1 vd = vP – vN = ( vP = vN ) nên từ (1) (2) ta suy ra: avin avin1 vout = + a +1 a +1 a +1 vout = a(vin2-vin1) Vậy 1.2.4 Mạch trừ với trở kháng vào lớn Vín2 vout Vin1 R KR R/n Hình 1.4 Sơ đồ mạch trừ với trở kháng vào lớn Viết phương trình dòng điện nút cho nút N1 N2 ta có : vin1 − v N v N vout − v N − + = Mà vN = vin2 R KR R n (2) ⇒ vin1-vin2 = nvin2 + vout − vin =0 K ⇒ Kvin1 - (n + 1) Kvin2 + vout - vin2 = ⇒ vout = vin2 + K(n + 1) vin2 -Kvin1 ⇒ vout = (1 + K + nK) vin2 -Kvin1 Hệ số Vin2 luôn lớn hệ số Vin1 ( mạch không tạo điện áp có dạng : K (Vin2 -Vin1) Trở kháng vào cửa P lớn (Zv = rd), nên không yêu cầu nguồn vin2 có công suất lớn v3 vin1 R3 N1 R3 R2 R1 N2 R2 vout vin2 Hình 1.4.b mạch điện có trở kháng vào lớn hai cửa vào Hình 1.4.b trình bày mạch điện có trở kháng vào hai cửa (cửa vin1 vin2) lớn Viết phương trình dòng điện nút cho N1 N2 ta có : ⎧ v3 − vin1 vin − vin1 − vin1 + + =0 ⎪ R R1 R2 ⎪ ⎨ ⎪ v3 − vin + vout − vin + vin1 − vin = ⎪⎩ R3 R2 R1 Suy ra: vout = ( + R2 R1 + R3 )(vin2 -vin1) R1 R3 Ta thấy trở kháng vào hai cửa lớn rd KĐTT Có thể thay đổi hệ số khuếch đại K’ = + R2 R1 + R3 thay đổi R1 R1 R3 K = Kmin R1 = ∞ R2 )(vin2 -vin1) R3 Lúc đó: vout = ( + Vì R2 ≠ 0, R3 ≠ ∞ nên K’ > 1.2.5 Mạch tạo điện áp có cực tính thay đổi R1 R1 vin R2 vout qR2 Hình 1.5 mạch tạo điện áp có cực tính thay đổi VN = Ta có: Vin − Vout V + Vout + Vout = in 2 VP = qVin VP = V N ⇒ Vì: Vín + Vout = qVin ⇒ Vout = (2q − 1)Vin Khi thay đổi tiếp điểm chiết áp R2 ta có hệ số Vin lúc dương, lúc âm Khi q = 1/2 (Vout = Vin ≠ ) Khi q > 1/2 ( Vout Vin pha) Khi q < 1/2 ( Vout Vin ngược pha) 1.2.6 Mạch tích phân đảo iC R i1 vin vout 1.6.a Mạch tích phân đảo Phương trình dòng điện nút N: i1 + ic = hay vin dv + C out = R dt t Suy vout = − 1 v ( t ) dt = − vin (t)dt + vout(t = 0) in RC∫ RC∫0 (điện áp tỉ lệ với tích phân điện áp vào) Thường chọn số thời gian t = RC = 1s vout (t = 0) điều kiện đầu, không phụ thuộc vào điện áp vào vin Nếu vin điện áp xoay chiều hình sin: vin = Vin sin ωt thì: vout = − V Vin.sinωt.dt = in cosωt = Vout cosωt ∫ RC ωRC Nghĩa biên độ điện áp tỷ lệ nghịch với tần số Đặc tuyến biên độ - tần số mạch tích phân : Vout có độ dốc -20dB/decade = f (ω ) = Vin ωRC Mạch gọi mạch tích phân phạm vi tần số phạm vi tần số đặc tuyến biên - tần giảm với độ dốc 20dB/decade Để giảm ảnh hưởng dòng tĩnh It điện áp lệch không gây sai số đáng kể cho mạch tích phân, cửa thuận KĐTT người ta mắc thêm điện trở thay đổi R1 nối xuống masse C R vin vout R1 Hình 1.6.b Mạch tích phân đảo có điện trở R1 bù dòng lệch không Điều chỉnh R1 cho R1 ≅ R giảm tác dụng dòng điện lệch không Io = IP - IN 1.2.7 Mạch tích phân tổng C R1 vin1 vin2 R2 vinn vout Rn RP Hình 1.7 Sơ đồ mạch tích phân tổng Dùng phương pháp xếp chồng viết phương trình dòng điện nút nút N ta tìm được: vout = − v ⎞ ⎛ vin1 vin ⎜⎜ + + + inn ⎟⎟dt ∫ C ⎝ R1 R2 Rn ⎠ 1.2.8 Mạch tích phân hiệu CN R1 vin1 vout vin2 R2 CP Hình 1.8 Sơ đồ mạch tích phân hiệu Viết phương trình nút N : Đối với nút P : vin1 − v N d (vout − v N ) + CN =0 R1 dt (1) vin − v P dv − CP P = R2 dt (2) Biến đổi cho vN = vP, R1CN = R2CP = RC (1) ⇒ vin1 - vN = - R1CN (2) ⇒ vin2 - vP = R2CP Suy ra: dv dvout + R1C N N dt dt dvP dt vin2 - vin1 = RC ⇒ vout = dvout dt (vin − vin1 )dt RC ∫ 1.2.9 Mạch vi phân RN C1 vin vout Hình 1.9 Sơ đồ mạch vi phân Ta có : i = C1 dvin v = − out dt RN ⇒ vout = - RNC1 dvin dt vin = Vinsinωt Giả thiết: ⇒ vout = -RNC1ωVincosωt = -Voutcosωt Đặc tuyến biên độ - tần số mạch tích phân: Vout = f (ω ) = ωRC có độ dốc 20dB/decade Vin Vậy : Mạch gọi mạch vi phân phạm vi tần số phạm vi tần số đặc tuyến biên - tần tăng với độ dốc 20dB/decade 1.2.10 Mạch PI (Proportional Integrated) RN v1 C i1 iN vin R1 N vout Hình 1.9 Sơ đồ mạch PI Mạch thường sử dụng mạch điều khiển Mạch có điện áp biểu diễn theo dạng: vout = A.vin + B ∫ vin dt Áp dụng phương trình cân dòng N: i1 + iN = ⇒ i N = −i1 = − i1dt + RN i N C∫ vin dt R1C ∫ vout = vC + v1 = − Mặt khác: Thay (1) vào (2) ⇒ vout = −vin RN R1 vin R1 (1) (2) vin = Vincosωt Giả sử ⇒ vout = − RN V Vin cos ωt − in sin ωt = Vout cos(ωt + Φ ) ωR1C R1 ⇒ Đặc tuyến biên tần: Vout 1 ω RN2 C + 1 K = = RN + 2 = = Vin R1 R1 R1 ω C ω 2C ' Đặt: ωo = ⎛ω ⎜⎜ ⎝ ωo ⎞ ⎟⎟ + ⎠ 2 ω C 1 Khi ω > ω N = R1C1 * Ở tần số thấp ω > ⇔ e iC = AN I Ebh (e Ta có: VBE vT vBE vT >> ) Mà vout =-vBE; vin=RiC ⇒ vout = −vT ln iC vin = −vT ln AN I Ebh AN I Ebh R Mạch làm việc với điện áp vào dương (do mối nối p-n) Muốn làm việc với điện áp âm ta thay BJT npn BJT pnp 1.3.2 Mạch khuếch đại đối Loga R D vin vout Hình 1.13.a Sơ đồ mạch khuếch đại đối Loga dùng Diode vout = − I D R = − RI o e Vì: VD VT vD = vin nên vout = − RI o e Vin VT 12 R vin vout Hình 1.13.b Sơ đồ mạch khuếch đại đối Loga dùng Transitor iC = AN I Ebh e VBE VT = AN I Ebh e −Vin VT ( Do vBE = -vin) ⇒ vout = iC R = RAN I Ebh e −Vin VT 1.3.3 Mạch nhân dùng nguyên tắc khuếch đại loga đối loga vx K1ln(vx/K2) ln K1ln(vxvy/K22) KĐại 1/K1 Tổng vy vZ = K3vxvy/K22 ln(vxvy/K22) exp ln K1ln(vy/K2) Hình 1.14 Mạch nhân dùng nguyên tắc khuếch đại Loga đối Loga Các mạch khuếch đại loga đối loga dùng mạch xét mục Coi mạch tổng dùng khuếch đại tổng KĐTT Mạch nhân có sai số khoảng 0,25% đến 1% so với giá trị cực đại tín hiệu vào Mạch làm việc với tín hiệu vx, vy > (do tính chất hàm loga) Mạch nhân 4200 mạch tiêu biểu chế tạo theo nguyên tắc 1.3.4 Mạch luỹ thừa bậc hai Đấu hai đầu vào mạch nhân với ta có mạch lũy thừa: vx vZ K Hình 1.15 Sơ đồ mạch luỹ thừa bậc hai Lúc vx = vy ⇒( vZ = Kvx2) Giả sử điện áp vào có dạng sin: vX = Vcosωt Thì điện áp ra: vout KV = K (V cos ωt ) = (1 + cos 2ωt ) 2 13 ⇒ dùng mạch lũy thừa bậc hai để nhân tần số 1.3.5 Mạch chia theo nguyên tắc nhân đảo a Mạch chia thuận Kvxvy Mạch nhân K>0 vx vy = vZ/Kvx vZ Hình 1.16 Sơ đồ mạch chia thuận Ta có cửa thuận : vN = KvX vY vP = vZ mà vP = vN ⇒ vZ = KvXvY ⇒ vout = vY = vZ Kv X b Mạch chia đảo Kvxvy vx K>0 R vZ R vy Hình 1.17 Sơ đồ mạch chia đảo PTCB dòng N : K v x v z v + = ⇒ vy = − z R R Kv x Trong biểu thức vZ lấy dấu tùy ý, vX luôn dương Nếu vX < hồi tiếp qua nhân đầu vào KĐTT hồi tiếp dương, làm cho mạch chuyển sang trạng thái bão hòa gây méo lớn vX > với mạch nhân thuận (K > 0) vX < với mạch nhân đổi dấu (K < 0) 1.3.6 Chia mạch dùng khuếch đại loga đối loga 14 vZ ln K1ln(vZ/K2) ln(vZ /vx) K1ln(vZ /vx) Vy = K3vZ/vx Kđại 1/K1 Hiệu vx exp ln K1ln(vx/K2) Hình 1.18 Mạch chia tương tự dung nguyên tắc khuếch đại Loga đối Loga A = K1 ln vY = K e ln v vz v − K1 ln x = K1 ln z K2 K2 vx vz vx = K3 v vz =K z vx vx Điều kiện : vZ, vX, vY : lấy giá trị dương 1.3.7 Mạch khai Mạch khai thực cách mắc vào mạch hồi tiếp KĐTT mạch lũy thừa Kvx2 K R vZ R vx= vy Hình 1.19.a Mạch khai đảo vP = 0; Do : vZ Kv x2 + =0 R R v Z Kv x2 + =0 vP = vN = ⇒ 2 = ⇒ v X2 = vY2 = vout ⇒ vout = − vZ K (− vZ ) với vZ < K 15 Kvx2 K R vx = vy vZ Hình 1.19.b mạch khai thuận vZ = vN Ta có: Mà v N = Kv X2 = KvY2 = Kvout ⇒ Kvout = v N ⇒ vout = vZ với vZ ≥ K Mạch điện hình 1.19.a làm việc với điện áp vào vZ < 0, mạch điện hình 1.19.b vZ > Trong trường hợp ngược lại mạch có hồi tiếp dương làm mạch bị kẹt Để ngăn ngừa người ta mắc thêm diode (mỗi mạch diode) đầu KĐTT hình vẽ 1.4 Các mạch phi tuyến không liên tục 1.4.1 Nguyên tắc thực mạch phi tuyến không liên tục phần tử Các phần tử dùng để tạo hàm phi tuyến không liên tục so sánh tương tự diode lý tưởng Diode lý tưởng cấu tạo cách mắc vào mạch hồi tiếp KĐTT diode thực Ta so sánh nguyên lý làm việc sai số trường hợp dùng diode thực diode lý tưởng vD vin ~ vout R Hình 1.20.a Mạch phi tuyến không liên tục dùng diode thực vout = vin - vD - Khi vin < vng mạch không làm việc, vout = - Khi vin > vng vout ≠ ⇒mạch điện dùng diode thực có điện áp ngưỡng vng nên làm việc với điện áp vào bé 16 vD vo vout R vin ~ Hình 1.20.b Mạch phi tuyến không liên tục dùng diode lý tưởng vo = AOLvD = AOL (vin -vout) vD + vout = AOL (vin -vout) với AOL >> ⇒ vout ≈ vin - vD AOL ⇒ điện áp ngưỡng: v'ng = vng AOL Với AOL cỡ 104 ÷105 vng ≈ 0,6V mạch điện chỉnh lưu điện áp cỡ mV 1.4.2 Mạch chỉnh lưu xác Được dùng chủ yếu nguồn cung cấp, máy đo Phân loại mạch chỉnh lưu: - Mạch chỉnh lưu nửa sóng - Mạch chỉnh lưu toàn sóng : gồm chỉnh lưu cân chỉnh lưu cầu 1.4.2.1 Mạch chỉnh lưu nửa sóng R D1 v0 R vout vout vin vin Hình 1.24 Mạch chỉnh lưu nửa sóng Khi vin < vo < ⇒ D1 tắt ⇒ vout = Khi vin > vo > ⇒ D1 mở ⇒ vout = vo Mặt khác : v N = vout = vin ⇒ vout = vin 17 1.4.2.2 Mạh chỉnh lưu toàn sóng dùng sơ đồ cầu: (chỉnh lưu giá trị trung bình số học) Khi vin > ⇒ iin = vin chạy qua R1, diode D1, điện trở tải (dụng cụ đo), diode D3 R1 đến đầu KĐTT đất Khi vin < ( iin chạy từ đầu KĐTT, qua D2, qua dụng cụ đo, qua diode D4, qua R1 trở đầu vào Do dòng điện qua dụng cụ đo bằng: iin = vin R1 D1 D2 D4 D3 vout R1 vin Hình 1.25 Mạch chỉnh lưu toàn song dung sơ đồ cầu vout = vt (trên cấu đo) = vin (lấy N làm mốc) 1.4.2.3 Mạch chỉnh lưu giá trị hiệu dụng Khi mắc thêm vào cửa đảo mạch nối tiếp R2, C2 ta có mạch chỉnh lưu giá trị hiệu dụng D2 D1 C2 D4 R2 D3 Vout R1 Vin Hình 1.26 Mạch chỉnh lưu giá trị hiệu dụng 18 T Ta biết: I Sh = ∫ I sin ωt dt T0 I Sh 2I 2I sin ωt dt = = ∫ π T T T I hd I 1 T /2 = = ( I sin ωt ) dt = I ∫ T T ⇒ so với trị trung bình số học trị hiệu dụng lớn gấp I hd = π 2 lần π π I Sh = I Sh 2 2 Lúc điện áp chiều R2, C2 tác dụng Lúc điện áp xoay chiều R2, C2 tham gia vào điện trở R1 dạng R1 // R2 Để đồng hồ giá trị hiệu dụng ta phải có : R1 R2 2 2 = R1 ⇒ R2 = R1 π R1 + R2 π −2 Tụ C2 phải chọn cho trở kháng thành phần xoay chiều không đáng kể, không hạ áp gây sai số đo Giả thiết sai số đo cho phép 1% ứng với tần số vào thấp fmin cách tính toán trở kháng Z R1 // (R2 + 1/j(C2) ta tìm giá trị C2 C2 = 0,32 2πf R1 1.4.2.4 Mạch chỉnh lưu giá trị đỉnh D vin vC A1 K C vout A2 iC v vout vin t Hình 1.27 Mạch chỉnh lưu giá trị đỉnh dạng sóng 19 Khi vin > vin > vc diode thông dòng KĐTT A1 nạp điện cho tụ C điện áp cực đại tín hiệu vào (điện áp đỉnh): vc ≈ Vinmax Nếu sau vin giảm D ngắt, tụ C phóng điện qua điện trở ngược diode tạo dòng tải it Nếu điện trở ngược diode điện trở vào A1 lớn ⇒ điện áp tụ C điện áp đỉnh có giá trị ổn định Nếu đổi chiều diode D điện áp tụ C điện áp đỉnh âm A2 mạch lặp điện áp làm tầng đệm để tăng trở kháng tải cho mạch chỉnh lưu Khóa K tạo đường xã cho tụ cần đo giá trị 1.4.2.5 Mạch so sánh tương tự Mạch so sánh tương tự có nhiệm vụ so sánh điện áp vào vin với điện áp chuẩn Vch Tín hiệu vào dạng tương tự biến thành tín hiệu dạng mã nhị phân Nghĩa đầu mức thấp (L) mức cao (H) Nó mạch ghép nối ANALOG DIGITAL Đặc điểm: Phân biệt KĐTT thông thường với so sánh chuyên dụng (mà thực chất KĐTT) - Bộ so sánh có tốc độ đáp ứng cao để thời gian xác lập phục hồi nhỏ - Là KĐTT làm việc trạng thái bão hòa nên mức thấp (L) mức cao (H) mức dương mức âm nguồn Các mức phải tương ứng với mức logic vout VRH vP vin vout vN vP - vN VRL Hình 1.28 Mạch so sánh đặc tuyến vào 1.4.2.5.1 Đặc tuyến truyền đạt tĩnh so sánh vP - vN > ⇒ vout = vRH : điện áp ứng với mức cao vP - vN < ⇒ vout = vRL : điện áp ứng với mức thấp 1.4.2.5.2 Đặc tuyến truyền đạt thực 20 vout CHƯA BÙ LỆCH vout KHÔNG vP - vN CÓ BÙ LỆCH KHÔNG ∆v vout v0 Hình 1.29 Đặc tuyến truyền đạt thực ∆v: đặc trưng cho nhạy so sánh vo: điện áp lệch không 1.4.2.5.3 Đặc tính động so sánh vin = vP - vN t vin = 20mV vout vin = 1mV t tc Hình 1.30 Đặc tính động so sánh tc ≈ 10ns : gọi thời gian chết Sườn dốc đặc tuyến tỷ lệ thuận với biên độ vin Bộ so sánh yêu cầu phải có độ nhạy cao : đáp ứng nhanh tc nhỏ phải có độ dốc lớn : vùng khuếch đại bé 1.4.2.5.4 Bộ so sánh trễ vin Vch vin vout V Vch R1 R2 vout + Vo 21 (a) Hình 1.31 Bộ so sánh không trễ Hình a) vin = vch + Vo Hình b) vin − Vo Vch − Vo + = IN R1 R2 ⇒ vin = − ⇒ vin = − ⎛ R1 R ⎞ Vch + Vo ⎜⎜1 + ⎟⎟ + I N R1 R2 ⎝ R2 ⎠ ⎛ R ⎞ R1 Vch + Vo ⎜⎜1 + ⎟⎟ + I N R1 R2 ⎝ R2 ⎠ (b)