TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN Môn: TOÁN (Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hình bát diện có tất cạnh? A 30 B C.16 D 12 Câu 2: Giả sử f ( x ) hàm liên tục ¡ số thực a < b < c Mệnh đề sau sai ? c A ∫ a b b c a a b c b a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a b B ∫ a b c c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a b b D ∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx a a f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hoành Câu 4: Cho hàm số y = x ( − x ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) 3x Câu 5: Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e thỏa F ( ) = Mệnh đề sau đúng? 3x A F ( x ) = e + 3x C F ( x ) = e + 3 3x B F ( x ) = e 3x D F ( x ) = − e + 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; ) Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 10 B MN = C MN = D MN = Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : −3x + 2z − = Véc tơ pháp tuyến r n mặt phẳng ( P ) r r r r A n = ( −3;2;−1) B n = ( 3; 2;−1) C n = ( −3;0;2 ) D n = ( 3;0;2 ) y Câu 8: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z A Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2i x D Phần thực −3 phần ảo 2i O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/13 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho số thực a, b,α ( a > b > 0,α ≠ 1) Mệnh đề sau đúng? A ( a + b) = aα + bα α α aα  a B  ÷ = −α b  b C ( a − b) = aα − bα D ( ab) = aα bα α α Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 10: Tập xác định hàm số y = ( x − x ) Câu 11:  1 A  0; ÷  2 Câu 12: Trong C [ 0; 2] B ( 0; ) không gian với ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − 4z − m = A m = −16 Câu 13: −π hệ toạ độ D ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Oxyz , cho mặt cầu có bán kính R = Tìm giá trị m B m = 16 C m = D m = −4 Hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 120||3 A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho giá trị cực tiểu Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho A h = a B h = 3a C h = 9a D h = a Các giá trị tham số m để hàm số y = mx − 3mx − x + nghịch biến ¡ đồ thị tiếp tuyến song song với trục hoành Câu 15: A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −1 < m ≤ Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2a a 13 A R = B R = 3a C R = D R = 2a Câu 17: A Cho hàm số f ( x ) = ln ( x + 1) Đạo hàm f ′ ( 1) ln B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 2/13 - Mã đề thi 132 Câu 18: Cho hàm số y = x e x Nghiệm bất phương trình y′ < là: A x ∈ ( 0; ) B x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) Câu 19: D x ∈ ( −2;0 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x − y + z +1 = = −3 −2 x y −4 z −2 = = Mệnh đề sau đúng? −2 A d //d ′ B d ≡ d ′ C d d ′ cắt D d d ′ chéo d ′ : Câu 20: Xét hàm số f ( x ) = 3x + + tập D = ( −2;1] Mệnh đề sau sai? x+2 A Giá trị lớn f ( x ) D B Hàm số f ( x ) có điểm cực trị D C Giá trị nhỏ f ( x ) D D Không tồn giá trị lớn f ( x ) D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; ) , B ( −1;1; ) , C ( 0; 0; ) Tìm số đo ·ABC A 135° B 45° C 60° D 120° Biết phương trình x −1 = 3x +1 có nghiệm a, b Khi a + b + ab có giá trị A −1 + log B + log C −1 D + log Câu 22: Câu 23: Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? ( ) ( ) ( ) ( ln a + ln b ) A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln a C ln  ÷ = ln a − ln b b a D ln  ÷ = ln ( a ) − ln ( b ) b Câu 24: ab = Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương Giá trị m để y phương trình f ( x ) = m có nghiệm đôi khác là: A −3 < m < B m = O C m = , m = x D < m < −3 d x = a ln + b ln a , b ∈ ¢ ( ) Mệnh đề sau đúng? ∫1 x + 3x Câu 25: Biết A a + 2b = C a − b = Câu 26: B 2a − b = D a + b = Cho hình chóp S ABCD có AC = 2a, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/13 - Mã đề thi 132 A V = 3a C V = B V = a a3 D V = a3 3 x − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai giá trị cực tiểu − − 48 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu − giá trị cực đại − 48 Câu 27: Cho hàm số y = x − Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) đường thẳng x +1 y + z = = Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua d −1 A M ′ ( 3; −3; ) B M ′ ( 1; −3; ) C M ′ ( 0; −3;3) d: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Câu 29: D M ′ ( −1; −2;0 ) ∫ f ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? −2 A ∫ f ( x ) dx = B A Câu 31: C −3 −1 Câu 30: ∫ f ( x + 1) dx = ∫ f ( x ) dx = D −1 ∫ f ( x − ) dx = Cho số phức z = + 3i Khi 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C 1 = + i z 4 D ax + b cx + d 1 = − i z 4 y Mệnh đề sau đúng: A bd < 0, ab > B ad > 0, ab < C bd > 0, ad > D ab < 0, ad < Câu 32: x Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + z + = Đặt w = ( + z1 ) Khi A w = 250 i Câu 33: O B w = −251 C w = 251 100 + ( + z2 ) 100 D w = −250 i x x Hàm số y = log ( − + m ) có tập xác định D = R A m > × B m > C m ≥ × D m < × Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = AD = 2a , AA′ = 3a Tính diện tích toàn phần S hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A S = 7π a B S = 16π a C S = 12π a D S = 20π a Câu 35: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x y = Mệnh đề sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/13 - Mã đề thi 132 2 A S = ∫ x dx + ∫ ( x − ) dx B S = 1 + x − ) dx D S = ∫ x − ( − x ) dx Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + x + có tiệm cận ngang là: B a = −2 a = A a = ±2 Câu 37: 3 C S = + ∫ x dx Câu 36: ∫( x C a = ±1 D a = ± Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = x ln ( x + 1) x = xung quanh trục Ox A V = Câu 38: 5π B V = ( D V = π ( 12 ln − 5) 18 D z = ) Cho số phức z thỏa mãn z = i z + Môđun z B z = A z = Câu 39: π 5π ( 12 ln − 5) C V = 18 C z = 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 16 = đường thẳng d : mặt cầu ( S ) x −1 y + z = = Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với 2 A ( P ) : x − y + z − = B ( P ) : −2 x + 11y − 10 z − 105 = C ( P ) : x − 11 y + 10 z − 35 = D ( P ) : −2 x + y − z + 11 = Câu 40: Cho α , β số thực Đồ thị hàm số y = xα , y = x β khoảng ( 0; +∞ ) cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A < β < < α B β < < < α C < α < < β D α < < < β Câu 41: Cho đồ thị ( C ) có phương trình y = với ( C ) qua trục tung Khi f ( x ) x−2 x+2 A f ( x ) = − B f ( x) = − x +1 x −1 Câu 42: x+2 , biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng x −1 C f ( x) = x+2 x +1 D f ( x ) = x−2 x +1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + i = z − z + 3i Tập hợp tất điểm M A parabol B đường thẳng C đường tròn Hướng dẫn D elip Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/13 - Mã đề thi 132 mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 24 A × log 25 B C × D × log 24 Câu 44: ( A Câu 45: ) 2 Số nghiệm phương trình log x − x = log x − x + B C D Cho hàm số f ( x ) = x + x − x + Khẳng định sau đúng? A Hai phương trình f ( x ) = 2017 f ( x − 1) = 2017 có số nghiệm B Hàm số y = f ( x − 2017 ) cực trị C Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m − có số nghiệm với m D Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m + có số nghiệm với m Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z = điểm A hình vẽ y Q bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức w = bốn điểm M , N , P , iz O B điểm M C điểm N D điểm P Câu 47: x N Q Khi điểm biểu diễn số phức w A điểm Q A P Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 12 C V = 3a D V = a3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt · gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm α cho thể tích vật thể α = CAB tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A α = 60° B α = 45° C arctan D α = 30° Câu 48: Câu 49: Tại nơi gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = ( m /p ) B v = ( m /p ) C v = ( m /p ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D v = ( m /p ) Trang 6/13 - Mã đề thi 132 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) đường r x +1 y − z = = Tìm véctơ phương u đường thẳng ∆ qua M , vuông 2 −1 góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r A u = ( 2;1;6 ) B u = ( 1; 0; ) C u = ( 3; 4; −4 ) D u = ( 2; 2; −1) thẳng d : - Hết BẢNG ĐÁP ÁN D 26 D C 27 B C 28 C C 29 A C 30 D B 31 B C 32 B B 33 A D 34 B 10 A 35 C 11 B 36 A 12 B 37 D 13 A 38 A 14 B 39 C 15 D 40 A 16 D 41 D 17 B 42 A 18 D 43 A 19 A 44 B 20 A 45 A 21 A 46 D 22 C 47 A 23 B 48 C 24 C 49 C 25 D 50 B PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án: D Số cạnh hình bát diện 12 cạnh Câu 2: Câu 9: Câu 10: Đáp án: A 1 S Ta có VSBCD = VSABCD = 2 VSEBD SE.SB.SD = = VSCBD SC.SB.SD A Do VSEBD = B Đáp án: C Câu 3: Đáp án: C f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ nên Vì xlim →+∞ x →−∞ đồ thị hàm số tiệm cận ngang trục hoành Câu 4: Đáp án: C Ta có y = − x + 3x y ′ = −3 x + x ; x = y′ = ⇔  Bảng biến thiên: x = 200 Câu 11: Câu 12: 3x 3x Ta có F ( x ) = ∫ e dx = e + C Vì F ( ) = ⇒ + C = ⇔ C = 3 3x Vậy F ( x ) = e + 3 Câu 6: Câu 7: ( − 3) Đáp án: B Đáp án: B Đáp án: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 14: Đáp án: B Ta có S ABCD = a Suy ra: h = + ( − 0) + ( − 0) = C ⇔ + m = ⇔ m = 16 Đáp án: B MN = D Ta có: a = 1; b = −2; c = 2; d = − m Theo giả thiết R = ⇒ a + b2 + c − d = Câu 13: Đáp án: C E Hàm số XĐ ⇔ x − x > ⇔ < x < Vậy TXĐ: D = ( 0; ) Vậy hàm số cho đồng biến ( 0; ) Câu 5: Đáp án: D Câu 15: Đáp án: C Câu 8: Đáp án: B Ta có z = + 2i ⇒ z = − 2i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập VABCD A′B′C ′D′ 3a = = 3a S ABCD a Đáp án: D Phân tích: Vì hàm bậc ba nên có hai tính chất sau: Trang 7/13 - Mã đề thi 132 1) Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ y′ = số hữu hạn điểm 2) Đồ thị hàm số tiếp tuyến song song với trục hoành ⇔ y′ = vô nghiệm Kết hợp tính chất ta y ′ < 0, ∀x ∈ ¡ Hướng dẫn giải TXĐ: D = ¡ y′ = 3mx − 6mx − Nếu m = y′ = −3 < 0, ∀x ∈ ¡ (thoả mãn) Nếu m ≠ ycbt ⇔ y′ < 0∀x ∈ ¡ m < m < ⇔ ⇔  ∆′ < 9m + 9m < Đường thẳng d ′ qua điểm N ( 0; 4; ) r có VTCP u ′ = ( 6; −2; ) −3 −2 r r = = nên u , u ′ −2 phương Lại có M ( 2; −2; −1) ∉ d ′ Vậy d //d ′ Câu 20: Đáp án: A Ta có: f ′ ( x ) = − ( x + 2) Ta có: Do f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 ∨ x = −3 Do x ∈ D nên ta chọn x = −1 BBT: ⇔ −1 < m < Kết hợp trường hợp ta được: −1 < m ≤ Câu 16: Đáp án: D Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC D Vậy câu A sai Câu 21: Đáp án: A uur uuu r Ta có: BA = ( 0;1;0 ) , BC = ( 1; −1; ) uur uuu r BA BC ⇒ cos ·ABC = =− BA.BC ⇒ ·ABC = 135° M I Câu 22: = 3x +1 ⇔ x − = ( x + 1) log ⇔ x = −1 x = + log Vậy: a + b + ab = −1 2x C F G A E B Dựng IG //SC IM //CG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: R = IC = CM + CG Đáp án: C −1 Câu 23: Đáp án: B Phương án B sai ln a, ln b không xác định a < b < Câu 24: Đáp án: C Đồ thị y = f ( x ) là: = a + 3a = 2a y Câu 17: Đáp án: B x3 Ta có: f ′ ( x ) = ⇒ f ′ ( 1) = x +1 Câu 18: Đáp án: D x Ta có: y ′ = ( x + x ) e x Do y′ < ⇔ ( x + x ) e < ⇔ x + x < ⇔ −2 < x < Câu 19: Đáp án: A Đường thẳng d qua điểm M ( 2; −2; −1) r có VTCP u = ( −3;1; −2 ) O x Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ m = m = Câu 25: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Đáp án: D Trang 8/13 - Mã đề thi 132 Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) qua  1 ∫1 x + 3x dx = ∫1  x − x + ÷ dx M vuông góc với d là: ( x − ) − 1( y + 3) + ( z − 1) = = ( ln | x | − ln | x + |) = ln − ln ⇔ 2x − y + 2z − = Vậy a = 1, b = −1 Câu 26: Gọi I giao điểm đường thẳng d Đáp án: D S mặt phẳng ( P ) , tọa độ I nghiệm hệ  x +1 y + z = =  −1 ⇒ I ( 1; −3; )  2 x − y + z − = A Gọi M ′ đối xứng với M qua d I trung điểm MM ′ ⇒ M ′ ( 0; −3;3 ) B H O D Phương pháp trắc nghiệm Tìm tọa độ trung điểm MM ′ Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không Nếu không thuộc ta loại, thuộc kiểm tra uuuuur r thêm MM ′.u d = điểm thỏa mãn C Vì S ABCD hình chóp suy ABCD hình vuông Do AC = 2a ⇒ AB = BC = CD = DA = a Gọi H trung điểm BC ⇒ OH ⊥ BC ; SH ⊥ BC Góc mặt phẳng ( SBC ) đáy Câu 29: Đặt x = 2t ⇒ ( ABCD ) · góc SHO = 450 , tam giác SOH vuông cân O ⇒ SO = OH 2 Ta có OH = CD = a ⇒ SO = a 2 ⇒ VS ABCD = a a 2.a = a 3 Câu 27: Đáp án: B y = x − x − x ⇒ y′ = x3 − x − 2x ; y ′ = ⇒ x = x = x = − Bảng biến thiên ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( 2t ) d ( 2t ) −1 = ∫ f ( 2t ) d t = −1 ⇒ ∫ f ( 2t ) d t = = −1 Câu 30: ∫ f ( x ) dx −1 Đáp án: D z = + 3i ⇒ Câu 31: 1 − 3i = = = − i z + 3i 4 Đáp án: B  −b  Đồ thị cắt trục Ox điểm  ; ÷  a  −b > ⇒ ab < Ta có a a Mặt khác TCN y = > , c −d < ⇒ ad > TCĐ x = c 00 Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B Câu 28: Đáp án: C Phương pháp tự luận Đáp án: A Câu 32: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Đáp án: B Trang 9/13 - Mã đề thi 132 • Nếu a − ≠ ⇒ y → ±∞  z1 = −2 + i Ta có: z + z + = ⇔   z = −2 − i ⇒ w = ( −1 + i ) 100 = ( −2i ) + ( 2i ) 50 Câu 33: 50 + ( −1 − i ) • Nếu a − = ⇔ a = ±2 y → Vậy giá trị thỏa mãn là: a = ±2 100 Câu 37: Ta có: x ln ( x + 1) = ⇒ x = = −251 Đáp án: A x − x + m > ∀x ∈ ¡ Câu 38: có: Stp = 2π rl + 2π r = 16π a với Câu 39: Đáp án: C điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng phương án A C Tính khoảng cách từ tâm I ( 1; 2; −2 ) Câu 36: Đáp án: A TH1: a > : • ) 4x +1) ( lim ( ax + ( S) lim ax + x + = +∞ x →+∞ = lim x →−∞ ( a2 − 4) x2 −1 ax − x + ( so sánh với bán kính R = đáp án C x →−∞ Đáp án: C Đường thẳng d M ( 1; −3;0 ) Tọa độ 1 Ta có: S = ∫ x dx + ∫ ( − x ) dx = + ∫ x dx 0 • ) 2b = a +  a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 2i  2a = b b = Từ suy z = l = 2a , r = a Câu 35: π ( 12 ln − 5) 18 Đáp án: A ( Đáp án: B Ta dx Gọi z = a + bi, ( a b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Khi đó: z = i z + ⇔ 2a + 2bi = + b + 3i ⇔ m > − ∀x ∈ ¡ Câu 34: ) = π ∫ x ln ( x + 1) dx = x ⇔ m > max ( x − x ) = ( V = π ∫ x ln ( x + 1) x x Hàm số y = log ( − + m ) có tập xác định ¡ x Đáp án: D Câu 40: (a = lim x →−∞ − 4) x − a− 4+ ) x Với x0 > ta có: x x0α > ⇒ α > 0; x0β > ⇒ β > x0α > x0β ⇒ α > β ax + x + không tồn để xlim →−∞ Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy α > β < a − = ⇔ a = (do a > ) a − = ⇒ a = −2 hữu hạn  a ≠ TH2: a < : Trình bày tương tự ta a = −2 TH3: a = : Từ suy A phương án Câu 41: Đáp án: D Gọi M ( x; y ) ∈ f ( x) ⇒ N (− x; y ) ∈ (C ) , ta có y = lim x + = +∞ nên loại a = x →±∞ Vậy giá trị thỏa mãn là: a = ±2 PP trắc nghiệm Đáp án: A −x + x − = − x −1 x + Câu 42: Đáp án: A Gọi số phức z = x + yi có điểm biểu diễn y = ax + x + → ax + x = ( a ± ) x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập M ( x, y ) mặt phẳng tọa độ: Trang 10/13 - Mã đề thi 132 Theo đề ta có: z + i = z − z + 3i 5u − = 3u 5u + 3u = ⇒ u ⇒ u u u 5 − = −3 3 + = ⇔ 3( x + yi ) + 3i = 2( x − yi ) − ( x + yi ) + 3i 5u + 3u = (1)  u u ⇒   1 +  ÷ = (2)  ÷ 5   ⇔ x + (3 y + 3)i = x + (3 − y ) ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) 2 2 u u • Xét ( 1) : + = ⇔ x + (3 y + 3) = x + (3 − y ) 2 ⇔ x + 36 y = ⇒ y = − x Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn Ta thấy u = nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u = Với u = ⇒ t = −1 ⇒ x − x + = , phương trình vô nghiệm số phức z theo yêu cầu đề Một 2 parabol y = − x u diện tích mặt hồ Để bèo phủ kín mặt hồ thỏa x ≠ 0; x ≠ Câu 45: Đáp án: A Đặt x − = a Khi phương trình f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 Hay a nghiệm phương trình 0, 04 × = ⇔ = 25 ⇔ n = log 25 n n Vậy sau × log 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 44: f ( x ) = 2017 Mà phương trình x − = a có nghiệm Đáp án: B với số thực a ĐK: x ≠ 0; x ≠ Đáp án B sai đồ thị hàm số Đặt t = x − x ⇒ x − x + = t + 2 u • Xét ( ) :  ÷ +  ÷ = 5 5 Ta thấy u = nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u = Với u = ⇒ t = ⇒ x − x − = , phương trình có nghiệm phân biệt Câu 43: Đáp án: A Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0, 04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0, 04 × 31 diện tích mặt hồ Sau 14 ngày số lượng bèo 0, 04 × 32 diện tích mặt hồ … Sau × n ngày số lượng bèo 0, 04 × 3n y = f ( x − 2017 ) tạo thành qua phép tịnh ⇒ log t = log ( t + ) Đặt log t = log ( t + ) = u tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) log t = u ⇒  log ( t + ) = u Mà y = f ( x ) có hai cực trị nên u  t =  u t + = y = f ( x − 2017 ) phải có hai cực trị ⇒ −2 = u u Đáp án C D sai thử máy tính không thỏa mãn Câu 46: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Đáp án: D Trang 11/13 - Mã đề thi 132 Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z = a + bi ( a, b > 0) 8  t + t + − 2t  = R t.t ( − 2t ) ≤ R  ÷ 6   Vậy V lớn t = 2 nên a + b = 2 −b a − i nên Lại có w = = iz a + b a + b Do z =  Chú ý: dùng PP hàm số để tìm α = arctan điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy 1 w= = = = z = 2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P GTNN hàm f ( t ) = t ( − t ) Câu 49: Đáp án: C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t = , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t = đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Câu 47: Đáp án: A Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC nên AM ⊥ BC , mà AM ⊥ BB′ t1 nên AM ⊥ ( BCC ′B′ ) Suy hình chiếu vuông góc AB′ ( BCC ′B′ ) ⇔ t ≈ −4 ,93 ∨ t ≈ 10,93 ∨ t = Do v ( t ) ≥ ⇔ ≤ t ≤ 10 nên chọn t = Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí B′M Vậy góc đường thẳng AB′ mặt cầu v ( ) = 10.9 − = ( m /p ) phẳng ( BCC ′B′ ) góc ·AB′M ·AB′M = 30° t13 = 162 2 ∫ ( 10t − t ) dt = 5t1 − Câu 50: a AM = ⇒ AB′ = a ⇒ AA′ = AB′2 − A′B′2 = a a3 V= Đáp án: B Gọi ( P ) mặt phẳng qua M vuông góc với d Phương trình ( P ) : 2x + y − z + = Gọi H ,K hình chiếu vuông góc A ∆ ,( P ) d Câu 48: Đáp án: C AC = AB cos α = R.cos α CH = AC sin α = R.cos α sin α ; AH = AC.cos α = R.cos α Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB V = AH π CH = R cos α sin α 3 Đặt t = cos α ( < t < 1) ⇒ V = R 3t ( − t ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A K ∆ P M H Ta có K ( −3; −2; −1) d( A, ∆ ) = AH ≥ AK Vậy khoảng cách từ A đến ∆ bé ∆ qua M ,K ∆ có véctơ phương r u = ( 1;0; ) Trang 12/13 - Mã đề thi 132 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/13 - Mã đề thi 132 ... ) = x + x − x + Khẳng định sau đúng? A Hai phương trình f ( x ) = 2017 f ( x − 1) = 2017 có số nghiệm B Hàm số y = f ( x − 2017 ) cực trị C Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m − có số... trình f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 Hay a nghiệm phương trình 0, 04 × = ⇔ = 25 ⇔ n = log 25 n n Vậy sau × log 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 44: f ( x ) = 2017 Mà phương trình... 00 Dựa vào bảng biến thi n ta có đáp án B Câu 28: Đáp án: C Phương pháp tự luận Đáp án: A Câu 32: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Đáp án: B Trang 9/13 - Mã đề thi 132 • Nếu a − ≠ ⇒