TT NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a. TXĐ: D = R, + 2 ' 4 0 2y x x= − = ⇔ = ± . Hàm số ĐB trên ( ) , 2 (2, )−∞ − ∪ +∞ và NB trên ( 2,2)− . + Điểm CĐ 16 2, 3   −  ÷   và điểm CT 16 2, 3   −  ÷   . lim x→±∞ = ±∞ + '' 2 0 0y x x= = ⇔ = . ĐTHS lồi trên ( ) ,0−∞ và lõm trên ( ) 0,+∞ , ĐU (0,0)I . + Vẽ đồ thị ( ) 1 C và nhận xét. b. + Từ ( ) 1 C suy ra đồ thì ( )C của hàm dạng (| |)y f x= . + Từ ( )C suy ra 4 3 0 | | 3 k≠ < . (Cách khác đúng vẫn cho điểm). c. + Tính 'y , đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi 'y có hai nghiệm phân biệt. + Điều kiện. ' 0 ( , 1) (0, ) 0 y m m ∆ >  ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ≠  + Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu ( ) 4 1 3 y m x= − + d. + 1 2 ,x x là hai nghiệm của pt: ( ) ( ) 1 2 2 1 2 0 2 1 0 2 1 x x mx m m x x m + =   − + = ⇒  + = −   + ( ) ( ) 3 2 1 2 1 128 9 m y y m + − = + ( ) ( ) 3 3 1 128 2 4 4 1 9 9 m m m m + = + ⇔ = (thỏa mãn). 4.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 1.0 0.25 0.25 0.5 1.0 0.25 0.5 0.25 Câu 2 + Pt hoành độ giao điểm : 3 2 2 0 3 0 3 0 (*) x x x mx x x m =  + + = ⇔  + + =  + Đường cong cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi và 2.5 0.25 0.5 chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 9 0 4 m⇒ ≠ < + Hoành độ A và B là nghiệm của (*). 3 A B A B x x x x m + = −   =  + ' ' 2 . 4 9 1 A B y y m m= − + + ' ' 9 65 . 1 8 A B y y m ± = − ⇔ = + Kết luận 0.25 1.0 0.25 0.25 Câu 3 + Tâm đối xứng là (1;1)I + Đường thẳng hệ số góc k đi qua I có dạng: ( 1) 1 ( )y k x d= − + + (d) tiếp xúc đường cong khi hệ ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 (*) 1 2 (**) 1 x x k x x x x k x  − + = − +  −   −  =  −  có nghiệm. + Chỉ ra hệ trên vô nghiệm. 1.5 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu 4 + 2 4 2 2 3 2 16 4 4 16 4 4 4 4 x x x x y x x x x x   + −  ÷ − +   = = + +   + +  ÷   + Đặt 4 4t x x = + ≥ (vì x > 0) 2 2 2 16 8x t x ⇒ + = − + 2 12 ( ) 4 t y f t t − = = + với 4t ≥ + ( ) 2 2 8 12 ' 0 4 4 t t y t t + + = > ∀ ≥ + + Vậy hàm số đồng biến trên [4, )+∞ 0 4 1 min min ( ) (4) 2 x t y f t f > ≥ ⇒ = = = (tại 2x = ) + Vì lim ( ) t f t →+∞ = +∞ nên hàm số đã cho không có GTLN. 2.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 . < . (Cách khác đúng vẫn cho điểm). c. + Tính 'y , đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi 'y có hai nghiệm phân biệt. + Điều kiện m m ∆ >  ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ≠  + Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu ( ) 4 1 3 y m x= − + d. + 1 2 ,x x là hai nghiệm của pt: ( )