Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Họ tên: ……………………… Lớp: 5…Thứ……ngày……tháng……năm 20… ĐỀ THI VIOLYMPIC VÒNG 15-19 Bài 1: Đi tìm kho báu 13 21 a/ Tính: + + + + 12 x 15 30 x 10 14 x 40 28 x 41 41 x 62 = (nhập phân số dạng tối giản) b/ Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm E cho BE = x EC Lấy điểm G AE, nối G với B C Tỉ số SAGB SAGC là: (nhập phân số dạng tối giản) c/ Tổng số tự nhiên & số tập phân 97,58 Nếu xóa dấu phẩy số tập phân quên chữ số số tự nhiên lúc hiệu số 1750 Tìm số Số tự nhiên Số thập phân ………… …………… d/ Cho hình tam giác ABC có diện tích 60 cm Lấy điểm Q R chia đôi hai cạnh AB BC tam giác ABC Khi CQ AR cắt O OCY Kéo dài BO cắt AC Y Tính diện tích tam giác ………… cm2 e/ Tìm số tự nhiên có chữ số ab để 198ab chia dư 1, chia dư chia hết cho …………… Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Tuổi Lan 25% tuổi mẹ Tuổi mẹ 90% tuổi bố Tổng số tuổi gia đình 85 tuổi Sau …… năm nữa, tuổi Lan em gái Lan tuổi tuổi bố Câu 2: Có …… phép chia có kết 69/92 mà số bị chia số chia số có chữ số? Câu 3: Tính: 10,01 x 0,001 x 10,0001 x … x 10,00…1 x 0,000…1 (có 102 số hạng) Biểu thức phải dùng …… lượt chữ số Câu 4: Diện tích hình tròn tăng lên …… đường tròn tăng thêm 20% Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Câu 5: Nếu công nhân sửa 200 m ngày công nhân sửa 210 m …… ngày Câu 6: Ngày 2/9/1945 ngày chủ nhật, lễ quốc khánh lần thứ 71 thứ Câu 7: Cho hình vuông ABCD hình tròn tâm O (như hình vẽ) Tính diện tích hình vuông ABCD , biết diện tích tô đậm 78,5 dm2 A B o C D Câu 8: Vòi I chảy đầy bể hết giờ, vòi II chảy đầy bể hết Vòi hút hết 2/3 bể Sau mở vòi để 3/7 bể khóa vòi I lại Rồi sau 1,5 khóa vòi II lại Vậy … từ bể cạn lần lần cạn thứ hai Câu 9: Tổng diện tích tất hình tam giác hình sau 2700 cm2 Vậy cạnh hình vuông ABCD là: …… cm Câu 10: Ngày 13/7/1991, bạn Lan sinh nhật lần thứ 10 Bạn nhận thấy tích ngày tháng sinh minh chữ số cuối năm bạn nhận điều tương tự với em trai Ngày sinh nhật họ ngày liên tiếp khác năm Biết họ sinh nhận lần thứ 10 vào kỉ XX Vậy ngày/tháng/năm sinh người em út là: ……/……/19…… Bài 3: Vượt qua chướng ngại vật Câu 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB 0,8 đáy CD AC BD cắt G Biết tổng diện tích AGB DGC 8,2 dm2 Diện tích hình thang ABCD: ………… m2 Câu 2: Tìm tổng chữ số tận tích sau: 1x2x3x…x30 …………… Câu 3: Hãy cho biết có lần kim phút gặp từ 12 trưa hôm tới 12 trưa ngày mai? …………… Câu 4: Đặt vào biểu thức sau A thích hợp: 30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400 A = ………… Câu 5: Tích sau có chữ số tận cùng: x 10 x 15 x …… x 2020 …… chữ số Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN NGẮN GỌN VIO Bài 1: Câu a: S = 12 x 15 + + 30 x 10 14 x 40 + 13 28 x 41 + 21 41 x 62 = Phân tích: Dãy phân số Xét PS 1: 12 x 15 = 12 − 15 Xét PS 2: Nghĩ – Có T.số 15 Biến đổi: 30 x 10 Tương tự PS 3, Vậy S= 12 − 15 = 15 x 20 14 x 40 + 15 − = = 20 15 − 20 x 28 + 20 20 = − 20 28 + Câu b: Vẽ hình − 28 28 − 41 + 41 − 62 = 12 − 62 = A G G C B E SABE = x SACE SGBE = x SGCE Suy ra: SABE - SGBE = x SACE - x SGCE Hay SABG = x (SACE - SGCE) SABG = 2x SACG Vậy tỉ số SAGB SAGC là: 𝟐 𝟏 Câu c: Gọi số cần tìm A B (A số tự nhiện, B số thập phân) Ta có: A + B = 97, 58 Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com 𝟐𝟓 𝟑𝟕𝟐 Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Vì số tự nhiên công số thập phân kết 97,58 có chữ số phần thập phân nên số thập phân phải có chữ số phần thập phân (C,58) Số A = D0 Vậy D0 + C, 58 = 97,58 (1) Ta có trường hợp: +) D0 số lớn, D – C58 = 1750 (loại D0 < 91 suy D < 9) +) C58 số lớn, C58 – D = 1750 (2) Gấp vế (1) lên 100 lần, ta có: Dx1000 + C58 = 9758 (3) Lấy (3) trừ (1), ta được: Dx1000+C58-(C58-D)=9758-1750 Dx1000+C58-C58+D=8008 Dx1000+D=8008 Dx1001=8008 Suy D=8 Vậy A=D0=80; B=C,58=97,58-80=17,58 Đs: STN-80; STP-17,58 Câu d: 10 cm2 Câu e: Vì 198ab chia dư 1, chia dư nên b=9 Ta 198ab = 198a9 Để 198a9 chia hết cho (1+9+8+a+9) chia hết cho hay (27 + a)chia hết cho Suy a= 0; Nhưng ab số có chữ số tức a khác nên a = Vậy số ab cần tìm 99 Bài 2: Câu 1: 27 Mẹ = 400% Lan suy ra: Bố = 40/9 Lan Vậy 85=Mẹ + Bố + Lan = 400% Lan + 40/9 Lan + Lan = 85/9 Lan Lan = 85 : 85 x = tuổi Bố = x 40/9 = 40 tuổi Hiệu tuổi Bố Lan + Em Lan = 40 – (9 + 5) = 27 tuổi Mỗi năm người tăng tuổi nên tổng số tuổi hai chị em Lan tăng tuổi bố tăng tuổi Sau 27 : (2-1) = 27 năm tuổi hai chị em Lan tuổi Bố Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Câu 2: 216 B1: Rút gọn – 69/92 = ¾ B2: Nhân tử mẫu (SBC=Tử; SC=Mẫu): Tử/Mẫu=3k/4k - k nhỏ 3k nhỏ lớn 100 3k=102 (số BN có cs chia hết cho 3) Vậy k = 34 - k lớn 4k lớn nhỏ 1000 4k=996 (số LN có cs chia hết cho 4) Vậy k = 249 B3: Xác định khoảng k: 34 31) Nếu n < m lớn > 31 Vậy lần sinh nhật thứ 10 hai anh em trai là: 23/4/1992 24/4/1996 Suy em út sinh nhật lần thứ 10 vào 24/4/1996 Từ ta em út sinh vào ngày 24/4/1986 Bài 3: A B Câu 1: A A A D G C Vì đáy AB = 0,8 CD = 4/5 CD Nên ta có: SBGC= SAGD=5/4 SABG SDGC = 5/4 SBGC = 5/4 SAGD = 5/4 SABG x 5/4 = 25/16 SABG SABCD = SBGC + SAGD + SDGC + SABG = 5/4 SABG + 5/4 SABG + 25/16 SABG + SABG = 81/16 SABG SDGC + SABG = 25/16 SABG + SABG = 41/16 SABG SABG = 8,2 : 41/16 = 3,2 dm2 SABCD = 3,2 x 81/16 = 16,2 dm2 = 0,162 m2 Câu 2: S = x x x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 x 30 S = x x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A Ta có: A = x 10 x 15 x 20 x 25 x 30 = x x x x x x (= x 2) x x x x (= x 3) = 10 x 10 x 10 x 10 x (5 x x x x 3) = 10000 x x x x Nếu lấy A nhân 8: 10000 x x x x x (= x x 2) Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen = 10000 x 10 x 10 x 10 x = 10000000 x S = x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A x = x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x Tổng cs tận = Cs thứ (chia S cho 10000000) TC lúc = x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x Hai cụm in đậm có tc nên ta cần tính Xét x x x x x x = …8 Xét 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 = …6 Suy ra: 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 = …6 Tích trên: …8 x …6 x …6 = …8 Vậy tổng cs tận Câu 3: Bình thường 1h kim gặp lần từ 11h đến 1h thig kim phút gặp vào 12 h Vậy từ 12 h trưa đến trước 12 h đêm kim phút gặp 12 – = 11 lần Tương tự từ 12 h đêm đến trước 12 h trưa hôm sau kim phút gặp 11 lần Vậy kim gặp 11 + 11 + (vì lúc 12 h trưa hôm sau kim gặp lần) = 23 lần Câu 4: 30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400 x 10 x 31 x 32 x x 11 x A = 4*10400 Vì vế trái chia hết cho 11 nên vế phải phải chia hết cho 11 Để 4*10400 chia hết cho 11 (4+1+4+0) – (*+0+0) chia hết cho 11 Hay (9 - *) chia hết cho 11 Suy * = Ta 4*10400 = 4910400 Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = Câu 5: *)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có: 2020 [ 2020 2020 5x5 5x5x5 ]+[ ]+[ ]+[ 2020 ] = 404 + 80 + 16 + = 503 thừa số 5x5x5x5 *)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có: + (2020-10):10+1=202 số chia hết cho + (2020-20):20+1=101 số chia hết cho + (2000-40):40+1=50 số chia hết cho + (2000-80):80+1=25 số chia hết cho 16 + (1920-160):160+1=12 số chia hết cho 32 + (1920-320):320+1=6 số chia hết cho 64 + (1920-320):640+1=3 số chia hết cho 128 + số chia hết cho 256: 1280 Vậy có tất cả: 202+101+50+25+12+6+3+1=400 thừa số Vậy tích có 400 chữ số tận Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen BẢNG BIỂU ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN VIOLYMPIC 15-16 BY HIEP NGUYEN Bài 1: 𝟐𝟓 𝟑𝟕𝟐 𝟐 𝟏 80 10 99 17,58 Bài 2 10 27 216 5400 44% 0,9 sáu 100 𝟓𝟓𝟔 30 24/4/ cm2 𝟑𝟓 1986 Bài 3: 0,162 23 400 Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com ... + C58 = 9 758 (3) Lấy (3) trừ (1), ta được: Dx1000+C58-(C58-D)=9 758 -1 750 Dx1000+C58-C58+D=8008 Dx1000+D=8008 Dx1001=8008 Suy D=8 Vậy A=D0=80; B=C ,58 =97 ,58 -80=17 ,58 Đs: STN-80; STP-17 ,58 Câu d:... duchiep 05@ outlook.com/hiepnguyenduc20 05@ gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = Câu 5: * )5 x 10 x 15 x …… x 2020 có: 2020 [ 2020 2020 5x5 5x5x5 ]+[ ]+[... 10 vào 24/4/1996 Từ ta em út sinh vào ngày 24/4/1986 Bài 3: A B Câu 1: A A A D G C Vì đáy AB = 0,8 CD = 4 /5 CD Nên ta có: SBGC= SAGD =5/ 4 SABG SDGC = 5/ 4 SBGC = 5/ 4 SAGD = 5/ 4 SABG x 5/ 4 = 25/ 16