Đại Số BÀI TẬP ĐẠI SỐ P hần I : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 1. giải phương trình: a) 4 3 2 8 7 36 36 0x x x x− + + − = b) 5 1 3 2 1x x x− − − = − c) 2 2 2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − = d) 2 1 25 10 2 ( 1998) x x x HVNHKD + + = − e) 3 3 4 27 x y xy  + =   =   f) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 ( 2000) 280 x y HVQHQT x y x y + =   −  + + =   g) 3 2 3 3 0x x x+ − − = h) ( ) 2 2 1 3 3 1 0x x x x+ + − − − = i) 4 2 6 8 0x x x+ + − = j) 4 3 2 2 3 16 3 2 0x x x x+ − + + = k) ( 1)( 1)( 3)( 5) 9x x x x− + + + = l) 4 4 ( 1) ( 3) 12x x+ + + = m) 4 3 2 4 3 8 10 0x x x x− + + − = n) 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = 2. giải các hệ phương trình: a) 2 2 9 4 36 2 5 x y x y  + =  + =  b) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy  − + =   − =   c) 2 2 1 3 x xy y x y xy  + + =  − − =  d) 2 2 58 10 x y x y  + =  + =  e) 2 2 28 4 x y xy  + =  =  f) 2 2 4 2 x xy y x xy y  + + =  + + =  1 Đại Số g) 13 6 5 x y y x x y  + =    + =  h) 2 2 164 2 x y x y  + =  − =  i) 2 2 8 5 x x y y x xy y  + + + =  + + =  j) 2 2 11 (DHQG-2000) 3( ) 28 x y xy x y x y + + =   + + + =  k) 2 2 13 2 x xy y x y  − + =  + = −  l) 2 2 2( ) 31 11 x xy y x y x xy y  − + − + = −  + + =  m) 2 2 2 1 x y x y xy x y  + − + =  + − = −  n) 90 9 xy x y =   − =  o) 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x x y y x x y y y  + − + =  − + + − =  p) 2 2 6 3 x xy y x y xy x y  + + − + =  − + = −  q) 1 1 7 2 2( ) 3 xy x y x y xy  + + =    + =  r) 2 2 2 2 2 3 2 ( 2000) 2 3 2 x x y DHQGKB y y x  − = −  −  − = −   s) 3 4 ( 1997) 3 4 y x y x DHQGKA x y x y  − =   −   − =   t) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x  − = +   − = +   u) 2 2 2 3 2 3 x xy x y xy y  + =   + =   2 Đại Số v) 2 2 2 1 2 1 y x y x y x  =  −    =  −  w) 2 2 2 2 1 1 1 1 y x y x y x  − =  +   −  =  +  x) 2 2 2 2 2 3 15 2 8 x xy y x xy y  + + =   + + =   y) 2 2 2 2 2 3 9 ( , 2000) 2 2 2 x xy y DHSPTPHCMKA B x xy y  + + =  −  + + =   z) 2 2 2 2 2 4 1 3 2 2 7 x xy y x xy y  − + = −   + + =   3. giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 2 17 3 2 2 11 x xy y x xy y  + + =   + + =   b) 2 2 2 3 2 160 3 2 8 x xy x xy y  − =   − − =   c) 2 2 2 2 6 2 56 5 49 x xy y x xy y  − − =   − − =   d) 2 2 5 2 5 2 2 x xy y y x x y xy  + − =  −  − = −   e) 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y  + − =   + = −   f) 2 2 13 4 13 4 x x y y y x  = +   = +   g) 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   3 Đại Số p hần II: BĐT ĐẠI SỐ, DÃY SỐ ,TÍNH BỊ CHẶN CỦA DÃY SỐ 1. Chứng minh rằng với , , 0a b c > thì: 4 4 4 a b c a b c abc + + ≥ + + 2. Chứng minh rằng với a,b,c ≥ 0 thì : ( )(a c b d ab cd+ + ≥ + 3. Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện 0a b+ ≥ ; CMR : 3 3 3 ( 2000) 2 2 a b a b DHBKHN + +   ≥ −  ÷   4. Cho 2 số 0, 0a b> > ; CMR : ( 2000) a b a b DHH b a + ≥ + − 5. Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện 0a b + ≥ ; CMR : 2 2 3 3 6 6 ( )( )( ) 4( )( 1998)a b a b a b a b DHDN+ + + ≤ + − 6. Cho 3 số [ ] , , 0;2x y z ∈ ; Cm: 2( ) ( ) 4x y z xy yz zx+ + − + + ≤ 7. Cho 3 số , , 0a b c ≥ ; CMR : ( ) 3 3 (1 )(1 )(1 ) 1a b c abc+ + + ≥ + 8. CMR : 3 9 4 2 3 4 9a b c abc+ + ≤ 9. Cho 3 số , , 0a b c ≥ ; CMR : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + 10. Cho 3 số , , 0a b c ≥ ; CMR : 3 3 a b c ab bc ca+ + + + ≥ 11. CMR : 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + 12. CMR : 2 2 2 2 1a a+ ≥ + 13. Cho 3 số , , 0a b c > ; CMR : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2 a b c a b c a b b c c a   + + + + ≥ + +  ÷ + + +   14. Cho 3 số , , 0a b c > ; CMR : 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + + ≥ + + + 15. CMR : 2 2 2 2 3 3 a b c a b c+ + + +   ≥  ÷   16. Cho 0x y> > ; CMR : 2 4 3 ( )( 1) x x y y + ≥ − + 17. CMR : 15 2 b b c b c a c a b b c a c a b a b c + + + + + + + + ≥ + + + 18. Cho , , 0a b c > ; CMR : 2 2 2 2 2 2 1 1 1a b b c c a a b c a b b c c a + + + + + ≤ + + + + + 19. Cho , , , 0a b c d ≥ ; CMR : 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b a d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥ 4 Đại Số 20. Cho , , 0 ` 1a b c va a b c> + + = ; CMR : 1 1 1 64 a b c b c a     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     21. Cho , , a b c Z + ∈ và ab+bc+ca=abc ; CMR : 2 2 2 2 2 2 b 2 2 2 3 a c b a c ab bc ca + + + + + ≥ 22. Cho dãy (a n ) xác định bởi: 1 1 1 2, n N n n a a a + =   = + ∀ ∈  Xác định công thức tính a n theo n. 23. Cho dãy (a n ) xác định bởi: 1 1 3 1 , n N 2 n n a a a + =    = ∀ ∈   Xác định công thức tính a n theo n. 24. Cho dãy 1 , ( 1) n u n N n n = ∀ ∈ + và dãy (S n ) xác định bởi công thức : 1 1 1 1 S n n n u S S u + + =   = +  Xác định công thức tính S n theo n. 25. Xét tình tăng giảm của dãy số: a) 4 n n n a = b) 1 1 1 2 1 n n b b b + =   = +  26. Xét tính bị chặn của dãy số : a) 5 3 5 3 n n u n − = + b) ( 1) osn n n u c= − + c) 1 1 1 . 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n u n n = + + + − + 27. Cho dãy số (U n ) định bởi : 1 1 1 2 , 1 n n n u u u n N u + =   +  = ∀ ∈  +  Chứng minh rằng (U n ) bị chặn trên bởi 3 2 và bị chặn dưới bởi 1. 28.Cho dãy 1 1 1 1 4, 2 n n u u u n N + =    = + ∀ ∈   a) Chứng minh rằng (U n ) bị chặn trên bởi 8. b) Chứng minh răng (U n ) tăng .Suy ra (U n ) bị chặn. 5