BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯU THỊ HƯƠNG GIANG NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ TỪ TRONG MƠ HÌNH HEISENBERG VỚI CÁC TƯƠNG TÁC CẠNH TRANH TRÊN MẠNG HÌNH VNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POPOV-FEDOTOV LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯU THỊ HƯƠNG GIANG NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ TỪ TRONG MƠ HÌNH HEISENBERG VỚI CÁC TƯƠNG TÁC CẠNH TRANH TRÊN MẠNG HÌNH VNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POPOV-FEDOTOV Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số:60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Toàn Thắng HÀ NỘI, NĂM 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc trân thành đến cá nhân tập thể sau đây: GS TS Nguyễn Tồn Thắng tận tình dạy, hướng dẫn giúp đỡ nhiều học tập nghiên cứu trình thực luận văn thạc sỹ Các thầy giáo Khoa Vật lý, Phịng Sau đại học, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đặc biệt thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết cung cấp kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để học tập hoàn thành luận văn Các bạn Lớp K25 Cao học Vật lý lý thuyết tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Những người thân gia đình, bạn bè thân thiết động viên, giúp đỡ, ủng hộ, chia sẻ khó khăn tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Tác giả Lưu Thị Hương Giang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn mang tên “NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ TỪ TRONG MÔ HÌNH HEISENBERG VỚI CÁC TƯƠNG TÁC CẠNH TRANH TRÊN MẠNG HÌNH VNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POPOV-FEDOTOV” cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 20 tháng 06 năm 2017 Tác giả luận văn Lưu Thị Hương Giang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Bố cục luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HEISENBERG VÀ HỆ VẤP TỪ 1.1 Mơ hình Heisenberg 1.1.1 Phân loại vật liệu từ 1.1.2 Mơ hình Heisenberg 1.2 Vấp từ 1.2.1 Vấp tương tác 1.2.2 Vấp hình học 1.2.3 Tính chất chung hệ vấp từ [5,6] 10 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP POPOV-FEDOTOV 13 2.1 Biểu diễn tốn tử spin qua tốn tử tắc 13 2.1.2 Biểu diễn toán tử spin qua tốn tử tắc Boson 13 2.1.3 Biểu diễn toán tử Spin qua tốn tử tắc Fermion 14 2.2 Vấn đề khử trạng thái phi vật lý biểu diễn fermion 15 2.2.1 Trường hợp S=1/2 15 2.2.2 Trường hợp S=1 18 2.3 Tổng thống kê biểu diễn tích phân phiếm hàm Popov-Fedotov 19 2.4 Sơ đồ nghiên cứu pha trật tự từ mơ hình Heisenberg phương pháp tích phân phiếm hàm Popov 22 2.4.1 Tìm trạng thái cổ điển cách tham số hóa véc tơ spin 22 2.4.2 Hệ tọa độ định xứ: 24 2.4.3 Tính tổng thống kê phương pháp Popov-Fedotov: 25 CHƯƠNG 3: Áp dụng phương pháp Popov-Fedotov cho mơ hình Heisenberg phản sắt từ mạng hình vng với tương tác cạnh tranh 29 3.1 Mơ hình Heisenberg phản sắt từ với hai tương tác: 30 3.1.2 Hamiltonian đặc trưng mạng tinh thể 30 3.2 Vec tơ trật tự từ Q lượng trạng thái cổ điển: 33 3.3 Lý thuyết sóng spin biểu diễn Holstein – Primakov 34 3.3.1 Biểu diễn qua tóan tử boson Holstein-Primakov: 35 3.3.2 Chéo hoá Bogoliubov: 36 3.4 Kết phương pháp Popov-Fedotov 39 3.4.1 Công thức chung cho lượng tự độ từ hoá tự phát 39 3.4.2 Thảo luận kết 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Các hệ spin định xứ mạng hình vng thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm thời gian gần đây, phát tính chất từ đa dạng vật liệu siêu dẫn không truyền thống có cấu trúc lớp gốm siêu dẫn nhiệt độ cao hay vật liệu siêu dẫn chứa sắt [1-3] Sự tồn pha trật tự từ phức tạp trật tự phản sắt từ Neel, trật tự xoắn, cấu trúc từ sợi đơn, sợi kép gắn liền với tượng vấp từ, nghĩa tương tác spin định xứ thoả mãn liên kết [4] Hiện tượng vấp từ phân thành hai loại: vấp hình học vấp tương tác Một thí dụ cụ thể vấp hình học hệ phản sắt từ mạng tam giác Lúc spin hai đỉnh tam giác phản song song đỉnh cịn lại tam giác spin đồng thời thoả mãn liên kết phản sắt từ với hai đỉnh Còn ta xét mạng hình vng với tương tác theo cạnh theo đường chéo phản sắt từ spin thoả mãn liên kết phản sắt từ theo cạnh lại khơng thể thoả mãn liên kết theo đường chéo Đó vấp tương tác Hệ vấp từ đặt nhiều vấn đề chưa có câu trả lời Về mặt lý thuyết, nguyên nhân toán tử spin khơng tốn tử tắc, áp dụng phương pháp nhiễu loạn truyền thống xây dựng cho toán tử boson fermion [5] Người ta đề nhiều phương pháp khác để vượt qua khó khăn Những phương pháp thơng dụng biểu diễn tốn tử spin thơng qua tốn tử tắc khác Các biểu diễn nhiều nhà khoa học sử dụng nghiên cứu spin thơng qua tốn tử Boson phương pháp Holstein – Primakov, phương pháp Schwinger boson, phương pháp Dyson – Maleev Ngồi biểu diễn toán tử spin qua toán tử fermion [5] Khi biểu diễn tốn tử spin qua tóan tử tắc ln nảy sinh vấn đề, trạng thái phi vật lý Nếu spin S số trạng thái không gian Hilbert 2S , khơng gian Fock tốn tử boson, số boson n bất kì, cịn khơng gian Fock toán tử fermion số trạng thái ln lớn 2S, thí dụ với S=1/2 khơng gian tốn tử fermion tương ứng có trạng thái Vì với n > 2S trạng thái khơng vật lý Ta ln phải có điều kiện ràng buộc n ≤ 2S Điều kiện ràng buộc tính đến phương pháp thừa số Lagrange Tuy nhiên điều kiện ràng buộc phải thỏa mãn nút nên số thừa số Lagrange đưa vào phải số nút tinh thể (điều kiện ràng buộc định xứ), khơng thể tính xác mà thường thay điều kiện ràng buộc trung bình tồn tinh thể với thừa số Lagrange Hai nhà khoa học Popov Fedotov đề xuất phương pháp để xét cách xác điều kiện ràng buộc biểu diễn tốn tử spin qua tốn tử fermion [6] Với mong muốn tiếp cận hệ spin vấp từ mạng hình vng phương pháp tương đối đại, em chọn đề tài: Nghiên cứu trật tự từ mơ hình Heisenberg với tương tác cạnh tranh mạng hình vng phương pháp Popov-Fedotov Mục đích nghiên cứu Đọc hiểu vật liệu từ, đặc biệt mô hình Heisenberg vấp từ Tìm hiểu số phương pháp nghiên cứu mơ hình Heisenberg, đặc biệt phương pháp biểu diễn qua toán tử fermion mà Popov-Fedotov đề xuất, từ áp dụng tính tốn cụ thể cho mơ hình Heisenberg vấp từ mạng hình vng Đối tượng nghiên cứu Vật liệu từ với spin định xứ S=1/2 mô tả Hamiltonian Heisenberg mạng hình vng với tương tác trao đổi phản sắt từ nút lân cận gần tiếp lân cận gần Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình Heisenberg tượng vấp từ Tìm hiểu phương pháp biểu diễn tốn tử spin qua tốn tử tắc, đặc biệt phương pháp Popov-Fedotov Áp dụng cho toán cụ thể mơ hình Heisenberg phản sắt từ mạng hình vng với tương tác cạnh tranh Thực tính số phần mềm Mathematica Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết trường lượng tử hệ nhiều hạt kết hợp với tính số máy tính Giới hạn phạm vi nghiên cứu Thu nhiệt độ chuyển pha điều kiện ràng buộc xác Thu độ từ hóa tự phát, lượng tự gần vịng, nội nhiệt dung đẳng tích Bố cục luận văn Dựa vấn đề nêu trên, em dự kiến hoàn thành luận văn với bố cục gồm chương sau: Chương I: Tổng quan mơ hình Heisenberg tượng từ vấp Chương II: Tổng quan phương pháp Popov-Fedotov Chương III: Áp dụng phương pháp Popov-Fedotov cho mơ hình Heisenberg phản sắt từ mạng hình vng với tương tác cạnh tranh CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HEISENBERG VÀ HỆ VẤP TỪ 1.1 Mơ hình Heisenberg 1.1.1 Phân loại vật liệu từ Vật liệu từ kim loại, bán dẫn hay điện mơi Tính chất từ vật liệu chúng có momen từ Các hệ nguyên tử , phân tử hay ions với số electron số lẻ, có số phân tử với số electron chẵn (O vài hợp chất hữu cơ), nguyên tử có lớp vỏ khơng lấp đầy số electron chẵn (lớp 3d, 4f, 5f) Trong lớp vỏ electron đặc trưng momen quỹ đạo : s - electron khơng có momen quỹ đạo, p electron có momen quỹ đạo 1, d - electron momen có quỹ đạo 2, f electron có momen quỹ đạo 3…Như ion hay nguyên tử nút mạng có momen góc (là tổng momen quỹ đạo spin ), ½, 1, 3/2…Chính momen góc cội nguồn moment từ - đại lượng đặc trưng cho tính chất từ ion,nguyên tử, điện tử Trong vật lí cổ điển momen từ hình dung lưỡng cực từ Trong học lượng tử, momen từ liên hệ với momen góc sau: M  gBJ  gB L S  đó:  (1.1) : magneton Borh, g: hệ số Lande Tính chất từ vật liệu thể phản ứng vật liệu có từ trường ngồi, đặc trưng độ từ hố trung bình nhiệt động học momen từ (1.1) độ cảm từ đạo hàm bậc lượng tự F theo từ trường ngồi H: (1.2) Một số vật liệu từ có mơmen từ dư hay cịn gọi độ từ hóa tự phát khơng có từ trường ngồi gọi có trật tự từ Ta hình dung trật tự từ trạng thái mômen từ vật liệu định hướng theo quy tắc định không gian hiểu trật tự tầm xa Nếu mômen từ tất nút song song với ta có chất sắt từ Nếu mơmen từ phân mạng phản song song với phân mạng khác phản sắt từ Nếu trật tự phản song song khơng làm triệt tiêu mơmen từ tồn phần 3.3.1 Biểu diễn qua tóan tử boson Holstein-Primakov: Các toán tử spin S z S  biểu diễn theo toán tử Boson theo khai triển Holstein – Primakov (2.1), sau khai triển Taylor bậc hai theo (2.2) giữ lại tới số hạng bậc ba theo toán tử Boson:   z  S  S  a i i     ni      Si  2S  ni  2S 1      2S       n   Si  2S  ni  2S 1   i      2S   (3.9) Thay biểu thức (3.9) vào (2.45) xếp theo bậc toán tử spin hủy ta thấy Hamiltonian lên tới bậc toán tử sinh hủy Ta xét tới số hạng bậc hai, Bậc Hamiltonian (bậc khơng) khơng chứa tốn tử Boson ai từ số hạng chứa Siz S jz : H o   S  X ij   S X (0) ij (3.10) - Bậc Hamiltonian có dạng: H1 = S ( S Wij a +j + a j - ai+ - å ij ) (3.11) - Bậc hai Hamiltonian có dạng: H2 = S [(Yij - X ij )(ai a j + ai+ a +j ) - 2(Yij + X ij )ai+ a j + 4X ij ai+ ] å ij Ta xét số hạng chứa bậc 35 (3.12) H1 = S ( ) ( ) S Wij a +j + a j - ai+ - = S 2S åWij a +j + a j = (3.13) å ij ij Wij =- W ji Như số hạng bậc Hamiltonian tự động triệt tiêu Số hạng bậc hai tương ứng với sóng spin tuyến tính mơ tả kích thích - magnon khơng tương tác với 3.3.2 Chéo hố Bogoliubov: Thực khai triển Fourier:  a  eikRi ak  i  N kBZ   a    e  ikRi a  j k  N kBZ  (3.14) sử dụng công thức: (3.15) Ta thu được: H2 = S [(Y(k) - X (k))(ak a- k + ak+ a-+k ) - [2(Y(k) + X (k) - X (0)]ak+ ak ] å k      Ak ak ak  Bk (ak ak  ak a k )   k  (3.16) Ở đây: 36 S  A  SX (0)  ( X ( p)  Y ( p)) k    B  S ( X ( p)  Y ( p))  k (3.17) Vì Ak = A-k; Bk = B-k nên ta viết lại: H2  Vì Ak  Ak  ak ak  ak a k   Bk  ak ak  a k ak    k Bk thực nên ta chọn: (3.18)   ak  uk k  vk  k     ak  uk k  vk  k (3.19) Trong đó: uk , vk thực uk  u k ; vk  v k Nếu chọn :   1 Ak uk2    1  Ak2  Bk2       1 Ak   u    k 2  Ak  Bk   (3.20) H2 có dạng chéo : 1  H   Ak     k    k k       k  k k  Eo 2 k  k k (3.21) với phổ kích thích magnon:  (k )  Ak2  Bk2 (3.22) lượng trạng thái bản: 37 Eo   1 Ak    k   k k (3.23) Thay (3.17) vào (3.22) (3.23) ta thu phổ magnon  (k )  S X (0)(1  X ( p) Y ( p) )(1  ) X (0) X (0) (3.24) Eo   NSX (0) Vì phần Hamiltonian chứa bậc khơng bậc hai tốn tử gọi phần sóng spin tuyến tính có dạng: 1 H SW  H o  H  Ecl    k  (kk  )  Eo  NS (S  1) J (Q)    k  (kk  ) 2 k k (3.25) Để thu (3.25) ta ý từ (2.47) ta có X(0) = -J(Q) Năng lượng trạng thái cho bởi: 1 Egr  NS (S  1) J (Q)    k  2 k (3.26) Độ từ hóa nút tính sau: (3.27) Biểu diễn ak , ak theo toán tử sinh hủy magnon theo (3.19) (3.20) ta có : 38 Siz  S  1 A   k 1  2nk  2 k  k  (3.28) đó: nk  ak ak  k  (3.29) e k BT  Chú ý kết thu áp dụng cho trường hợp trật tự từ cụ thể số ba loại trật tự từ trình bày phần 3.2 Với trật tự từ ta cần thay giá trị Q tương ứng từ (3.6a), (3.7a), (3.8a) vào đại lượng X(0), X(k), Y(k) Có thể kiểm tra trường hợp cụ thể, kết thu trùng với biểu thức giải tích mà tác giả khác nhận )xem tài liệu trích dẫn [9]) 3.4 Kết phương pháp Popov-Fedotov Trật tự từ mơ hình Heisenberg mạng Bravais nghiên cứu chi tiết gần vòng [ ], thu cơng thức giải tích tổng quát cho trường hợp S=1/2 [ Dưới áp dụng công thức thu [ ] S=1 [ ] 3.4.1 Công thức chung cho lượng tự độ từ hoá tự phát Biểu thức giải tích lượng tự cho S=1/2 S=1 thu gần bậc hai theo thăng giáng có dạng sau [ ]: F  FMF  FZZ  F (3.30) Trong phần khơng tính tới thăng giáng (gần trường trung bình) (3.31) cịn đóng góp thăng giáng dọc: 39 ] FZZ   ln A0 2 p (3.32) bổ thăng giáng ngang: F   E(k)   ln m  k sh sh (3.33) Năng lượng magnon cho bởi: (3.34) =X(0) Ở sau để viết gọn công thức, ta viết X,Y,W thay cho X(k), Y(k), W(k) ảnh Fourier tương tác trao đổi hệ toạ độ định xứ định nghĩa theo (2.47) (3.4),(3.5) Ngoài ta sử dụng ký hiệu : A0 = -W K 2ZZ 1+ bXK 2ZZ +1+ bXK 2ZZ = 1+ bXK 2ZZ + bW K 2ZZ X-l (3.35) cịn m0 có ý nghĩa độ từ hoá tự phát nút gần trường trung bình, với S=1/2: m0  m th 2 (3.36) với S=1: 40 m0  2shm  cosh m (3.37) Đại lượng K 2ZZ phụ thuộc vào S : Khi S=1/2: zz K   (1  4m 02 ) (3.38) Khi S=1: m0  2shm  cosh m (3.39) Độ từ hố tự phát gồm ba phần: khơng có thăng giáng m0 đóng góp thăng giáng dm zz dọc thăng giáng ngang dm +m= m0 + dmzz + dm+- , (3.37) m0 cho (3.36) , bổ thăng giáng là: mzz   1 dA0  2N k A0 dB B XY  1   E(k) 2  m    cth  m  (k)     2N k (k)       m  cth (1  m )  2N k (3.39) Trong A0 cho (3.35) dA W dK zz W K zz 2  X   dB X   dB m (  X) (3.40) 41 Cịn : ì ï ï m Dm ; m = 0,"S ï 0 zz dK ï ip = í2m0 Dm0 ;S = ;m = dB ï 2b ï é ù 3(1- m02 ) ï m0 Dm0 ê2 - 3m + ú = m0 Dm0 (2 );S = 2 ú ï - 3m +1 ê - 3m0 + - 3m0 û - 3m0 ë ỵ (3.41) K zz m0   K zz (3.42) 3.4.2 Thảo luận kết 3.4.2.1.Momen từ phân mạng nhiệt độ chuyển pha gần trường trung bình i) Trường hợp S=1/2: moment từ nút gần trường trung bình cho bởi: ỉ1 m0 = ç b X (0)m0 ÷ , è2 ø lấy   i (3.43)  , tức điều kiện ràng buộc lấy xác cịn: 2 ỉ1 m0 = ỗ b X (0)m0 ữ , è4 ø (3.44)   , tức điều kiện ràng buộc lấy trung bình Từ (3.43) (3.44) ta suy nhiệt độ chuyển pha Tc ý tới    c tiến tới khơng Khi xx nên : ổ1 1ổ1 m0 = ỗ bc X (0)m0 ữ ằ ỗ bc X (0)m0 ữ è2 ø 2è ø Vì ta suy ra: 42 Tc = X (0) , (3.45) điều kiện ràng buộc lấy xác và: (3.46) điều kiện ràng buộc lấy trung bình ii) Trường hợp S=1: Momen từ tự phát chư tính tới thăng giáng cho (3.39) điều kiện ràng buộc lấy xác, cịn điều kiện ràng buộc lấy trung bình (ứng với   ) :   mo  mo  th     (3.47) Từ (3.39) (3,47), lý luận tương tự thu (3.45) (3.46), ta có nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp S=1: Tc  X (0) , (3.48) điều kiện ràng buộc lấy xác và: Tc  X (0) , (3.49) điều kiện ràng buộc lấy trung bình Từ (3.45)-(3.46) (3.48)-(3.49), ta thấy hai trường hợp S=1/2 S=1 nhiệt độ chuyển pha tính xác điều kiện ràng buộc lớn so với tính trung bình phù hợp với tác giả xét mạng khác [1416] Cụ thể là: TC  TC cho S = 1, S = ½ TC  Điều mặt TC định tính giải thích sau: hình thức luận Popov-Fedotov số fermion nút một, cịn lấy trung bình với   thăng giáng số hạt nút vào trạng thái phi vật lý phép 43 làm giảm độ từ hóa, kéo theo giảm nhiệt độ chuyển pha Về mặtđịnh lượng ta lý giải sau Với spin S = ½ số trạng thái vật lý không gian Fock fermion phụ đưa vào Nph = (trạng thái hạt), hai trạng thái phi vật lý (chan không trạng thái hai hạt): Nun = Giả thiết , TC  for S = ½ Khi spin S TC = 1, hai trạng thái (chân không ba hạt): Nun = Do đối xứng hạt-lỗ trống Hamiltonian (3.1), ba trạng thái hạt ba trạng thái hai hạt trạng thái vật lý: Nph = Vì thế, với S = : TC  TC Ở nhiệt độ khơng thăng giáng nhiệt bị dập kết không thay đổi  m0  m0  S  3.4.2.2 Phổ magnon Phổ magnon cho biểu thức sau (3.34) Các đại lượng X(0), X(k), Y(k) tính theo cơng thức (2.47) với giá trị vecto trật tự Q ứng với trường hợp trật tự từ cụ thể cho (3.6) – (3.8) Kết đưa kết thu phương pháp sử dụng biểu diễn HolsteinPrimakov (3.24) đặt m0 =S Như hình thức luận Popov-Fedotov T=0K cho kết trùng với biểu diễn boson , nhiên phổ magnon hình thức luận Popov- Fedotov phụ thuộc nhiệt độ m0 phụ thuộc nhiệt độ 3.4.2.3 Năng lượng tự lượng trạng thái bản: Ở nhiệt độ T=0K, m0 =S nên K 2zz = nên thăng giáng lượng tử dọc khơng cho đóng góp Ngồi ln(2coshx) = ln(2shx) = x T= 0K x>0 Vì từ phương trình ta có lượng trạng thái hệ ý tới đóng góp thăng giáng lượng tử (ngang): 1 Egr  S (S  1) NJ (Q)    k  2 k (3.50) 44 Kết trùng với kết thu phương pháp sử dụng biến đổi Holstein-Primakov (3.26), nghĩa T=0K phương pháp PopovFedotov không cho thấy ưu việt so với phương pháp hạt boson cầm tù Tuy nhiên , T khác không, phụ thuộc lượng tự vào nhiệt độ khác nhiều so với lý thuyết khác, đặc biệt có thêm phần thăng giáng dọc Từ lượng tự tính nội   F  U   , nhiệt     F 2 F  , độ từ hoá tự phát nút         dung đẳng tích Cv    ý tới ảnh hưởng thăng giáng 3.4.2.4 Khảo sát số 45 KẾT LUẬN Trong luận văn hoàn thành công việc sau đây: Đã tổng quan tính chất từ vật liệu, phân loại loại vật liệu từ Đã trình bày tượng từ vấp mơ hình Heisenberg, với hai loại vấp là: vấp tương tác vấp hình học Đã nêu số tính chất chung hệ từ vấp với thí dụ cụ thể hệ từ vấp tương tác mạng hình vng mơ tả tính chất từ vật liệu siêu dẫn chứa sắt vấp hình học mạng tam giác, từ thấy khả tồn pha từ đa dạng tượng từ vấp Đã trình bày tổng quan hai phương pháp nghiên cứu mơ hình Heisenberg cách biểu diễn toán tử spin qua toán tử boson Holstein-Primakov fermion Đặc biệt trình bày chi tiết phương pháp Popov-fedotov cho hai trường hợp S=1/2 S=1 Đã nghiên cứu trật tự từ mạng hình vuông với tương tác theo cạnh theo đường chéo gần vịng với biểu diễn tốn tử spin tốn tử fermion hình thức luận Popov-Fedotov Sau tham số hoá qua vector trật tự trạng thái cổ điển chuyển sang hệ toạ độ định xứ trục lượng tử trùng với hướng vector từ hoá cổ điển áp dụng kết tác giả khác để thu độ từ hoá tự phát lượng tự ý tới thăng giáng nhiệt thăng giáng lượng tử Ở giới hạn tham số bất đẳng hướng thu lại kết biết cho mạng đẳng hướng, T=0K thu lại kết Bước đầu tính số để vẽ đồ thị cho phổ magnon độ từ hóa tự phát cho vài giá trị tham số Rất tiếc thời gian khả hạn chế nên em chưa thực tính số cách đầy đủ chi tiết Một số vấn đề tìm hiểu thêm: 46 i Thực tính số để khảo sát phụ thuộc vào tỷ số hai tương tác độ từ hoá nút có kể tới thăng giáng, từ xây dựng giản đồ pha để so với tác giả khác ii Từ lượng tự do, tính đại lượng nhiệt động học (nhiệt dung riêng, độ từ thẩm ) để thử so sánh với thực nghiệm kết tác giả khác iii Tính số để so sánh ảnh hưởng giá trị spin S 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Lê Đức Ánh, Hoàng Anh Tuấn, Nguyễn Toàn Thắng, Giáo trình Vật lý hệ nhiều hạt I II (bản thảo) [2] Phạm Thị Thanh Nga, luận án tiến sĩ “Nghiên cứu số tính chất từ mạng tam giác phản sắt từ Heisenberg”, Viện vật lý 2012 [3] Lê Thị Thu, luận văn thạc sĩ “Phương pháp giản đồ Feynman cho hệ toán tử spin biểu diễn fermion với điều kiện ràng buộc xác nút”, Đại học sư phạm Hà Nội 2015 [4] Nguyễn Phú Thùy (2002), “Vật lý tượng từ”, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội Tiếng Anh: [5] J Richter, J Schulenburg and A Honeck, in Quantun Magnetism, Lecture Note in Physics 645, ed By U Schollwock, J Richter, D J J Farnell and R F Bishop, Springer Verlag, Berlin, 2004, p 85 “Quantum Magnetism in two - dimensional” [6] G Misguich and C Lhuillier, in Frustrated Spin Systems, ed By H T Diep, World Scientific Singapore, 2005, p 299 “Two Dimensional Quantum Antiferromagnets” [7] A Auerbach, “Interacting electrons and quantum magnetism”, Springer Verlag, (1994) [8] Popov V N and Fedotov S A (1988), “Functional integration method and diagram technique for spin systems”, Sov Phys JETP 67, 535 [9] S.Teijima and Oguchi “Modified functional Integral Method for the Heisenbeng model” J.Phys Soc Jpn, 64, 4923, 1995 [10] A.Azakov, M.Dilaver and A.M Oztas, “The Low Temperature Phase of the Heisenberg antiferromagnets in fermionic representation” In.J.Mod Phys B14, 13 (2000) [11]M.N.Kicelev “Semi – fermionic representation for spin system under equilibrium and non-equilibrium conditions” J.Mod Phys B20, 381(2006) [12]R.Dilenschneider and J Richter “Magnetic Properties of antiferromagnetic quantum Heisenberg spin systems with a strict single particle site occupation “Eur phys J.B49, 187 (2006) ed [13] P.T.T.Nga and N.T Thang “Neel state in fermionized spin Heisenberg antiferromagnet in the hypercubic and triangular lattices”, Comm in Phys 22 p.33 and Erratum, Comm in Phys 22 p.383 (2012) [14] R Dillenschneider and J Richter, “Site occupation constraint in mean-feld approaches of quantnum spin sytems at finite temperature”, Phys Rev.B73 024409 (2006) [15] Brinckmann J and Wolfle P (2008), “Diagrammatic approximations for the 2d quantum antiferromagnet exact projection of auxiliary fermions” arXiv.condmat 08033312v2 [16] P M Aswathy, et al, Supercond Sci technol 23 (2010) 073001, “An 48 overview on iron based supercondutors” [17] G R Stewart, Rev Mod Phys 83, (2011) 1589, “Superconductivity in Iron Compound” [18] D C Johnston, Adv Phys 59, 803 (2010), “The puzzle of high Temperature Superconductivity in Layered Iron Pnictides and Chalcogenides” [19] P Coleman, “Introduction to many body physics”, Cambridge University Press, 2012 [20] W Nolting and A Ramakanth, “Quantum Theory of Magnetism”, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009 [21] A.Altland and B Simons, “Condensed Matter Field Theory”, 2nded Cambridge, 2010 [22]S J Miyake, “Spin wave results for the staggered magnetization of triangular Heisenberg antiferrmagnet”, J Phys Soc Jpn 01, 938 (1992) [23]B.Schmidt and P.Thalmeier, “Thermodynamics of amisohopic triangular magnets with ferro- and antiferromagnetic exchange”, New.J.Phys.17 073025 (2015) [24]S.A.Zvyagin et al “Direct determination of exchange parometors in Cs2CuBr4 and Cs2CuCl4 : high-field ESR Studies” Phys.Rew.lett.112 077206 (2014) [25] W.Zheng et al, “Temperature dependence of magnetic susceptibility for triangular lattice antiferromagnets with spatially anisofropic exchange constants”, Phys.Rev B71, 134422 (2005) [26] B.Schmidt and P.Thalmeier, phys.Rev B89, 184402 (2014) 49 ... vấp từ mạng hình vng phương pháp tương đối đại, em chọn đề tài: Nghiên cứu trật tự từ mơ hình Heisenberg với tương tác cạnh tranh mạng hình vng phương pháp Popov- Fedotov Mục đích nghiên cứu Đọc... văn Tác giả Lưu Thị Hương Giang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn mang tên “NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ TỪ TRONG MƠ HÌNH HEISENBERG VỚI CÁC TƯƠNG TÁC CẠNH TRANH TRÊN MẠNG HÌNH VNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POPOV- FEDOTOV? ??... HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯU THỊ HƯƠNG GIANG NGHIÊN CỨU TRẬT TỰ TỪ TRONG MƠ HÌNH HEISENBERG VỚI CÁC TƯƠNG TÁC CẠNH TRANH TRÊN MẠNG HÌNH VNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP POPOV- FEDOTOV Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết