Thông tin tài liệu
ệ ì ì P ể P P ệ P t số ữớ ữợ P ì ử P tự ỡ s t rr ổ ỡ s t rr ổ ữỡ ữỡ tr tr sõ Pữỡ ữủ Pữỡ tr tr sõ Pữỡ ữủ P rr tr ữỡ tr tr sõ ợ r tữỡ ữỡ ợ r t t q trồ ợ r t ú t ố ợ t tỷ r ợ số tở tớ ổ tử t st t q t t ú tr ợ r (s) ố ợ q s |a (t, )| C|t t|q ợ (t, ) ([0, T ] \ {t}) ì (Rn \ {0}) t t ợ (s) t ú ợ s < 3/2 ự t rữớ ủ t = T sỷ v rr u tở ì ể ế P x ứ (1.1) v (t, ) = a(t, )||2 v(t, ) u0 , u1 (s) C0 ; ỵ Pr M ; > s |v(0, )|2 + |v (0, )|2 Rn ; || M exp(|| s ) ự u W 2,1 ([0, T ]; (s) ) t r r M , > s |v(t, )|2 + |v (t, )|2 M exp( || s ) t [0, T ]; Rn ; || (0, T ] t 3q (T t)2 + a(t, ) a (t, ) = 1q + a(T , ) ợ t [0, T ] ợ t [T , T ] E (t, ) = a (t, )||2 |v(t, )|2 + |v (t, )|2 ợ E ữủ u r õ E tở t tứ ữỡ tr tr t s r E (t, ) = a (t, )||2 |v(t, )|2 + 2a (t, )||2 Re(v (t, )v(t, )) + 2Re(v (t, )v (t, )) a (t, ) a (t, ) a(t, )|| E (t, ) + E (t, ) a (t, ) a (t, ) ỡ ỳ tứ r t s r T a (t, ) E (t, ) E (0, )exp dt + || a (t, ) ợ t [0, T ] Rn ; T a (t, ) dt a (t, ) 0 |a (t, ) a(t, )| dt a (t, ) || T ứ t õ T 23q (T t)3 + |a (t, )| dt 3q (T t)2 ì ể ế P T ((T t)1 + q3 (T t)2q )dt C C q3 (1 + |log|) t t ú ỵ r C(|log(T t)| + 1) a(t, ) C(T t)1q T a(t, )dt T C(|log()| + 1) C2q ||a|| 1 s 1/s |k (t)| + |k (t)| Cs exp hk ợ k Nồ t [0, tk k /2] + u0 (x) = + k (0)e ihk x , k (0)eihk x u1 (x) = k=0 k=0 + k (t)eihk x u(t, x) = k=0 ì ể ế P Pr t tự (2.24) t r u0 , u1 (s) (R) ợ s > s0 u C [0, ] ; (s) (R) ợ s > s0 (0, 1); ỡ ỳ u ụ t u a(t)u = tt xx u(0, x) = u (x), ut (0, x) = u1 (x) (2.27) ố ũ tứ t r ữủ r ợ s > s0 tỗ t Cs > s 1/s k (tk + k /2) Cs exp(hk ) õ u / C[0, 1]; D (s) (R) ợ s > s0 t ự t ộ {k } , {k } {k } s ữủ 1/2 k = N p0 k/(q0 p0 1) , k = 4N (k+1) , k = k k 1/2 L k k N k/(q0 p0 số ợ [x] ữủ tr ợ t ọ ỡ t ữỡ q < < ỗ t số a : [0, 1] [0, 3/2] tr C ([0, 1)) C 0,0 ([0, 1]) tọ tỗ t u0 , u1 (s) (R) ợ s > s0 = q0 (1 + /2)/(q0 + 1) s t ổ õ tr W 1,2 ([0, 1]; D (s) (R) ợ s > s0 ự t ộ số ỡ {k }{k } {k } s = 1, k (2.28) ì ể ế P ữủ tọ ố ữ ự t k k (t tk ) k a(t) = k + (k+1 k )à((t tk )/k ) ợ t [0, t0 /2], ợ t Ik ợ t Ik ợ t = s r ữủ a C ([0, 1]) a(t) ợ t [0, 1] ỡ ỳ r a C ([0, 1]) ữủ tọ t sup k kN k k < + (2.29) t C 0,0 ([0, 1]) ữỡ tỹ ữ ự trữợ õ t s r tứ Ek (t) k1 h2k exp k ợ k N t [0, tk k/2] k 1/2 hk = k / k k Ek (t) = h2k a(t)|k (t)|2 + |k (t)|2 sỷ r ợ s > s0 = qo (1 + /2)/(q0 + 1) 1/s lim hk logk k = (2.30) k+ t u0 u1 ữủ tở tr (s) ợ s > s0 u / C([0, 1]; D (s) (R)) ộ {k }{k } {k } s ữủ tọ k = N q0 k/(q0 +0 1) , k = 4N (k+1) 1/2 k = k k 1/2 L k k tr õ số ợ N (10 )k/(q0 +0 1) ì ể ế P ú ỵ sỷ a(t, ) > (1.6) ợ (t, ) [0, T ] ì Rn \ {0} số tử st t t C t ú số tử r ợ số ụ t t s t ú ợ s < 1/(1 ) t aij C ([0, T ] \ {t}) L1 (0, T ) ợ i, j = 1, , n sỷ ữủ tọ ợ (t, ) ([0, T ] \ {t}) ì (Rn \ {0}) t õ t õ t q t s tt ú ợ q = t t C t ú tt ú ợ < q < t t s t ú ợ s < q/(q 1) tt ú ợ q > số tử r ợ số ụ t t C t ú ợ s < q/((q 1)(1 )) t tr ởt số t q q trồ t t ú t tr ợ r ố ợ t tỷ r ợ số ổ tử st trữớ ủ tố t s số t t ợ t tỷ r ự số tở tớ n utt aij (t)uxj xj = 0, (t, x) [0, T ] ì Rn (1) i,j=1 u(0, x) = u0 (x); u (0, x) = u1 (x) tr aij ữủ tt tỹ ố ự tọ r n aij (t)i j /||2 a(t, ) = i,j=1 ợ (t, ) ([0, T ] ì (Rn \ {0}) (2) t r r str r rtrs t st ts ts s t rt r r s qts rqs s ts q t q ts r Ps t st t r r r rtrs t rr ts ss t s Pr s t r r r rsr r r rt t st sss t r r r qt t st ts r Ps rt sss t r sss t r r str r qt t ts t r Ps r r ssts r sss tPr st r s qts rqs ts rs t t sss r t
Ngày đăng: 16/06/2017, 11:18
Xem thêm: Tính đặt đúng trong lớp Gevrey đối với các toán tử hyperbolic yếu với các hệ số không liên tục Lipschitz, Tính đặt đúng trong lớp Gevrey đối với các toán tử hyperbolic yếu với các hệ số không liên tục Lipschitz