Đang tải... (xem toàn văn)
bộ đề ôn tốt nghiệp toán 12 giải chi tiết
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 033 Câu Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hỏi hàm số : A y = x − x + y -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 B y = x − 3x + -10 -11 -12 -13 -14 C y = − x + 3x − -15 D y = x − x + Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= -x3+3x song song với đường thẳng y= 3x-1 : A y=3x-1 B y= 3x C y= -3x D y= -3x+1 Câu Hàm số y= x3-3x2+2 đồng biến khoảng ? A (0; 2) B ( −∞; 2) C (2; +∞) D R Câu Hàm số y=x-sin2x đạt cực đại A x = − π + kπ Câu Đồ thị hàm số y = B x = π + kπ x +1 x2 + π + kπ C x = D x = − π + kπ có A Một tiệm cận xiên C Hai tiệm cận ngang B Hai tiệm cận đứng D Một tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu Giá trị cực tiểu đồ thị hàm số y=x3-3x2+2 là: A yCT = −1 B yCT = C yCT = 3 D yCT = −2 Câu GTLN hàm số f ( x ) = x − 3x + −1; bằng: A B C Câu Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị (C) hàm số y = D 2x + hai điểm Các hoành độ giao x +1 điểm : A x = 1; x = B x = 0; x = C x = ±1 D x = ±2 Câu Cho hàm số y = x + x + mx + m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến /TXĐ A m > B m < C m ≥ D m ≤ 3 Câu 10 Cho hàm số y = x3 − mx − x + m + Tìm m để hàm số có cực trị x1; x2 thỏa mãn x 21 + x22 = : A m = ±1 B m = C m = ±3 Câu 11: Cho log = a; log = b Khi log tính theo a b là: A a+b B Câu 12: Rút gọn biểu thức b( ab a+b ) −1 : b −2 D a + b C a + b D m = (b > 0), ta được: A b4 B b2 C b D b-1 A y’ = x2ex B y’ = -2xex C y’ = (2x - 2)ex D y’ = -x2ex x Câu 13: Hàm số y = ( x − x + ) e có đạo hàm là: Câu 14: Với giá trị x biểu thức log ( x − x ) có nghĩa? A < x < B x > C -1 < x < D x < / Câu 15: Cho hàm số y = ln(2 x + 1) Với giá trị m y (e) = 2m + A m = + 2e 4e − B m = − 2e 4e + − 2e 4e − C m = D m = Câu 16: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) + 2e 4e + D ( −1;1) Câu 17: Bất phương trình: log ( 3x − ) > log ( − x ) có tập nghiệm là: 6 5 A (0; +∞) 1 2 B 1; ÷ D ( −3;1) C ;3 ÷ x + y = với x ≥ y có nghiệm là? lg x + lg y = Câu 18: Hệ phương trình: A ( 4; 3) B ( 6; 1) C ( 5; ) D (2;5) Câu 19: Bất phương trình: − − < có tập nghiệm là: A ( 1; +∞ ) B ( −∞;1) C ( −1;1) x Câu 20: Biểu thức K = x 23 2 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 3 18 A ÷ 3 B ÷ 3 π Câu 21 Giá trị D (0; 1) ∫ cos x dx C ÷ 3 D ÷ 3 : A B Câu 22 Giá trị π π ∫ x.cos2xdx C : D π A π π + B C π 4 D π m Câu 23 Tìm m biết ∫ (2 x + 5)dx = A m = , m = C m = 1, m = -6 B m = -1 , m = - D m = -1 , m = Câu 24 Giá trị ∫ 64 − x π B A π Câu 25 Giá trị x ∫ 1+ x dx : C π D π C π D π dx : A π π B Câu 26 Cho ∫ ∫ f ( x )dx = , A f (u )du = 10 Tính ∫ f (t )dt B 13 C D không tính Câu 27 Cho f(x) = x + ∫ f ′( x) f ( x)dx 17 17 − C D 2 Câu 28 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A 17 − B A Phần thực 5, phần ảo -2 B Phần thực bẳng 5, phần ảo C Phần thực 5, phần ảo -2i D Phần thực bẳng 5, phần ảo 2i Câu 29 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính môđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = B z1 − z2 = C z1 − z2 = 2 D z1 − z2 = Câu 30 Cho số phức z thõa mãn (1 − i) z = + 3i Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z Tọa độ điểm M A (1; 2) B (4; 1) C (1; 4) D (-1; -4) Câu 31 Cho số phức z = + 3i Số phức w=z+2i có môđun A w = B w = C w = 29 D w = 2 Câu 32 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Khi tổng T = z1 + z2 A T = B T =6 C T = D T = Câu 33 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i) = đường tròn tâm I , bán kính R A I (4;3), R = B I (4; −3), R = C I (−4;3), R = D I (4; −3), R = Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 3cm;AD=4cm;AD'=5cm.Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' : A.36 cm3 B.35 cm3 C.34 cm3 D.33 cm3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),SA=a , ∆ ABC cạnh a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 12 B a3 12 C a3 12 D a3 12 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD hình chữ nhật,SA=a ,AB=2a, BC=4a Gọi M,N trung điểm BC,CD.Thể tích khối chóp S.MNC : A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có ∆ SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD);ABCD hình vuông Thể tích khối chóp S.ABCD : A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC ,Mlaf trung điểm SB,điểm N thuộc SC thõa :SN=2NC.Tỉ số VS.AMN VS.ABC A B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm hình vuông ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) A a B a C a D a Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD hình chữ nhật,SA=12 ,AB=3, BC=4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD : 2197π 2197π 2197π C D Câu 41 Trong không gian cho ∆ ABC cạnh a ,gọi I trung điểm BC ,quay ∆ ABC quanh A 2197π B trục AI ta hình nón Diện tích hình nón : A a2π B a2π C a2π D a2π 10 Câu 42 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a ,gọi I,J trung điểm AB,CD quay hình vuông quanh trục I J ta hình trụ Thể tích khối trụ : A a3π B a3π C a3π D a3π Câu 43 Một khối trụ có bán kính đáy ,chiều cao 4.Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 64π B 64π 3 C 64π D 64π 5 Câu 44 Tính khoảng cách từ C(0;0;5) đến mặt phẳng (P) 20x + 15y – 12z – 60 = 12 20 125 120 B C D 769 769 769 769 Câu 45 Tính khoảng cách (P) : 7x – 5y +11z -3 = (Q) : 7x – 5y +11z -5 = 12 21 32 A B C D 195 195 195 195 x− y−1 z = = Câu 46 Tính khoảng cách từ A(1;0;0) đến d : A 21 B C D 2 2 Câu 47 Tính khoảng cách hai đường thẳng : d: x = + 2t ; y = -1 + t , z = d’ : x = ; y = + t’ ; z = – t’ A B C 21 D 12 Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng (P) Qua ba điểm A(1;0;0) ,B(0;2;0),C(0;0;3) A 6x + 3y + 2z – = B 6x + 3y + 2z – = C 6x + 3y + 2z – = D 6x + 3y + 2z – = 2 Câu 49 Tìm bán kính R mặt cầu (S): x + y + z – 2x + 4y + 2z – = A R = B R = C R = D R = Câu 50 Viết phươmg trình mặt cầu có tâm A(0;-3;0) tiếp xúc mặt phẳng (P) : 3x + 4y – 12 = 56 A x2 + ( y + 3)2 + z2 = B x2 + ( y + 3)2 + z2 = 25 24 576 C x2 + ( y + 3)2 + z2 = D x2 + ( y + 3)2 + z2 = 25 A Bài Giải Câu 1: Là đồ thị hàm số bậc ba với a Đáp án C Câu 2: y '( x0 ) = x0 = => y0 = PTTT : y = 3x => Đáp án B Câu 3: y’=3x2-6x y’=0 x=0 v x=2 −∞ x y’ + +∞ - + HSĐB (2; +∞) => Đáp án C Câu 4: y’=1-2cos2x π + kπ y' = ⇔ x = ± y’’=4sin2x π π + kπ ) < => HS đạt CĐ x = − + kπ => Đáp án D 6 x +1 x +1 = 1; lim = −1 => Đồ thị có hai TCN => Đáp án C Câu 5: xlim −>+∞ x −>−∞ x2 + x2 + y ''( − Câu 6: : y’=3x2-6x y’=0 x=0 v x=2 −∞ x y’ y + 0 - y 1234 x -1 -145 -132 -10 -98 -76 -5 -43 -21 -1 23 -1 0-9-8-7-6-5-4-3-21 -1 23 -1 -1 yCT=y(2)= -2 => Đáp án D Câu 7: ( ) f '( x ) = x − f '( x ) = ⇔ x = ±1 max f ( x ) = f ( −1) = 3 x∈ −3; 2 => Đáp án A Câu 8: PTHĐGĐ : x = ⇔ x = ±2 => Đáp án D Câu 9: y ' = 3x + x + m y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m ≥ Câu 10: => Đáp án C +∞ + y ' = x − 2mx − ∆ ' = m + > 0, ∀m => Đáp án D x + x = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ 4m + = m = 2 2 Câu 11: log = 1 ab = = = 1 log log + log a +b + a b Chọn B Câu 12 b ( ) −1 : b −2 =b ( ) −1 + = b 3− +1+ = b4 Chọn A x Câu 13: y = ( x − x + ) e x x x x Ta có y ' = ( x − x + ) e ' = ( 2x − ) e + ( x − 2x + ) ( e ) ' = ( x ) e Chọn A Câu 14: log ( x − x ) có nghĩa 2x − x > ⇔ < x < Chọn A 2 Câu15: y = ln(2 x + 1) ⇒ y ' = 2x + ⇒ y ' ( e ) = 2e + = 2m + ⇒ ( 2m + 1) = 2e + ( ) ( ) ⇒ 2m = − 2e − 1 − 2e − 2e = ⇒m= 2e + 2e + 4e + Chọn B x 2 Câu 16: > ⇔ ÷ > ⇔ x < 3 x x Chọn A Câu 17: x > 3x − > − 5x log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ ⇔ 6 − 5x > x < Chọn B x + y = x + y = x = ⇔ ⇒ ( x ≥ y) lg x + lg y = xy = 10 y = Câu 18: Chọn C Câu 19: x − 3x − < ⇔ < x < ⇔ x < Chọn B Câu 20: 3 1 1 1 +1÷ +1÷ ÷ 2 3 23 2 2 2 2 = ÷ ÷ ÷ = ÷ = ÷ 3 ÷ ÷ 3 ÷ Chọn B Câu 21 Câu 22 π π = = t anx dx ∫0 cos2 x Chọn A π ∫ x.cos2xdx du = dx u = x ⇒ Đặt sin x dv = cos2x v = π π sin x ∫0 x.cos2xdx = x - π π cos2x sin x ∫0 dx = + π = π chọn D − m Câu 23 ∫ (2 x + 5)dx = m2 + 5m = m = 1,m = - chọn C Câu 24 ∫ Câu 25 64 − x x ∫ 1+ x dx bấm máy có kết π chọn D dx bấm máy có kết Câu 26 ∫ f (t ) dt = ∫ π Chọn D 7 0 f (t )dt + ∫ f (t ) dt = - ∫ f ( x)dx + ∫ f (u )du = chọn C Câu 27 ∫ Cho f(x) = f ′( x) f ( x)dx = ∫ x + ∫ f ′( x) f ( x)dx f ′( x) f ( x)d ( f ( x)) = f ( x) = x4 + x + = 17 − Chọn A 0 Câu 28 B z = + 2i Phần thực 5, phần ảo Câu 29: A z1 − z2 = -2 + 4i, z1 − z2 = (−2) + 42 = Câu 30: C (1 − i) z = + 3i ⇔ z = + 3i = + 4i 1− i Câu 31: D w=z+2i=2-3i+2i=2+i , w = 22 + 12 = Câu 32: B z + z + = có nghiệm z1 = −1 − 2i, z2 = −1 + 2i ,| z1 |=| z2 |= Câu 33 D z = x + yi, z = x − yi z − (4 + 3i ) = ⇔ x − − ( y + 3)i = ⇔ ( x − 4) + ( y + 3) = 2 Tập hợp điểm (x;y) đường tròn I(4; -3), bán kinh R = Câu 34 :Tính AA'=3 ⇒ V=36 Câu 35: S∆ABC = a2 a3 ⇒V= 12 Câu 36: MC =2a ;NC =a ⇒ S∆MNC = a2 ⇒ V = a3 Câu 37:H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ;SH = Câu 38: a a3 ;V = VS.AMN SM SN 1 = = = VS.ABC SB SC Câu 39: I trung điểm AB OI = khoảng cách cần tìm ;OH = a a a Dựng OH vuông góc SI OH ;SI = ⇒ SO = 2 a Câu 40 : AC = ;SC =13 ;I trung điểm SC I tâm mặt cầu ⇒ R = 13 2197π ⇒V= a a2π Câu 41: Đường tròn đáy có bk R = ⇒ diện tích đáy = a Câu 42: Đường tròn đáy có bk R = ⇒ diện tích đáy = a2π a3π ;V = 4 Câu 43: ABCD thiết diện qua trục hình trụ ABCD hình vuông cạnh ;BD = mặt cầu có bk R= 2;V = 64π Câu 44 d(C, (P)) = 120 769 Câu 45 Vì (P) P (Q) ⇒ d((P),(Q)) = d(M, (Q)) = r Câu 46 + d qua M(1;2;1) , VTCP u= (1;2;1) , , với M(2;0;-1) ∈ (P) 195 r uuuu r [u,AM] r uuuu r uuuu r r + AM = (1;1;0) , [ u,AM ] = (-1;-1;-1) ⇒ d(A,d) = = u Câu 47 uu r + d qua M(2;1;1) có VTCP u1 = (2;1;0) uur + d’ qua N(1;1;3) có VTCP u2 = (0;1;-1) uu r uur uuuu r [u1,u2].MN uur uur uuuu r uu r uur + [u2,u2] = (-1;2;2) , MN = (-1;2;2) ⇒ d(d,d’) = =3 [u1,u2] Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng (P) x y z + + = ⇔ 6x + 3y + 2z – = Câu 49 Bán kính mặt cầu (S): R = + + + = 24 Câu 50 Bán kính mặt cầu R = d( A , (P)) = 576 + Phươmg trình mặt cầu : x2 + ( y + 3)2 + z2 = 25 … HẾT… ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 034 Câu 1: Hàm số y = x + 3x − nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A ( −2;0 ) B ( −3;0 ) C ( −∞; −2 ) Câu 2: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} D ( 0; +∞ ) 2x + đúng: x +1 B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; 1] [1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; 1] [1;+∞) Câu 3: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào: A (-1;0) B (-1;0) (1;+∞) C (1;+∞) D ∀x ∈ ¡ 4 Câu 4: Cho hàm số y = x − x + Hàm số có: A Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu cực đại D Một cực đại cực tiểu Câu 5: Trên khoảng (0; +∞) hàm số y = − x + 3x + : A Có giá trị nhỏ nhất Min y = –1; B Có giá trị lớn nhất Max y = 3; C Có giá trị nhỏ nhất Min y = 3; D Có giá trị lớn nhất Max y = –1 Câu 6: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y = x − x + đoạn [0;2] là: A 11; B 3; C 5; D 11; GIẢI Ta có : x − x + m − = ⇔ − x + x = m − m − = m = ⇔ Phương trình có nghiệm khi: m − < m < chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − mx − x + m + có cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + x1 x2 = A m = B m = ±3 C m = ±1 GIẢI D m = PT: y / = x − 2mx − = có V= m + > 0, ∀m nên có nghiệm phân biệt x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ⇔ 4m + 2(−1) = ⇔ m = ±1 Chọn C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= mx + qua điểm M (10; −3) x +1 A m = B m = − C m = D m = −3 GIẢI ĐTH S có TCN y = m qua điểm M (10; −3) m = -3.Chọn D Câu 10 Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P = x3 + x + y − x + A P = B P = C P = 17 D P = 115 GIẢI Ta có : x + y = ⇒ y = − x ≥ 0, ⇒ ≤ x ≤ P? x + x + (2 − x)2 − x + ⇒ P = x + x − 5x + Tìm [0;2] 3 x =1 17 P/ = x2 + 4x − = ⇔ , P(1) = 73 , P(0) = 5, P(2) = Chọn B P = 3 x = −5( L) P= Câu 11 Với giá trị tham số m phương trình x + − x = m có nghiệm A −2 < m < B −2 < m < 2 C −2 ≤ m ≤ 2 D −2 ≤ m ≤ GIẢI Xét hàm số : f ( x) = x + − x , D = [ −2; 2] f / ( x) = − x − x2 = − x2 − x − x2 =0 x ≥ x ≥ − x2 = x ⇔ ⇔ ⇔x= 2 4 − x = x x = f / ( x) = ⇔ Bảng biến thên x f/(x) 2 + f(x) − 2 2 để phương trình có nghiệm: −2 ≤ m ≤ 2 Chọn C Câu 12 Phương trình 52x−1 = có nghiệm B x = A x = C x = D x = GIẢI 52x−1 = ⇔ 2x − = ⇔ x = Chọn B 2 Câu 13 Đạo hàm hàm số y = ln ( x + x + 1) hàm số sau đây? 2x + x + x +1 − ( x + 1) C y′ = x + x +1 A y′ = x + x +1 −1 D y′ = x + x +1 B y′ = 2 GIẢI ( x + x + 1) / 2x + y′ = = Chọn A x + x +1 x + x +1 x− Câu 14 Nghiệm bất phương trình 3 A x > B x < 3x−1 > ÷ 9 C x > D x < GIẢI x− 3x−1 1 > ÷ 9 ⇔ 3x− > 3−2(3x−1) ⇔ x − > −6x + ⇔ x > ⇔ x > Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 3x − 4) A (−∞; −1) ∪ (4; +∞) B [ − 1; 4] C (−∞; −1] ∪ [4; +∞) D (−1; 4) GIẢI Chọn C x < −1 Chọn A x > ĐK: x − 3x − > ⇔ Câu 16 Cho a > , a ≠ , x, y số dương Tìm mệnh đề đúng: A log a ( x + y ) = log a x + log a y B log a ( x y ) = log a x + log a y C log a ( x y ) = log a x.log a y D log a ( x + y ) = log a x.log a y GIẢI Chọn B log a ( x y ) = log a x + log a y Câu 17 Đạo hàm hàm số: A 2a(x2 + x)a- C a(x2 + x)a- 1(2x + 1) y = (x2 + x)a là: B a(x2 + x)a +1(2x + 1) D a(x2 + x)a- GIẢI y = (x2 + x)a Þ y/ = a(x2+ x)a- 1.(x2 + x)/ = a(x2 + x)a - 1(2x + 1) Chọn B Câu 18 Cho log 25 = a; log3 = b Khi log6 tính theo a b là: A a+ b B ab a+ b C a + b D a2 + b2 GIẢI 1 log2 = a ⇒ log5 = ; log3 = b ⇒ log5 = a b Ta có: log5 = log5 + log5 = 1 ab 1 a+ b log6 = = = + = Do đó: log5 a+ b a + b Chọn B a b ab ab Câu 19 Đạo hàm hàm số y = x3 + là: A y ' = C y ' = 3x 5 ( x3 + 8) B y ' = 3x D y ' = 5 x3 + x3 x3 + 3x 5 ( x3 + 8) GIẢI 4 − − 1 y = x + = ( x + 8) ⇒ y / = ( x + 8) ( x + 8) / = ( x3 + 8) x 5 y'= 3x 5 ( x3 + 8) Chọn D Câu 20 Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? A log ( a + b ) = log a + log b B 2log2 a+ b = log2 a + log2 b C log2 a+ b = 2( log2 a + log2 b) D log2 a+ b = log2 a + log2 b GIẢI Dựa vào đáp án có vế phải có dạng: log2 a+ log2 b = log2 ab Do đó: a + b = 7ab ⇔ a + b + 2ab = 9ab ⇔ ( a + b) = ab a +b a+b a+b = log a + log b ÷ = ab ⇔ log ÷ = log ab ⇔ log Chọn B Câu 21 Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất 0, 7% tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận số tiền gốc lãi tính theo công thức nào? A.109 + 12.108.7% C.109 (1 + 7.10−1%)12 B.12.108.7% D.12.109 (1 + 7.10−1%) GIẢI Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi nar% (n: số tháng, a: tiền gốc, r lãi suất Do đó, số tiền gốc lãi 109 + 12.108.7% Chọn A Câu 22 Hàm số A nguyên hàm hàm số sau? B Ta có C GIẢI D Chọn B Câu 23 Tích phân A B Dùng MTBT ta Câu 24 Tích phân A D Chọn C B Đặt C GIẢI C GIẢI D Đổi cận Vậy, Chọn A Câu 25 Tích phân A B Đặt C GIẢI D Chọn D Vậy, Chú ý: Dùng MTBT ta gần với phương án D Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A B nhất nên chọn C GIẢI D x = x = 2 Xét phương trình x -x+3 = 2x + ⇔ x -3x+2=0 ⇔ Do đó, diện tích cần tìm Vậy, chọn C Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C GIẢI trục tọa độ D Đồ thị hàm số cắt trục hoành -1; Do đó, diện tích cần tìm • Cách 1: • Cách 2: Dùng MTBT ta gần với Vậy, chọn B Câu 28 Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục Ox y 1234 x -1 5-14 -132 -10 -98 -76 -5 -43 -21 23 -1 0-9-8-7-6-5-4-3-2-1 -1 12 -1 34 -1 A B Phương trình C GIẢI D Thể tích vật thể tròn xoay Cách 1: Tính Đặt Đổi cận: Ta có Vậy, Cách 2: Dùng MTBT ta Vậy, chọn A Câu 29 Cho số phức z = −6 − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −6 phần ảo −3i B.Phần thực −6 phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i GIẢI Số phức liên hợp z Z = −6 + 3i , phần thực -6, phần ảo Chọn B Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Tính môđun số phức z1 − z2 A z1 − z2 = B z1 − z2 = C z1 − z2 = GIẢI z1 − z2 = (1 + 2i ) − (5 − i ) = −4 + 3i ⇒ z1 − z2 = ( −4 ) D z1 − z2 = + 32 = Chọn C Câu 31 Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dãi (-2;2) (hình 1), điều kiện a b là: a ≥ b ≥ A a ≤ −2 b ≤ -2 B C −2 < a < b ∈ R D a, b ∈ (-2; 2) GIẢI Chọn C −2 < a < b ∈ R Câu 32 Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = 2iz - z A w = −8 + 7i B w = −8 + i C w = + 7i GIẢI z = − 3i ⇒ w = 2i (2 + 3i ) − (2 − 3i) = −8 + 7i Chọn A D w = −8 − 7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3và z bốn nghiệm phức phương trình z + z − 20 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = + C T = + GIẢI D T = + z = ±i 2 z + z − 20 = ⇔ ( z + ) ( z − ) = ⇔ z = ±2 ⇒ T = + + + = + Chọn D Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r = 15 A r = C r = 16 GIẢI D r = x + y − + ( y − 1) − x i w = x + yi ( x, y ∈ R ) ⇒ z = w − i = x + ( y − 1)i = 2−i 2−i 2 x + ( y − 1) 2x + y −1 y − x − z = + = = 45 ÷ ÷ 5 x + ( y − 1)2 = 225 ⇒ r = 15 Chọn B Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=3a, BC= a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ A 6a3 B a3 C 6a3 GIẢI D a3 6 S ∆ABC 1 3a 2 = AB.BC = 3a.a = 2 Đường cao AA / = AB tan 60o = 3a Vậy V = S∆ABC AA / = 3a 2 9a 3a = Chọn C 2 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A V = a3 3 B V = 2a 3 C V = a3 D V = a3 GIẢI 1 a3 V = B.h = a a = Chọn A 3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc SC ( ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a B a 3 C a GIẢI a3 D S ∆ABC = 1 a2 AB.BC = a.a = 2 , AC = 3a + a 1 a2 SA = AC tan 60 o = a Vậy V = B.h = 2a = a Chọn C a3 3 Câu 38 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC=4a ( SBC ) ^ ( ABC ) Biết SB = 2a A 6a 7 B · 3, SBC = 300 Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC ) 3a 7 C 5a 7 D 4a 7 GIẢI 1 SH = SB sin 30o = 2a = a ; S ∆ABC = AB.BC = 3a.4a = 6a 2 2 Suy VS ABC = 6a a = 2a Càn tính: S ∆SAC ? Do tam giác SBA vuông B nên SA = (2a 3) + 9a = a 21 AC = 9a + 16a = 5a Dùng định lí côsin SC = SB + BC − 2SB.BC.cos30o = 4a ⇒ SC = 2a a+b+c Dùng công thức Hêrông: S = p( p − a )( p − b)( p − c ) , với p = a + a 21 ⇒ a + a 21 a 21 − 3a Ta có: p = p − 5a = − 5a = 2 = 12a + 16a − 2.2a 3.4a Vậy h = 3VS ABC S ∆SAC ⇒ p − 2a = a + a 21 − 2a = a 21 + 3a 2 ⇒ p − a 21 = a + a 21 − a 21 = a − a 21 2 S ∆ABC = 28a 12a = a 7.3 = a 21 4 3.2a 6a 6a 6a = = = Chọn A a 21 7 Câu 39 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: A V = π R h B V = π R h C V = π R 2l D V = π R 2l GIẢI Chọn B ta có : V = π R h Câu 40 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 24π (cm ) B 22π (cm2 ) C 26π (cm ) GIẢI D 20π (cm ) S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Chọn A Câu 41 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ? A 2pa 3 B pa 3 C 4pa 3 GIẢI S xq = 2π rl = 2π a 2π a a = Chọn A 3 D pa Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 16a 3π 14 49 B 2a 3π 14 C 64a 3π 14 147 D 64a 3π 14 49 GIẢI S C D O A a Gọi O tâm đáy , ta có: SO = 4a + B 2a a 14 = Gọi M trung điểm SB, ta có: SI.SO = SM.SB= SB 4a = = 2a 2 2a 2a 4a R = SI = = 4 4a 4.64a 3π 64π a 14 ) = = Vậy V = π R = π ( SO a 14 = 14 3 147 14 3.14 14 Chọn C 64a 3π 14 147 Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(1;4;-3) có r vectơ pháp tuyến n = (2; −4;3) là: A 2x-4y+3z-23 = C 2x-4y+3z+23 = r B 2x+4y+3z-10 = D 2x-4y+3z-10 = GIẢI Theo vectơ pháp tuyến n = (2; −4;3) loại B Ráp công thức ptmp: 2( x − 1) − 4( y − 4) + 3( z + 3) = ⇔ x − y + z + 23 = Chọn C Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A x + y + z − x − y + z + 10 = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 2 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 32 2 D x + y + z − x − y + z + = GIẢI Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: − x + y − z − = , điểm A (6;1;1) Đường cao AH tứ diện ABCD có độ dài là: A AH=2 B AH=1 C.AH= 10 D AH=5 GIẢI −6 + − − 10 = Chọn C 3 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho (P): x − y + z − = , điểm A (1; −1;0) Tọa độ hình chiếu AH = d ( A;( BCD )) = vuông góc A lên (P) là: A H (3; −3; 4) B H (1; 2; −2) C H (−3; 2;0) D.H ( ; − ; − ) GIẢI x = 1+ t Đường thẳng d qua A vuông góc với mp(P): y = −1 − t vào ptmp(P) z = 2t x = 1− = −1 Ta được: 1+t-(-1-t)+2.2t-1=0 ⇔ 6t = −1 ⇔ t = Suy y = − Chọn D 6 z = − Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(0;2;1) vuông góc với đường thẳng d : A x – y + z – = C x + 2y – 3z +16 =0 x −1 y +1 z = = −1 B 6x + 3y + 2z – = D x – y + 2z =0 GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; −1;1) mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán 1.Viết phương trình mặt cầu (S) A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 10 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 2 2 2 GIẢI Theo GT loại C-D 2 2 kính Ta có: d ( I ;( P)) = 2.2 + + + = , R = r + d = 12 + 32 = 10 Chọn A Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; ; 2).Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ cắt đường thẳng AB , ∆ cắt đường thẳng CD song song với đường thẳng d: x = + 4t A y = + t z = −5 + t x −1 y z + = = x=t B y = −2 − 3t z = 1+ t C x = 1+ t y = −1 − 2t z = − 3t x = −1 + 3t D y = + 2t z =t GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D x = t1 uuur AB = (−1;3; −1) ⇒ AB : y = −2 + 3t1 , xét hệ z = 1− t −1 + 3t = t1 1 + 2t = −2 + 3t1 ⇔ t = 0; t1 = t = − t Vậy ∆ cắt AB B(0;-2;1).Tương tự ∆ cắt CD D(5;5;2) Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y + 2z – 11 = B x + y + 2z – 11 = C.x + y + z – 11 = D x + y + 2z – = GIẢI Theo GT loại A- C (Q)//(P) ⇒ (Q) : x + y + z + d = Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = + + − = (P) tiếp xúc (S) nên d ( I ;(Q)) = R ⇔ Chọn B 1− + + d d + = d = 1( L) ⇔ = ⇔ d +5 = ⇔ d + = −6 d = −11 ... so sánh đáp án chọn A y 123 4 x -1 5-14 -132 -10 -98 -76 -5 -43 -21 23 -1 0-9-8-7-6-5-4-3-2-1 -1 12 -1 34 -1 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 035 Thời gian làm bài:... C(0;0;5) đến mặt phẳng (P) 20x + 15y – 12z – 60 = 12 20 125 120 B C D 769 769 769 769 Câu 45 Tính khoảng cách (P) : 7x – 5y +11z -3 = (Q) : 7x – 5y +11z -5 = 12 21 32 A B C D 195 195 195 195 x−... Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),SA=a , ∆ ABC cạnh a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 12 B a3 12 C a3 12 D a3 12 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD hình chữ nhật,SA=a ,AB=2a, BC=4a