Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm để (d) và (d’) song song với nhau. 2) Rút gọn biểu thức: P = với . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 2) Tìm để phương trình: ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn . Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA và MN = NH 3) Chứng minh: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: (2 x −1)( x + 2) = 1) 2) 3 x + y = 3 − x = y Câu (2,0 điểm) y = −x + m + 1) Cho hai đường thẳng (d): (d’): y = ( m − 2) x + Tìm m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn biểu thức: P = x− x +2 1− x x − ÷: x− x −2 x−2 x 2− x x > 0; x ≠ 1; x ≠ với Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? 2) Tìm x1; x2 m thỏa mãn m x + x + 3m − = x để phương trình: ( ẩn, tham số) có hai nghiệm x13 − x23 + 3x1x2 = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH 3) Chứng minh: HB2 EF − =1 HF2 MF a, b, c Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức: M = ba số thực dương thỏa mãn: a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c + a a+b+c =3 Tìm giá trị nhỏ - Hết Họ tên thí sinh: …………………………………………….… Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Nội dung (2 x −1)( x + 2) = 1.1 Điể m 1,0 Giải phương trình: 2 x − = (2 x − 1)( x + 2) = ⇔ x + = 0,25 0,25 x + = ⇔ x = −2 0,25 Ta có: 2x −1 = ⇔ x = Với Với x = ; x = −2 1.2 Vậy phương trình có hai nghiệm: (1) 3 x + y = (2) 3 − x = y Giải hệ phương trình sau: y = 3− x 3x + − x = Từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được: ⇔ x =1 x =1⇒ y = 1,0 0,25 0,25 0,25 Với x = y = 2.1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm: y = −x + m + y = (m − 2) x + Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m để (d) (d’) song song với −1 = m − m + ≠ Để hai đường thẳng (d) (d’) song song với thì: 0,25 1,0 0,25 m2 = ⇔ m ≠ 0,25 m = ±1 ⇔ m ≠ 0,25 ⇔ m = −1 2.2 3.1 3.2 Vậy m = -1 giá trị cần tìm x− x +2 1− x x − ÷ ÷: x > 0; x ≠ 1; x ≠ x− x −2 x−2 x 2− x Rút gọn biểu thức: P = với x− x +2 1− x x − : x ( x − 2) − x ( x + 1)( x − 2) Ta có: P = x − x + − x ( x + 1) − x ( x + 1)( x − 2) 1− x = 2−2 x ( x + 1)( x − 1) = 2(1 − x ) =− ( x + 1)( x − 1) x +1 = Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Gọi tháng đầu tổ I sản xuất x chi tiết máy, tổ II sản xuất y chi tiết máy x, y ∈ N * ĐK: x + y = 900 Theo giả thiết ta có: (1) Sau cải tiến kỹ thuật, tháng thứ hai: 1,1x 1,12 y Tổ I sản xuất chi tiết máy, tổ II sản xuất chi tiết máy 1,1x + 1,12 y = 1000 Theo giả thiết ta có: (2) x + y = 900 1,1x + 1,12 y = 1000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x = 400 y = 500 Giải hệ phương trình (thỏa mãn) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 400 chi tiết, tổ II sản xuất 500 chi tiết x + x + 3m − = x m Tìm m để phương trình: ( ẩn, tham số) có hai nghiệm 3 x1 ; x2 x1 − x2 + x1 x2 = 75 thỏa mãn 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 ⇔m≤ x1 ; x2 ∆ = 25 − 12m + ≥ ⇔ 29 − 12m ≥ Để PT có hai nghiệm thì: x13 − x23 + 3x1 x2 = 75 ⇔ ( x1 − x2 )[( x1 + x2 ) − x1 x2 ] + x1 x2 − 75 = Ta có: x1 + x2 = −5 x1 x2 = 3m − Theo định lý Vi-et ta có: thay vào (*) ta ( x1 − x2 )(26 − 3m) + 3(3m − 26) = ⇔ ( x1 − x2 − 3)(26 − 3m) = 29 12 0,25 (*) 0,25 26 m= ⇔ x1 − x2 − = 0,25 26 Kết hợp với điều kiện m = không thỏa mãn x1 − x2 − = Kết hợp với hệ thức Vi - et ta có hệ: x1 − x2 − = x1 = −1 x1 + x2 = −5 ⇔ x2 = −4 x x = 3m − m = (t / m ) 0,25 4.1 Vậy m = giá trị cần tìm Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Vẽ yếu tố để chứng minh phần (1) 1,0 0,25 4.2 · · MAO = 900 MBO = 900 Ta có , (theo t/c tiếp tuyến bán kính) ·MAO + MBO · = 180 Suy ra: Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MN2 = NF.NA MN = NH · ·AEM = MAF · AE / / MO ⇒ ·AEM = EMN Ta có , mà ·EMN = MAF · suy · · · ∆NMF ∆NAM MNA EMN = MAF có: chung; 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 ∆NAM đồng dạng với NM NA ⇒ = ⇒ NM = NF NA ( 1) NF NM nên ∆NMF · ·ABF = ·AEF ⇒ ·ABF = EMN Mặt khác có: ⇒ MFHB tứ giác nội tiếp · · · ⇒ FHM = FBM = FAB hay 0,25 · · FHN = NAH ∆NHF ·ANH ∆NAH Xét có: chung; ⇒ ∆NHF ∆NAH đồng dạng NH NA ⇒ = ⇒ NH = NF NA ( ) NF NH 4.3 Từ (1) (2) ta có NH = HM HB EF − =1 HF MF Chứng minh: Xét hay · · HBF = FMH ∆MAF ∆MAF ∆MEA có: · · NHF = NAH 0,25 1,0 ·AME chung, ∆MEA · · MAF = MEA 0,25 suy đồng dạng với ME MA AE ME AE ⇒ = = ⇒ = MA MF AF MF AF Vì MFHB tứ giác nội tiếp · ⇒ ·AFE = BFH (3) · · · ⇒ MFB = MHB = 900 ⇒ BFE = 900 ·AFH = ·AHN = 900 · · · · EFA = BFH FEA = FBA có: ; ∆AEF ∆HBF đồng dạng với suy AE HB AE HB ⇒ = ⇒ = AF HF AF HF (4) Từ (3) (4) ta có ME HB MF + FE HB FE HB HB FE = ⇔ = ⇔ + = ⇔ − =1 MF HF MF HF MF HF HF MF ∆AEF ∆HBF a , b, c Cho 0,25 ba số thực dương thỏa mãn: biểu thức: M = a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c2 + a2 a+b+c = 0,25 0,25 Tìm giá trị nhỏ 1,0 a +1 b (a + 1) a +1 b ( a + 1) ab + b = a +1− ≥ a + 1− = a +1− 2 2 + b ≥ 2b 1+ b 1+ b 1+ b 2b Vì: ; nên 0,25 b +1 bc + c c + ca + a ≥ b +1− ≥ c +1− + c2 + a2 Tương tự: ; (a + b + c) + ( ab + bc + ca) − (ab + bc + ca ) ≥ a + b + c + 3− = 3+ 0,25 2 Suy M 3(ab + bc + ca ) ≤ (a + b + c ) = ⇔ ab + bc + ca ≤ Chứng minh được: 0,25 − ( ab + bc + ca) ⇒ ≥0 ≥ Suy M Dấu “=” xảy a = b = c = 0,25 Giá trị nhỏ M Ghi chú: - Thực tế học sinh có cách làm khác Nếu học sinh làm đúng, cách làm phù hợp phần đạt điểm tối đa ... …………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Nội dung (2 x −1)( x + 2) = 1.1 Điể m 1,0 Giải phương trình: 2 x − = (2 x −... ( x + 1)( x − 1) x +1 = Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy... phương trình có nghiệm: y = −x + m + y = (m − 2) x + Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m để (d) (d’) song song với −1 = m − m + ≠ Để hai đường thẳng (d) (d’) song song với thì: 0,25 1,0 0,25